分布式編碼中廣義伽馬分布相關(guān)噪聲模型研究

劉杰平，王琴玲，何越盛，韋崗

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分布式編碼中廣義伽馬分布相關(guān)噪聲模型研究

劉杰平，王琴玲，何越盛，韋崗

（華南理工大學(xué)電子與信息學(xué)院，廣東廣州 510640）

針對現(xiàn)有相關(guān)噪聲模型—Laplacian模型不能精確描述相關(guān)噪聲，導(dǎo)致分布式視頻編碼(DVC, distributed video coding)系統(tǒng)的率失真性能不高的問題，提出像素域DVC中廣義伽馬分布相關(guān)噪聲模型。首先分析了相關(guān)噪聲的統(tǒng)計(jì)特性，發(fā)現(xiàn)Laplacian分布的峰值比實(shí)際相關(guān)噪聲分布的低，然后采用廣義伽馬分布對相關(guān)噪聲進(jìn)行擬合，并給出在線估計(jì)廣義伽馬分布參數(shù)的方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，提出的模型能較精確地描述相關(guān)噪聲，且有效地改善了系統(tǒng)的率失真性能，并減少了解碼端計(jì)算復(fù)雜度。

分布式視頻編碼；相關(guān)噪聲模型；廣義伽馬分布；Laplacian分布

1 引言

傳統(tǒng)的視頻編碼標(biāo)準(zhǔn)，如MPEG和H.264/AVC 等，都采用運(yùn)動(dòng)估計(jì)與運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償技術(shù)消除視頻中的時(shí)間冗余，盡管它們都有較高的壓縮效率，但編碼器復(fù)雜度非常高。而越來越多的新型視頻應(yīng)用（如無線視頻、移動(dòng)攝像電話等）的編碼設(shè)備比較簡單，電源、功耗和運(yùn)算資源受限，這就要求視頻編碼器必須具有低功耗和低運(yùn)算復(fù)雜度的特點(diǎn)?；赟lepian-Wolf理論[1]和Wyner-Ziv理論[2]，DVC[3~8]將復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)估計(jì)與運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償技術(shù)移到解碼端，具有低編碼復(fù)雜度的特點(diǎn)，能很好地適用于“上行(up-link)”的新型視頻應(yīng)用。典型的像素域DVC系統(tǒng)如圖1所示，將輸入的視頻序列分為關(guān)鍵幀（奇數(shù)幀）和WZ幀（偶數(shù)幀），對關(guān)鍵幀采用傳統(tǒng)的幀內(nèi)編解碼方式，在解碼端關(guān)鍵幀獨(dú)立解碼后，除直接輸出外，還通過幀內(nèi)插值生成解碼WZ幀時(shí)所需要的邊信息；對WZ幀量化之后進(jìn)行位平面抽取，然后由Slepian-Wolf編碼器對上述位平面的比特流進(jìn)行編碼，得到的校驗(yàn)比特傳輸?shù)降兔芏壤鄯e校驗(yàn)碼（LDPCA, low-density parity-check accumulate）譯碼器。解碼端為了有效地利用校驗(yàn)比特糾正邊信息的估計(jì)偏差，需要借助原始的WZ 幀與邊信息之間的殘差信息，即相關(guān)噪聲。在實(shí)際應(yīng)用中，解碼端無法獲得原始的WZ幀，尋求殘差所服從的概率分布的過程就是相關(guān)噪聲建模。相關(guān)噪聲模型與殘差的概率分布越接近，且LDPCA的糾錯(cuò)性能越好，編碼端需要傳輸?shù)絃DPCA譯碼器的校驗(yàn)位就越少，系統(tǒng)碼率越低，壓縮率越高，同時(shí)還可以減少LDPCA迭代譯碼的時(shí)間。因此，對相關(guān)噪聲的準(zhǔn)確建模是DVC系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一。

