基于WCPF和FRFT的LPI信號識別研究*

趙凱凱，楊承志，王龍

(空軍航空大學(xué) 信息對抗系，吉林 長春　130022)

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基于WCPF和FRFT的LPI信號識別研究*

趙凱凱，楊承志，王龍

(空軍航空大學(xué) 信息對抗系，吉林 長春130022)

摘要：針對低截獲概率雷達(dá)信號難以識別和分類的問題，提出了基于加權(quán)型三次相位函數(shù)(weighted-type cubic phase function, WCPF)和分?jǐn)?shù)階傅里葉變換(fractional fourier transform, FRFT)的低截獲概率雷達(dá)信號識別算法。用短時傅里葉變換剖析了應(yīng)用較廣的8種低截獲概率雷達(dá)信號的時頻特性，然后依據(jù)調(diào)頻率將其分為2類。先用加權(quán)型三次相位函數(shù)估計信號的調(diào)頻率，然后再用分?jǐn)?shù)階傅里葉變換獲得信號的各分量峰值，根據(jù)峰值能量比進(jìn)行細(xì)分類。通過大量的實驗仿真驗證，在信噪比為0 dB的條件下，正確識別率能夠達(dá)到95%以上。

關(guān)鍵詞：三次相位函數(shù)；分?jǐn)?shù)階傅里葉變換；低截獲概率；峰值能量比；信號識別；調(diào)頻率

0引言

電子偵察系統(tǒng)包括雷達(dá)偵察和通信偵察系統(tǒng)，擔(dān)負(fù)著戰(zhàn)場態(tài)勢感知和引導(dǎo)干擾的任務(wù)，是平臺與武器的“耳目”與“大腦”，更是電子戰(zhàn)行動的前提和保障。然而，為提高戰(zhàn)場反偵察能力，大量的低截獲體制雷達(dá)與通信設(shè)備被集成到作戰(zhàn)飛機(jī)、面對空地防空系統(tǒng)中，使電子偵察裝備普遍出現(xiàn)“失靈”與“失效”。伴隨低截獲概率(lowprobabilityofintercept，LPI)雷達(dá)在戰(zhàn)場上涌現(xiàn)的是大量的低截獲信號，它們往往經(jīng)過復(fù)雜調(diào)制，使雷達(dá)告警器無法偵察告警，飛行員感知不到威脅對象，導(dǎo)致作戰(zhàn)平臺被“靜悄悄擊落”。因此，復(fù)雜調(diào)制LPI信號的識別研究已是當(dāng)前緊迫的軍事需求。

目前，很多文獻(xiàn)對雷達(dá)信號的識別進(jìn)行了研究，現(xiàn)有的雷達(dá)脈內(nèi)識別方法主要有信號瞬時時域特征法[1]，調(diào)制域分析法[2]，高階矩累計量法[3]，時頻分析法[4]，譜相關(guān)分析法[5]等。

此文著重研究低截獲概率雷達(dá)信號的分類識別問題。先利用短時傅里葉變換(STFT)剖析了8種常見的LPI信號的時頻特性。然后根據(jù)時頻特征，利用加權(quán)型三次相位函數(shù)(WCPF)對LPI信號進(jìn)行初步分類。最后再利用分?jǐn)?shù)階傅里葉變換(FRFT)對初分類后的信號進(jìn)行細(xì)分類。通過仿真驗證，該方法可以在較低的信噪比條件下獲得較高的識別率，對實際工程有一定的參考價值。

1LPI信號的時頻特性分析

目前，低截獲概率雷達(dá)采用的信號大體分為3類，調(diào)頻信號、相移鍵控信號和頻移鍵控信號[6]。其中運(yùn)用最廣泛的調(diào)頻信號是線性調(diào)頻連續(xù)波信號(LFMCW)；相移鍵控信號包括巴克多相序列和弗蘭克(Frank)碼，以及P1～P4碼和多時編碼T1～T4碼[6]；頻移鍵控信號應(yīng)用比較廣泛的是Costas跳頻信號。

下面列出8種常用LPI信號時頻圖，如圖1所示。由LPI雷達(dá)信號時頻圖可以將它們分為兩大類，第1類信號是調(diào)頻率為0的BPSK和Costas信號；第2類信號是調(diào)頻率不為0的LFM，F(xiàn)rank碼，P1～P4碼信號，其中P2碼信號調(diào)頻率為負(fù)，F(xiàn)rank，P1，P3和P4碼信號調(diào)頻率為正，易知LFM信號調(diào)頻率可正可負(fù)。同時印證了文獻(xiàn)[6]的理論：多相壓縮編碼源于近似步進(jìn)調(diào)頻波形(Frank，P1，P2碼)和線性調(diào)頻波形(P3，P4碼)。從時頻分布的角度來看，多相編碼信號等價于具有同一調(diào)頻率的多分量LFM信號[7]。

圖1　低截獲概率雷達(dá)常用信號時頻圖Fig.1　Eight common LPI signals time-frequency image

2加權(quán)型三次相位函數(shù)(WCPF)算法及仿真

2.1算法原理

文獻(xiàn)[8]中，O＇SheaP提出了三次相位函數(shù)法[9]，對信號進(jìn)行二階變換，通過該變換的最大值就可以估計信號的調(diào)頻率[10]。三次相位函數(shù)在估計調(diào)頻信號時具有高精度和良好低信噪比能力[11]，如式(1)：

(1)

式中：k代表瞬時頻率率(IFR)[12]，在本文中也可理解為調(diào)頻率，其定義式如式(2)所示。

IFR(t)=d2φ(t)/dt2.

