自適應(yīng)小波在建筑物自振信號(hào)分析中的應(yīng)用

馬天馳

(黑龍江工程學(xué)院 測(cè)繪工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150050)

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自適應(yīng)小波在建筑物自振信號(hào)分析中的應(yīng)用

馬天馳

(黑龍江工程學(xué)院 測(cè)繪工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150050)

摘要：多路徑誤差較大容易掩蓋建筑物真實(shí)的自振信息，可采用基于交叉證認(rèn)的自適應(yīng)小波分析對(duì)建筑物結(jié)構(gòu)自振信號(hào)和多路徑誤差進(jìn)行提取和分離。通過(guò)對(duì)實(shí)際高層建筑監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的處理和分析，有效提取和分離結(jié)構(gòu)自振信號(hào)和多路徑誤差，并利用多窗口法對(duì)自振信號(hào)進(jìn)行頻譜估計(jì)，估計(jì)結(jié)果與理論計(jì)算值相吻合。

關(guān)鍵詞：自適應(yīng)小波；多路徑效應(yīng)；結(jié)構(gòu)自振；GPS

高層建筑以及大型結(jié)構(gòu)的自振周期是由建筑物高度、剛度和質(zhì)量決定的固有力學(xué)特征[1-2]。建筑物結(jié)構(gòu)自振周期的大小會(huì)影響到該建筑在地震、風(fēng)、豎向載荷等作用下的穩(wěn)定性。一般在設(shè)計(jì)時(shí)要盡量與地面主要運(yùn)動(dòng)周期拉開(kāi)一定差距，避免出現(xiàn)共振現(xiàn)象。近年來(lái)，GPS技術(shù)在變形監(jiān)測(cè)處理技術(shù)的進(jìn)步，特別是高頻GPS監(jiān)測(cè)技術(shù)的出現(xiàn)，為大型建筑結(jié)構(gòu)的自振頻率的監(jiān)測(cè)提供良好的基礎(chǔ)[3-6]。在監(jiān)測(cè)對(duì)象周圍布設(shè)短基線進(jìn)行監(jiān)測(cè)并對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行差分處理，能夠消除衛(wèi)星軌道誤差、對(duì)流層、電離層等誤差，但是由于測(cè)站之間的多路徑效應(yīng)不具相關(guān)性，無(wú)法通過(guò)差分處理消除。建筑物結(jié)構(gòu)自振的振幅通常是在mm的量級(jí)，而多路徑效應(yīng)產(chǎn)生的誤差能夠達(dá)到cm級(jí)，嚴(yán)重影響了結(jié)構(gòu)自振信號(hào)的提取，因此必須對(duì)多路進(jìn)誤差進(jìn)行分離[7]。本文通過(guò)對(duì)多路徑誤差與結(jié)構(gòu)自振信號(hào)特征的分析，利用自適應(yīng)小波對(duì)高層建筑監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中的結(jié)構(gòu)自振信號(hào)和多路徑誤差進(jìn)行提取和分析[8-9]。

1多路徑效應(yīng)特征分析

多路徑效應(yīng)是指GPS信號(hào)由于其他反射面進(jìn)入到接收機(jī)，與直接來(lái)自衛(wèi)星的GPS信號(hào)產(chǎn)生干涉，影響觀測(cè)精度。多路徑誤差主要是由接收機(jī)周圍建筑、衛(wèi)星與接收機(jī)所構(gòu)成的幾何結(jié)構(gòu)所決定，并且隨著衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)而不斷變化。由于衛(wèi)星運(yùn)行具有周期性，多路徑誤差也呈現(xiàn)出周期性的變化。此外，多路徑效應(yīng)信號(hào)的頻率與反射物體至接收機(jī)的距離成正比，反射物體越近，產(chǎn)生的多路徑效應(yīng)信號(hào)頻率越低，20 m的反射距離產(chǎn)生的多路徑效應(yīng)信號(hào)頻率約為0.01 Hz。根據(jù)以往研究結(jié)果，接收機(jī)通過(guò)硬件措施削弱后的多路徑信號(hào)周期約為幾十秒至幾十分鐘[10]。呈現(xiàn)出明顯的低頻特性。設(shè)直接來(lái)自衛(wèi)星的GPS信號(hào)為

(1)

