線性菲涅爾集熱器光學特性實例分析與模擬

宋景慧，　馬繼帥，　湛志鋼，　代彥軍

(1.廣東電網有限責任公司電力科學研究院，廣州 510080；2.上海交通大學 制冷與低溫工程研究所，上海 200240)

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線性菲涅爾集熱器光學特性實例分析與模擬

宋景慧1，馬繼帥2，湛志鋼1，代彥軍2

(1.廣東電網有限責任公司電力科學研究院，廣州 510080；2.上海交通大學 制冷與低溫工程研究所，上海 200240)

摘要：對線性菲涅爾集熱器的聚光性能和光學效率進行了模擬與計算.根據幾何光學原理，對集熱器鏡場各項光學損失(如余弦損失、陰影與遮擋損失)建立數學模型，計算出每項光學損失對應的光學效率.再用TracePro光學軟件建立集熱器的幾何模型，利用光線追蹤的方法，模擬入射到鏡場的光線在模型空間的傳播.光線在模型表面發(fā)生吸收、反射和散射等過程，追蹤每束光線的光通量，計算得到集熱器的光學效率和聚光比等性能參數.結果表明：通過數學模型和光學軟件模擬得出的集熱器光學效率一致，2種方法分別從細節(jié)與整體上剖析了影響集熱器光學性能的因素，在集熱器設計中可以結合使用，互相補充.

關鍵詞：線性菲涅爾集熱器； 鏡場參數； 光學效率； 能流密度分布； 聚光比

在太陽能中溫熱利用領域，大多使用槽式集熱器和線性菲涅爾集熱器對太陽輻射能量進行采集.后者因其易生產、易安裝和易運行維護等優(yōu)點，應用越來越廣泛[1].線性菲涅爾集熱器一般由鏡場(Linear Fresnel Reflector, LFR)、吸收器、跟蹤裝置和支架組成.其中，鏡場由一系列離散的條狀平面鏡組成，鏡面均跟蹤太陽位置，將光線準確反射到吸收器，實現聚光.

鏡場的光學特性可以反映集熱器整體的光熱轉化性能，光學效率則集中體現了集熱器的光學性能.在進行鏡場光學特性分析時，通常有2種方法：一是建立數學理論模型，計算出給定集熱器的光學效率，并分析影響光學效率的每一個因素，如各項光學損失；二是利用軟件建立幾何模型進行光學模擬，可以得到集熱器的吸收器吸收面上的能流密度分布，進而計算出光學效率和聚光比等性能參數.

吸收器吸收面的能流密度一般不是均勻分布的，會沿著某一坐標方向發(fā)生較大變化，比如集熱器吸熱管表面的熱流密度由于遮蔽效應，會分為遮蔽效應區(qū)、熱流密度遞增區(qū)和熱流密度衰減區(qū)等[2].合理的熱流密度分布有助于提高集熱器的光熱轉化效率，并且能指導吸收器的優(yōu)化設計.

筆者首先建立線性菲涅爾集熱器鏡場的數學理論模型，對影響集熱器光學效率的因素進行分析，重點介紹余弦損失、末端損失及陰影與遮擋損失的數學模型，并計算出光學效率.然后利用TracePro光學模擬軟件，建立不同太陽光線入射傾角下的線性菲涅爾集熱器的幾何模型，模擬得出集熱器的能流密度分布，再計算出光學效率.最后，將2種方法計算得到的結果進行對比分析.

1理論分析

1.1集熱器參數

本實例的線性菲涅爾集熱器的腔體吸收器為一半圓倒扣槽式腔體吸收器，長度方向沿南北子午線.鏡場由12塊反射鏡構成，鏡面寬度相同，且鏡面均勻排布于腔體吸收器正下方，吸收器鉛垂面每側鏡面數N=6，如圖1所示.鏡場設計參數如表1所示.

