水平井連續(xù)油管下放速度對下入深度影響規(guī)律分析

肖　兵，蘭乘宇，，包文濤，丁宇奇，姚利明，劉玉喜，劉巨保

(1.東北石油大學(xué) 機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，黑龍江 大慶 163318；2.大慶油田 井下作業(yè)分公司，黑龍江 大慶 163453；3.中國石油技術(shù)開發(fā)公司，北京 100028)

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水平井連續(xù)油管下放速度對下入深度影響規(guī)律分析

肖兵1，蘭乘宇1，2，包文濤3，丁宇奇1，姚利明1，劉玉喜2，劉巨保1

(1.東北石油大學(xué) 機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，黑龍江 大慶 163318；2.大慶油田 井下作業(yè)分公司，黑龍江 大慶 163453；3.中國石油技術(shù)開發(fā)公司，北京 100028)

摘要：連續(xù)油管在水平井作業(yè)中，特別是水平段下放過程中，由于連續(xù)油管質(zhì)量輕、彎曲剛度低、環(huán)空間隙大等因素，使得連續(xù)油管軸向力傳遞效率下降，水平段下放深度受到限制，由此而產(chǎn)生的作業(yè)失效時(shí)有發(fā)生。連續(xù)油管在下放過程中不僅受到自重力和屈曲變形引起的接觸摩阻力，還受到液體摩阻力、鍵槽或臺階產(chǎn)生的局部機(jī)械阻力。在現(xiàn)場作業(yè)中，通常采用變化下放速度來克服局部機(jī)械阻力，從而提高連續(xù)油管的下放速度。但過大的下放速度會增加流體阻力，導(dǎo)致油管屈曲；另一方面，遇阻時(shí)產(chǎn)生的沖擊載荷會導(dǎo)致連續(xù)油管損壞和作業(yè)失效。采用間隙元理論，考慮了連續(xù)油管與套管的接觸摩阻力、管內(nèi)外液體阻力、環(huán)空間隙以及下放速度等因素，建立了水平井連續(xù)油管下放過程的力學(xué)模型，分析了油管下放速度及環(huán)空間隙對管柱的受力變形影響，得出常規(guī)連續(xù)油管可下放的水平段極限深度，為確保連續(xù)油管在各種作業(yè)中的順利下放提供理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：連續(xù)油管；下放速度；下放深度；力學(xué)分析

連續(xù)油管(Coiled Tubing，簡稱CT)已在石油行業(yè)各個(gè)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[1-2]。除了常規(guī)管道集輸、生產(chǎn)油管以及修井作業(yè)外，幾乎涵蓋了油氣井完井、測井、增注、老井重鉆、加深、側(cè)鉆以及小井眼、欠平衡、過平衡和水平井鉆井等20多種作業(yè)項(xiàng)目，顯示出良好的發(fā)展前景[3-4]。但在水平井水平段下放過程中，由于連續(xù)油管質(zhì)量輕、彎曲剛度低、環(huán)空間隙大等原因[5-7]，在下放作業(yè)時(shí)難以承受軸向載荷而發(fā)生變形，極易導(dǎo)致正弦屈曲或螺旋屈曲[8-9]，使得連續(xù)油管軸向力傳遞效率下降，水平段下入深度受到限制[10-13]，由此而產(chǎn)生的作業(yè)失效時(shí)有發(fā)生。

本文通過目前的理論研究，在考慮連續(xù)油管與套管的接觸摩阻力、管內(nèi)外液體阻力及下放速度等因素，建立連續(xù)油管在水平井下放過程中的理論力學(xué)模型，通過理論計(jì)算與現(xiàn)場試驗(yàn)數(shù)據(jù)對比，驗(yàn)證理論計(jì)算的適用性，并分析了連續(xù)油管下放速度對下放極限深度的影響。

