基于SPGD算法的高階模式凈化數(shù)值模擬

趙海川,張　磊,閆　燕,武俊杰吳　勇,王振寶,馬閻星,許曉軍

(1. 激光與物質(zhì)相互作用國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安710024;2. 國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)光電科學(xué)與工程學(xué)院，長(zhǎng)沙410073)

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基于SPGD算法的高階模式凈化數(shù)值模擬

趙海川1,張磊1,閆燕1,武俊杰1吳勇1,王振寶1,馬閻星2,許曉軍2

(1. 激光與物質(zhì)相互作用國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安710024;2. 國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)光電科學(xué)與工程學(xué)院，長(zhǎng)沙410073)

摘要：將高階高斯光束近似為具有恒定相位差的相干光源，對(duì)其開(kāi)展了優(yōu)化式自適應(yīng)系統(tǒng)凈化的理論研究。通過(guò)控制近場(chǎng)相位，實(shí)現(xiàn)光束遠(yuǎn)場(chǎng)能量集中度的提高。數(shù)值模擬了64單元變形鏡自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)對(duì)LP40模光束的凈化過(guò)程，采用隨機(jī)并行梯度下降(SPGD)算法進(jìn)行控制。結(jié)果表明，優(yōu)化式自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)高階光場(chǎng)光束凈化。

關(guān)鍵詞：自適應(yīng)光學(xué);光束凈化;隨機(jī)并行梯度下降;高階光束

高功率和高光束質(zhì)量一直是激光研究追求的目標(biāo)?；８咚构馐哂休^好的光束質(zhì)量，但是模體積小，很難得到高功率輸出；高階高斯光束模體積大，容易產(chǎn)生高功率的激光，但光束質(zhì)量差，往往不具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。采用把高階高斯光束轉(zhuǎn)換成基模光束的方法[1-4]，可以得到兼顧高功率和高光束質(zhì)量的激光。其原理是利用光學(xué)器件將高階模各個(gè)瓣調(diào)整至同相狀態(tài)，此時(shí)各個(gè)瓣相當(dāng)于彼此相干的光源陣列，在遠(yuǎn)場(chǎng)得到類似相干合成的激光輸出，提高光束質(zhì)量的同時(shí)保持了高階模的高功率特性。傳統(tǒng)的模式轉(zhuǎn)換，一般都是利用相位元件或者干涉儀實(shí)現(xiàn)高階模式到低階模式的轉(zhuǎn)換[5-6]，由于相位元件的制作工藝復(fù)雜、成本高；干涉儀不具備通用性、難以實(shí)時(shí)對(duì)系統(tǒng)的相位特性進(jìn)行校正。

采用自適應(yīng)光學(xué)技術(shù)對(duì)高階模光束進(jìn)行光束凈化，能夠?qū)崟r(shí)靈活地進(jìn)行相位控制，從而實(shí)現(xiàn)模式轉(zhuǎn)換，在保證高功率輸出的同時(shí)提高光束質(zhì)量，是突破激光器功率限制，獲得高亮度激光的有效方法。其中優(yōu)化式自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)并不使用波前傳感器，而是根據(jù)入射光波的遠(yuǎn)場(chǎng)光強(qiáng)分布定義一個(gè)標(biāo)量的系統(tǒng)性能評(píng)價(jià)函數(shù)，通過(guò)利用迭代算法控制變形鏡的校正電壓循環(huán)遞進(jìn)來(lái)實(shí)現(xiàn)評(píng)價(jià)函數(shù)的最優(yōu)化，達(dá)到間接校正波前畸變的目的[7-8]，這種系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、緊湊，具有很強(qiáng)的應(yīng)用價(jià)值。國(guó)內(nèi)外學(xué)者就自適應(yīng)光學(xué)對(duì)基模高斯光束的凈化已經(jīng)展開(kāi)了一些研究[9-13]，但是對(duì)高階模的凈化尚未見(jiàn)報(bào)道。

近年來(lái)，高功率光纖激光器得到飛速發(fā)展[14]，但是針對(duì)定向能技術(shù)等光能遠(yuǎn)程傳輸情況，目前光纖激光的亮度仍遠(yuǎn)不能滿足要求，基于進(jìn)一步提升激光器輸出功率的目的，本文提出基于優(yōu)化式自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)對(duì)高階高斯光纖激光器進(jìn)行光束凈化的思想。從理論上分析了高階光束的相位特性，采用SPGD算法，數(shù)值模擬了變形鏡對(duì)光束相位的補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)光束凈化，驗(yàn)證了方法的可行性和算法的有效性。

