基于全相位傅里葉變換的多普勒信號頻譜提取

雍得鵬，鄒金龍，夏　雷，韓銀福

(機(jī)電動態(tài)控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710065)

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基于全相位傅里葉變換的多普勒信號頻譜提取

雍得鵬，鄒金龍，夏雷，韓銀福

(機(jī)電動態(tài)控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710065)

摘要:針對截?cái)嘈?yīng)和柵欄效應(yīng)所帶來的頻譜泄露的問題，提出基于全相位快速傅里葉變換的多普勒信號頻譜提取方法。該方法通過全相位快速傅里葉變換算法實(shí)時獲取多普勒回波信號的幅度信息，進(jìn)行幅度和頻率的修正。理論和實(shí)測的多普勒信號仿真表明，相對于短時傅里葉變換，校正的全相位快速傅里葉變換算法提取的頻譜更貼近理想多普勒信號頻譜，其頻譜幅度信息滿足峰值識別的要求。

關(guān)鍵詞:引信；調(diào)頻定高；多普勒；頻譜；全相位快速傅里葉變換

Doppler Signal Spectrum Extraction Based on

0引言

調(diào)頻多普勒定高引信是以地球表面為作用目標(biāo)的測距系統(tǒng)。地面回波的產(chǎn)生機(jī)理非常復(fù)雜，依賴很多因素，如引信本身的工作參數(shù)、被測地物的介質(zhì)特性以及系統(tǒng)所處的環(huán)境條件等等，地面回波信號實(shí)際為一個隨機(jī)信號。因此，地面回波經(jīng)混頻、中頻放大、二混頻和低通濾波等處理得到的多普勒回波信號也會隨機(jī)波動和衰減?；诙嗥绽招盘柕挠蛱卣魅绨j(luò)幅度變化的傳統(tǒng)定高方法，通過對包絡(luò)波峰進(jìn)行檢測，由于時域信號幅度穩(wěn)定性差，故定高精度受限于地面反射特性的影響和調(diào)制頻偏[1]。而頻域處理方法如短時傅里葉變換(short-time Fourier transform ，STFT)通過對時域信號的頻譜提取，克服了時域包絡(luò)幅度特征不明顯的缺陷，但無法有效抵制數(shù)據(jù)截?cái)鄮淼念l域上的頻譜泄露[2]。為減少頻譜泄露并有效分離信號幅度與頻率等參數(shù)信息，許多文獻(xiàn)提出整周期采樣或?qū)?shù)據(jù)做加窗處理的改進(jìn)方法[3]。前者在實(shí)際應(yīng)用中容易受到采樣頻率偏差的影響，導(dǎo)致信號特征量提取精度降低；后者則在抵制旁瓣的同時，不可避免地引入了“主瓣模糊”的問題，故“加窗”不適合信號包含多個密集頻率成分的情況[4]。本文針對上述問題，提出了基于全相位快速傅里葉變換(all-phase FFT，apFFT)的多普勒信號頻譜提取方法。

1調(diào)頻多普勒引信定高原理

1.1調(diào)頻多普勒引信定高原理

對稱三角波調(diào)頻多普勒體制中，由于對稱三角波只有偶次諧波分量沒有奇次諧波分量，可以根據(jù)這一特點(diǎn)將接收差頻的頻率選在調(diào)制頻率的偶次諧波上，以避免發(fā)射端調(diào)制頻率的諧波對接收端造成干擾。對稱三角波調(diào)頻多普勒定高的原理就是基于：提取出來的多普勒信號的幅度主要隨著差頻幅度的變化而變化，而當(dāng)引信和地面目標(biāo)沒有相對運(yùn)動時，則無多普勒信號輸出。

(1)

an近似為sinx/x形式，它是發(fā)射信號頻偏和延遲時間(即高度)的函數(shù)，稱為高度函數(shù)。而多普勒信號是用某次諧波對差頻信號混頻得到的。理想的多普勒信號可以表示為[5]

s(t)=a2ncos(2nπf0τ)cos[π(2n)fMτ]cos(2πfdt)

