頁(yè)巖油水平井壓裂水泥環(huán)力學(xué)性能設(shè)計(jì)方法

蘇東華，黃盛，李早元，李進(jìn)，肖敦清，王子毓，李娟，倪帥

（1. 西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開(kāi)發(fā)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610500；2. 中國(guó)石油大港油田公司，天津 300280；3. 中國(guó)石油大港油田對(duì)外合作項(xiàng)目部，天津 300280；4. 中國(guó)石油大港油田采油工藝研究院，天津 300280；5. 渤海鉆探工程有限公司第二固井分公司，天津 300280）

0 引言

頁(yè)巖油是中國(guó)未來(lái)石油資源的重要戰(zhàn)略接替領(lǐng)域。頁(yè)巖油儲(chǔ)集層低孔、低滲，油井無(wú)自然產(chǎn)能，多采用水平井+大規(guī)模水力壓裂改造開(kāi)發(fā)[1-2]，但頁(yè)巖油井水泥環(huán)易在高壓載荷下發(fā)生力學(xué)破壞和界面密封失效，導(dǎo)致井筒封隔能力下降，影響壓裂效果[3]。

目前普遍通過(guò)優(yōu)化水泥環(huán)力學(xué)性能來(lái)保障水泥環(huán)的力學(xué)和密封完整性[4-5]：初緯等[6]通過(guò)建立彈塑性力學(xué)模型分析了套管內(nèi)壓變化對(duì)水泥環(huán)力學(xué)完整性的影響，研究發(fā)現(xiàn)，水泥環(huán)將在套管內(nèi)壓加載階段發(fā)生塑性屈服，并在卸載階段引發(fā)界面剝離和微環(huán)隙問(wèn)題。除了塑性屈服，Liu等研究發(fā)現(xiàn)，水泥環(huán)還易受壓裂載荷影響而發(fā)生拉伸破壞并引發(fā)力學(xué)完整性失效，采用低彈性模量、高泊松比的水泥環(huán)能夠有效避免其屈服破壞，并降低微環(huán)隙風(fēng)險(xiǎn)產(chǎn)生[7-8]。李勇等[9]為評(píng)價(jià)壓裂載荷下的水泥環(huán)界面密封完整性，建立了理論模型，并發(fā)現(xiàn)水泥環(huán)泊松比對(duì)界面裂縫擴(kuò)展長(zhǎng)度呈非線性影響，提高水泥環(huán)彈性模量有利于縮短界面裂縫擴(kuò)展長(zhǎng)度。Fan等[5]的研究也明確指出提高水泥環(huán)彈性模量和膠結(jié)強(qiáng)度有利于縮短界面裂縫的擴(kuò)展長(zhǎng)度。Wang等[10]則發(fā)現(xiàn)水泥環(huán)彈性模量對(duì)界面裂縫寬度呈現(xiàn)先增大后降低的非線性影響。

可以發(fā)現(xiàn)，不同水泥環(huán)失效形式下對(duì)水泥環(huán)力學(xué)性能參數(shù)指標(biāo)的要求不同，如何合理設(shè)計(jì)力學(xué)性能參數(shù)是保障水泥環(huán)力學(xué)完整性和界面密封完整性的關(guān)鍵。針對(duì)上述問(wèn)題，本文基于三向應(yīng)力下的水泥環(huán)彈塑性模型和界面裂縫應(yīng)力場(chǎng)模型，綜合考慮水泥環(huán)拉伸破壞、塑性屈服、界面裂縫沿界面擴(kuò)展以及界面裂縫曲折擴(kuò)展等失效形式，建立了井筒密封評(píng)判與水泥環(huán)力學(xué)性能設(shè)計(jì)方法。采用該方法，以大港油田頁(yè)巖油 GD水平井為例開(kāi)展了壓裂工況下的井筒密封失效分析，明確了水泥環(huán)強(qiáng)度、彈性模量和泊松比對(duì)不同失效形式的影響規(guī)律，提出了保障 GD井壓裂水泥環(huán)力學(xué)完整性和密封完整性要求的力學(xué)性能量化指標(biāo)。