由于解碼端不可能得到原始WZ幀，因此，利用解碼端所估計(jì)的邊信息與原始WZ幀之間的相關(guān)噪聲離線估計(jì)相關(guān)噪聲模型參數(shù)不滿足實(shí)際應(yīng)用。目前，許多研究文獻(xiàn)通常利用前后向運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償幀差在線估計(jì)相關(guān)噪聲模型參數(shù)，且認(rèn)為相關(guān)噪聲模型近似滿足Laplacian分布[7~14]，相關(guān)的具體研究主要集中在精確的Laplacian模型參數(shù)的估計(jì)，Brites等[7]針對像素域DVC提出了幀級、塊級及像素級3種粒度的參數(shù)估計(jì)算法，改善了系統(tǒng)整體編碼效率。Deligiannis等[8,9]研究了像素域DVC的相關(guān)噪聲模型與邊信息相關(guān)性，指出相關(guān)噪聲的分布與邊信息的改變密切相關(guān)；針對分層Wyner-Ziv編碼系統(tǒng)，提出最大似然Laplacian參數(shù)估計(jì)方法。王鳳琴等[10]發(fā)現(xiàn)殘差變換后直流系數(shù)帶統(tǒng)計(jì)分布相比零均值Laplacian分布存在一定偏差,且系數(shù)帶的相關(guān)噪聲分布隨時(shí)間和空間變換，提出了一種基于變換域的相關(guān)噪聲分布模型自適應(yīng)參數(shù)估計(jì)方法，有效提高了編碼效率。房勝等[11]對影響時(shí)域相關(guān)噪聲的因素進(jìn)行了研究，提出了一種基于小波變換域的相關(guān)噪聲模型，有效提高了DVC系統(tǒng)的率失真性能。Wang等[12]將相關(guān)估計(jì)嵌入到Slepian-Wolf解碼器，從而保證相關(guān)估計(jì)動(dòng)態(tài)地跟蹤邊信息的方差，提出一種自適應(yīng)的相關(guān)估計(jì)方法。Fang[13]提出了一種基于滑動(dòng)窗置信傳播算法,在解碼端同時(shí)實(shí)現(xiàn)信源重構(gòu)和相關(guān)噪聲估計(jì)。楊春玲等[14]針對子帶級Laplacian 模型不能準(zhǔn)確描述相關(guān)噪聲殘差子帶不同區(qū)域的變化特性，以及現(xiàn)有算法未將相鄰子帶之間關(guān)系利用起來，提出了基于改進(jìn)FCM 聚類的噪聲模型估計(jì)方法。上述研究主要集中在精確的Laplacian分布的參數(shù)估計(jì)方面，然而，由于視頻信息固有的非平穩(wěn)特性和解碼端不能獲取當(dāng)前幀信息等原因，相關(guān)噪聲呈現(xiàn)非平穩(wěn)特性。Laplacian不能反映所有的視頻運(yùn)動(dòng)，許多學(xué)者研究了相關(guān)噪聲特性，提出了新的相關(guān)噪聲模型。Westerlaken等[15]根據(jù)幀間運(yùn)動(dòng)劇烈程度的不同，設(shè)定閾值，超過閾值的區(qū)域?yàn)闆_突區(qū)域，相關(guān)噪聲模型采用均勻分布，低于閾值的區(qū)域?yàn)榉菦_突區(qū)域，相關(guān)噪聲模型采用Laplacian分布，取得了較好的效果。Maugey等[16]采用冪指數(shù)分布，本文稱為廣義高斯分布(GGD, generalized Gaussian distribution)，對相關(guān)噪聲建模，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，率失真性能有所提高，在某些情況下在線冪指數(shù)分布參數(shù)估計(jì)甚至比離線拉普拉斯分布參數(shù)估計(jì)效果更好。尹明等[17]研究了不同運(yùn)動(dòng)類型視頻序列的原始幀與相應(yīng)邊信息之間噪聲系數(shù)的分布情況，發(fā)現(xiàn)相關(guān)噪聲信息的分布不滿足某種單峰分布，提出高斯混合相關(guān)噪聲模型，有效改善了率失真性能。本文研究發(fā)現(xiàn)，Laplacian分布與實(shí)際相關(guān)噪聲分布擬合時(shí)，在相關(guān)噪聲零值附近的峰值過低，且在尾部收斂比較緩慢，有較嚴(yán)重的拖尾現(xiàn)象；GGD與實(shí)際相關(guān)噪聲分布擬合時(shí)，零值附近具有很高的尖峰；而廣義伽馬（GGA, generalized Gamma)分布擬合相關(guān)噪聲時(shí)，零值附近不存在很高的尖峰，又無嚴(yán)重的拖尾現(xiàn)象，能很好地?cái)M合實(shí)際噪聲分布，顯示出廣義伽馬分布比Laplacian分布和GGD更強(qiáng)的擬合相關(guān)噪聲的能力。因此，本文提出像素域DVC中廣義伽馬分布相關(guān)噪聲模型，采用廣義伽馬分布對像素域DVC中的相關(guān)噪聲進(jìn)行建模，提高了DVC系統(tǒng)的率失真性能，降低了解碼的計(jì)算復(fù)雜度。

2 Laplacian分布與GGD相關(guān)噪聲模型

在像素域DVC系統(tǒng)中，原始WZ幀與邊信息間的殘差稱為相關(guān)噪聲，該相關(guān)噪聲分布模型常用概率密度函數(shù)描述。

GGD的概率密度函數(shù)為

3 廣義伽馬分布相關(guān)噪聲模型

廣義伽馬分布具有高度的靈活性和很強(qiáng)的信號擬合能力，因此受到廣泛關(guān)注和研究，并應(yīng)用于很多領(lǐng)域，但目前還沒有學(xué)者將其應(yīng)用于DVC系統(tǒng)。

