發(fā)射度效應(yīng)占主導(dǎo)線性電子注的臨界半徑研究

曾　鵬，王光強，王建國，李　爽，王東陽，滕　雁

(1. 西北核技術(shù)研究所，西安710024；2. 高功率微波技術(shù)重點實驗室，西安710024；3. 西安交通大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，西安710049)

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發(fā)射度效應(yīng)占主導(dǎo)線性電子注的臨界半徑研究

曾鵬1，2，王光強1，2，王建國1,2，3，李爽1,2，3，王東陽1，2，滕雁1，2

(1. 西北核技術(shù)研究所，西安710024；2. 高功率微波技術(shù)重點實驗室，西安710024；3. 西安交通大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，西安710049)

摘要：基于考慮發(fā)射度效應(yīng)的線性電子注邊緣電子受力平衡方程，獲得了約束電子注所需磁感應(yīng)強度，通過對比約束不同效應(yīng)所需磁感應(yīng)強度的大小，推導(dǎo)了發(fā)射度效應(yīng)占主導(dǎo)電子注的臨界半徑公式。利用該公式分析了典型電子注的臨界半徑，分析表明在導(dǎo)流系數(shù)小于0.1 μA·V-3/2時，電子注發(fā)射度效應(yīng)對電子注的影響隨電子注半徑減小到亞毫米量級后迅速增大。通過理論推導(dǎo)獲得了熱陰極發(fā)射的線性電子注臨界半徑下限公式，分析表明采用較大負載的陰極有利于獲得較高質(zhì)量的電子注，且在電子注半徑小于0.05 mm后，常規(guī)熱陰極的發(fā)射能力已不足以保證電子注工作于空間電荷限制狀態(tài)。此外，在用縮尺法設(shè)計電子槍時，若縮尺后的電子注半徑小于臨界半徑，則縮尺法將失效。

關(guān)鍵詞：線性電子注；發(fā)射度效應(yīng)；空間電荷效應(yīng)；臨界半徑

當前，速調(diào)管、行波管等線性電子注真空器件的重要發(fā)展方向之一是產(chǎn)生更高頻率的電磁波，如亞毫米波或太赫茲波[1-4]。隨著工作頻率的提高，真空電子器件的尺寸逐漸減小，在理論研究和工程制造中均面臨許多新技術(shù)挑戰(zhàn)，如微細結(jié)構(gòu)下的波束互作用機理[5]、數(shù)值模擬技術(shù)[6]、大電流密度高性能陰極制備[7]、精細加工與裝配技術(shù)[8-9]及高頻測試技術(shù)[10]等。其中，微細結(jié)構(gòu)電子光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計對整個真空電子器件的性能有重要影響，但由于電子熱速度的影響,系統(tǒng)的設(shè)計面臨許多困難[11-13]。

傳統(tǒng)電子光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計主要考慮電子束內(nèi)的空間電荷效應(yīng)，所建立的設(shè)計方法[14]與工程實踐符合較好[15-17]。隨著電子光學(xué)系統(tǒng)尺度減小，電子發(fā)射度效應(yīng)對電子注性能的影響逐漸凸顯，已成為微細結(jié)構(gòu)電子光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計中需要考慮的一個因素。雖然對電子發(fā)射度效應(yīng)已經(jīng)開展了一些理論及數(shù)值模擬研究[13,18-19]，但對發(fā)射度效應(yīng)占主導(dǎo)的電子注尚未有簡單、明確的界定。

考慮到電子發(fā)射度效應(yīng)是在電子注尺寸逐漸減小的過程中逐漸凸顯的，可以很自然地聯(lián)想到用電子注的某一幾何尺寸作為標準，以便對電子注內(nèi)的空間電荷效應(yīng)與發(fā)射度效應(yīng)的強弱進行界定。為此，本文從電子注的磁約束平衡條件出發(fā)，推導(dǎo)了發(fā)射度效應(yīng)開始占主導(dǎo)的臨界半徑公式；在此基礎(chǔ)上，對典型電子槍中電子注的臨界半徑進行了分析，給出了臨界半徑下限的理論估計公式。通過計算臨界半徑，可以對電子注內(nèi)的發(fā)射度效應(yīng)進行判斷，進而在真空電子器件的實際設(shè)計過程中，可以選擇合適的設(shè)計方法與陰極材料。