1連續(xù)油管下放作業(yè)受力分析模型

依據(jù)連續(xù)油管在水平井的下放工藝及其受力分析，建立連續(xù)油管力學(xué)模型，如圖1所示。主要外載荷包括均布載荷和集中載荷。均布載荷為連續(xù)油管及工具串受到的浮重力、連續(xù)油管與套管產(chǎn)生的接觸力、連續(xù)油管與套管間的摩阻力、管內(nèi)流體摩阻力、管外流體摩阻力及連續(xù)油管受到環(huán)空的液體舉升力；集中載荷為油管內(nèi)徑變徑處的摩阻力，環(huán)空產(chǎn)生變徑時(shí)，環(huán)空流體對管串產(chǎn)生的摩阻力、環(huán)空流體對管串產(chǎn)生的舉升力。

圖1　連續(xù)油管在水平井中受力分析

1.1管內(nèi)壁面流體摩阻力

當(dāng)連續(xù)油管下放或管內(nèi)流體流動時(shí)，連續(xù)油管與管內(nèi)流體有相對運(yùn)動，其管內(nèi)壁必將產(chǎn)生流體摩阻，其單位長度阻力計(jì)算式為

(4)

式中：ρw為流體密度，kg/m3；vi為油管內(nèi)流體速度，m/s；vc為油管下放速度，m/s；Di為油管內(nèi)徑，m；fi為管內(nèi)流體摩擦因數(shù)。

式中：e為管內(nèi)壁絕對粗糙度。

當(dāng)管串在管內(nèi)產(chǎn)生縮徑時(shí)，流體摩阻力計(jì)算式為

(5)

當(dāng)管串在管內(nèi)產(chǎn)生擴(kuò)徑時(shí)，流體摩阻力計(jì)算式為

(6)

式中：vix、vin為大徑和小徑截面流體平均流速，m/s；hjs、hjk為縮徑和擴(kuò)徑水頭損失，m；g為重力加速度m/s2；Dix為大徑直徑，m；Din為小徑直徑，m。

式中：Qw為管內(nèi)流體排量，m3/min。

1.2環(huán)空流體摩阻力

當(dāng)連續(xù)油管下放或環(huán)空流體流動時(shí)，連續(xù)油管與環(huán)空流體存在相對運(yùn)動，在管串外壁必將產(chǎn)生流體摩阻力Fb，其單位長度摩阻力為

(7)

式中：va為環(huán)空流體速度，m/s；Do為油管外徑，m；fo為環(huán)空流體摩擦因數(shù)。

式中：Da為套管內(nèi)徑，m。

當(dāng)管串在環(huán)空產(chǎn)生縮徑時(shí)，環(huán)空流體摩阻力計(jì)算式為

(8)

當(dāng)管串在環(huán)空產(chǎn)生擴(kuò)徑時(shí)，環(huán)空流體摩阻力計(jì)算式為

(9)

式中：vax、van為環(huán)空內(nèi)大徑和小徑截面流體平均流速，m/s；hajs、hajk為縮徑和擴(kuò)徑水頭損失，m；Dax為套管大直徑，m；Dan為套管小直徑，m；Dox為油管大外徑，m；Don為油管小外徑，m。

1.3流體舉升力

當(dāng)管串內(nèi)外流體運(yùn)動時(shí)，其產(chǎn)生的動壓會對連續(xù)油管產(chǎn)生舉升力，其單位長度舉升力計(jì)算式為

(10)

當(dāng)管串產(chǎn)生縮徑時(shí)，流體舉升力計(jì)算式為

(11)

當(dāng)油串產(chǎn)生擴(kuò)徑時(shí)，流體舉升力計(jì)算式為

(12)

2連續(xù)油管下放作業(yè)受力分析方法

2.1連續(xù)油管幾何非線性分析的梁單元

為了分析連續(xù)油管及工具串的受力變形狀態(tài)，采用幾何非線性梁單元進(jìn)行分析。根據(jù)連續(xù)油管結(jié)構(gòu)和井眼形態(tài)，將連續(xù)油管離散為若干個(gè)空間梁單元，對于每一個(gè)梁單元先建立局部坐標(biāo)系下的單元平衡方程，然后再建立其在整體坐標(biāo)系下的結(jié)構(gòu)平衡方程。經(jīng)過所有單元組裝，得到管串有限元分析的總體平衡方程為

K0d=F

(13)

