利用曲率和相關(guān)矩陣的角點(diǎn)檢測算法

李云紅,趙　強(qiáng),陳雙雙

(西安工程大學(xué) 電子信息學(xué)院,陜西 西安 710048)

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利用曲率和相關(guān)矩陣的角點(diǎn)檢測算法

李云紅,趙強(qiáng),陳雙雙

(西安工程大學(xué) 電子信息學(xué)院,陜西 西安 710048)

摘要:為提高定位準(zhǔn)確性并抑制噪聲,利用多方向Gabor濾波器,提出基于曲率和相關(guān)矩陣的角點(diǎn)檢測方法.首先利用Canny邊緣輪廓檢測器提取圖像的邊緣并填充缺口;其次計(jì)算邊緣像素點(diǎn)的曲率;然后利用多方向Gabor濾波器的虛部對原始圖像進(jìn)行平滑,對每個邊緣像素及其鄰域構(gòu)造相關(guān)矩陣,利用相關(guān)矩陣的歸一化特征值計(jì)算角點(diǎn)準(zhǔn)則函數(shù),將角點(diǎn)準(zhǔn)則函數(shù)值與邊緣像素點(diǎn)的曲率的乘積做為角點(diǎn)測度;最后利用非極大值抑制對候選角點(diǎn)進(jìn)行篩選.分別在無噪聲和噪聲情況下進(jìn)行實(shí)驗(yàn),結(jié)果表明,與Harris,CPDA,He&Yung角點(diǎn)檢測算法相比,該方法可以有效地抑制噪聲,平均配準(zhǔn)角點(diǎn)數(shù)提高了19.6%和25.6%,平均定位誤差約降低了6.5%和9.2%.

關(guān)鍵詞:Gabor濾波器；曲率；相關(guān)矩陣；歸一化特征值；非極大值抑制

0引言

角點(diǎn)在圖像中具有局部不變的穩(wěn)定特征.一個成功的角點(diǎn)檢測可以應(yīng)用在很多領(lǐng)域,比如目標(biāo)識別[1],目標(biāo)追蹤[2],三維重建[3]等.在實(shí)際情況下,圖像因受到光照、旋轉(zhuǎn)、尺度或者噪聲等諸多環(huán)境因素的影響而發(fā)生變化.角點(diǎn)受這些變化的影響很小,所以可以通過檢測角點(diǎn)來提取圖像的特征.一般地,角點(diǎn)定義為圖像中亮度變化劇烈的點(diǎn)，包括交叉點(diǎn)、拐點(diǎn)和斑點(diǎn).

角點(diǎn)檢測方法大致可以分為兩類:基于灰度的和基于輪廓邊緣的角點(diǎn)檢測算法.基于灰度的檢測算法是利用圖像灰度的一階偏導(dǎo)來檢測角點(diǎn).早期Moravec[4]提出的Moravec算子直接從原始圖像上檢測角點(diǎn),這種方法速度較快但對噪聲非常敏感.從Moravec的思想出發(fā),Harris等[5]提出了著名的Harris檢測算法,為后續(xù)的研究奠定了基石.Harris檢測器有很多優(yōu)點(diǎn),例如旋轉(zhuǎn)不變性和對部分仿射變換具有不變性,但是它對尺度很敏感,且不具備幾何尺度不變性,檢測到的角點(diǎn)類型也有局限[6],只對“L”型角點(diǎn)有很好的檢測性能.隨著多尺度和多方向灰度變化信息的引入,一些較為穩(wěn)定的檢測器如log-gabor小波[7]和剪切波[8]被廣泛地滲透到邊緣和角點(diǎn)檢測中.基于邊緣輪廓的檢測算法主要通過分析圖像邊緣性質(zhì)來檢測角點(diǎn).首先提取原始圖像的邊緣輪廓,然后從邊緣輪廓中提取閉合或者非閉合的輪廓曲線,最后通過計(jì)算邊緣線上的曲率值,利用多邊形近似搜索交叉點(diǎn)或者梯度方向變化來提取角點(diǎn).Mokhtarian等[9]采用曲率尺度空間(Curvature Scale Space, CSS)的檢測算法,該理論采用大尺度追蹤小尺度定位的方法來篩選候選角點(diǎn),有較好的檢測性能,但存在3個問題:一是用二階導(dǎo)數(shù)計(jì)算曲率會對曲線的局部變化和曲線上的噪聲敏感;二是需要選取合適的高斯尺度平滑邊緣輪廓曲線;三是需要選擇合適的全局門限.Mohammad等[10]提出了弦到點(diǎn)距離累加(Chord-to-point Distance Accumulation, CPDA)技術(shù),該算法利用曲率乘積能增強(qiáng)一些角點(diǎn)的準(zhǔn)確率,然而也會把另外一些弱角點(diǎn)去除,門限選擇是根據(jù)經(jīng)驗(yàn),也會影響檢測結(jié)果的準(zhǔn)確率.He等[11]提出了自適應(yīng)曲率門限算法,該算法雖然克服了CSS算法的門限選擇問題,但仍存在對噪聲敏感和尺度選擇的問題,因此這類方法還存在改進(jìn)空間.