1 井筒水泥環(huán)應(yīng)力分析

1.1 彈塑性水泥環(huán)應(yīng)力分析

假設(shè)套管居中且套管和地層為均質(zhì)彈性體，水泥環(huán)為均質(zhì)彈塑性體。定義拉應(yīng)力為正、壓應(yīng)力為負(fù)，并認(rèn)為壓裂過(guò)程中的水泥環(huán)應(yīng)力狀態(tài)是壓裂載荷引起的應(yīng)力變化在初始應(yīng)力狀態(tài)上的疊加[11]。

1.1.1 彈塑性水泥環(huán)的應(yīng)力與位移分析

壓裂過(guò)程中，水泥環(huán)承受徑向（σr）、周向（σθ）和軸向（σz）應(yīng)力，其中，徑向應(yīng)力顯著高于周向應(yīng)力，軸向應(yīng)力居于徑向和周向應(yīng)力之間，如圖1所示。

圖1 水泥環(huán)三向應(yīng)力及彈塑性模型示意圖

1.1.2 水泥環(huán)彈塑性模型的求解

以套管-水泥環(huán)-地層組合體內(nèi)接觸面處的位移相等為連續(xù)條件，并與（4）式和（8）式聯(lián)立得到如下方程組：

以壓裂時(shí)套管內(nèi)壓和地層壓力增量為邊界條件，即可求解組合體內(nèi)任意位置的應(yīng)力狀態(tài)和位移。

1.2 水泥環(huán)界面裂縫應(yīng)力場(chǎng)分析

1.2.1 界面裂縫應(yīng)力場(chǎng)的表征

以水泥環(huán)-地層界面為例，界面裂縫應(yīng)力場(chǎng)如圖2所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，根據(jù)（10）式難以直接描述應(yīng)力場(chǎng)內(nèi)的多個(gè)載荷，因此，采用線性疊加法將界面裂縫應(yīng)力場(chǎng)分解為受井筒徑向應(yīng)力和界面膠結(jié)強(qiáng)度影響的界面應(yīng)力場(chǎng)、受壓裂液流體載荷影響的壓裂載荷場(chǎng)。

圖2 水泥環(huán)-地層界面裂縫應(yīng)力場(chǎng)及分解模型示意圖

1.2.2 界面裂縫擴(kuò)展長(zhǎng)度與方向評(píng)判

2 井筒密封評(píng)判和水泥環(huán)力學(xué)性能設(shè)計(jì)方法

2.1 井筒密封評(píng)判方法

水泥環(huán)在壓裂工況下存在多種完整性失效形式，包括拉伸破壞、塑性屈服導(dǎo)致的微環(huán)隙、界面裂縫沿界面擴(kuò)展和界面裂縫曲折擴(kuò)展等，井筒密封能力的評(píng)判需結(jié)合不同的水泥環(huán)失效情況進(jìn)行分析，具體評(píng)判流程見(jiàn)圖3。

圖3 井筒密封能力評(píng)判流程圖

2.2 水泥環(huán)力學(xué)性能設(shè)計(jì)方法

若水泥環(huán)受壓裂影響喪失完整性并導(dǎo)致井筒密封失效，則需針對(duì)其失效形式開(kāi)展水泥環(huán)力學(xué)性能優(yōu)化，以保障后續(xù)壓裂井的水泥環(huán)完整性，設(shè)計(jì)流程如下如圖4所示。

圖4 水泥環(huán)力學(xué)性能設(shè)計(jì)流程圖

3 模型驗(yàn)證與實(shí)例分析

3.1 模型驗(yàn)證

Jackson等[16]在內(nèi)外雙層套管中養(yǎng)護(hù)水泥環(huán)，并使用加卸載套管內(nèi)壓的方式評(píng)價(jià)了水泥環(huán)力學(xué)完整性失效情況。初緯等[6]基于Mohr-Coulomb準(zhǔn)則，建立了水泥環(huán)彈塑性模型，并結(jié)合Jackson研究中的測(cè)試工況分析了水泥環(huán)在55 MPa和69 MPa下的彈塑性變化及微環(huán)隙尺寸。