經(jīng)過(guò)反射面反射的信號(hào)為

(2)

其中，A為原始信號(hào)的振幅，ω0為衛(wèi)星信號(hào)的頻率，α為反射信號(hào)的折射系數(shù)，φ為反射信號(hào)的相位延遲。則經(jīng)過(guò)多路徑效應(yīng)影響后的GPS信號(hào)為

(3)

其中，Δφ為多路徑效應(yīng)引起的載波相位的誤差，進(jìn)一步推導(dǎo)可得

(4)

觀察式(4)可知，當(dāng)α→1，φ→π時(shí)，Δφ最大為1/4的波長(zhǎng)誤差，即對(duì)于波長(zhǎng)為19.03 cm的L1載波信號(hào)最大可導(dǎo)致4.8 cm的多路徑誤差，對(duì)于波長(zhǎng)為24.42 cm的L2載波信號(hào)可導(dǎo)致最大6.1 cm的多路徑誤差。而建筑物結(jié)構(gòu)自振的振幅通常在mm級(jí)，因此必須將多路徑效應(yīng)與結(jié)構(gòu)自振進(jìn)行有效的分離，才能獲得建筑物精確的動(dòng)態(tài)變化信息。

2自適應(yīng)小波

小波分析是近幾年發(fā)展起來(lái)的變分辨率時(shí)頻分析方法，在圖像處理、數(shù)字信號(hào)、語(yǔ)音識(shí)別、工程監(jiān)測(cè)等方面獲得廣泛應(yīng)用。根據(jù)小波分析的定義，任何平方可積的函數(shù)的小波變換為該信號(hào)f(t)與小波基函數(shù)ψa,b(t)的內(nèi)積

(5)

利用小波分析對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分解后，為了提取數(shù)據(jù)中的多路徑誤差和結(jié)構(gòu)自振信號(hào)，傳統(tǒng)方法通常是估計(jì)多路徑誤差和結(jié)構(gòu)自振的頻率來(lái)對(duì)小波分解層進(jìn)行篩選，人為主觀性較強(qiáng)。本文采用交叉認(rèn)證法對(duì)小波分解結(jié)果進(jìn)行識(shí)別，達(dá)到自適應(yīng)小波分析的目的。交叉證認(rèn)法是通過(guò)觀測(cè)數(shù)據(jù)中的隨機(jī)樣本的相互交叉證認(rèn)實(shí)現(xiàn)有用信號(hào)的強(qiáng)化識(shí)別和無(wú)用噪聲的剔除[11]。交叉證認(rèn)法的主要步驟為

1)將觀測(cè)數(shù)據(jù)xi(i=1,2,…,N)分為兩部分：樣本1(x1,1,x1,3，…,x1,2m-1)和樣本2(x2,2,x2,4，…,x2,2m)。將樣本1作為濾波樣本，對(duì)樣本2進(jìn)行隨機(jī)采樣，作為證認(rèn)樣本。

2)對(duì)樣本1進(jìn)行K層小波分解，假設(shè)分解結(jié)果中的第k層的濾波值為f，則計(jì)算證認(rèn)樣本與濾波值方差的式為

(6)

式中：p為對(duì)樣本2的某次隨機(jī)劃分，N2為選取的證認(rèn)樣本的個(gè)數(shù)。x2,i為證認(rèn)樣本，f(i)為樣本1第k層濾波值在i處的取值，可以由f內(nèi)插得到。

3)選取k1(k1=1,2，…,K+1)和k2(k2=k1,k1+1，…,K+1)之間的分層作為濾波值，重復(fù)步驟(2)，對(duì)每一個(gè)k1≤k≤k2的濾波值對(duì)應(yīng)的證認(rèn)樣本進(jìn)行M次隨機(jī)劃分，計(jì)算M個(gè)證認(rèn)樣本的方差D(k1,2,pj)，并計(jì)算M次均值

(7)