(2)

線性調(diào)頻信號s(t) = Aexp[j2π(at+bt2)]的三次相位函數(shù)為

(3)

式中：η(t)=exp[j2π2(at+bt2)].

由式(3)可以得出，三次相位函數(shù)在調(diào)頻斜率處形成峰值。離散情況下，設(shè)信號的采樣點數(shù)為N，則信號的三次相位函數(shù)的表達(dá)式如式(4)所示。

(4)

式中：n遍歷取采樣點數(shù)N內(nèi)的所有數(shù)值;k依然表示調(diào)頻率。

本文對三次相位函數(shù)進(jìn)行演變，把各自調(diào)頻率下的三次相位函數(shù)所有采樣點求和再取平均，把二維的三次相位函數(shù)轉(zhuǎn)換成更加直觀的一維調(diào)頻率k的函數(shù)，其表達(dá)式如式(5)所示。然后通過一維函數(shù)的峰值來確定信號調(diào)頻率的估計值，為信號調(diào)制類型的初步識別提供依據(jù)。

(5)

2.2算法仿真

由LPI時頻特征分析獲知：BPSK，COSTAS信號調(diào)頻率為零，F(xiàn)rank，P1，P3，P4信號調(diào)頻率為正，P2信號調(diào)頻率為負(fù)，LFM信號調(diào)頻率可正可負(fù)。下面通過加權(quán)型三次相位函數(shù)圖，驗證分析結(jié)論是否正確。

通過圖2容易得到：調(diào)頻斜率為0的是BPSK和Costas信號，進(jìn)一步細(xì)分BPSK信號和Costas信號的方法將在下節(jié)闡述；調(diào)頻率為正的是Frank，P1，P3，P4碼，調(diào)頻率為負(fù)的是P2信號，雖然圖2a)顯示LFM的調(diào)頻率為正，但是從線性調(diào)頻信號的表達(dá)式可知LFM信號的調(diào)頻率也可能為負(fù)，下節(jié)將進(jìn)一步區(qū)分多相碼信號和LFM信號。本節(jié)在區(qū)分第1類信號和第2類信號時，通過大量仿真，設(shè)定誤差因子δ=0.03。

3LPI信號分?jǐn)?shù)階傅里葉變換及仿真

3.1分?jǐn)?shù)階傅里葉變換(FRFT)

傅里葉變換是一種線性算子，若將其看作從時間軸逆時針旋轉(zhuǎn)π/2到頻率軸，則分?jǐn)?shù)階傅里葉變換就是可旋轉(zhuǎn)任意角度α的算子，并因此得到信號新的表示[12]。分?jǐn)?shù)階傅里葉變換保留了傳統(tǒng)傅里葉變換原有性質(zhì)和特點的基礎(chǔ)上又添加了其特有的新優(yōu)勢，可認(rèn)為分?jǐn)?shù)階傅里葉變換是一種廣義的傅里葉變換[13]。

分?jǐn)?shù)階傅里葉變換是一種統(tǒng)一的時頻變換，隨著階數(shù)從0連續(xù)增長到1，分?jǐn)?shù)階傅里葉變換展示出信號從時域逐步變化到頻域的所有變化特征，可以為信號的時頻分析提供更大的選擇余地[13]。p=0時，分?jǐn)?shù)階傅里葉變換就是原函數(shù)，p=1時是傅里葉變換[13]。定義在t域的函數(shù)x(t)的p階FRFT如式(6)所示。

(6)

圖2　常用LPI信號的WCPF圖Fig.2　Common LPI signals WCPF image

(7)

3.2第1類LPI信號細(xì)分類算法原理及仿真

圖3　第1類LPI信號分類仿真Fig.3　Simulation of the first kind of LPI signals

3.3第2類LPI信號細(xì)分類算法原理及仿真

(8)

(9)

經(jīng)過大量仿真實驗得出，峰值相對能量關(guān)系隨著采樣率的改變很小，因此峰值能量比可以作為識別多相碼的理論依據(jù)。表1是經(jīng)過大量仿真得到的關(guān)于峰值能量比的數(shù)據(jù)。

表1　多相碼信號峰值能量比

圖4只是給出了多相碼信號各分量之間的相對關(guān)系，由于低截獲概率雷達(dá)采用了功率管理技術(shù)，其發(fā)射的LPI信號的信噪比會比較低，而FRFT只能把多相碼信號較強(qiáng)的分量體現(xiàn)出來，能量比R1要比R2更可靠，因此本文將依據(jù)能量比R1對多相碼信號進(jìn)行分類，R2可以用來輔助識別。通過大量實驗發(fā)現(xiàn)，在信號的信噪比低于-6dB時，峰值能量比無規(guī)律可循，因此本文算法只適用于接收信號不低于-6dB的情況。下面通過設(shè)定能量比R1的閾值區(qū)間來識別多相碼信號(SNR≥-6dB)，具體規(guī)則如式(10)所示。