為保證經鏡場反射到吸收器的光斑寬度小于吸收器開口寬度，反射鏡采用內凹的微弧度柱面鏡[3]，不同位置的鏡面弧度有細微的不同.從左到右(從西向東)將反射鏡依次編號為-6,-5,…,-1,1,…,5,6，由于鏡場鏡面位置的對稱性，表2只給出鏡場右邊一側反射鏡的位置與結構參數.表2中，Qn為第n塊反射鏡到鏡場中心線的距離；rn為第n塊反射鏡的弧度圓半徑；dn為第n塊反射鏡的弧高.

圖1　線性菲涅爾集熱器示意圖

表1　集熱器鏡場設計參數

表2　反射鏡位置與結構參數

集熱器鏡場所在平面與水平面平行，鏡場的太陽光線入射角可通過太陽高度角和太陽方位角來描述，如圖2所示.太陽入射光線與水平面的夾角稱為太陽高度角，記為αs；太陽入射光線在水平面的投影與水平面南北水平線之間的夾角稱為太陽方位角，記為γs.

圖2　太陽入射光線分解示意圖

如圖3所示，太陽入射光線在東西立面的投影與向西的水平射線的夾角為α，稱為太陽光線入射傾角.鏡面反射光線與水平向西的射線的夾角記為γ；鏡面相對于水平位置轉過的角度稱為鏡面傾角β，逆時針為正；鏡面光線入射角記為θ，入射光線在法線左側為正，右側為負.

圖3　鏡場光學幾何參數

鏡面傾角β、鏡面光線入射角θ與太陽光線入射傾角α的關系如下：

(1)

(2)

表3給出了太陽光線入射傾角α分別為15°、30°、45°、60°、75°和90°時，各個鏡面傾角β的分布.

表3　不同太陽光線入射傾角下鏡面傾角的分布

從表3可以看出，在一定的太陽光線入射傾角α下，鏡面傾角從西向東依次增大，角度變化均接近線性；隨著α增大，每個鏡面朝向均向右旋轉；α>60°時，西側部分鏡面傾角小于0°，表示這部分鏡面在跟蹤裝置的帶動下已朝向東側；α=90°時，光線垂直入射鏡場平面，鏡面傾角東西兩側對稱分布.α>90°時，鏡場光學特性與α<90°時成對稱關系，故只需分析太陽光線入射傾角0<α<90°的情況.

1.2光學效率

光學效率是聚焦型集熱器一個非常重要的參數，其定義[4]如下：

(3)

式中：Qu為腔體吸收器吸收的太陽輻射能量，W；A為反射鏡總面積，m2；Ib為太陽直射輻射強度，W/m2.

影響集熱器光學效率的因素眾多，主要包括余弦損失、陰影與遮擋損失、末端損失、吸收器與支架陰影損失及集熱器各表面光學性能等.每一項光學損失均對應著一個效率，集熱器的光學效率即為各項效率的乘積.

單純考慮鏡場余弦損失的光學效率ηθ為：

(4)

式中：Ap為鏡場等效面積，m2.

圖4為相鄰鏡面的陰影與遮擋示意圖，其中，Ci、Di和C表示水平距離.單純考慮鏡面間陰影與遮擋損失的光學效率ηE為：

(5)

單純考慮吸收器末端損失的光學效率ηend為：

(6)

單純考慮吸收器與支架陰影損失的光學效率ηsupport為：

(7)

式中：Areceiver和Asupport分別為吸收器與支架的陰影面積，m2.

最后，可得線性菲涅爾集熱器光學效率的表達式[5]為：

(8)

式中：ρm為反射材料的反射率，取0.935；τr為吸收器外透明覆蓋物的透過率，取0.91；αr為吸收腔體對太陽光的吸收率，取0.9；ηtrace為考慮跟蹤誤差所產生的輻射損失后的效率.

(a) 陰影

(b) 遮擋

1.3計算結果及分析

本實例中線性菲涅爾集熱器的安裝地點在廣州市，屬低緯度地區(qū)，所使用的腔體吸收器的長度大于反射鏡長度，能減小或消除末端損失.在計算分析時，可認為末端損失為零，同時假定鏡面跟蹤精確，即跟蹤誤差為零.

當太陽光線入射傾角α為15°、30°、45°、60°、75°和90°時，分別計算集熱器的光學效率，結果如表4.

