射流孔間距對橫流中兩孔射流稀釋特性的影響

肖 洋,梁嘉斌,李志偉（1.水文水資源與水利工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇南京 10098；.河海大學(xué)水利水電學(xué)院,江蘇南京 10098）

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射流孔間距對橫流中兩孔射流稀釋特性的影響

肖 洋1,2,梁嘉斌2,李志偉1,2
（1.水文水資源與水利工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇南京 210098；2.河海大學(xué)水利水電學(xué)院,江蘇南京 210098）

摘要:為了解射流孔間距對多孔擴(kuò)散器污水稀釋效率的影響,采用計(jì)算流體動力學(xué)Fluent軟件中的realizable k-ε模型,模擬橫流中不同射流孔間距條件下兩孔射流橫向有效流速、射流濃度軌跡線、速度場和濃度場的變化。結(jié)果表明,隨著射流孔間距的增大,第1個射流對后面射流的遮擋作用減弱,第2個射流前的橫向有效流速增大,射流濃度軌跡線的彎曲程度增大;在射流近區(qū),濃度軌跡線與下游距離呈1/2的指數(shù)關(guān)系,與射流孔間距呈-0.27的指數(shù)關(guān)系,在射流遠(yuǎn)區(qū),與下游距離呈1/3的指數(shù)關(guān)系,與射流孔間距呈-0.18的指數(shù)關(guān)系。射流孔間距對第1個射流濃度變化影響較小,對第2個射流,射流孔間距越小,污染物濃度沿水流方向衰減速率越快,當(dāng)距該射流孔超過8倍孔徑后,濃度變化趨于一致。

關(guān)鍵詞:多孔射流;射流間距;稀釋特性;橫向有效流速;濃度軌跡線;濃度場

橫流中多孔射流是污水排放中的一種典型流動形式,對其稀釋特性的了解是多孔擴(kuò)散器設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。影響橫流中多孔射流稀釋特性的主要因素有射流孔個數(shù)、射流橫流速度比R和射流孔間距S。對于前兩個因素,研究比較充分,如Yu等[1]、肖洋等[2-3]通過粒子圖像測速技術(shù)（PIV）和激光誘導(dǎo)熒光技術(shù)（LIF）兩種手段,分析了R對橫流中多孔射流橫向有效流速和射流濃度軌跡線上稀釋特性變化的影響；Li等[4]、Xiao等[5]運(yùn)用計(jì)算流體動力學(xué)商業(yè)軟件Fluent中的realizable k-ε模型對射流孔間距為5倍孔徑（S=5D）情況下橫流中的單孔和多孔射流（2、3、4孔）進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算,得到了射流濃度軌跡線、濃度半寬以及濃度軌跡線上流速衰減和稀釋度的變化規(guī)律；李少華等[6]運(yùn)用realizable k-ε模型,對不同R條件下1、2、4孔射流的渦量場進(jìn)行分析。對射流孔間距S在流動特性方面的研究較多,如Yu[1]研究了S/D=2、3、5、10、15情況下兩孔射流的射流濃度軌跡線和橫向有效流速的變化；Li等[4]通過數(shù)值模擬研究了兩孔射流S/D=5、10、15情況下射流濃度軌跡線和兩射流的匯合點(diǎn)；盧曉江等[7]運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型分析了不同孔間距下兩孔射流的速度分布。由于在稀釋特性方面的系統(tǒng)研究不多,筆者采用數(shù)學(xué)模型研究了不同射流孔間距（S/D=2、3、5、7、9）下橫流中兩孔射流的射流濃度軌跡線、橫向有效流速、射流速度場以及稀釋特性等。

1 模型的建立

1.1 控制方程

控制方程采用不可壓縮雷諾平均N-S方程組:水流連續(xù)方程:

動量方程:

其中

式中:ρ為密度；ui、uj、uk分別為x、y、z方向上的速度分量；p為動壓強(qiáng)；子ij為雷諾應(yīng)力；μ為流體的動力黏度。

通過Boussinesq假設(shè)可將雷諾應(yīng)力和平均速度梯度聯(lián)系起來,其表達(dá)式為

式中:μt為紊動黏性系數(shù)；k為紊動能。

計(jì)算采用realizable k-ε模型:

k方程

ε方程

其中

式中:ε為耗散率；ν為流體的運(yùn)動黏度。

μt的計(jì)算公式為

其中

式中:ωk表示旋轉(zhuǎn)角速度；ˉΩij為角速度ωk參考系中的時均轉(zhuǎn)動速率張量；εijk表示黏性耗散項(xiàng)。

采用示蹤物質(zhì)量守恒方程模擬射流示蹤物的標(biāo)量輸運(yùn),其計(jì)算公式為

式中:C為污染物濃度；St為紊動Schmidt數(shù),本文取0.7。

圖1 射流區(qū)域示意圖

1.2 計(jì)算模型和網(wǎng)格剖分

圖1為射流區(qū)域中心平面示意圖,多孔射流沿水平方向射入環(huán)境水體,方向與環(huán)境水體流動方向垂直。計(jì)算區(qū)域由主水槽和射流管兩部分組成。射流管孔徑D=0.01m,長度L=10D。主水槽沿橫向（y方向）寬為40D,沿垂向（z方向）高為40D,沿流向（x方向）的長度隨孔距的不同而變化。環(huán)境水體入流邊界位于迎流方向第1個射流管中心上游10D 處,出流邊界位于第2個射流管出口中心下游45D處。共設(shè)11種工況,其中M系列為R=6.1的工況,S系列為R=4.6的工況,如表1所示,表中U0為射流流速,Ua為橫流流速,R為射流橫流比,R=U0/Ua,射流出口初始動量M0=U02πD2/4,射流動量長度尺度lm=M01/2/Ua。為便于比較,S/D=5工況與文獻(xiàn)[2-3]的試驗(yàn)工況相同,其中MJ03、SJ03工況分別與文獻(xiàn)[3]中的L2J02、L2J03工況相同, NJ01工況與文獻(xiàn)[2]中的P2J02工況相同。水槽區(qū)域網(wǎng)格采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格,射流管區(qū)域采用楔形網(wǎng)格,對射流出口處和多孔射流交匯處等流動較為復(fù)雜的區(qū)域進(jìn)行局部加密[8]。

表1 計(jì)算工況

1.3 邊界條件

上游入流邊界x向流速U=Ua,y、z向流速V=W=0,污染物濃度C=0,紊動強(qiáng)度I=0.01,水力直徑DH=0.444m,紊動能k=1.5（UaI）2,耗散率ε=0.093/4· k3/2/l,紊動長度尺度l=0.07DH。射流流速V=U0,方向沿y軸, C=C0, I=0.1, DH=0.01m, k=1.5（U0I）2,ε=0.093/4k3/2/l, l=0.07DH。出流邊界采用自由出流,即?V/?x=?W/?x=?C/?x=0。水槽邊壁定義為滑移邊界條件,切應(yīng)力為零。射流管與水槽的交界面采用交界面邊界。射流管壁邊界采用無滑動邊界條件,近壁網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)采用標(biāo)準(zhǔn)壁函數(shù)方法處理。

1.4 計(jì)算方法

利用有限體積法[9]（finite volumemethod）離散求解三維N-S方程。壓力-速度耦合基于SIMPLEC算法[10],壓力的插值格式采用標(biāo)準(zhǔn)格式,空間離散采用QUICK格式。各方程的計(jì)算殘差小于1×10-5時認(rèn)為計(jì)算收斂,或監(jiān)測某一點(diǎn)流速,當(dāng)該點(diǎn)流速隨迭代次數(shù)基本不變時,也可認(rèn)為計(jì)算收斂。

1.5 模型的驗(yàn)證

MJ03、NJ01工況射流濃度軌跡線及橫向有效流速的計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[2-3]試驗(yàn)值的對比見圖2。由圖2可知,兩者吻合良好。

圖2 計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對比

2 計(jì)算結(jié)果分析

2.1 橫向有效流速

橫向有效流速可反映橫向流動對射流作用的強(qiáng)弱和第1個射流對橫向流動的遮擋,其表達(dá)式如下[2]:

圖3為不同S/D情況下橫向有效流速的沿程變化（R=6.1）。由圖3可見,x/D＜-2時,橫向有效流速Ur/Ua接近于1。隨x/D的增大,受第1個射流的遮擋,Ur/Ua急劇減小,在第1個射流后達(dá)到最小值Ur1,S/D=2、5、9時,Ur1/Ua分別為-0.58、-0.19和-0.17。兩射流孔間,環(huán)境水體分為兩個區(qū)域,前一部分水體被第1個射流卷吸,后一部分水體被第2個射流卷吸[1],第1個區(qū)域內(nèi),Ur/Ua逐漸上升,達(dá)到極大值Ur0,第2個區(qū)域內(nèi),Ur/Ua急劇下降至另一個最低點(diǎn)。第2個射流后,Ur/Ua又逐漸上升,最后接近于1。