3.1 廣義伽馬分布

廣義伽馬分布的概率密度函數(shù)為

3.2 廣義伽馬分布相關(guān)噪聲模型參數(shù)估計(jì)

從實(shí)際應(yīng)用考慮，解碼端無法獲得原始WZ幀，在線估計(jì)相關(guān)噪聲模型參數(shù)時(shí)，本文采用與文獻(xiàn)[7, 8, 10, 17]一樣的方法，利用前后運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償幀的殘差對相關(guān)噪聲建模，其中，表示像素的位置、和分別表示前后向運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償幀、和分別表示前后向運(yùn)動(dòng)矢量。假設(shè)殘差服從廣義伽馬分布，當(dāng)時(shí)，零值樣本會(huì)導(dǎo)致式(3)數(shù)值溢出。因此，在進(jìn)行廣義伽馬分布參數(shù)估計(jì)時(shí)，需要去除殘差中所有的零值樣本，對于8 bit量化的圖像，殘差的可能取值為[?255, 255]，則式（3）可以寫成

可以得到

(5)

本文廣義伽馬分布的參數(shù)估計(jì)方法采用最大似然估計(jì)法[18]，具體步驟如下。

(7)

(9)

3) 解似然方程組。采用Root Isolation算法[19]求解可以得到組似然估計(jì)參數(shù)組()。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

4.1 相關(guān)噪聲擬合實(shí)驗(yàn)

為了比較Laplacian分布、GGD和廣義伽馬分布擬合相關(guān)噪聲的性能，實(shí)驗(yàn)對Foreman、Soccer、Hall和Mother 4個(gè)視頻序列前100幀，各隨機(jī)抽取15幀（共60幀），分別進(jìn)行卡方擬合檢驗(yàn)。顯著性水平分別為0.01、0.05、0.10和0.25情況下的卡方擬合檢驗(yàn)的接受率（擬合檢驗(yàn)結(jié)果為接受的幀的數(shù)目與擬合檢驗(yàn)的總幀數(shù)之比）如表1所示，表中Lap、GGD和GGA分別表示Laplacian分布、GGD和廣義伽馬分布的卡方擬合檢驗(yàn)結(jié)果，從表1可以看出，對于4種顯著性水平， GGA分布的接受率都高于GGD和Laplacian分布。在顯著性水平0.05下，卡方擬合檢驗(yàn)的結(jié)果是：服從Laplacian分布、GGD和廣義伽馬分布的分別有34幀、52幀和60幀?？梢姡cLaplacian分布和GGD的卡方擬合檢驗(yàn)比較，殘差的分布更好地服從廣義伽馬分布，或者說廣義伽馬分布對殘差的擬合能力優(yōu)于Laplacian分布和GGD，這與3.1節(jié)廣義伽馬分布的理論特性是一致的。圖2所示是上述實(shí)驗(yàn)中4個(gè)視頻序列某幀的擬合結(jié)果。

表1 不同顯著性水平下相關(guān)噪聲卡方擬合檢驗(yàn)接受率

圖2中“Histogram”表示實(shí)際相關(guān)噪聲的概率分布，“Lap”、“GGD”和“GGA”分別表示Laplacian分布、GGD和廣義伽馬分布對相關(guān)噪聲的擬合。從圖2可見，Laplacian分布與實(shí)際相關(guān)噪聲分布比較，尾部收斂緩慢，有比較嚴(yán)重的拖尾現(xiàn)象，且峰值低于實(shí)際相關(guān)噪聲分布，因此Laplacian分布與實(shí)際相關(guān)噪聲分布存在較大差距；GGD與實(shí)際相關(guān)噪聲分布相比，大多數(shù)部分能很好地?cái)M合實(shí)際相關(guān)噪聲分布，顯示出GGD比Laplacian分布的擬合能力更強(qiáng)，但在零值附近GGD比實(shí)際噪聲有更高的尖峰；廣義伽馬分布與實(shí)際相關(guān)噪聲分布比較，不僅多數(shù)部分能很好地?cái)M合實(shí)際相關(guān)噪聲分布，而且，在零值附近也不存在很高的尖峰，表現(xiàn)出比Laplacian分布和GGD更強(qiáng)的擬合相關(guān)噪聲的能力。