Gabor濾波器[12]擁有和脊椎動物視覺皮層感受野響應(yīng)近似相似的性質(zhì),若將一副圖像分解為局部對稱和反對稱的基函數(shù),正好與Gabor函數(shù)近似,且通過旋轉(zhuǎn)、平移、尺度變化形成的Gabor函數(shù)族,能夠近似表征一副圖像,常被用于指紋識別[13]、特征提取[14]和人臉識別[15]等領(lǐng)域,因此可以被用來平滑圖像和提取多個方向的灰度變化信息.為了緩解噪聲的影響和提高角點(diǎn)的定位準(zhǔn)確率,本文將邊緣曲率與圖像幅值響應(yīng)的自相關(guān)特征值結(jié)合起來,利用自相關(guān)矩陣特征值與曲率之積建立角點(diǎn)測度進(jìn)而提取角點(diǎn),從而抑制邊緣噪聲并增強(qiáng)角點(diǎn)處的幅值響應(yīng),有效地提高了角點(diǎn)的定位準(zhǔn)確性和噪聲的魯棒性.

1二維Gabor濾波器及角點(diǎn)檢測算法

1.1二維Gabor濾波器

在空間域中,二維連續(xù)的Gabor濾波器是由正弦平面波調(diào)制的高斯函數(shù).Pellegrino等[16]指出Gabor 濾波器的虛部能夠很好地提取圖像像素各個方向的灰度變化信息.Gabor 濾波器虛部的定義式為

x′=xcosθ+ysinθ,

(1)

y′=-xsinθ+ycosθ.

其中,γ,η分別為沿x軸和y軸方向的銳度,通過設(shè)置不同的γ,η值,可以改變?yōu)V波器的形狀.f是濾波器的中心頻率,θ是調(diào)制平面波與高斯主軸沿逆時針方向的旋轉(zhuǎn)角度.

對一幅輸入圖像,Gabor濾波器虛部幅值響應(yīng),可以通過濾波器與圖像卷積得到,即

(2)

在實(shí)際中,圖像絕大多數(shù)是離散的二維信號,需要將連續(xù)的濾波器離散化.圖像特征提取需要獲得像素各個方向的灰度變化信息,所以采用沿著不同方向的濾波器平滑圖像,離散化的圖像沿著θk方向的Gabor濾波器虛部幅值響應(yīng)為

(3)

1.2邊緣線上的角點(diǎn)測度

基于邊緣輪廓的角點(diǎn)檢測對邊緣曲線的局部微小變化和噪聲敏感,而且利用Canny[17]邊緣檢測器抽取的邊緣有斷裂[9],會導(dǎo)致虛假角點(diǎn)的產(chǎn)生,因此需要對邊緣進(jìn)行填充,獲得較為完整的邊緣輪廓.圖1(a)給出了部分邊緣檢測結(jié)果圖,先對邊緣缺口進(jìn)行標(biāo)記,如圖1(b)中“°”標(biāo)記,當(dāng)兩個缺口之間的位置小于等于3個像素時,直接連接.邊緣填充后的結(jié)果圖如圖1(c)所示.

對于每條邊緣I(x(u),y(u)),x(u),y(u)分別是曲線的水平豎直分量,計(jì)算其上每個像素點(diǎn)的曲率為

(4)

其中,xu=x(u)?g′(u),xuu=x(u)?g″(u),“?”為卷積符號,g(u)為高斯函數(shù),g′(u)和g″(u)分別為其一階和二階導(dǎo)數(shù),這樣便得到了邊緣線像素點(diǎn)的曲率.角點(diǎn)處的曲率為局部極大值,直線上像素曲率為0.

實(shí)際中,決定邊緣像素點(diǎn)是否是角點(diǎn)不但與該點(diǎn)的曲率值有關(guān),而且與其鄰域有關(guān).文中利用Gabor濾波器的虛部對邊緣及其鄰域像素進(jìn)行平滑處理(假設(shè)窗口l大小為3×3),得到邊緣及其鄰域像素的N個方向的梯度響應(yīng),構(gòu)造9×N大小的矩陣M:

(5)

其中ζ(m,n,k)為式(3)定義的幅值響應(yīng),則像素I(m,n)幅值響應(yīng)的自相關(guān)矩陣為

Σ(I)=MT(I)M(I).