表4所示為考慮了鏡場余弦效應、陰影與遮擋、支架與吸收器陰影及材料光學性能等因素后，集熱器對應的光學效率隨著太陽光線入射傾角α變化而變化的情況.α增大時，ηθ增大，表明鏡場余弦損失減小，減小趨勢較為平緩；ηE增大，表明鏡面間陰影與遮擋損失快速減小，α>45°時已經為零；ηsupport先維持在一個較大的值，然后減小，再緩慢增大，這是因為α<45°時，吸收器的陰影落在鏡場之外，未造成光學損失，α>45°時吸收器陰影落在鏡場內，陰影面積減小，但變化很小，所以造成的光學損失基本維持不變.

整體而言，余弦效應和鏡面間的陰影與遮擋在太陽光線入射傾角α<45°時，對集熱器光學效率有很大影響，后者尤甚.鏡場余弦損失始終存在，但鏡面間陰影與遮擋造成的損失可以避免.

表4　不同太陽光線入射傾角下集熱器的光學效率

由表4可知，太陽光線入射傾角α增大，集熱器的光學效率ηoptical隨之增大，α=90°時達到最大值66.5%，該值為集熱器的純光學效率.

2光學軟件模擬

2.1TracePro簡介

光學模擬軟件TracePro運用“普適光線追跡”技術來追跡光線和光通量，用離散分布的光線試樣傳播來代替連續(xù)的光線分布傳播.在建立幾何模型時,運用MonteCarlo算法模擬光線的反射、散射、折射和衍射，其中散射和衍射被認為是一種隨機過程.在幾何模型物理表面的每個點上，光線都遵從以上定律.TracePro可以考慮復雜的表面特性，如鏡面反射、各向異性反射和各向異性折射等，只需針對不同的截面輻射特性建立相應的物理模型，同時可以考慮到模型之間重疊、遮擋和交叉等問題.

2.2模型建立

首先，根據反射鏡設計參數、腔體吸收器的尺寸以及不同太陽光線入射傾角下各鏡面傾角，在TracePro中建立鏡場和吸收器的幾何模型，如圖5(a)所示.定義好各表面屬性及光源，進行光線追蹤模擬，可得到玻璃蓋板和腔體半圓形內壁上的輻射能量分布，如圖5(b)所示.

2.3模擬結果

經鏡場反射后的太陽光線匯聚到吸收器下方的玻璃蓋板上，沿吸收器長度方向形成一條高能量密度的光斑.聚焦后的光線被玻璃蓋板吸收或反射一小部分后，穿過玻璃，較為均勻地分散到半圓形腔體內壁.

(a)

(b)

圖5線性菲涅爾集熱器幾何模型及光線追蹤模擬(α=45°)

Fig.5Geometry model of the collector and the ray tracing

2.3.1能流密度分布

在腔體吸收器中部取垂直于長度方向的截面，在不同太陽光線入射傾角的情況下，其上能流密度分布極坐標圖和直角坐標圖分別如圖6和圖7所示.

(a)α=45°

(b)α=90°

從圖6和圖7可以看出半圓形腔體吸收器內壁能流密度分布的特點：(a)隨著太陽光線入射傾角α的增大，吸收器內壁的能流密度整體上增大；(b)α>45°時，在圓心角為180°-α的地方，吸收器內壁的能流密度分布出現一個低谷，這是由腔體吸收器在鏡場的投影造成的；(c)不論α多大，吸收器內壁的能量集中分布在30°～150°的圓心角范圍內.因此，吸收器吸熱管應布置在這個角度范圍內.

圖7　吸收器內壁能流密度分布直角坐標圖

2.3.2玻璃蓋板光斑寬度

腔體吸收器玻璃蓋板上光斑寬度體現的是集熱器鏡場的聚光性能.圖 8為入射到玻璃蓋板的輻射能量圖.

圖8　入射到吸收器玻璃蓋板的輻射能量

從圖8可以看出，太陽光線入射傾角α從0°變化到90°，玻璃蓋板上光斑寬度逐漸減小，以輻射通量300 W/m2為光斑邊緣，可得到光斑寬度的具體值，如表5所示.根據得到的光斑寬度，可以計算出集熱器的幾何聚光比.