為評(píng)價(jià)本文建立的彈塑性模型的準(zhǔn)確性，對(duì)比不同屈服準(zhǔn)則對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，采用與文獻(xiàn)[6]研究中相同工況條件（55 MPa）開(kāi)展計(jì)算和討論。圖5展示了水泥環(huán)彈塑性半徑和徑向應(yīng)力隨套管內(nèi)壓變化規(guī)律。

圖5 水泥環(huán)彈塑性界面半徑、徑向應(yīng)力隨套管內(nèi)壓變化

由圖5a可見(jiàn)，水泥環(huán)彈塑性界面半徑在套管內(nèi)壓達(dá)到一定值時(shí)隨套管內(nèi)壓增加而逐漸擴(kuò)展；以雙剪統(tǒng)一強(qiáng)度理論為屈服準(zhǔn)則進(jìn)行計(jì)算時(shí)，水泥環(huán)將更早進(jìn)入塑性狀態(tài)。由圖5b可見(jiàn)，水泥環(huán)內(nèi)外壁處的徑向應(yīng)力隨套管內(nèi)壓降低而降低。假設(shè)界面膠結(jié)強(qiáng)度為2 MPa，當(dāng)套管內(nèi)壓降至0時(shí)，基于Mohr-Coulomb準(zhǔn)則計(jì)算得到的徑向應(yīng)力為正（0.89 MPa），說(shuō)明界面處為拉應(yīng)力，但該應(yīng)力小于界面膠結(jié)強(qiáng)度，水泥環(huán)不會(huì)發(fā)生界面剝離；而基于雙剪統(tǒng)一強(qiáng)度理論計(jì)算得到的徑向拉應(yīng)力（2.58 MPa）大于膠結(jié)強(qiáng)度，說(shuō)明水泥環(huán)存在產(chǎn)生界面微環(huán)隙的風(fēng)險(xiǎn)。

圖6展示了卸載階段水泥環(huán)界面微環(huán)隙尺寸。當(dāng)套管內(nèi)壓降低至1.78 MPa時(shí)，水泥環(huán)將發(fā)生界面剝離；當(dāng)套管內(nèi)壓降至0，微環(huán)隙尺寸最大，為0.011 8 mm。

圖6 卸載階段水泥環(huán)界面微環(huán)隙尺寸

綜上，基于不同屈服準(zhǔn)則計(jì)算的水泥環(huán)彈塑性狀態(tài)和應(yīng)力變化規(guī)律相同，證明了模型的準(zhǔn)確性；同時(shí)，雙剪統(tǒng)一強(qiáng)度理論考慮了中間主應(yīng)力影響，能夠避免水泥環(huán)屈服及界面微環(huán)隙分析時(shí)偏保守的問(wèn)題。

為分析壓裂工況下水泥環(huán)界面密封性，Bunger等[17]設(shè)計(jì)了一套評(píng)價(jià)裝置，將鋁管和有機(jī)玻璃分別視為套管和模擬地層并在二者之間填充環(huán)氧樹(shù)脂作為水泥環(huán)。通過(guò)在模擬水泥環(huán)一端預(yù)制 3 mm裂縫并施加5 MPa套管內(nèi)壓和10 MPa流體載荷，測(cè)試了流體沿界面的竄流長(zhǎng)度。裝置尺寸和材料物理參數(shù)如表1所示。

表1 Bunger等[17]研究中的裝置、材料參數(shù)

假設(shè)界面膠結(jié)強(qiáng)度為 2 MPa，基于上述參數(shù)，采用本研究提出的界面裂縫應(yīng)力場(chǎng)模型計(jì)算界面流體竄流長(zhǎng)度，計(jì)算結(jié)果為165 mm，對(duì)比實(shí)測(cè)結(jié)果（175 mm），二者誤差約為5.7 %，證明模型計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確。

3.2 實(shí)例分析

3.2.1 頁(yè)巖油水平井概況

大港油田 GD井為頁(yè)巖油水平井，該井套管、水泥環(huán)和地層參數(shù)如表2所示。其中水泥環(huán)屈服和抗拉強(qiáng)度分別為 23.0，4.3 MPa。該井第2、3壓裂段微地震事件重復(fù)程度較高，且其展布特征基本一致，說(shuō)明壓裂段間存在連通通道，為分析導(dǎo)致該現(xiàn)象的原因，開(kāi)展下述井筒密封分析。