(10)

4LPI信號識別分類方法流程及性能分析

總結(jié)以上對LPI信號識別分類算法的研究，下面給出識別流程圖如圖5所示。

下面通過MonteCarlo仿真實驗，對本文算法進(jìn)行性能分析。本文算法分類對象是8種低截獲概率雷達(dá)信號。信號具體參數(shù)：BPSK信號按照7位巴克碼編碼，載頻是5MBZ；LFM信號調(diào)頻帶寬為2MBZ，載頻為5MBZ；COSTAS跳頻信號頻率序列為{3 2 6 4 5 1}MBZ；多相碼信號載頻為5MBZ。所有試驗的采樣頻率都設(shè)為20MBZ，采樣點數(shù)為512點，信噪比范圍是-6～6dB。每2dB進(jìn)行400次MonteCarlo仿真，最后得到本算法識別性能曲線如圖6所示。

圖4　LFM信號和多相碼信號在調(diào)頻率對應(yīng)階數(shù)FRFT域采樣Fig.4　LFM and Poly-phase signals FRFT sampling at corresponding order

圖5　LPI信號分類識別流程圖Fig.5　LPI signals classification and recognition diagram

圖6　本文算法識別性能圖Fig.6　Identification performance of this thesis

由圖6的仿真結(jié)果可以看出，本文算法的正確識別率要優(yōu)于文獻(xiàn)[16]。文獻(xiàn)[16]采用頻域濾波然后瞬時相位擬合算法在信噪比不低于0dB時，正確識別率在90%以上，而本文算法在信噪比為0dB時，前面分析的8種LPI信號的正確識別率都超過95%，除P1，P4碼信號以外，其余6種LPI信號的正確識別率都達(dá)到100%。而BPSK信號和COSTAS信號的識別率在信噪比為-2dB時已經(jīng)達(dá)到了100%，因為WCPF的抗噪性能非常好[10]，即使在很低的信噪比下也能很好地估計出信號調(diào)頻率，同時COSTAS信號各個頻率成分的能量近似相同，F(xiàn)RFT可以把它們體現(xiàn)出來。由于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換只能把多相碼信號較強(qiáng)分量體現(xiàn)出來，而由圖4可以看出在單周期時，F(xiàn)rank和P3碼有2個主分量，P1和P4碼只有單個主分量，次強(qiáng)峰值易受噪聲影響，強(qiáng)噪聲會湮沒次強(qiáng)峰值，P1碼和P4碼信號易被誤識別為LFM信號，所以P1碼和P4碼信號的識別率相對要差一些。

5結(jié)束語

本文在分析8種常用低截獲概率雷達(dá)信號的時頻分布的基礎(chǔ)上，通過加權(quán)型三次相位函數(shù)獲得信號的調(diào)頻率，對截獲的信號進(jìn)行初分類。然后再利用初分類中的調(diào)頻率估計分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的階數(shù)，并在相應(yīng)階數(shù)下進(jìn)行FRFT域采樣，最后依據(jù)峰值相對關(guān)系對初分類后的信號細(xì)分類。經(jīng)過大量仿真，本文算法在信噪比為0dB的條件下，8種常用LPI信號的正確識別率都達(dá)到了95%以上。

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LPI Radar Signal Identification Based on WCPF and FRFT

ZHAO Kai-kai,YANG Cheng-zhi, WANG Long

(Aviation University of Air Force,Department of Information Countermeasures, Jilin Changchun 130022, China)

Abstract:Aiming at the problem that LPI radar signals are difficult to identify and classify, an algorithm of LPI radar signal recognition based on weighted-type cubic phase function and fractional Fourier transform (FRFT) is proposed. Eight common LPI radar signals are divided into two categories by frequency modulation (FM) rate after time-frequency characteristics analysis with short-time Fourier transform. Firstly, with an estimated FM rate of signals by weighted-type cubic phase function, peaks of each component are obtained by FRFT. Then, LPI signals are sub-classified according to the ratio of peak energy rate. Through a large number of simulation experiments, the correct identification rate can reach 95% with this algorithm under the condition of SNR=0 dB.

Key words:cubic phase function (CPF); fractional fourier transform (FRFT); low probability of intercept (LPI);peak energy ratio; signal recognition; frequency modulation(FM) ratio

*收稿日期：2015-05-06；修回日期：2015-07-15

作者簡介：趙凱凱(1990-)，男，河南焦作人。碩士生，研究方向為低截獲概率雷達(dá)信號識別與分類。

通信地址：130022吉林省長春市南湖大路2222號研究生隊E-mail：kaikaiaizuqiu@126.com

doi:10.3969/j.issn.1009-086x.2016.03.029

中圖分類號：TN911.6；TP301.6

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1009-086X(2016)-03-0186-08

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