解題思路程序化——有效降低滑塊木板模型的思維難度

蔡署+江華麗

摘 要 本文首先闡述“滑塊—木板”模型其涉及到的物理概念，著重對(duì)共速后滑塊和木板的運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行探究，力求思維過程和解題過程程序化，有效降低滑塊木板模型的思維難度

關(guān)鍵詞 “滑塊—木板”；模型；程序化；思維難度

中圖分類號(hào) O4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A 文章編號(hào) 1674-6708（2016）164-0225-02

1 緒論

“滑塊—木板”模型因其涉及到的物理概念和物理規(guī)律較多，運(yùn)動(dòng)過程變化多端，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的綜合性和隱蔽性較強(qiáng)，尤其對(duì)力學(xué)的三大鑰匙動(dòng)能定理、動(dòng)量守恒定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律[1]能夠全方位的考查，更能反映學(xué)生的實(shí)際水平，有更好的選拔作用，且對(duì)考綱的綜合分析能力更好的體現(xiàn)，因此，該模型試題常常成為高考命題專家每年命題的重點(diǎn)和熱點(diǎn)。例如，2015年全國(guó)高考新課標(biāo)1卷第25題，2015年全國(guó)高考新課標(biāo)Ⅱ卷第25題，2014年全國(guó)高考江蘇卷第8題等。

2 案例分析

鑒于其入手難、思維起點(diǎn)高的特點(diǎn)，筆者一直在思考這類題型是否存在簡(jiǎn)單程序化的解題思路，能夠有效減低該類題型的思維難度。筆者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在解決判斷滑塊木板模型問題時(shí)，往往是對(duì)兩個(gè)物體達(dá)到共同速度之后的運(yùn)動(dòng)情況分析不清或者是分析比較凌亂。如若清楚二者達(dá)到共同速度（靜止或速度相同）之后的運(yùn)動(dòng)情況，學(xué)生的思維難度就自然而然降低，例如，如果二者發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)則二者之間的摩擦力必然為滑動(dòng)摩擦力，求解相對(duì)簡(jiǎn)單；如果二者一起運(yùn)動(dòng)，學(xué)生很容易想到運(yùn)用整體法進(jìn)行求解。

思維過程程序化。首先，該模型中有2個(gè)物體存在，通常要用到整體法和隔離法，找出受力利用牛頓第二定律求出加速度，然后利用勻變速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律解決。其次，滑塊和木板達(dá)到共同速度（靜止或速度相同）時(shí)，特別要注意下列兩方面的問題：滑塊和木板的相對(duì)位移出現(xiàn)極大值和極小值；判斷滑塊和木板是否會(huì)繼續(xù)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)[2]。

解題過程程序化。為了降低思維難度，筆者認(rèn)為可以先假設(shè)二者達(dá)到共同速度之后不存在相對(duì)滑動(dòng)，這樣就可以直接從整體法的角度入手，多個(gè)物體變成單一物體，思維難度降低。求出整體的加速度，求出二者間的“靜摩擦力f”，與二者的最大靜摩擦力進(jìn)行對(duì)比，若“靜摩擦力f”大于fm，則不符合假設(shè)，即二者已經(jīng)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，二者間的作用力為滑動(dòng)摩擦力；若“靜摩擦力 f”小于fm，則符合假設(shè)，即二者不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，二者間的作用力為靜摩擦力[3]。具體的程序化過程，可以分為“四步曲”：

第一步：求整體的加速度a。假設(shè)滑塊和木板不再發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，利用牛頓第二定律求出整體的加速度a；

第二步：求出此時(shí)的“靜摩擦力f”。將滑塊（或木板）從中隔離出來進(jìn)行受力分析，利用牛頓第二定律求出此時(shí)的“靜摩擦力f”；

第三步：最大靜摩擦力fm。求滑塊和木板間的fm；

第四步：對(duì)比f、fm判斷：

若f≤fm，假設(shè)成立，即二者不會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)；若f>fm，假設(shè)不成立，即二者會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)。

故可知，長(zhǎng)木板M先減速到零，接著木塊m再減少到零。

例題2：如圖2所示，滑塊A的質(zhì)量mA= 1㎏，靜止在光滑水平面上的木板B的質(zhì)量為mB=0.5㎏，板長(zhǎng)L=1m，某時(shí)刻A以v0=4m/s的初速度滑上木板B的上表面，為使A不致于從B上滑落，在A滑上B的同時(shí)，給B施加一個(gè)水平向右的拉力F，若A與B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，取g=10m/s2，試求拉力F大小的取值范圍。

程序化分析：

為使A不致于從B上滑落，則共同速度時(shí)，應(yīng)同時(shí)滿足關(guān)系：

聯(lián)立上式，可得：1N≤F≤3N得解。

3 結(jié)論

通過以上2道例題分析，可以很清楚的得出：如果采用常規(guī)解題過程，即通過假設(shè)二者發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，求解各自的加速度，無形之中增加了學(xué)生思維的難度，若采用程序化的四步曲，以整體法的角度入手，學(xué)生的解題思路清晰、步驟簡(jiǎn)捷，很好的降低學(xué)生思維的難度，碰到共速后滑塊木板的運(yùn)動(dòng)問題就能迎刃而解。作為老師如果能在平常訓(xùn)練中對(duì)該方法多加引導(dǎo)，形成了規(guī)范的思路過程，對(duì)學(xué)生解決該類問題定能起到事半功倍的效果。

參考文獻(xiàn)

[1]藍(lán)坤彥，向樺，杜娟.高考舊題翻新的方法和技巧初探[J].物理教師，2013，34（5）：71-73.

[2]陶漢斌.程序化中的鮮題中的分段與建模[J].數(shù)理化解題研究，2014（1）：48-49.

[3]林少彬.物理力學(xué)“滑塊—木板”模型全攻略[J].理綜高參，2012，（12）：61-63.