表2 套管、水泥環(huán)和地層參數(shù)

3.2.2 井筒密封分析

圖7展示了壓裂過(guò)程中水泥環(huán)應(yīng)力變化規(guī)律。壓裂增壓階段，水泥環(huán)周向上為拉應(yīng)力且未超過(guò)抗拉強(qiáng)度，水泥環(huán)不會(huì)發(fā)生拉伸破壞，但水泥環(huán)發(fā)生了塑性變形，其彈塑性邊界半徑為71.60 mm。卸載階段，隨著套管內(nèi)壓降低，水泥環(huán)內(nèi)外壁徑向壓應(yīng)力將轉(zhuǎn)變?yōu)槔瓚?yīng)力，且內(nèi)壁拉應(yīng)力大于外壁，因此，當(dāng)內(nèi)外壁處界面膠結(jié)強(qiáng)度相近，套管-水泥環(huán)界面更可能存在微環(huán)隙產(chǎn)生風(fēng)險(xiǎn)。

圖7 壓裂過(guò)程中水泥環(huán)應(yīng)力變化規(guī)律

圖8展示了第2壓裂段水泥環(huán)-地層界面裂縫沿界面擴(kuò)展和曲折擴(kuò)展長(zhǎng)度。結(jié)果顯示，壓裂時(shí)界面裂縫擴(kuò)展了9.2 m，因兩壓裂段內(nèi)射孔簇與壓裂橋塞間距離均為8.7 m，故擴(kuò)展長(zhǎng)度超過(guò)了壓裂橋塞位置并進(jìn)入了相鄰第 3壓裂段，但未擴(kuò)展至相鄰段射孔簇位置；此時(shí)，若對(duì)第 3壓裂段進(jìn)行壓裂，該段界面處也將發(fā)生裂縫擴(kuò)展，第2、3壓裂段的界面裂縫將相互連通，導(dǎo)致井筒密封失效。此外，界面裂縫曲折擴(kuò)展了15.85 m并指向地層，裂縫不會(huì)偏折進(jìn)入水泥環(huán)。

圖8 水泥環(huán)-地層界面裂縫沿界面擴(kuò)展和曲折擴(kuò)展長(zhǎng)度

綜上，GD井壓裂時(shí)水泥環(huán)會(huì)發(fā)生塑性變形并存在微環(huán)隙產(chǎn)生風(fēng)險(xiǎn)；第2、3壓裂段的水泥環(huán)-地層界面裂縫相互連通，是導(dǎo)致井筒密封失效的主要原因之一。

4 水泥環(huán)力學(xué)性能對(duì)井筒密封的影響

4.1 彈性模量、泊松比對(duì)水泥環(huán)屈服狀態(tài)的影響

采用表2所示參數(shù)，保持井筒尺寸、壓裂參數(shù)及水泥環(huán)屈服強(qiáng)度恒定，計(jì)算不同水泥環(huán)彈性模量和泊松比條件下的水泥環(huán)內(nèi)壁處三向應(yīng)力，并代入（1）式中左式，將計(jì)算結(jié)果與右式（屈服強(qiáng)度）相減即可評(píng)判計(jì)算條件下的水泥環(huán)屈服狀態(tài)：當(dāng)數(shù)值等于 0（圖中虛線），表示水泥環(huán)處于彈塑性的臨界狀態(tài)；小于0，表示水泥環(huán)未達(dá)到屈服的臨界條件，仍為彈性；大于 0，表示水泥環(huán)進(jìn)入屈服狀態(tài)。分析結(jié)果如圖9所示。

圖9 彈性模量、泊松比對(duì)水泥環(huán)屈服狀態(tài)的影響

計(jì)算發(fā)現(xiàn)，降低水泥環(huán)彈性模量并提高其泊松比有利于避免水泥環(huán)屈服；當(dāng)彈性模量、泊松比取值位于E- 1 0.748ν- 4 .947 ≤ 0區(qū)域（圖中虛線下方區(qū)域）內(nèi)時(shí)，水泥環(huán)恒為彈性狀態(tài)。