(6)

從式(6)可以看出,自相關(guān)矩陣是實(shí)對稱的,所以對應(yīng)的特征值均為非負(fù)實(shí)數(shù),且每個像素對應(yīng)K個特征值(λ1,λ2,…,λK).文獻(xiàn)[18]指出,特征值的大小能說明該像素點(diǎn)所在位置,特征值均很大,表示像素點(diǎn)處灰度變化劇烈,判定為角點(diǎn);特征值有大有小,則為邊緣點(diǎn);特征值均很小,則為同質(zhì)區(qū)域點(diǎn).計(jì)算每個像素的歸一化特征值,即

(7)

則新的角點(diǎn)測度γ(i)定義為

γ(i)=κ(i)R(i).

(8)

圖2比較了3種測度在測試圖像中的性能.測試圖像如圖2(a)所示,邊緣輪廓由Canny邊緣檢測器得到,如圖2(b)所示，測試圖像角點(diǎn)如圖2(c)所示.3種角點(diǎn)測度結(jié)果由圖2(d)～(f) 所示.邊緣曲率對邊緣曲線的微小變化及噪聲比較敏感,其角點(diǎn)測度在邊緣位置有明顯的鋸齒效應(yīng),而自相關(guān)矩陣特征值性能更差一些.新的角點(diǎn)測度將二者相乘,減輕了邊緣鋸齒效應(yīng),如果給出合適的閾值,將會檢測到準(zhǔn)確的角點(diǎn).1.3角點(diǎn)檢測算法流程

本文提出的利用曲率和相關(guān)矩陣的角點(diǎn)檢測算法由以下6個步驟構(gòu)成.

(1) 利用Canny邊緣輪廓檢測器提取圖像邊緣并填充缺口,得到較為完整的邊緣輪廓.

(2) 計(jì)算邊緣線上像素點(diǎn)的曲率值κ(u).

(3) 利用Gabor濾波器的虛部平滑圖像邊緣得到邊緣像素及其鄰域的多個方向梯度幅值響應(yīng),構(gòu)造局部自相關(guān)矩陣Σ(I),計(jì)算對應(yīng)的歸一化特征值η(i),得到角點(diǎn)準(zhǔn)則函數(shù)R(i).

(4) 將曲率值與角點(diǎn)準(zhǔn)則函數(shù)的乘積作為邊緣像素的角點(diǎn)測度γ(i).

(5) 若γ(i)大于預(yù)先設(shè)定的閾值T,則判定為角點(diǎn).

(6) 用像素的窗對候選角點(diǎn)進(jìn)行非極大值抑制,即在鄰近邊緣像素內(nèi),只保留測度值最大的點(diǎn),并把它標(biāo)記為角點(diǎn).

2結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證利用曲率和相關(guān)矩陣的角點(diǎn)檢測算法的檢測性能,以積木圖和實(shí)驗(yàn)室圖(如圖3所示)為例,采用Harris[5],CPDA[10],He&Yung[11]算法及本文提出算法進(jìn)行角點(diǎn)檢測并比較各個算法的檢測性能.

使用20幅圖像在無噪聲和加高斯噪聲下計(jì)算平均檢測率來測試算法的參數(shù).首先對Gabor濾波器參數(shù)進(jìn)行選擇,如表1所示.通過比較兩種情況下平均檢測率，得出Gabor濾波器參數(shù)為γ=0.55,η=0.552,方向K取81.然后考慮濾波器窗長l對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響,如表2所示,當(dāng)窗長l大小為6時,鄰域大小為6×6,檢測率最高,所以本文取窗長為6,鄰域大小為6×6來計(jì)算自相關(guān)矩陣.最后確定閾值T以及非極大值抑制窗口w,如表3所示,閾值取為0.6,非極大值抑制窗口取為5×5.

Harris算法程序來自Matlab自帶程序,CPDA和He&Yung算法程序分別由文獻(xiàn)[10]和[11]提供.參考角點(diǎn)圖如圖4所示,積木圖和實(shí)驗(yàn)室圖的參考角點(diǎn)數(shù)分別為59和249.無噪聲條件下4種算法對積木圖像的檢測結(jié)果如圖5所示.