式中：K0為連續(xù)油管及工具串的總體剛度矩陣，d為連續(xù)油管及工具串的節(jié)點(diǎn)位移向量，F(xiàn)為連續(xù)油管及工具串的節(jié)點(diǎn)力向量。

2.2井筒內(nèi)連續(xù)油管接觸非線性分析的間隙元法

一般的空間剛架結(jié)構(gòu)，利用式(13)能夠進(jìn)行求解，但對于連續(xù)油管這類細(xì)長桿件還不能求解。這是由于在推導(dǎo)這些公式的過程中并沒有考慮井筒內(nèi)壁對連續(xù)油管的約束作用，即幾乎沒有抗彎能力的細(xì)長連續(xù)油管在各種外載荷作用下，總體剛度矩陣可能會成為奇異矩陣，從而致使無法對這些方程求解。另外，連續(xù)油管與井筒內(nèi)壁的接觸沿井深和井眼圓周方向呈隨機(jī)分布狀態(tài)，用位移法或力法都難以求解。為此，在連續(xù)油管梁單元最大橫向位移處構(gòu)造了“多向接觸摩擦間隙元”，簡稱間隙元[14]，如圖2所示。該間隙元可以位于梁單元的任意位置，它不但能正確、方便地描述出連續(xù)油管與井筒內(nèi)壁的接觸摩擦狀態(tài)，而且還能使細(xì)長油管的總體剛度矩陣奇異性得到解決。

圖2　多向間隙元接觸過程模擬示意

利用虛功原理及坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，可得間隙元與梁單元分析井筒內(nèi)細(xì)長連續(xù)油管的平衡方程式為

(K0+KG(d))d=RG(d)

(14)

式中：KG(d)為間隙元的剛度矩陣，RG(d)為間隙元接觸力及摩阻力轉(zhuǎn)換到梁單元的節(jié)點(diǎn)力。

2.3下放極限深度確定

連續(xù)油管在套管內(nèi)下放時(shí)，由于受到摩阻力的影響，易發(fā)生屈曲變形，當(dāng)連續(xù)油管受到的軸向力達(dá)到連續(xù)油管正弦屈曲臨界載荷Fcr[15]時(shí)，連續(xù)油管發(fā)生正弦屈曲。

(15)

式中：E為連續(xù)油管彈性模量，MPa；I為連續(xù)油管截面慣性矩，mm4；w為單位長度連續(xù)油管的自重，kN；α為連續(xù)油管井斜角；r為連續(xù)油管和套管環(huán)空的半徑間隙，mm。

連續(xù)油管發(fā)生正弦屈曲后，隨著軸向力繼續(xù)增大，達(dá)到螺旋屈曲臨界載荷Fcrh[15]，這時(shí)連續(xù)油管將無法繼續(xù)傳遞軸向力，發(fā)生“鎖死”現(xiàn)象，此時(shí)連續(xù)油管的下放深度為連續(xù)油管在輸送橋塞時(shí)的極限深度。連續(xù)油管螺旋屈曲臨界載荷Fcrh為

(16)

3算例與分析

3.1理論計(jì)算與現(xiàn)場試驗(yàn)對比分析

以某油田龍平-30井及敖平5井連續(xù)油管下放作業(yè)為例，連續(xù)油管及套管參數(shù)如表1～2。

表1　龍平-30井及敖平5井井身數(shù)據(jù)

表2　連續(xù)油管及套管參數(shù)

現(xiàn)場試驗(yàn)中連續(xù)油管下放速度10 m/min；循環(huán)排量0.4 m3/min。為了論證本文方法正確性，對相應(yīng)工況的連續(xù)油管下放阻力進(jìn)行分析，其理論計(jì)算結(jié)果如表3。

表3　龍平-30井及敖平5井理論計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場試驗(yàn)對比

由表3可知，現(xiàn)場實(shí)測值與理論值相對誤差最大值為8.55%，最小值為0.24%，14組數(shù)據(jù)誤差值均小于10%，由此可以佐證連續(xù)油管在水平井中下放作業(yè)受力分析模型的正確性。