1理論分析及數(shù)值模擬

高階激光光場(chǎng)，相鄰光瓣之間相位相差π。對(duì)于單模激光，其自身具有相干性，因此可認(rèn)為高階模各光瓣是具有相干性的獨(dú)立光源，彼此相位相差π。利用變形鏡進(jìn)行相位調(diào)制，使兩個(gè)瓣處于同相位狀態(tài)，則等同于兩個(gè)相同光源的激光陣列，那么此時(shí)遠(yuǎn)場(chǎng)能量分布將會(huì)發(fā)生變化，得到類似相干合成的光強(qiáng)分布。

美國(guó)陸軍研究實(shí)驗(yàn)室Vorontsov等于1997年提出SPGD算法，并將算法用于自適應(yīng)成像領(lǐng)域，開(kāi)創(chuàng)了基于SPGD算法的自適應(yīng)光學(xué)研究體系[15-16]，SPGD算法進(jìn)行梯度估計(jì)時(shí)采用了并行擾動(dòng)技術(shù)，從而使梯度估計(jì)的運(yùn)算時(shí)間獨(dú)立于控制變量的維數(shù)，收斂速度比串行擾動(dòng)梯度下降算法快N1/2，并且具備可利用VLSI(超大規(guī)模集成電路)硬件實(shí)現(xiàn)的優(yōu)勢(shì)，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于自適應(yīng)光學(xué)領(lǐng)域[17-19]。我們提出了基于SPGD算法進(jìn)行高階高斯光束凈化的思想，并數(shù)值模擬自適應(yīng)系統(tǒng)對(duì)高階模的凈化過(guò)程。圖1是仿真系統(tǒng)示意圖。

圖1高階高斯光束凈化仿真系統(tǒng)示意圖Fig.1Schematic of the numerical simulation system for high-order Gaussian laser beam cleanup

高階高斯光束經(jīng)變形鏡反射后通過(guò)縮束和聚焦系統(tǒng)后，進(jìn)入光電探測(cè)器。系統(tǒng)閉環(huán)時(shí)，控制系統(tǒng)對(duì)變形鏡加載擾動(dòng)，此時(shí)探測(cè)器測(cè)得的光強(qiáng)也會(huì)相應(yīng)地發(fā)生變化，其輸出信號(hào)電壓進(jìn)入控制系統(tǒng)，經(jīng)運(yùn)算后得到控制電壓并加載至變形鏡，完成一次循環(huán)。

1.1SPGD算法執(zhí)行過(guò)程

設(shè)性能評(píng)價(jià)函數(shù)J是施加在變形鏡驅(qū)動(dòng)器上控制電壓信號(hào)u的函數(shù)，即J=J(u)=J(u1,u2,…，un)。當(dāng)性能評(píng)價(jià)函數(shù)J最大時(shí)，認(rèn)為系統(tǒng)達(dá)到最優(yōu)的控制效果。SPGD算法的工作流程如下：

1)對(duì)變形鏡加載初始電壓u(0)={u1,u2,…，un}，獲取評(píng)價(jià)函數(shù)J(m)。

2)生成隨機(jī)擾動(dòng)電壓δu(m)={δu1,δu2,…,

對(duì)于本系統(tǒng)，采用桶中功率(powerinthebucket,PIB)作為評(píng)價(jià)函數(shù)J，通過(guò)對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)取值范圍內(nèi)光強(qiáng)的探測(cè)得到不同時(shí)刻的評(píng)價(jià)函數(shù)；且對(duì)于評(píng)價(jià)函數(shù)J的極大化，增益系數(shù)γ<0。迭代結(jié)束時(shí)，系統(tǒng)的性能函數(shù)評(píng)價(jià)值達(dá)到最大，完成了對(duì)激光束的凈化。

1.2數(shù)值模擬

由激光模式表達(dá)式產(chǎn)生歸一化的近場(chǎng)光強(qiáng)分布，經(jīng)變形鏡反射后，使用夫瑯禾費(fèi)(Fraunhofer)衍射積分公式得到遠(yuǎn)場(chǎng)的光強(qiáng)分布；然后對(duì)變形鏡施加擾動(dòng)，系統(tǒng)執(zhí)行SPGD算法，最終實(shí)現(xiàn)閉環(huán)，完成凈化過(guò)程。模擬自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)采用64單元活塞式變形鏡進(jìn)行相位補(bǔ)償，變形鏡有效通光孔徑100mm,最大變形量±5μm。