1線性電子注臨界半徑公式

電子發(fā)射度對電子注的影響可以等效為發(fā)射度力對電子的作用，在圓柱坐標下電子注邊緣電子所受的發(fā)射度力Fε為[20]

(1)

其中，m為電子質(zhì)量；vz為電子軸向速度；ε為電子注發(fā)射度；r為電子注半徑。

通常采用磁場聚焦的方式，以保證線性電子注的有效傳輸。約束磁場的強度可以通過電子注邊緣電子徑向受力平衡條件獲得，受力平衡方程為

(2)

其中，vθ為電子角向速度；e為電子電量；ε0為真空介電常數(shù)；I為電子注電流；U為電子注工作電壓；B為約束磁感應(yīng)強度。式(2)左端各項依次表示電子旋轉(zhuǎn)的離心力、電子所受的空間電荷力、磁場約束力和發(fā)射度力。線性電子注通常采用Brillouin聚焦方式，陰極區(qū)磁場可忽略，由Busch定理可得電子角速度為[21]

(3)

其中，η=e/m為電子荷質(zhì)比。

將式(3)代入式(2)，經(jīng)整理后可得考慮發(fā)射度效應(yīng)時電子注磁約束最小磁感應(yīng)強度為

(4)

為便于處理，將式(4)右端各項簡記為

(5)

(6)

其中，BB為僅考慮空間電荷效應(yīng)時對電子注磁約束的Brillouin磁感應(yīng)強度；Bε為平衡電子發(fā)射度效應(yīng)所需的磁感應(yīng)強度。通過比較BB與Bε的大小，即可確定電子注內(nèi)空間電荷效應(yīng)與發(fā)射度效應(yīng)的強弱。若定義BB=Bε為電子注空間電荷效應(yīng)與發(fā)射度效應(yīng)的區(qū)分點，則由式(5)和式(6)可得

(7)

其中，P=I/U3/2為電子注的導(dǎo)流系數(shù)。

由上述推導(dǎo)過程可知，當電子注半徑r>Rc時，BB>Bε，即空間電荷效應(yīng)在電子注內(nèi)占主導(dǎo)；反之，r

2電子注臨界半徑分析

由式(7)定義的臨界半徑Rc與表征發(fā)射度效應(yīng)的發(fā)射度ε成正比，與表征空間電荷效應(yīng)的導(dǎo)流系數(shù)P的平方根成反比。這表明，發(fā)射度效應(yīng)對電子注的影響隨發(fā)射度線性變化；若電子注中發(fā)射度效應(yīng)較強或者空間電荷效應(yīng)較弱時，臨界半徑越大，在減小電子注尺寸的過程中就更容易從空間電荷效應(yīng)占主導(dǎo)轉(zhuǎn)變?yōu)榘l(fā)射度效應(yīng)占主導(dǎo)。

典型線性注臨界半徑與導(dǎo)流系數(shù)及電子注發(fā)射度之間的關(guān)系如圖1所示。由圖1可見，在電子槍導(dǎo)流系數(shù)P>0.1μA·V-3/2時，臨界半徑均比較小，這表明電子注內(nèi)空間電荷效應(yīng)較強，只有當電子注的半徑很小時發(fā)射度效應(yīng)才開始主導(dǎo)電子注的行為；對于導(dǎo)流系數(shù)較小的電子槍(P< 0.1μA·V-3/2)，臨界半徑隨發(fā)射度增大而迅速增加，這表明在空間電荷效應(yīng)較小的情況下，電子注的行為較易受到發(fā)射度效應(yīng)的影響，且這種情況對低導(dǎo)流系數(shù)電子槍尤為突出。而高頻線性注真空電子器件受尺寸的影響，導(dǎo)流系數(shù)通常低于0.2μA·V-3/2，且導(dǎo)流系數(shù)隨工作頻率的增高而降低，這解釋了高頻線性注真空電子器件理論研究與工程設(shè)計中日益關(guān)注電子注發(fā)射度效應(yīng)的原因[11,13]。