3.2下放速度對極限深度的影響

選取QT800型50.8 mm(2英寸)的連續(xù)油管為研究對象，套管選取常用的101.6、139.7、 177.8 mm 3種規(guī)格，根據(jù)式(15)～(16)對3種連續(xù)油管與套管組合的螺旋屈曲臨界載荷進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如表4。

表4　螺旋屈曲臨界載荷

由表4數(shù)據(jù)作為連續(xù)油管的極限軸向力，分析研究下放速度對極限下放深度的影響。取連續(xù)油管下放速度分別為2、4、6、8、10、12 m/min共6種情況，管柱與套管摩擦因數(shù)為0.15、0.2、0.25、0.3共4種情況來分析計(jì)算，連續(xù)油管的極限下入深度隨管柱下放速度的變化曲線如圖3～5所示。

a　極限深度

b　水平段長度

由圖3可知，連續(xù)油管極限深度隨著摩擦因數(shù)增大在逐漸減小，50.8 mm(2英寸)連續(xù)油管在101.6 mm套管井內(nèi)下放作業(yè)時(shí)，當(dāng)摩擦因數(shù)由0.15增大到0.3時(shí)，連續(xù)油管受到的摩阻力變大，連續(xù)油管的極限深度在逐漸變小。當(dāng)摩擦因數(shù)為0.15時(shí)，連續(xù)油管下放速度由2 m/min增大到12 m/min，連續(xù)油管受到的流體摩阻力逐漸增加，極限下入深度由5 200 m減小到5 080 m，減小約2.31%，水平段長度由3 700 m減小到3 580 m，減小約3.24%；當(dāng)摩擦因數(shù)為0.2時(shí)，連續(xù)油管的極限深度由4 050 m減小到3 980 m，減小約1.73%，水平段長度由2 550 m減小到2 480 m，減小約2.75%；當(dāng)摩擦因數(shù)為0.25時(shí)，連續(xù)油管的極限深度由3 430 m減小到3 370 m，減小約1.75%，水平段長度由1 930 m減小到1 870 m，減小約3.11%；當(dāng)摩擦因數(shù)為0.3時(shí)，連續(xù)油管的極限深度由3 010 m減小到2 960 m，減小約1.66%，水平段長度由1 510 m減小到1 460 m，減小約3.31%。

a　極限深度

b　水平段長度

由圖4可知，50.8 mm(2英寸)連續(xù)油管在139.7 mm套管井內(nèi)下放作業(yè)時(shí)，當(dāng)摩擦因數(shù)為0.15時(shí)，連續(xù)油管下放速度由2 m/min增大到12 m/min，連續(xù)油管極限下入深度由4 750 m減小到4 640 m，減小約2.32%，水平段長度由3 250 m減小到3 140 m，減小約3.38%；當(dāng)摩擦因數(shù)為0.2時(shí)，連續(xù)油管的極限深度由3 700 m減小到3 580 m，減小約3.24%，水平段長度由2 200 m減小到2 080 m，減小約5.45%；當(dāng)摩擦因數(shù)為0.25時(shí)，連續(xù)油管的極限深度由3 000 m減小到2 840 m，減小約5.33%，水平段長度由1 500 m減小到1 340 m，減小約10.7%；當(dāng)摩擦因數(shù)為0.3時(shí)，連續(xù)油管的極限深度由2 650 m減小到2 530 m，減小約4.53%，水平段長度由1 150 m減小到1 030 m，減小約10.4%。

由圖5可知，50.8 mm(2英寸)連續(xù)油管在177.8 mm套管井內(nèi)下放作業(yè)時(shí)，當(dāng)摩擦因數(shù)為0.15時(shí)，連續(xù)油管下放速度由2 m/min增大到12 m/min，連續(xù)油管極限下入深度由4 240 m減小到4 110 m，減小約3.07%，水平段長度由2 740 m減小到2 610 m，減小約4.74%；當(dāng)摩擦因數(shù)為0.2時(shí)，連續(xù)油管的極限深度由3 530 m減小到3 410 m，減小約3.4%，水平段長度由2 030 m減小到1 910 m，減小約5.91%；當(dāng)摩擦因數(shù)為0.25時(shí)，連續(xù)油管的極限深度由2 930 m減小到2 810 m，減小約4.1%，水平段長度由1 430 m減小到1 310 m，減小約8.39%；當(dāng)摩擦因數(shù)為0.3時(shí)，連續(xù)油管的極限深度由2 460 m減小到2 350 m，減小約4.47%，水平段長度由960 m減小到850 m，減小約11.5%。

