基于時分雙工三跳單向級聯(lián)網絡的容量研究

唐成駿　劉　鋒　曾連蓀

(上海海事大學信息工程學院　上海 201306)

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基于時分雙工三跳單向級聯(lián)網絡的容量研究

唐成駿劉鋒曾連蓀

(上海海事大學信息工程學院上海 201306)

摘要考慮一個由四個節(jié)點級聯(lián)組成的雙源雙宿三跳網絡模型,網絡工作在時分雙工(TDD)模式下，中繼采用解碼-轉發(fā)(DF)策略，分析其容量區(qū)域，并對容量區(qū)域的分配問題進行研究。依據割集上界定理和最大流-最小割的方法，提取網絡信道的數學模型，研究網絡的容量區(qū)域并證明容量上界的可達性。通過調整每一跳信道容量的分配，提升網絡的傳輸消息的速率。仿真結果表明，改變不同跳的信道容量，能夠對網絡傳輸消息的速率進行調度。

關鍵詞通信技術容量割集雙源雙宿時分雙工級聯(lián)網絡

0引言

隨著無線通信的發(fā)展,通信系統(tǒng)的系統(tǒng)容量成為備受關注的重要特性。上世紀七十年代，Cover[1]首先提出無線中繼通信,即采用接力的形式進行信息的傳輸,以提高通信質量,抵抗無線信道衰落、陰影效應、多徑效應等的影響和擴大通信范圍。二十多年后，Telatar[2]等人通過理論證明的方法，證明了多輸入多輸出技術MIMO(Multi-InputMulti-Output)能夠大幅度提高通信信道的容量。Sendonaris等人[3-6]提出了中繼傳輸技術。中繼技術根據中繼節(jié)點對信源節(jié)點傳輸過來的信號進行的處理方式的不同，分為兩種主流的處理方式：解碼轉發(fā)和放大轉發(fā)。這兩種轉發(fā)協(xié)議都是根據Cover[7]等人提出的隨機編碼方法的基礎上總結出的。Sendonaris[3,4]等提出解碼轉發(fā)編碼方式，Hasna[8]等也將解碼轉發(fā)稱為可再生中繼。Hajek[9]對一般廣播信道的容量區(qū)域做出了研究。Borade[10]等人從速率、分集和網絡大小三個方面分析了AF中繼網絡。FengLiu等在2013年分析提出了分層TDD模式下,多跳無線通信系統(tǒng)的自由度[11,12],并針對單源單宿多跳級聯(lián)網絡,分別研究了定向和全向傳播兩種模式下的可實現(xiàn)速率[13,14]。

在船舶通信領域中，多艘船舶通常會組成鏈式隊列進行航行。船隊之間傳遞消息可以從一艘船接力傳遞給下一艘船，同時每艘船需要準確分離接收自己所需的消息。這便組成一種多目標的鏈式級聯(lián)通信網絡。在這種網絡中，每一艘船舶既是消息的接收方，又是將消息傳遞下去的中繼方。在這類多跳網絡中，中間節(jié)點除了要對源節(jié)點傳輸的消息進行處理并分離出自己需要的消息，還需要作為中繼節(jié)點將其他消息譯碼后再重新編碼并轉發(fā)給下一個節(jié)點，即中繼策略采用解碼轉發(fā)(DF)方式。由于物理層面的限制，實際網絡中無線節(jié)點無法在全雙工模式下進行同時同頻收發(fā)，只能采取半雙工模式，時分雙工模式需要考慮每一跳傳輸占用時間的分配。

對于由多個收發(fā)端組成的復雜網絡，由于系統(tǒng)模型的復雜性，一般計算多用戶網絡的傳輸容量區(qū)域是一個非常困難的事情。作為代替，研究傳輸容量區(qū)域的上、下界就變得很有意義。通常來說，提出一種具體的編碼方法，它所能達到的傳輸碼率構成的區(qū)域便是一個下屆，而割集定理為多用戶網絡的傳輸容量區(qū)域提供了一個有效上界。在眾多已知容量區(qū)域的模型中，割集定理提供的容量上界與容量區(qū)域保持一致，是最緊的上界。割集上界定理類似網絡-流理論中的最大流-最小割定理。對于單源和單宿節(jié)點的單一流網絡，最大流-最小割定理表明源和宿節(jié)點之間的最大流量不大于任一分割源和宿節(jié)點的邊集上的和流量，即任何一個邊割集的流量和是源節(jié)點與宿節(jié)點之間流量的一個上界。最大流-最小割定理還表明源節(jié)點與宿節(jié)點之間的最大流量等于其中最小的一個割集流量，這便是最大流-最小割定理。對于目前已知的幾種簡單多用戶信道模型的容量區(qū)域，割集上界定理割出的上界是可達的。