4.2 彈性模量、泊松比對(duì)界面裂縫長(zhǎng)度的影響

保持其他參數(shù)不變，改變水泥環(huán)彈性模量和泊松比，計(jì)算界面裂縫長(zhǎng)度的變化規(guī)律，結(jié)果如圖10所示。

圖10 彈性模量、泊松比對(duì)界面裂縫長(zhǎng)度的影響

觀察發(fā)現(xiàn)，當(dāng)水泥環(huán)彈性模量保持恒定，泊松比增加對(duì)界面裂縫擴(kuò)展長(zhǎng)度呈非線性影響[9]；泊松比一定時(shí)，水泥環(huán)彈性模量越大，界面裂縫擴(kuò)展長(zhǎng)度越短。當(dāng)水泥環(huán)彈性模量和泊松比滿(mǎn)足E- 8 0ν2+ 4 5.333ν-13.333≥0時(shí)（圖中虛線上方區(qū)域），界面裂縫擴(kuò)展長(zhǎng)度均小于8.7 m，此時(shí)即可保證界面裂縫不會(huì)與相鄰壓裂段連通。

4.3 彈性模量、泊松比對(duì)裂縫曲折擴(kuò)展方向的影響

裂縫在沿界面擴(kuò)展的同時(shí)還會(huì)有向界面兩側(cè)的水泥環(huán)或地層擴(kuò)展的趨勢(shì)[13]。由（16）式可知，裂縫的斷裂角受雙材料常數(shù)（ε）和界面裂縫應(yīng)力場(chǎng)共同影響，在地層和壓裂參數(shù)不變的條件下，水泥環(huán)彈性模量和泊松比是影響界面裂縫應(yīng)力場(chǎng)應(yīng)力強(qiáng)度因子和雙材料常數(shù)的主要因素。當(dāng)雙材料常數(shù)為正、裂縫擴(kuò)展角為負(fù)時(shí)，曲折裂縫會(huì)向材料2（地層）擴(kuò)展；當(dāng)雙材料常數(shù)為負(fù)時(shí)，需重新對(duì)水泥環(huán)和地層參數(shù)進(jìn)行假設(shè)，此時(shí)，若擴(kuò)展角為負(fù)，裂縫就會(huì)曲折擴(kuò)展進(jìn)入水泥環(huán)。

圖11展示了水泥環(huán)彈性模量、泊松比對(duì)曲折裂縫擴(kuò)展方向的影響?？梢钥吹剑?dāng)水泥環(huán)彈性模量和泊松比交會(huì)點(diǎn)位于圖中虛線位置時(shí)，雙材料常數(shù)恰好為0，提高彈性模量和泊松比會(huì)降低雙材料常數(shù)。為避免雙材料常數(shù)為負(fù)，水泥環(huán)彈性模量、泊松比應(yīng)處于E+ 7 2.832ν- 3 7.679 ≤ 0區(qū)域（圖中虛線左下方區(qū)域）內(nèi)，此時(shí)曲折裂縫會(huì)向地層方向擴(kuò)展。

圖11 水泥環(huán)彈性模量、泊松比對(duì)裂縫曲折擴(kuò)展方向的影響

4.4 彈性模量、泊松比對(duì)水泥環(huán)強(qiáng)度要求的影響

保持壓裂工況不變，計(jì)算不同彈性模量、泊松比條件下的水泥環(huán)三向應(yīng)力，基于（1）式，分析避免水泥環(huán)屈服的臨界屈服強(qiáng)度；根據(jù)水泥環(huán)周向應(yīng)力，得到避免其拉伸破壞的臨界抗拉強(qiáng)度（見(jiàn)圖12）。

圖12 水泥環(huán)彈性模量和泊松比對(duì)強(qiáng)度要求的影響

可以發(fā)現(xiàn)，若水泥環(huán)具有較低的彈性模量和較高的泊松比，僅需要較低的屈服強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度即可避免水泥環(huán)在壓裂時(shí)發(fā)生屈服和拉伸破壞。