(2)

其中，fd為多普勒頻率，f0為載頻，fM為調(diào)制頻率。

1.2基于短時傅里葉變換的頻譜提取方法

短時傅里葉變換處理多普勒信號，是將信號加窗，將加窗后的信號再進(jìn)行快速傅里葉變換，加窗后使得變換為時間t附近的很小時間上的局部譜，窗函數(shù)可以根據(jù)t的位置變化在整個時間軸上平移，利用窗函數(shù)可以得到任意位置附近的時間段頻譜實(shí)現(xiàn)時間局域化[6]?；诙虝r傅里葉變換多普勒信號信息處理如圖1所示。

圖1中模塊(3)短時傅里葉算法包括數(shù)據(jù)預(yù)處理和FFT。數(shù)據(jù)預(yù)處理是對每一幀數(shù)據(jù)加一個根據(jù)時頻分辨率確定的窗函數(shù)。然后對每一幀加窗后的數(shù)據(jù)做FFT運(yùn)算。窗函數(shù)根據(jù)工程要求可以選擇N點(diǎn)的漢寧窗。

模塊(4)特征提?。簩FT運(yùn)算后的數(shù)據(jù)進(jìn)行幅度提取是取每幀數(shù)據(jù)的最大頻譜幅度為此幀數(shù)據(jù)的幅度估計(jì)，頻率提取是取每幀數(shù)據(jù)最大頻譜幅度對應(yīng)的頻率為此幀數(shù)據(jù)的頻率估計(jì)。

模塊(5)實(shí)時定高：設(shè)最大幅度的一半為閾值，以采樣初始幀幅度估計(jì)為An，其后求取連續(xù)4幀數(shù)據(jù)的幅度估計(jì)的最大值為Amax，與閾值比較：若Amax遞增五次，且都大于閾值時，確認(rèn)峰值出現(xiàn)；否則，繼續(xù)采樣并且估計(jì)頻譜幅度Amax作遞增判斷。此模塊用于峰值識別。

圖1　基于短時傅里葉變換調(diào)頻多普勒引信信息處理功能框圖Fig.1　FM Doppler fuze information processing block diagram based on short-time Fourier transform

1.3全相位快速傅里葉變換

全相位快速傅里葉變換(apFFT)算法是天津大學(xué)的王兆華和候正信教授提出的，具有初始相位不變和有效防止頻譜泄露的特性。因?yàn)镕FT是將截?cái)嗟男蛄凶鲋芷谘油囟玫綗o限長的序列的。當(dāng)不是等間隔采樣時，做周期延拓后，在首尾相接的地方就會出現(xiàn)信號的跳變，與原始信號不一致，在頻譜上的表現(xiàn)就是頻譜出現(xiàn)泄露[7]。全相位FFT頻譜分析法具有優(yōu)良的頻率泄露抵制能力和相位不變性，適用于包含多個密集頻率成分的頻譜分析[8]。全相位快速傅里葉變換(apFFT)算法與短時傅里葉變換的區(qū)別在于數(shù)據(jù)預(yù)處理。短時傅里葉變換方法的數(shù)據(jù)預(yù)處理是對每一幀數(shù)據(jù)加一個根據(jù)時頻分辨率確定的窗函數(shù)，然后作FFT運(yùn)算。而全相位傅里葉變換(apFFT)算法的數(shù)據(jù)預(yù)處理則相對復(fù)雜，全相位FFT包括數(shù)據(jù)預(yù)處理和FFT算法兩部分，其具體步驟是：

