測(cè)量數(shù)據(jù)的建模分析

徐希寶 段方振 鄧育民

（中國衛(wèi)星海上測(cè)控部 江蘇江陰 214400）

測(cè)量數(shù)據(jù)的建模分析

徐希寶 段方振 鄧育民

（中國衛(wèi)星海上測(cè)控部 江蘇江陰 214400）

在航天測(cè)量任務(wù)中，根據(jù)目標(biāo)飛行器的運(yùn)動(dòng)特性不同，在無線電測(cè)量設(shè)備需要運(yùn)用不同的策略對(duì)目標(biāo)飛行器進(jìn)行跟蹤測(cè)量。目標(biāo)飛行器的測(cè)量值，從時(shí)間特性來看，是一組隨時(shí)間變化的動(dòng)態(tài)測(cè)量值。在數(shù)據(jù)處理時(shí)，需要對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，分析目標(biāo)飛行器的性能和測(cè)量設(shè)備的性能。本文首先給出確定性時(shí)間序列的建模方法，在此基礎(chǔ)上給出了基于ARMA時(shí)間序列模型的建模。然后，使用最小二乘法剔除、擬合測(cè)量數(shù)據(jù)的異常點(diǎn)。

時(shí)間序列；ARMA模型；平穩(wěn)性

1 引言

在航天發(fā)射任務(wù)中，根據(jù)火箭的飛行特性，從火箭起飛至火箭將目標(biāo)送入預(yù)訂軌道，火箭的飛行位置是隨時(shí)間而變化的動(dòng)態(tài)物理量。時(shí)間序列模型分析法主要是對(duì)動(dòng)態(tài)的測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和處理，也就是先對(duì)動(dòng)態(tài)的測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行相關(guān)動(dòng)態(tài)預(yù)報(bào)處理和分析等統(tǒng)計(jì)工作。時(shí)間序列就是按照一定的時(shí)間順序排列而成的數(shù)據(jù)，對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行觀測(cè)、研究，找尋它變發(fā)展的規(guī)律，預(yù)測(cè)其未來的走勢(shì)就是時(shí)間序列分析。時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法一般分為兩大類：①確定性時(shí)間序列分析方法；②隨機(jī)性時(shí)間序列分析方法，本文主要介紹隨機(jī)性時(shí)間序列分析方法。

2 ARMA時(shí)間序列建模

測(cè)量數(shù)據(jù)是研究目標(biāo)飛行器運(yùn)動(dòng)規(guī)律、事物之間相關(guān)聯(lián)系的基本要素，外測(cè)測(cè)量數(shù)據(jù)從時(shí)間上來看，就是一組動(dòng)態(tài)的時(shí)間序列。自從1970年，Box和Jenkins提出了以隨機(jī)理論為基礎(chǔ)的時(shí)間序列分析方法以來，時(shí)間序列分析理論已經(jīng)取得了巨大的發(fā)展。其中的自回歸滑動(dòng)平均模型（ARMA），是最基礎(chǔ)的線性時(shí)間序列模型。

2.1 平穩(wěn)時(shí)間序列ARMA模型

自回歸滑動(dòng)平均序列 ARMA（p，q）模型的時(shí)間序列{еt，t∈T}的定義如下：

令 φ1、φ2…φp為自回歸系數(shù)，θ1、θ2…θq為滑動(dòng)平均系數(shù)，如果隨機(jī)序列{еt，t∈T}，可以表示為：еt=φ1×еt-1+φ2×еt-2+…+φp×еt-p+εt-θ1×εt-1-θ2×εt-2-…-θq×εt-q，其中{εt}為白噪聲序列對(duì)一切t，k＞0，var（εt）=σ2ε，Eεtеt-k=0。

對(duì)上述模型，當(dāng)q的值為零時(shí)，上述模型稱為自回歸模型AR（p）。此時(shí)引入后算因子 B，對(duì)于任意整數(shù) k＞0，有 Bkеt=еt-k，則有 φ（B）еt=εt，稱 φ（B）=1-φ1B-LφpBp為該自回歸時(shí)間序列的自回歸系數(shù)多項(xiàng)式。若多項(xiàng)式φ（B）=0 的所有根均在單位圓外時(shí)，稱 P 階自回歸時(shí)間序列{еt，t∈T}為平穩(wěn)的時(shí)間序列，下文討論的時(shí)間序列主要為自回歸模型。

2.2 線性時(shí)間序列模型的建立

在時(shí)間序列分析中，平穩(wěn)時(shí)間序列是時(shí)序分析的理論基礎(chǔ)。對(duì)一些非平穩(wěn)的時(shí)間列可以通過相應(yīng)的轉(zhuǎn)換變化為平穩(wěn)時(shí)間序列，因而被廣泛應(yīng)用。如ARIMA模型的時(shí)間序列，可以先進(jìn)行若干階的差分處理，從而使其達(dá)到平穩(wěn)化。

2.2.1 平穩(wěn)性檢驗(yàn)