圖2是對(duì)LP40模的數(shù)值模擬結(jié)果。圖2(a)是對(duì)理想LP40模的凈化仿真結(jié)果。由于LP40模中心沒(méi)有能量分布，因此凈化前PIB幾乎為0，而經(jīng)過(guò)凈化后PIB提高至0.35，能量集中度顯著提高。利用澤尼克(Zernike)多項(xiàng)式展開(kāi)法模擬傳輸過(guò)程中大氣湍流產(chǎn)生的相位畸變，并將隨機(jī)生成的相位畸變以相位屏的方式加載在初始光場(chǎng),圖2(b)是對(duì)湍流影響下光場(chǎng)的凈化結(jié)果。加入湍流后，遠(yuǎn)場(chǎng)光斑開(kāi)始彌散，凈化后能量由原來(lái)的彌散狀態(tài)集中在中心主瓣內(nèi)，PIB由凈化前的0.025增長(zhǎng)至0.32。圖2(c)和圖2(d)分別是理想和有湍流條件下校正后變形鏡表面面型。

(a)Curve of PIB for LP40 mode

(b)Curve of PIB for LP40 mode with the influence of trubulence

(c)The surface of deformable mirror after cleanup of LP40 mode

(d)The surface of deformable mirror after cleanup with the influence of trubulence圖2LP40模凈化效果數(shù)值模擬Fig.2Numercial simulation results of cleanup of LP40 mode

2結(jié)論

本文就優(yōu)化式自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)對(duì)高階高斯光束的凈化展開(kāi)研究。雖然原理與基膜光束凈化相同，但高階光束凈化首要問(wèn)題是調(diào)制光束各瓣的相位，對(duì)變形鏡分辨率要求更高，而且在評(píng)價(jià)函數(shù)等具體實(shí)現(xiàn)方法上存在差異。本文首先從理論上進(jìn)行分析，由于單模光束自身具有相干性，因此通過(guò)計(jì)算得到高階高斯光束各個(gè)瓣之間的相位關(guān)系后，就可以通過(guò)控制各瓣的相位，實(shí)現(xiàn)類似相干合成的遠(yuǎn)場(chǎng)光強(qiáng)分布。其次數(shù)值模擬結(jié)果驗(yàn)證了利用優(yōu)化式自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)可以提高高階高斯光束的遠(yuǎn)場(chǎng)能量集中度，達(dá)到光束凈化的目的。與傳統(tǒng)的模式轉(zhuǎn)換方式相比，該系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、緊湊、靈活，更具有實(shí)時(shí)校正相差的能力，因此在高功率激光領(lǐng)域?qū)⒂兄鴱V闊的應(yīng)用前景。

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收稿日期：2016-01-21；修回日期：2016-03-16 基金項(xiàng)目：激光與物質(zhì)相互作用國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金資助項(xiàng)目(SKLIMI1406)

作者簡(jiǎn)介：趙海川(1984- )，男，陜西漢中人，博士，助理研究員，主要從事高功率激光測(cè)量技術(shù)研究。 E-mail:zhaohaichuan@nint.cn

中圖分類號(hào)：TN248

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號(hào)：2095-6223(2016)020303(4)

NumericalSimulationofHigh-OrderModesBeamCleanupUsingSPGD

ZHAOHai-chuan1,ZHANGLei1,YANYan1,WUJun-jie1WUYong1,WANGZhen-bao1,MAYan-xing2,XUXiao-jun2

(1.StateKeyLaboratoryofLaserInteractionwithMatter,Xi’an710024,China;2.CollegeofOpto-ElectronicScienceandEngineering,NationalUniversityofDefenseandTechnology,Changsha410073,China)

Abstract：High-order Gaussian optical beams can be approximated as coherent laser array with constant phase difference by controlling the near-field phase,which could improve the output power of laser. Research on optimal adaptive system cleanup of laser was also carried out. Stochastic parallel gradient descent (SPGD) algorithm was applied to simulate the cleanup process of adaptive optical system of 64-element deformable mirror to LP40 mode beams. The results show that the above system can improve energy concentration at far field of high-order Gaussian optical beams and realize beams cleanup.

Key words：adaptive optics;beam cleanup;stochastic parallel-gradient-descent (SPGD) ;high-order beam