1)構(gòu)成一個N點(diǎn)的漢寧窗；

2)漢寧窗對自己求卷積，得到2N-1點(diǎn)的卷積窗；

3)求2N-1點(diǎn)的卷積窗的和；

4)將卷積窗的每一項(xiàng)除以卷積窗的和，得到2N-1點(diǎn)的歸一化卷積窗；

5)將數(shù)據(jù)的1：2N-1項(xiàng)和歸一化卷積窗相乘，得到加窗的2N-1項(xiàng)；

6)將第1項(xiàng)和N+1項(xiàng)，第2項(xiàng)和N+2項(xiàng)…第N-1項(xiàng)和第2N-1項(xiàng)相加，得到經(jīng)過全相預(yù)處理的N點(diǎn)序列；

7)進(jìn)行FFT運(yùn)算。

2多普勒信號頻譜提取方法

用全相位FFT頻譜分析對二混頻后的多普勒回波作信息處理，提取幅度和頻率特征參量，與短時傅里葉變換處理方法的不同之處在于中間算法模塊，對應(yīng)圖1中的模塊(3)、(4) ，亦即通過全相位FFT算法實(shí)時提取多普勒信號頻譜幅度和頻率，并對頻譜幅度和頻率進(jìn)行估計(jì)，這個過程稱為校正的apFFT算法。包括用apFFT算法實(shí)現(xiàn)模塊(3)和特征提取模塊(4)。

模塊(3)用apFFT算法代替了原來的STFT算法。STFT和apFFT算法是都要進(jìn)行FFT運(yùn)算，只是在數(shù)據(jù)預(yù)處理時不同。常規(guī)STFT算法對每幀數(shù)據(jù)加漢寧窗就可送入FFT模塊進(jìn)行運(yùn)算，而apFFT算法的數(shù)據(jù)預(yù)處理相對復(fù)雜，包括加窗等多項(xiàng)運(yùn)算(見1.3節(jié))。

在特征提取，兩種方法特征提取的目標(biāo)都是幅度峰值，apFFT是取總體的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，而STFT取最大值。兩種方法提取的特征量通過模塊(5)進(jìn)行峰值識別。

3仿真驗(yàn)證

在Matlab環(huán)境下,根據(jù)調(diào)頻多普勒引信定高參數(shù)，利用公式(2)產(chǎn)生理想多普勒信號s1。實(shí)測多普勒信號s2是在定高參數(shù)為表1的調(diào)頻多普勒引信下實(shí)測得到的多普勒信號，故s1可視作s2的理想模型。以點(diǎn)頻信號s0(t)=cos(2π×49.1t)為例，分別在周期采樣和非周期采樣的情況下，比較apFFT算法與STFT算法提取點(diǎn)頻信號頻譜的性能，即改善頻率泄露的性能。然后將兩種方法分別應(yīng)用于信號s1和s2，提取時頻曲線、頻譜幅度與時間的關(guān)系曲線。設(shè)置峰值的一半為閾值，比較兩種方法頻譜幅度峰值的識別性能。

3.1點(diǎn)頻信號仿真

目標(biāo)信號s0(t)=cos(2π×49.1t)，是一個頻率為49.1 Hz的余弦波。采樣點(diǎn)數(shù)N=16。分兩種情況進(jìn)行仿真。1)周期采樣的情況，采樣頻率fs1=49.1×16=785.6 Hz，是信號s0(t)頻率的整數(shù)倍；2)偏離周期采樣率的情況，fs2=512 Hz。則在兩種情況下，信號s0(t)=cos(2π×49.1t)的頻譜分別如圖2、圖3所示。

圖2　在周期采樣的情況下，信號s0(t)分別基于STFT和apFFT處理的幅度譜(采樣率fs1=785.6 Hz)Fig.2　Spectrum of the signal based on STFT and apFFT respectively in the case of periodical sampling(sampling rate)

圖3　在偏離周期采樣率的情況下，信號s0(t)分別基于STFT和apFFT處理的幅度譜的幅度譜(采樣率fs2=512 Hz)Fig.3　Spectrum of the signal based on STFT and apFFT respectively in the case of non-integer-period sampling(sampling rate)