a　極限深度

b　水平段長度

由圖3～5可以看出，隨著軸向力的增大連續(xù)油管在套管中發(fā)生螺旋屈曲現(xiàn)象，連續(xù)油管極限深度隨著套管間隙變大而減小，并且連續(xù)油管的極限深度隨著摩擦因數(shù)的增大而減小。

4結(jié)論

1)采用間隙元法分析接觸非線性問題。該間隙元的引入使管柱與井壁形成一個(gè)連續(xù)體，能方便、正確地描述出管柱與井壁之間所存在的有間隙隨機(jī)多向接觸摩擦狀態(tài)。

2)建立連續(xù)油管在水平井中下放的力學(xué)模型，根據(jù)現(xiàn)場井身數(shù)據(jù)計(jì)算理論值，并與現(xiàn)場試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，得到兩者誤差在10%以內(nèi)，佐證連續(xù)油管在水平井下放作業(yè)中的受力分析模型是正確的，為分析連續(xù)油管下放速度對下放極限深度影響提供理論依據(jù)。

3)隨著油管與套管間隙的增大及摩擦因數(shù)的增加，當(dāng)下放速度由2 m/min變化到12 m/min時(shí)，50.8 mm連續(xù)油管與101.6 mm套管管柱組合水平段長度減小2.75%～3.31%；50.8 mm連續(xù)油管與139.7 mm套管管柱組合水平段長度減小3.38%～10.7%；50.8 mm連續(xù)油管與177.8 mm套管管柱組合水平段長度減小4.74%～11.5%。

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Influence of Velocity on the Limit Depth of the Input in Coiled Tubing Horizontal Wells

XIAO Bing1，LAN Chengyu1，2，BAO Wentao3，DING Yuqi1，YAO Liming1，LIU Yuxi2，LIU Jubao1

(1.CollegeofMechanicalScienceandEngineering，NortheastPetroleumUniversity，Daqing163318，China；2.DownholeServiceCompany，DaqingOilfieldCo.，Ltd.，Daqing163453，China；3.ChinaPetroleumTechnology&DevelopmentCorporation，Beijing100028，China)

Abstract：The coiled tubing downhole operation has become a hot technology in petroleum engineering，in horizontal wells，especially during the process of horizontal section.Because of the low weight，low bending stiffness and large space gap of the ring，the axial force transfer efficiency of the coiled tubing is decreased，also the depth of the horizontal section is limited，which result failure of the operation at times.There is not only the contact friction caused by the gravity and buckling deformation of coiled tubing，but also the liquid friction and the local mechanical friction generated by keyway or steps.In the field operation，it is usually used to increase the velocity of the local mechanical friction，so as to improve the continuity of coiled tubing.But excessive decentralization velocity will increase fluid friction causing the tubing buckling，on the other hand，blocked the impact load will result in the invalidation of the coiled tubing damage and operation.For this purpose，the paper considers the contact resistance of the coiled tubing and casing，the liquid friction，the annular space of the pipe and the velocity of the decentralization，using gap element method，a mechanical model of the continuous process of horizontal well is established，and the influence of the velocity of the tube on the deformation of the cylinder is analyzed.The limit depth of the coiled tubing can be obtained by the calculation of the velocity，which provides a theoretical basis to ensure the smooth operation of coiled tubing in a variety of operations.

Keywords：coiled tubing；velocity；limit depth；mechanics analysis

文章編號：1001-3482(2016)06-0020-06

收稿日期：2015-12-22

基金項(xiàng)目：高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金(20132322110003)

作者簡介：肖兵(1987-)，男，黑龍江大慶人，碩士研究生，主要從事管柱力學(xué)研究，E-mail：252685217@qq.com。

中圖分類號：TE931.2

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

doi：10.3969/j.issn.1001-3482.2016.06.005