2.3.3光學效率

利用數值積分，計算出吸收器內壁吸收的輻射能量，據此可得到集熱器的光學效率，如表6所示.

從表6可以看出，根據數學模型計算得出的集熱器光學效率與根據TracePro模擬得出的光學效率變化趨勢一致，均隨著太陽光線入射傾角α增大而迅速增大，后趨平緩.模擬得出的光學效率略低于計算得出的值，但最大差值不超過2.6%.其原因為：與數學計算相比，光學模擬考慮了光線散射，部分散射光線并沒有投射到吸收器，形成了額外能量損失.可以認為，2種方法得出的光學效率能很好地吻合.

表5　玻璃蓋板光斑寬度與幾何聚光比

表6　計算與模擬得出的集熱器光學效率

注：1)差值=模擬光學效率-計算光學效率.

3結論

(1)余弦效應和鏡面間的陰影與遮擋在太陽光線入射傾角α<45°時，對集熱器光學效率有很大影響，后者尤甚.鏡場余弦損失始終存在，但鏡面間陰影與遮擋造成的損失可以避免.

(2)線性菲涅爾集熱器的最大光學效率為66.5%.

(3)隨著太陽光線入射傾角α的增大，吸收器玻璃蓋板上的光斑寬度逐漸減小，幾何聚光比增大，可達63.2；同時，吸收器內壁的能流密度整體上增大，且能量始終集中分布在30°～150°的圓心角范圍內，腔體吸收器的陰影雖會逐漸造成能量分布低谷帶，但對集熱器光學效率的影響較小.

(4)軟件模擬得出的集熱器光學效率與數學模型計算得出的光學效率能很好地吻合.用數學模型計算的方法能夠清晰地得到集熱器的各項光學損失，如余弦損失、陰影與遮擋損失等，以及對應影響因素下的效率.光學軟件模擬的方法能夠得到鏡場吸收器各個表面的能流密度分布、光斑寬度與幾何聚光比，可以指導腔體吸收器的設計.2種方法可分別從細節(jié)與整體上分析集熱器的光學性能，在集熱器設計中可以結合使用，互相補充.

參考文獻：

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Optical Analysis and Simulation of a Linear Fresnel Solar Collector

SONGJinghui1,MAJishuai2,ZHANZhigang1,DAIYanjun2

(1.Electric Power Research Institute of Guangdong Power Grid Co., Ltd., Guangzhou 510080, China;2. Institute of Refrigeration and Cryogenics, Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200240, China)

Abstract：The optical efficiency and concentrating property of a linear Fresnel solar collector were calculated mathematically and simulated optically. Based on the principles of geometrical optics, mathematical models of relative optical losses (cosine loss, shading & blocking loss, etc.) in the collector mirror field were established so as to calculate related optical efficiency corresponding to each energy loss). Meanwhile, geometrical models of the collector were created using software TracePro to simulate the transmission of ray incident to the mirror field in model space by ray tracing method, including the absorption, reflecting and scattering of ray on the model surface, thus the optical efficiency and concentration ratio of the collector could be calculated by tracing the radiation flux of the ray. Results show that the optical efficiency obtained respectively by methamatical and geometrical model agrees well with one another. The detail and integral analysis on factors influencing the optical performance of linear Fresnel solar collectors may serve as a reference for the design of similar collectors, which may be used in combination or be mutually complementary with each other.

Key words：linear Fresnel collector; mirror field parameters; optical efficiency; energy flux distribution; concentration ratio

收稿日期：2015-07-29

修訂日期：2015-09-02

基金項目：南方電網有限責任公司科技基金資助項目(K-GD2013-0489)；國家科技支撐計劃課題資助項目(2012BAA05B04)

作者簡介：宋景慧(1973-)，男，黑龍江密山人，教授級高工，碩士，主要從事能源高效清潔利用方面的研究.

文章編號：1674-7607(2016)07-0563-06中圖分類號：TK513

文獻標志碼：A學科分類號：480.60

馬繼帥(通信作者)，男，碩士研究生，電話(Tel.)：13122183879；E-mail：biansaixingyin@163.com.