從圖2可看出，當(dāng)采樣率偏離0倍的周期采樣率時，信號的首尾波形幅值是相同的，如圖2(a)所示，若對觀察區(qū)間進(jìn)行周期為N的延拓，則求得矩形窗截?cái)嗟牟ㄐ嗡鶎?yīng)的譜線只有一根，不存在頻譜泄露，如圖2(b)所示。采樣率偏離周期采樣率，信號的首尾波形差異很大，如圖3(a)所示，若對觀察區(qū)間進(jìn)行周期為N的延拓，其延拓后的信號必然會出現(xiàn)峰值的間斷，一旦出現(xiàn)間斷就意味著引入了很多高頻成分而使得分析的波形失真，而這些由于截?cái)嘁鸬牟ㄐ问д嬖陬l譜圖上會以圖3(b)所示的主譜線周圍的泄露表現(xiàn)出來。

為解決由于截?cái)嘁鸬牟ㄐ尾贿B續(xù)及其頻譜泄露問題，通常采用加窗的方法。從圖2(c)、3(c)可看出，對截?cái)嘈盘柤哟昂?，信號的首尾波形變得都連續(xù)了，這種波形連續(xù)在頻譜圖上以少數(shù)幾根旁瓣譜線表現(xiàn)出來。但同時也可看出，采樣頻率一旦偏離周期采樣頻率，波形就會出現(xiàn)失真。需要注意的是，當(dāng)采樣頻率沒有偏離周期采樣頻率或者偏離程度很小時，泄露問題并不突出，但加窗后旁譜線的泄露反而突出起來，如圖2(d)所示。

不管采樣頻率是否偏離周期采樣頻率，比較三種處理得到波形頻譜的主譜線的旁瓣，發(fā)現(xiàn)經(jīng)全相位數(shù)據(jù)預(yù)處理得到的波形，其apFFT幅度譜泄露均小于直接加窗截?cái)嗨貌ㄐ蔚念l譜泄露。雖然apFFT譜相比于加窗FFT譜抑制了頻譜泄露，然而直接從apFFT譜圖上讀取幅度和頻率信息，仍然是十分粗糙的。

3.2多普勒信號仿真

在Matlab環(huán)境下，根據(jù)調(diào)頻多普勒引信前端定高參數(shù)，分別產(chǎn)生理想多普勒信號s1，并采集此系統(tǒng)輸出的實(shí)際多普勒信號為實(shí)測多普勒信號s2，因?yàn)閟1和s2出自同一個系統(tǒng)，可以預(yù)測，不考慮工程因素，兩者的參數(shù)是一致的。下面驗(yàn)證基于STFT方法和基于校正apFFT方法對實(shí)測信號s2頻譜提取的性能，并與理想多普勒信號s1的頻譜作比較。

表1　調(diào)頻多普勒引信定高參數(shù)

對于提取的頻譜幅度，其峰值位置如表2所示。

表2　提取的頻譜幅度峰值位置

值得一提的是STFT法提取的頻譜幅度有多個峰值，在理想多普勒信號s1表現(xiàn)為類sinc函數(shù)，在實(shí)測信號s2表現(xiàn)為兩個峰值差不多大。這表示已經(jīng)很難區(qū)別哪個是主峰了；而此時校正apFFT的方法，其頻譜幅度的副峰位置為(0.883 7,0.172 4) 。一般設(shè)置峰值的一半為閾值，0.172 4小于峰值的一半，依然很清晰地識別主峰。仿真結(jié)果與工程參數(shù)基本吻合，相對于STFT法，校正的apFFT法提取出來的特征量：即實(shí)測多普勒信號的頻譜幅度，對峰值有很好的識別效果。這表明apFFT法更好地抑制了頻譜泄露，而短時傅里葉變換法因?yàn)轭l譜泄露造成了估計(jì)出來的頻譜的失真。仿真結(jié)果表明全相位FFT算法比短時傅里葉變換法更好的抑制了高頻雜波，實(shí)時提取的幅度特性更明顯，主峰特征明顯，意味著全相位FFT算法能精確地識別峰值。當(dāng)然，付出的代價是比短時傅里葉變換算法更加復(fù)雜。以提取出來的理想多普勒信號頻譜為參照，得出校正的apFFT法提取的頻譜比STFT法更貼近理想多普勒信號頻譜，其頻譜幅度信息滿足峰值識別的要求。