1SSDD系統(tǒng)模型

雙源雙宿三跳級聯(lián)網絡(如圖1所示)，信源節(jié)S1將消息x1傳輸給源節(jié)點S2，源節(jié)點S2將消息x1、x2傳遞給目的節(jié)點D1，源節(jié)點S2傳遞消息x1、x2的順序沒有要求,D1接收了消息x1，將消息x2傳遞給目的節(jié)點D2。由于節(jié)點之間沒有直接聯(lián)系，因而不考慮節(jié)點協(xié)作。由于物理限制，系統(tǒng)采用TDD半雙工模式，中間節(jié)點不能同時進行接收與發(fā)送，發(fā)送方式為解碼轉發(fā)(DF)。如果消息x2不為空，則完成一次網絡傳輸占用四個狀態(tài)：

圖1雙源雙宿三跳系統(tǒng)模型

狀態(tài)1：源節(jié)點S1將消息x1發(fā)送到另一源節(jié)點S2。

狀態(tài)2：源節(jié)點S2將消息x1、x2發(fā)送到目的節(jié)點D1。

狀態(tài)3：目的節(jié)點D1解碼分離消息x1，將消息x2發(fā)送給目的節(jié)點D2。

狀態(tài)4：狀態(tài)1和狀態(tài)3在系統(tǒng)穩(wěn)定下同時存在。

假設完成一次傳輸需要時間為1，每一個狀態(tài)需要占用的時間為t1、t2、t3、t4，忽略傳輸延遲和保護間隔，根據時間歸一化有t1+t2+t3+t4=1。另外設每個節(jié)點以滿功率發(fā)送消息，第一跳鏈路的信道容量為C1，第二跳為C2，第三跳為C3。

2SSDD級聯(lián)網絡的容量上界研究

這里將第二跳視為廣播信道的發(fā)送方式處理，則系統(tǒng)模型等同于如圖2所示。

圖2　雙源雙宿三跳系統(tǒng)等價模型

設D1接收信號y1，接收信號為y2，傳輸消息x1、x2的速率分別為R1、R2，總速率R=R1+R2,這里的總速率R表示的是整個網絡所能傳遞消息的速率，即盡可能大地利用網絡的資源，從而更快地傳遞消息；在具體情況下，通過調節(jié)信道容量，能夠調節(jié)各消息的傳輸速率，從而滿足實際情況的要求。信道本身容量分別為C1、C2、C3,其中第二跳C2分為C21、C22，分別傳輸消息x1、x2。

狀態(tài)1：源節(jié)點S1將消息x1發(fā)送到另一源節(jié)點S2。

狀態(tài)2：源節(jié)點S2將消息x1、x2發(fā)送到目的節(jié)點D1。

狀態(tài)3：目的節(jié)點D1解碼分離消息x1，將消息x2發(fā)送給目的節(jié)點D2。

狀態(tài)4：狀態(tài)1和狀態(tài)3在系統(tǒng)穩(wěn)定下同時存在。

綜合可得SSDD的容量區(qū)域得：

(1)

定理1雙源雙宿(SSDD)級聯(lián)網絡的容量區(qū)域為：

(2)

證明：對R1、R2同時做平衡，t2為自由變量：

解得：

(3)

為使t2最大化，令t1、t3分別等于0，t2必須取較小值，以使較大區(qū)域都能取到。

則可得：

(4)

將式(4)代入式(1)，則得到SSDD容量區(qū)域：

(5)

3SSDD網絡容量上界的可實現(xiàn)性

3.1R1的可實現(xiàn)性

由式(5)得：

(6)

3.1.1C1>C3

(1)C21>C22

(2)C21≤C22

若只傳輸消息1，C22無法取到0，R1無法達到單獨傳輸時所能達到的最大速率。

3.1.2C1≤C3

(1)C21>C22

(2)C21≤C22

若只傳輸消息1，C22無法取到0，R1無法達到單獨傳輸時所能達到的最大速率。

3.2R2的可實現(xiàn)性

由式(5)得：

(7)