5 保障井筒密封的水泥環(huán)性能要求

針對(duì)不同失效形式，對(duì)水泥環(huán)力學(xué)性能的優(yōu)化方向存在差異，只有水泥環(huán)力學(xué)性能指標(biāo)能夠兼顧其力學(xué)完整性和界面密封完整性才能保障井筒的有效密封。將避免水泥環(huán)屈服、界面密封失效和界面裂縫曲折擴(kuò)展進(jìn)入水泥環(huán)的力學(xué)性能要求區(qū)間繪制于同一圖內(nèi)，即可得到水泥環(huán)彈性模量、泊松比變化導(dǎo)致的井筒安全和風(fēng)險(xiǎn)區(qū)域（見(jiàn)圖13）。

圖13 水泥環(huán)彈性模量和泊松比變化導(dǎo)致的安全和風(fēng)險(xiǎn)區(qū)域

可以發(fā)現(xiàn)，風(fēng)險(xiǎn)區(qū)域可分為 4種類(lèi)型：①水泥環(huán)易發(fā)生屈服而產(chǎn)生塑性變形的風(fēng)險(xiǎn)區(qū)域；②界面裂縫易曲折擴(kuò)展進(jìn)入水泥環(huán)導(dǎo)致水泥環(huán)破壞的風(fēng)險(xiǎn)區(qū)域；③界面裂縫擴(kuò)展過(guò)長(zhǎng)，導(dǎo)致壓裂段間互竄風(fēng)險(xiǎn)增加的風(fēng)險(xiǎn)區(qū)域；④存在壓裂段間互竄和水泥環(huán)屈服風(fēng)險(xiǎn)的區(qū)域。而安全區(qū)域只有 1種，為圖中綠色范圍，當(dāng)水泥環(huán)彈性模量和泊松比取值居于該區(qū)域內(nèi)時(shí)，水泥環(huán)不會(huì)發(fā)生完整性失效。同時(shí)，將安全區(qū)域中的彈性模量和泊松比分別對(duì)應(yīng)于圖12中強(qiáng)度，即可得到保障井筒密封的水泥環(huán)強(qiáng)度要求，如圖14所示。

圖14 水泥環(huán)屈服和抗拉強(qiáng)度要求

取圖中峰值強(qiáng)度作為水泥環(huán)應(yīng)當(dāng)滿(mǎn)足的屈服強(qiáng)度（24.62 MPa）和抗拉強(qiáng)度（3.30 MPa）要求，此時(shí)即可認(rèn)為水泥環(huán)的強(qiáng)度、彈性模量和泊松比能夠保障壓裂工況下水泥環(huán)的完整性及井筒密封性。

6 結(jié)論

基于水泥環(huán)彈塑性模型和界面裂縫應(yīng)力場(chǎng)模型，考慮水泥環(huán)本體拉伸破壞、塑性屈服、界面裂縫沿界面擴(kuò)展和界面裂縫曲折擴(kuò)展等多種失效形式，建立的井筒密封評(píng)判和水泥環(huán)力學(xué)性能設(shè)計(jì)方法經(jīng)模型驗(yàn)證與實(shí)例檢驗(yàn)證實(shí)計(jì)算精度較高。

根據(jù)水泥環(huán)力學(xué)性能設(shè)計(jì)方法構(gòu)建的水泥環(huán)彈性模量、泊松比量化設(shè)計(jì)圖版，明確了井筒安全和風(fēng)險(xiǎn)區(qū)域，量化了水泥環(huán)屈服強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度指標(biāo)，更便于現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用。

降低水泥環(huán)彈性模量、提高水泥環(huán)屈服強(qiáng)度和泊松比可避免水泥環(huán)發(fā)生塑性變形；提高水泥環(huán)抗拉強(qiáng)度可防止其拉伸破壞；提高水泥環(huán)彈性模量和泊松比對(duì)縮短界面裂縫擴(kuò)展長(zhǎng)度有利，但會(huì)增加界面裂縫曲折擴(kuò)展進(jìn)入水泥環(huán)的風(fēng)險(xiǎn)。