圖4　理想多普勒信號s1頻譜提取Fig.4　Spectrum extraction of ideal Doppler signal s1

圖5　實(shí)測多普勒信號s2頻譜提取Fig.5　Spectrum extraction of actual Doppler signal s2

4結(jié)論

本文提出了基于全相位FFT的適用于調(diào)頻多普勒信號的頻譜提取方法。該方法采用全相位FFT算法實(shí)時獲取多普勒回波信號的幅度信息，通過對幅度和頻率進(jìn)行修正，實(shí)時提取多普勒信號的幅度和頻率，利用較為簡單的幅度和頻率融合判決算法檢測峰值以達(dá)到定高的目的。Matlab仿真表明：全相位FFT提取的多普勒回波的頻譜特征比短時傅里葉變換法更有效地減少了頻譜泄露對峰值檢測的影響，提取的頻率更加貼近真實(shí)頻率，提取的幅度更好的識別峰值，更加擬合理想多普勒信號包絡(luò)。仿真結(jié)果與工程參數(shù)基本吻合，相對于短時傅里葉變換，校正的apFFT法提取的頻譜比更貼近理想多普勒信號頻譜，其頻譜幅度信息滿足峰值識別的要求。

參考文獻(xiàn):

[1]袁昆，曲家惠．連續(xù)波多普勒無線電引信的仿真和信號處理[J]．沈陽理工大學(xué)學(xué)報,2013，32(1)：38-40．

[2]譚思煒，任志良，孫常存．全相位FFT相位差頻譜校正法改進(jìn)[J]．系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2013，35(1)：35-36．

[3]Okarma K.Polynomial windows with low side-lobes’level[J].Signal Processing,2007,87(4):782-788.

[4]Agrez D.Improving phase estimation with leakage minimization[J].IEEE Trans.on Instrumentation and Measurement,2005,54(4):137-1353.

[5]趙惠昌．無線電引信設(shè)計(jì)原理與方法[M]．北京:國防工業(yè)出版社，2012．

[6]杜漢卿．無線電引信技術(shù)實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)[M]．北京:北京兵器工業(yè)部教材審編室，1986．

[7]朱小勇，丁康．離散頻譜校正法的綜合比較[J]．信號處理，2001，17(1)：91-97．

[8]崔占忠，宋世和．近感引信原理[M]．北京：北京理工大學(xué)出版社，1995．

*收稿日期:2016-02-01

作者簡介:雍得鵬(1985—)男，甘肅定西人，碩士研究生，研究方向：數(shù)字信號處理。E-mail:yongdepeng@163.com。

中圖分類號:TJ434

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號：1008-1194(2016)03-0041-06

All Phase Fourier Transform

YONG Depeng，ZOU Jinlong，XIA Lei ，HAN Yinfu

(Science and Technology on Electromechanical Dynamic Control Laboratory，Xi’an 710065，China)

Abstract:Aiming at the problem of spectrum leakage due to the truncation effect and the fence effect, a method of spectrum extraction of Doppler signal based on all phase Fourier transform was proposed. The method obtained real-time Doppler echo signal amplitude information through the all phase fast Fourier transform algorithm, then the amplitude and frequency was calibrated. The simulation of theoretical and actual measured Doppler signal showed that, compared with the short time Fourier transform, the extracted spectrum of actual measured Doppler signal based on the corrected all phase fast Fourier transform algorithm was more proximate to the spectrum of the ideal Doppler signal and its spectrum amplitude information met the requirements of the peak identification.

Key words:fuze；frequency modulation height-fixed；Doppler；spectrum；all phase fast Fourier transform