3.2.1C1>C3

(1)C21>C22

若只傳輸消息2，C21無法取到0，R2無法達到單獨傳輸時所能達到的最大速率。

(2)C21≤C22

3.2.2C1≤C3

(1)C21>C22

若只傳輸消息2，C21無法取到0，R2無法達到單獨傳輸時所能達到的最大速率。

(2)C21≤C22

3.3R1+R2的可實現(xiàn)性

由式(5)得：

(8)

3.3.1C1>C3

(1)C21>C22

若只傳輸消息2，C21取不到0，R2無法達到單獨傳輸時所能達到的最大速率。

(2)C21≤C22

若只傳輸消息1，C22取不到0，R1無法達到單獨傳輸時所能達到的最大速率。

若只傳輸消息2，C21=0,C22=C2，R2≤C2，R2能夠達到單獨傳輸時所能達到的最大速率。

3.3.2C1≤C3

(1)C21>C22

若只傳輸消息2，C21取不到0，R2無法到單獨傳輸時所能達到的最大速率。

(2)C21≤C22

若只傳輸消息1，C22取不到0，R1無法達到單獨傳輸時所能達到的最大速率。

綜上所述，如表1和表2所示。

表1　C21>C22時消息傳輸速率

表2　C21≤C22時消息傳輸速率

4結語

使用最大流-最小割的方法模擬了一個由四個節(jié)點級聯(lián)組成的雙源雙宿三跳網絡模型，利用割集定理得到了該模型的容量區(qū)域外界。由于第二跳傳遞兩個消息，故分為兩割，通過第二跳中的消息x1從不占用信道容量這一狀態(tài)到完全占用信道容量這一狀態(tài)的過程，使用MATLAB仿真工具，得到網絡傳遞消息速率的仿真結果，如圖3、圖4所示。

圖3　C21C3>C1C22系統(tǒng)傳輸速率

圖4　C21C3≤C1C22系統(tǒng)傳輸速率

綜上所述，當希望傳輸消息x1的速率R1較大時，應調節(jié)各跳信道容量，使C21C3≤C1C22，并適當增大C21，已得到較大的R1；當希望傳輸消息x2的速率R2較大時，應調節(jié)各跳信道容量，使C21C3>C1C22，并適當減小C21，已得到較大的R2。

通過最大流-最小割的方法，系統(tǒng)地討論了時分雙工雙源雙宿三跳級聯(lián)網絡的容量區(qū)域。割集定理提供了求解無線通信網絡容量外界的有效方法,利用該方法找到了該模型的容量區(qū)域外界,并對其可達性進行了詳細分析。建立了數學優(yōu)化模型分四種情況分析了時隙的分配調度,進行了實例分析驗證。在此網絡中，每個傳輸狀態(tài)占用一定的時間傳輸，通過調節(jié)不同跳的信道容量C21C3和C1C22之間的大小關系，并控制第二跳中兩個割集的大小，能夠對系統(tǒng)傳輸消息的速率進行調度。所以，我們可以通過每一割分配的容量，根據實際需要調節(jié)系統(tǒng)的傳輸速率。

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RESEARCH ON THE CAPACITY BASED ON TIME DIVISION DUPLEX THREE-HOPUNIDIRECTIONALCASCADEDNETWORK

Tang ChengjunLiu FengZeng Liansun

(College of Information Engineering,Shanghai Maritime University,Shanghai 201306,China)

AbstractWe took into consideration a three-hop networks model with dual source dual destination composed of four nodes in cascade, the network operates in time division duplex (TDD) mode, its relay uses the strategy of decoding-forwarding (DF). We analysed its capacity region and studied the distribution issue of the capacity region. According to the upper bound theorem of cut set and the maximum flow and minimum cut method, we extracted the mathematical model of network channel, studied the capacity region of network and proved the accessibility of capacity upper bound. Through adjusting the distribution of channel capacity of each hop, we improved the rate of message transmission in networks. It is indicated by simulation results that by the alternation in channel capacity of different hops can schedule the rate of transmitting the message in networks.

KeywordsCommunications technologyCapacityCut setDual source dual destinationTime division duplexCascaded network

收稿日期：2015-01-24。國家自然科學基金項目(61271283)；上海教委科研創(chuàng)新項目(14YZ113)；上海海事大學科研基金項目(2012 0107)。唐成駿，碩士，主研領域：多輸入多輸出無線通信系統(tǒng)。劉鋒，講師。曾連蓀，教授。

中圖分類號TP393.17

文獻標識碼A

DOI:10.3969/j.issn.1000-386x.2016.06.027