時(shí)間序列的第一步工作，就是要檢驗(yàn)該時(shí)間序列是否為平穩(wěn)的時(shí)間序列。對(duì)于時(shí)間序列平穩(wěn)性的檢驗(yàn)，目前流行的做法是假設(shè)檢驗(yàn)的方法。假設(shè)檢驗(yàn)是使用部分樣本（部分測(cè)量值隨機(jī)誤差）數(shù)據(jù)，對(duì)總體（全部測(cè)量值的隨機(jī)誤差）數(shù)據(jù)的分布特性的描述。所謂的假設(shè)檢驗(yàn)就是在給定的置信水平下（一般為0.01或0.05）使用隨機(jī)樣本數(shù)據(jù)（如部分測(cè)量數(shù)據(jù)的隨機(jī)誤差）來判定總體樣本數(shù)據(jù)（如全部測(cè)量數(shù)據(jù)的隨機(jī)誤差）是接受零假設(shè)還是接受對(duì)立假設(shè)。

2.2.2 模型選擇

在確定時(shí)間序列的模型時(shí)，可以用偏相關(guān)函數(shù)或自相關(guān)函數(shù)的截尾性來判定時(shí)間序的模型。根據(jù)證明，對(duì)于任何平穩(wěn)的ARMA模型或MA模型均可用無限階或階數(shù)足夠的AR模型去近似。所以在實(shí)際應(yīng)用中，一般選用AR模型擬合數(shù)據(jù)。

2.2.3 模型定階及參數(shù)估計(jì)

AIC準(zhǔn)則和BIC準(zhǔn)則是統(tǒng)計(jì)模型經(jīng)常使用的選擇準(zhǔn)則，在ARMA中較為廣泛應(yīng)用的是BIC準(zhǔn)則，本文對(duì)于AR模型使用該準(zhǔn)則確定模型的階數(shù)。通過給定不同范圍的P的值，選取最小的BIC值。

2.3 非平穩(wěn)時(shí)間序列的建模

在實(shí)際中非平穩(wěn)時(shí)間序列較多，如果非平穩(wěn)時(shí)間序列的方差平穩(wěn)，可將其看作是由確定性部分與平穩(wěn)隨機(jī)部分疊加而成。非平穩(wěn)時(shí)間序列的建模方法一般有直接剔除法和趨勢(shì)項(xiàng)提取法兩種。

3 剔除、擬合測(cè)量數(shù)據(jù)異常點(diǎn)

在對(duì)測(cè)量設(shè)備測(cè)得的測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)間序列分析時(shí)，由于測(cè)量設(shè)備內(nèi)在性能的原因和外部的原因，數(shù)據(jù)處理服務(wù)器獲取的測(cè)量數(shù)據(jù)可能存在異常點(diǎn)。這是如果直接對(duì)這些測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)間序列分析，異常點(diǎn)的存在可能導(dǎo)致分析的偏差。所以在對(duì)測(cè)量序列進(jìn)行時(shí)間序列分析時(shí)，首先需要對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行異常點(diǎn)的預(yù)處理。

設(shè){xt，t∈N}為一組測(cè)量觀測(cè)的測(cè)量數(shù)據(jù)原始值，δ0和δ1為根據(jù)衛(wèi)星工程任務(wù)設(shè)定的合檢門限，i為最小二乘法獲取的估計(jì)值，則對(duì)于原始測(cè)量數(shù)據(jù)的異常點(diǎn)預(yù)處理實(shí)現(xiàn)如下：

第一步是初始檢擇，利用初步的算法得出連續(xù)四個(gè)點(diǎn)被接收后，轉(zhuǎn)入下一步處理。第二步是正常檢擇，在前面的基礎(chǔ)上利用經(jīng)驗(yàn)算法判斷xi是否合理的，正常則被接收；否則，轉(zhuǎn)入下一步修正檢擇計(jì)算。在第三步修正檢擇時(shí)，利用另一門限值判斷xi是否合理的，正常被接收，轉(zhuǎn)入正常檢澤。否則，用前面估計(jì)的值進(jìn)行代替。

4 結(jié)束語

本文主要探討了飛行器彈道數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)仿真，在文中首先先分析了飛行器彈道數(shù)據(jù)的時(shí)間序列特性，即ARMA時(shí)間序列可以對(duì)飛行器彈道數(shù)據(jù)的建模。由于飛行器彈道數(shù)據(jù)可能存在異常點(diǎn)，為提高彈道數(shù)據(jù)建模的精確性，文中給出了彈道數(shù)據(jù)異常點(diǎn)的剔除及擬合的方法。在具體的應(yīng)用時(shí)，可以在實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)處理中對(duì)飛行器彈道數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)報(bào)處理以檢查數(shù)據(jù)的合理性，也可以在事后對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行事后的時(shí)間序列統(tǒng)計(jì)分析，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析的目的，選擇時(shí)間序列建模的準(zhǔn)則。

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1004-7344（2016）11-0314-01

2016-3-26