表 2　Gabor鄰域窗長的選擇

表 3　閾值T和非極大值抑制窗w的選取

為了比較算法的噪聲魯棒性,對積木圖加入了方差為100的高斯噪聲,檢測結(jié)果如圖6所示.

本文采用文獻(xiàn)[10]提出的平均重復(fù)率Ravg和定位誤差Lerror來分析不同檢測器的性能.平均重復(fù)率表示測試圖與真實(shí)圖角點(diǎn)的匹配率,定義為

Ravg=0.5×Nr×(1/N0+1/Nc).

(9)

其中Nr為重復(fù)的角點(diǎn)數(shù),N0為真實(shí)角點(diǎn)數(shù),Nc為檢測器在測試圖上檢測到的角點(diǎn)數(shù).當(dāng)檢測到的角點(diǎn)與真實(shí)角點(diǎn)的位置小于4個像素時,Nr取為1,以此類推.定位誤差Lerror表示測試圖與真實(shí)圖角點(diǎn)的偏離程度,定義為

(10)

表 5　加入噪聲積木圖的匹配結(jié)果

從表4～5可以看出,與Harris算法相比,其他3種算法的檢測性能更好一些,在噪聲方面,CPDA算法的定位誤差最小,但它丟失的角點(diǎn)數(shù)最多.實(shí)驗(yàn)室圖像結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜,每種算法丟失和錯誤角點(diǎn)數(shù)目較多,因此沒有對其進(jìn)行加噪檢測.經(jīng)計(jì)算,所提算法的平均配準(zhǔn)角點(diǎn)數(shù)提高了19.6%和25.6%,平均定位誤差降低了6.5%和9.2%.

3結(jié)束語

根據(jù)圖像的邊緣輪廓,本文提出一種基于曲率和相關(guān)矩陣的角點(diǎn)檢測算法.該算法利用Gabor濾波器虛部平滑圖像,得到了各個方向的灰度變化信息,通過將曲率與角點(diǎn)準(zhǔn)則函數(shù)值的乘積做為角點(diǎn)測度,有效地對角點(diǎn)進(jìn)行了定位并緩解了噪聲的影響.通過對比實(shí)驗(yàn)和數(shù)據(jù)分析,本算法在配準(zhǔn)角點(diǎn)數(shù)和定位誤差上優(yōu)于其他3種算法.

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編輯:武暉；校對：師瑯

文章編號:1006-8341(2016)02-0262-07

DOI：10.13338/j.issn.1006-8341.2016.02.022

收稿日期：2015-10-20

基金項(xiàng)目:陜西省教育廳科研計(jì)劃資助項(xiàng)目(14JK1319)；西安工程大學(xué)控制科學(xué)與工程學(xué)科群建設(shè)經(jīng)費(fèi)資助項(xiàng)目(107090811)

通訊作者:李云紅(1974—),女，滿族，遼寧省錦州市人，西安工程大學(xué)教授，研究方向?yàn)榧t外熱像技術(shù)及信號與信息處理.E-mail:hitlyunhong@163.com

中圖分類號：TP 391.4

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

Corner detection with curvature and relation matrix

LIYunhong,ZHAOQiang,CHENShuangshuang

(School of Electronic and Information, Xi′an Polytechnic University, Xi′an 710048, China)

Abstract:In order to improve the positioning accuracy and suppress noise, the corner detection method based on curvature and relation matrix is proposed by using multi-direction Gabor filters. Firstly, Canny edge contour detector is used to extract edge map and fill gaps. Secondly, the curvature of edge pixels is calculate. Then the imaginary parts of Gabor filter is used to smooth the input image and build the relation matrix of edge pixel and its neighbour, the multiplication of the corner criterion function value computed by normalized eigenvalue of relation matrix and the edge pixel′s curvature is served as corner measure. Finally, use the non-maximum suppression to select the candidate corner. The experiment results contained with noise and noise-free show that the proposed method can suppress noise effectively compared with Harris, CPDA, He&Yung algorithms, and the average matched corner number increases by about 19.6% and 25.6% respectively, and the positioning error reduces by about 6.5% and 9.2%, respectively.

Key words:Gabor filter; curvature; relation matrix; normalized eigenvalue; non-maximum suppression

引文格式：李云紅,趙強(qiáng),陳雙雙.利用曲率和相關(guān)矩陣的角點(diǎn)檢測算法[J].紡織高校基礎(chǔ)科學(xué)學(xué)報(bào),2016,29(2)：262-268.

LI Yunhong,ZHAO Qiang,CHEN Shuangshuang.Corner detection with curvature and relation matrix[J].Basic Sciences Journal of Textile Universities,2016,29(2):262-268.