符號(hào)注釋?zhuān)?/p>

a——界面裂縫長(zhǎng)度，m；b——反映中間主應(yīng)力影響的權(quán)系數(shù)，無(wú)因次；Bj（θo）——關(guān)于曲折裂縫斷裂角的函數(shù)，無(wú)因次；Ec——水泥環(huán)彈性模量，Pa；E——彈性模量，Pa；i——虛數(shù)單位；K——積分常數(shù)，m2；K1，K2——界面裂縫的張開(kāi)型和剪切型模態(tài)的應(yīng)力強(qiáng)度因子，MPa·m1/2；K1,σ，K2,σ——受界面應(yīng)力影響的界面裂縫張開(kāi)型和剪切型模態(tài)的應(yīng)力強(qiáng)度因子，MPa·m1/2；K1,p，K2,p——受壓裂載荷影響的界面裂縫張開(kāi)型和剪切型模態(tài)的應(yīng)力強(qiáng)度因子，MPa·m1/2；——界面裂縫的應(yīng)力強(qiáng)度因子，MPa·m1/2；KIC,ini——判定界面裂縫擴(kuò)展的臨界應(yīng)力強(qiáng)度因子，MPa·m1/2；——界面裂縫向界面某側(cè)曲折擴(kuò)展時(shí)的應(yīng)力強(qiáng)度因子，MPa·m1/2；KIJ,ini——判定裂縫曲折擴(kuò)展的臨界應(yīng)力強(qiáng)度因子，MPa·m1/2；M，N——中間變量，無(wú)因次；p1——套管-水泥環(huán)接觸壓力，Pa；p2——水泥環(huán)-地層接觸壓力，Pa；pi——套管內(nèi)壓，Pa；pin——厚壁圓筒內(nèi)壁壓力，Pa；po——地層孔隙壓力，Pa；pout——厚壁圓筒外壁壓力，Pa；pp——水泥環(huán)彈塑性界面的接觸壓力，Pa；r——套管-水泥環(huán)-地層組合體某處的半徑，m；r1——套管外壁（水泥環(huán)內(nèi)壁）半徑，m；r2——水泥環(huán)外壁（地層內(nèi)壁）半徑，m；ri——套管內(nèi)壁的半徑，m；ro——地層外壁的半徑，m；rp——水泥環(huán)彈塑性區(qū)界面半徑，m；R——厚壁圓筒內(nèi)任一點(diǎn)半徑，m；Ri——厚壁圓筒內(nèi)半徑，m；Ro——厚壁圓筒外半徑，m；r′——表征界面裂縫指向的極坐標(biāo)半徑；u——位移，m；ucei——水泥環(huán)彈性區(qū)內(nèi)壁位移，m；uceo——水泥環(huán)彈性區(qū)外壁位移，m；ucp——水泥環(huán)塑性區(qū)任意位置的位移，m；ucpi——水泥環(huán)塑性區(qū)內(nèi)壁位移，m；ucpo——水泥環(huán)塑性區(qū)外壁位移，m；ufi——地層內(nèi)壁位移，m；uso——套管外壁位移，m；X——井筒軸向坐標(biāo)軸，m；Y——井筒垂向坐標(biāo)軸，m；α——拉壓強(qiáng)度比，無(wú)因次；ε——雙材料常數(shù)，無(wú)因次；θ0——曲折裂縫的斷裂角度，（°）；ν——泊松比，無(wú)因次；ν1，ν2——材料1和2的泊松比，無(wú)因次；νc——水泥環(huán)泊松比，無(wú)因次；σ——應(yīng)力，Pa；σb——膠結(jié)強(qiáng)度，Pa；σc——水泥環(huán)屈服強(qiáng)度，Pa；σcf——水泥環(huán)-地層界面應(yīng)力，Pa；σcf,i——水泥環(huán)-地層界面初始應(yīng)力，Pa；σcf,p——受井筒內(nèi)壓導(dǎo)致的界面應(yīng)力增量，Pa；σr——徑向應(yīng)力，Pa；σx——平行于井筒方向的壓裂液流體載荷，Pa；σx,p——壓裂載荷在平行于界面方向上的應(yīng)力，Pa；σy——垂直于界面的應(yīng)力，Pa；，——壓裂載荷在指向地層和井筒方向上的應(yīng)力，Pa；σy,p——壓裂載荷在垂直于界面方向上的應(yīng)力，Pa；σz——軸向應(yīng)力，Pa；σθ——周向應(yīng)力，Pa；μ1，μ2——材料 1和 2的剪切模量，Pa；τxy——平行于界面的應(yīng)力，Pa。