3實(shí)驗(yàn)分析

為了檢驗(yàn)基于交叉證認(rèn)法的自適應(yīng)小波在提取結(jié)構(gòu)自振和多路徑誤差中的有效性和精度，本文采用某高層建筑的實(shí)際監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析。該高層建筑高度約為116 m，GPS監(jiān)測(cè)點(diǎn)設(shè)置在建筑物頂部具有強(qiáng)制對(duì)中裝置的水泥樁上。以一個(gè)坐標(biāo)已知的GPS基準(zhǔn)點(diǎn)作為參考點(diǎn)，參考點(diǎn)距離監(jiān)測(cè)點(diǎn)約230 m。接收機(jī)采樣頻率為10 Hz，衛(wèi)星截止高度角為15°，對(duì)建筑物進(jìn)行1 h的連續(xù)觀測(cè)。完成實(shí)際觀測(cè)后，在WGS-84坐標(biāo)系下對(duì)監(jiān)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行解算，得到監(jiān)測(cè)點(diǎn)南北方向和東西方向坐標(biāo)。由于兩個(gè)方向坐標(biāo)觀測(cè)精度以及變化規(guī)律非常相似，本文只對(duì)南北方向的坐標(biāo)進(jìn)行處理和分析。

將南北方向坐標(biāo)進(jìn)行總層數(shù)為8的小波多層分解，并利用交叉證認(rèn)法對(duì)分解層進(jìn)行證認(rèn)篩選，最后確定d4～d7為多路徑誤差以及結(jié)構(gòu)自振所在層，并根據(jù)多路徑誤差和結(jié)構(gòu)自振信號(hào)頻率的不同特征分離得到多路徑誤差和結(jié)構(gòu)自振信號(hào)。圖1中上下兩張子圖分別為提取得到的多路徑誤差和建筑物結(jié)構(gòu)自振信號(hào)。

從圖1中可以看出，多路徑誤差變化比較緩慢，呈現(xiàn)出低頻特性，變化范圍為-10～15 mm。而結(jié)構(gòu)自振頻率較高且比較穩(wěn)定，變化范圍較小，基本在-3～3 mm之間。在1 000 s處出現(xiàn)了明顯的較大波動(dòng)，可能是由于建筑物受到短暫的風(fēng)擾所致。

圖1　多路徑誤差和結(jié)構(gòu)自振信號(hào)

為了進(jìn)一步檢驗(yàn)提取到的結(jié)構(gòu)自振信號(hào)的準(zhǔn)確性，采用多窗口法對(duì)結(jié)構(gòu)自振信號(hào)進(jìn)行頻譜估計(jì)。圖2為結(jié)構(gòu)自振信號(hào)的頻譜估計(jì)圖。

圖2　結(jié)構(gòu)自振信號(hào)的頻譜估計(jì)

4結(jié)論

由于多路徑誤差不能通過(guò)測(cè)站之間的差分處理進(jìn)行消除，而僅通過(guò)硬件削弱后的多路徑誤差仍能達(dá)到厘米級(jí)，嚴(yán)重影響毫米級(jí)的結(jié)構(gòu)自振信號(hào)的提取和分析。本文采用基于交叉證認(rèn)法的自適應(yīng)小波對(duì)高層建筑進(jìn)行處理和分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于交叉證認(rèn)的自適應(yīng)小波能夠準(zhǔn)確提取和分離建筑物自振信號(hào)和多路徑誤差，并且提取得到的結(jié)構(gòu)自振信號(hào)頻譜估計(jì)值與理論值相符。該方法在高層建筑結(jié)構(gòu)自振信號(hào)提取以及GPS監(jiān)測(cè)多路徑效應(yīng)削弱方面具有較大的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

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[責(zé)任編輯：李銘娜]

DOI:10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2016.08.003

收稿日期：2015-12-05

作者簡(jiǎn)介：馬天馳(1965-)，男，副教授，碩士.

中圖分類號(hào)：F291.1

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1006-7949(2016)08-0011-03

Application of adaptive wavelet to the analysis of buildings’structure natural vibration signals

MA Tianchi

(College of Surveying and Mapping Engineering,Heilongjiang Institute of Technology,Harbin 150050,China)

Abstract：The multi-path effects can cover up the true structure vibration information of buildings.Adaptive wavelet based on the cross validation is used to extract and separate the structure vibration signals and multipath effect of buildings.Through the processing and analysis of the actual high-rise building monitoring data，the structure of the natural vibration signal and multi-path effect are effectively extracted and separated.The spectrum of the structure natural vibration signal is estimated by using the multitaper method，and the results comply with the theoretical calculation.

Key words：adaptive wavelet;multipath effect;structural natural vibration;GPS