圖1典型線性電子注的臨界半徑與導(dǎo)流系數(shù)及發(fā)射度之間的關(guān)系Fig.1Critical radius of typical linear beams vs. perveance and emittance

電子注在無場空間中的發(fā)散特性是電子光學(xué)研究的重要內(nèi)容之一[21-22]，直接影響真空電子器件的設(shè)計[14,23]。典型熱陰極線性電子注(U=20kV，I=0.1A，ε=5mm·mrad[13,19])在不同初始半徑下僅考慮空間電荷效應(yīng)的發(fā)散曲線、僅考慮發(fā)射度效應(yīng)的發(fā)散曲線及綜合考慮兩種效應(yīng)的發(fā)散曲線如圖2所示。圖2(a)中電子注的初始半徑r0= 0.3mm，r0>Rc，電子注的發(fā)散以空間電荷效應(yīng)為主，發(fā)射度效應(yīng)對電子注的影響很??；圖2(b)中電子注的初始半徑r0=Rc，發(fā)射度效應(yīng)和空間電荷效應(yīng)對電子注的發(fā)散作用幾乎相當，發(fā)射度效應(yīng)不可忽略；圖2(c)中電子注的初始半徑r0=0.1mm，r0

(a)r0 = 0.3 mm

(b)r0 =Rc ≈ 0.22 mm

(c)r0=0.1 mm圖2不同初始半徑下,典型電子注(U=20 kV，I=0.1 A，ε=5 mm·mrad)自由空間擴展曲線Fig.2Beam spread in free region with U=20 kV，I=0.1 A，ε=5 mm·mrad at variable initial radius

3電子注臨界半徑的應(yīng)用

一般采用熱陰極發(fā)射電子產(chǎn)生線性電子注。工作溫度為1 160K的熱陰極產(chǎn)生的線性電子注發(fā)射度最小值為[13, 24]

(8)

其中，εmin的單位為m·rad；c為光速；J為陰極負載電流密度，A·cm-2。將式(8)代入式(7)可得上述條件下線性電子注臨界半徑最小值為

(9)

Rc,min的單位為mm。由式(9)可得典型電子注工作電壓和陰極負載電流密度與臨界半徑最小值的關(guān)系如圖3所示。由圖3可見，在典型電子注工作電壓與熱陰極負載電流密度范圍內(nèi)，電子注臨界半徑的下限主要受陰極發(fā)射電流密度的影響，與工作電壓的關(guān)系不大。

圖3臨界半徑最小值與陰極負載電流密度及工作電壓之間的關(guān)系Fig.3The lower limits of critical radius vs. current density and working voltage

通常期望線性電子注工作于空間電荷效應(yīng)占主導(dǎo)的狀態(tài)，一方面是因為對該狀態(tài)下的電子注已有較為成熟的理論和工程經(jīng)驗，另一方面是因為電子注內(nèi)的熱致發(fā)射度效應(yīng)較小，容易獲得較高質(zhì)量的電子注。由圖3可見，通過提高陰極負載電流密度，可以有效降低臨界半徑最小值，從而保證電子注更易處于空間電荷效應(yīng)占主導(dǎo)的狀態(tài)，因此從保證電子注質(zhì)量的角度考慮，應(yīng)盡量使用負載電流密度高的熱陰極；由圖3還可看出，為保證電子注工作于空間電荷效應(yīng)占主導(dǎo)的狀態(tài)，所需的陰極負載電流密度隨電子注半徑的減小迅速增加。例如，對工作電壓為15kV的電子注，電子注半徑為0.2mm時，陰極負載電流密度只需大于2A·cm-2，即可保證電子注工作于空間電荷效應(yīng)占主導(dǎo)的狀態(tài)；而對半徑為0.1mm和0.05mm的電子注，陰極負載電流密度分別至少為8A·cm-2和32A·cm-2才可獲得相同的狀態(tài)；若進一步減小電子注半徑，對陰極負載電流密度的要求可能會超過當前熱陰極的發(fā)射性能，因此，電子注必然會工作于發(fā)射度效應(yīng)占主導(dǎo)的狀態(tài)。