圖4為不同孔距下最大橫向有效流速的變化,由圖4可知,射流孔間距越大,最大橫向有效流速Ur0/Ua越大,第1個射流對第2個射流的遮擋越小。不同射流橫流比情況下,射流橫流速度比R越小,最大橫向有效流速越大,表明射流橫流速度比越小,射流對橫流的遮擋作用越小。

圖3 射流中心平面橫向有效流速Ur/Ua沿程的變化（R=6.1）

圖4 不同孔距下最大橫向有效流速的變化

2.2 射流速度場

射流中心平面流速等值線見圖5,圖中繪制了時均合成速度最大點(diǎn)的連線,即射流速度軌跡線。由圖5可知,射流速度軌跡線與濃度軌跡線類似,射流孔間距越大,作用于第2個射流的橫向有效流速越大,第2個射流的彎曲度越大。

不同射流孔間距條件下的射流等值線均會出現(xiàn)分叉,其中上面的分支為射流的初始動量所致,下面的分支由流向渦所致[4]。一般情況下,射流速度等值線的分叉會出現(xiàn)在第1個射流之后。但由于孔間距不同,可能在第1個射流出現(xiàn)分叉之前便與后面的射流合并為一股水流,使得合并后的水流出現(xiàn)類似于單孔射流的運(yùn)動特征,即在合并后出現(xiàn)分叉。由圖5（a）可知,當(dāng)孔間距較小時（S/D=2）,第1個射流后的水體受第2個射流影響較大,流向渦作用較弱,第1個射流沒有出現(xiàn)分叉；由于兩股水流合并較早,合并后射流水體仍有較大的動量和較大的流向渦作用,在兩個射流合并后出現(xiàn)分叉。隨著孔間距的增大,兩個射流的相互作用減弱,第1個射流出現(xiàn)分叉現(xiàn)象,由于兩個射流合并較晚,兩股水流合并時的射流動量較小,流向渦對合并后水體的作用減弱,合并后不出現(xiàn)分叉,見圖5（b）（c）。

圖5 射流中心平面速度場等值線（R=6.1）

2.3 射流濃度軌跡線

圖6對比了射流橫流速度比R=6.1,射流孔間距S/D=2、3、5、7、9情況下兩孔射流濃度軌跡線。圖6（a）是射流匯合前第1個射流濃度軌跡線,可知不同孔間距下第1個射流濃度軌跡線彎曲度變化不大。圖6（b）為射流匯合前第2個射流濃度軌跡線,由于射流孔間距不同,第2個射流軌跡線的x坐標(biāo)不同,為便于比較,將第2個射流孔中心設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),用x′坐標(biāo)表示,由圖可知,由于第1個射流對第2個射流的遮擋作用和兩射流間的卷吸作用,第2個射流濃度軌跡線的彎曲程度小于第1個射流,隨著孔間距的增大,第1個射流的遮擋作用和兩射流間的卷吸作用減小,作用于第2個射流的橫向有效流速增大,使其濃度軌跡線彎曲程度增大。

圖6 各工況射流濃度軌跡線（R=6.1）

對于第2個射流,肖洋等[3]指出在射流孔間距S/D=5的情況下射流近區(qū)的射流無量綱濃度軌跡線y/lm與下游距離x′/lm呈1/2的指數(shù)關(guān)系,射流遠(yuǎn)區(qū)的y/lm與x′/lm呈1/3的指數(shù)關(guān)系。Li等[4]的研究表明孔間距固定情況下射流合并后y/lm與x′/lm呈1/3的指數(shù)關(guān)系,并指出隨著孔間距的增大,其彎曲程度增大,但并未給出y/lm、x′/lm和S/D之間的關(guān)系。筆者考慮3個未知參數(shù)后將y/lm與S/D的關(guān)系擬合如下:

圖7 射流無量綱濃度軌跡線與下游距離的關(guān)系

經(jīng)擬合可知未知參數(shù)k1=11.393,k2=16.537, k3=-0.54,擬合曲線見圖7。射流近區(qū)的y/lm與 x′/lm呈1/2的指數(shù)關(guān)系,與S/D呈-0.27的指數(shù)關(guān)系；射流遠(yuǎn)區(qū)的y/lm與x′/lm呈1/3的指數(shù)關(guān)系,與S/D呈-0.18的指數(shù)關(guān)系,表達(dá)式如下:

2.4 射流濃度軌跡線上的污染物濃度變化

射流濃度軌跡線上污染物濃度C/C0越小,污染物的稀釋度越高,射流水體與環(huán)境水體的摻混越劇烈。圖8（a）為第1個射流濃度軌跡線上污染物濃度沿流動方向的變化,圖8（b）為第2個射流濃度軌跡線上污染物濃度沿流動方向的變化。由圖8（a）可知不同孔間距下第1個射流的污染物濃度變化較為相近,表明孔間距對第1個射流濃度變化影響較小。由圖8（b）可知,對第2個射流,在x′/D＜8時,孔間距越小,污染物濃度沿x′方向衰減速率越快,表明孔間距越小,射流濃度軌跡線彎曲程度越小,相同x′/D情況下污染物濃度的衰減距離越長。隨著x′/D的增加,第2個射流的射流濃度軌跡線彎曲程度逐漸增大,污染物濃度沿水流方向的下降速率明顯放緩。當(dāng)x′/D＞8后,各孔間距下污染物濃度趨于一致。

圖8 各工況射流濃度軌跡線上污染物濃度的變化（R=4.6）

3 結(jié) 論

a.隨著射流孔距的增大,第1個射流對后面射流的遮擋作用減小,兩射流孔間橫向有效流速的最大值與橫流流速的比值Ur0/Ua增大,使橫流對第2個射流的作用增大。

b.射流的速度場等值線會產(chǎn)生一定程度的分叉,射流孔間距較小時,分叉在兩射流合并后出現(xiàn)。射流孔間距較大時,分叉在第1個射流后出現(xiàn)。射流孔間距越小,兩股水流的摻混作用越劇烈,合并后表現(xiàn)出單孔射流的流動特性。

c.不同射流孔間距下,第1個射流濃度軌跡線基本一致,第2個射流在射流近區(qū)其無量綱濃度軌跡線與下游距離呈指數(shù)1/2的關(guān)系,與射流孔間距呈-0.27的指數(shù)關(guān)系；在射流遠(yuǎn)區(qū),無量綱濃度軌跡線與下游距離呈1/3指數(shù)關(guān)系,與射流孔間距呈-0.18的指數(shù)關(guān)系。

d.不同射流孔間距下第1個射流的稀釋效果基本相同；對于第2個射流,射流孔間距越小,污染物濃度沿水流方向衰減速率越快,x′/D＞8后,濃度變化趨于一致。

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中圖分類號:O358

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號:1006- 7647（2016）03- 0020- 06

DOI:10.3880/j.issn.1006- 7647.2016.03.005

基金項(xiàng)目:國家自然基金（51179055）；江蘇高校優(yōu)勢學(xué)科建設(shè)工程項(xiàng)目（SYS1401）

作者簡介:肖洋（1974—）,男,貴州銅仁人,教授,博士,主要從事水力學(xué)及河流動力學(xué)研究。E-mail:sediment-lab@ hhu.edu.cn

收稿日期:（2015 12- 21 編輯:駱超）

Effect of spacing of nozzles on dilution properties of two tandem jets in cross-flow

XIAO Yang1, 2, LIANG Jiabin2,LI Zhiwei1, 2（1.State Key Laboratory of Hydrology-Water Resources and Hydraulic Engineering, Nanjing 210098, China；2.College of Water Conservancy and Hydropower Engineering, Hohai University, Nanjing 210098, China）

Abstract:In order to study the effects of the spacing of nozzles on the dilution efficiency of amulti-hole diffuser, the realizable k-εmodel of the Computational Fluid Dynamics（CFD）software Fluent was used to simulate the effective crossflow velocity, the jet concentration trajectory, the velocity field, and the concentration field of two tandem jets in cross-flow with different spacing.The results show that, as the spacing of nozzles increases, the sheltering effect of the first jet weakens, the effective cross-flow velocity increases, and the degree of curvature of the jet concentration trajectory increases.Near the jet, there is an exponential relationship between the concentration trajectory and the distance downstream of the nozzle with an exponent of 1/2, and an exponential relationship between the concentration trajectory and the spacing of nozzles with an exponent of -0.27.Atmore distance from the jet, there is an exponential relationship between the concentration trajectory and the distance downstream of the nozzle with an exponent of 1/3, and an exponential relationship between the concentration trajectory and the spacing of nozzles with an exponent of -0.18.The spacing of jets has little influence on the concentration of the first jet.However, the concentration of the second jet decays faster in the direction of flow when the spacing of nozzles decreases, and the concentrationgrowsmore stable when the distance from the nozzle isgreater than eight times the nozzle diameter.

Key words:multiple tandem jets；spacing of nozzles；dilution property；effective cross-flow velocity；concentration trajectory；concentration field