此外，臨界半徑還可作為縮尺法設(shè)計電子槍的理論下限。縮尺法是設(shè)計真空電子器件電子槍的一種經(jīng)典方法，它以已有電子槍為基礎(chǔ)，通過縮尺原理獲得工作于其他電學(xué)參數(shù)與頻率下的新電子槍。該方法可靠性高、成本相對較低，無論是在傳統(tǒng)微波頻段[23]還是在當前亞毫米波頻段[12]真空電子器件的設(shè)計過程中均發(fā)揮著重要作用。由于縮尺原理僅對空間電荷限制下兩個幾何結(jié)構(gòu)相似的系統(tǒng)才有效，而臨界半徑是空間電荷效應(yīng)與發(fā)射度效應(yīng)的分界點，因此，對于工作半徑小于臨界半徑的電子注，已不能采用縮尺法獲得新電子槍的結(jié)構(gòu)。

4結(jié)論

獲得了發(fā)射度效應(yīng)占主導(dǎo)的電子注臨界半徑，該半徑為界定電子注中空間電荷效應(yīng)與發(fā)射度效應(yīng)的強弱提供了一個簡單、明確的幾何量化標準。在此基礎(chǔ)上，進一步獲得了熱陰極發(fā)射線性電子注臨界半徑最小值。理論分析表明：陰極負載電流密度越高，越容易獲得高質(zhì)量的線性電子注。此外，以縮尺法設(shè)計的電子槍，電子注半徑必須大于臨界半徑，否則縮尺法將會失效。

本文的研究可用于準確區(qū)分電子注的狀態(tài)，進而選擇合適的真空電子器件設(shè)計方法；同時也為制造電子槍時，合理選定陰極負載電流密度提供了技術(shù)參考。

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收稿日期：2016-03-28；修回日期：2016-04-20

作者簡介：曾鵬(1984- )，男，四川雙流人，工程師，碩士研究生，主要從事真空電子器件的電子光學(xué)系統(tǒng)研究。 E-mail:wangguangqiang@nint.ac.cn

中圖分類號：TN98

文獻標志碼:A

文章編號：2095-6223(2016)020401(5)

CriticalRadiusofEmittance-DominatedLinearElectronBeams

ZENGPeng1,2,WANGGuang-qiang1,2,WANGJian-guo1,2,3,LIShuang1,2,3,WANGDong-yang1,2,TENGYan1,2

(1.NorthwestInstituteofNuclearTechnology,Xi’an710024,China;2.ScienceandTechnologyonHighPowerMicrowaveLaboratory,Xi’an710024,China;3.SchoolofElectronicsandInformationEngineering,Xi’anJiaotongUniversity,Xi’an710049,China)

Abstract：The force balance equation for an electron at the radial edge of the magnetic field confined electron beam with emittance effect is derived to define the magnetic induction of the confined electron beam. The critical radius is obtained by comparing the confined magnetic induction for space charge effect with the one for emittance effect. The critical radius of electron beam in the typical electron gun is analyzed, and the result shows that the impact of emittance gets more pronounced and increases markedly as the radius of beam decreases to sub-millimeter, with perveance less than 0.1 μA·V-3/2. In addition, the lower limits of critical radius for linear electron beams with thermionic cathodes are also derived, which show that the qualities of electron beams could be improved by high current density cathode. Moreover, beams with current thermionic cathodes could become emittance-dominated when the radius is less than 0.05 mm. Besides, the critical radius is also the lower limit for the rational design of electron guns with traditional scaling rules.

Key words:linear electron beam;emittance effect;space charge effect;critical radius