4.2 DVC系統(tǒng)率失真性能實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證本文提出的廣義伽馬分布相關(guān)噪聲模型對DVC系統(tǒng)率失真性能的影響，采用圖1的DVC系統(tǒng)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，將其與文獻(xiàn)[7] Laplacian分布和文獻(xiàn)[16]GGD相關(guān)噪聲模型進(jìn)行比較，實(shí)驗(yàn)結(jié)果中分別用“GGA”、“Lap”和“GGD”表示。實(shí)驗(yàn)用Foreman、Hall、Soccer和Mother 4個(gè)QCIF格式，長度為101幀的視頻序列；幀組長度GOP為2，奇數(shù)幀為關(guān)鍵幀，偶數(shù)幀為WZ幀；幀率為30 Hz；邊信息的生成采用Ascenso等[20]提出的空域平滑內(nèi)插算法；殘差幀為前后向運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償幀差；實(shí)驗(yàn)針對視頻序列的亮度分量進(jìn)行，且只計(jì)算WZ幀的平均碼率和平均峰值信噪比PSNR。

圖3給出像素域Wyner-Ziv系統(tǒng)中相關(guān)噪聲模型分別采用Laplacian分布、GGD和廣義伽馬分布時(shí)系統(tǒng)的率失真性能。對于每個(gè)視頻序列，圖3中的零碼率率失真點(diǎn)是編碼端不對WZ幀進(jìn)行編碼時(shí)邊信息的PSNR、非零碼率的率失真點(diǎn)與WZ幀解碼的最高位平面數(shù){1,2,3,4}相對應(yīng)，即對應(yīng)著解碼位平面數(shù)從少到多、壓縮率由大到小的情況。

從圖3可見，與Laplacian分布和GGD相關(guān)噪聲模型相比，在相同PSNR的情況下，對于同一視頻序列，本文提出的廣義伽馬分布相關(guān)噪聲模型不同程度降低了系統(tǒng)的編碼碼率，改善了率失真性能，且低碼率比高碼率時(shí)率失真性能改善更顯著，從表2可見，對于Mother序列，解碼平面數(shù)=1時(shí)，本文的廣義伽馬模型比Laplacian分布和GGD模型的碼率分別降低41.55%和21.56%；解碼平面數(shù)=4時(shí)，本文的模型比Laplacian分布和GGD模型的碼率分別降低23.91%和17.22%。在相同碼率情況下，隨著碼率增大，PSNR增益越大。此外，對于不同運(yùn)動(dòng)程度的視頻序列，本文的廣義伽馬模型對系統(tǒng)率失真性能改善的程度不同，從表2可知，解碼所有4個(gè)位平面，對于運(yùn)動(dòng)相對劇烈的Soccer序列，本文模型相對Laplacian分布和GGD模型的碼率平均降低49.13%和31.41%；而對于運(yùn)動(dòng)相對緩慢的Mother序列，平均降低31.76%和19.46%。因此，對運(yùn)動(dòng)劇烈的序列，本文模型對系統(tǒng)率失真性能改善更顯著。其原因是運(yùn)動(dòng)緩慢的序列，相關(guān)噪聲的非平穩(wěn)性較小，對噪聲模型的依賴相對較??；運(yùn)動(dòng)相對劇烈的視頻序列，相關(guān)噪聲的非平穩(wěn)性較大，對噪聲模型的依賴也相對較大。

在模型的復(fù)雜度方面，圖1中DVC系統(tǒng)的解碼計(jì)算量主要集中在邊信息生成和LDPCA迭代譯碼，雖然廣義伽馬模型參數(shù)的估計(jì)相對復(fù)雜，但采用了最大似然參數(shù)估計(jì)方法，使模型參數(shù)估計(jì)的計(jì)算量增加不大，而且，由于廣義伽馬模型能更精確地描述相關(guān)噪聲，LDPCA譯碼器只需較少的校驗(yàn)位和迭代次數(shù)就可以成功譯碼，顯著地節(jié)省了迭代譯碼的時(shí)間。與Laplacian分布和GGD模型相比，表3給出了采用本文廣義伽馬模型的DVC系統(tǒng)解碼時(shí)間的節(jié)省率，從表3可見，對不同視頻序列，采用廣義伽馬模型的系統(tǒng)解碼時(shí)間都有不同程度的減少，與Laplacian和GGD模型相比，解碼時(shí)間最少分別減少38.02%和22.24%、最多分別減少53.57%和26.85%。

表2 3種相關(guān)噪聲模型在線率失真性能的比較結(jié)果

表3 采用GGA模型系統(tǒng)解碼時(shí)間的節(jié)省率

5 結(jié)束語

為了提高DVC系統(tǒng)的率失真性能，針對現(xiàn)有Laplacian相關(guān)噪聲模型不能精確地描述相關(guān)噪聲問題，提出像素域DVC中廣義伽馬分布相關(guān)噪聲模型。本文研究了不同運(yùn)動(dòng)程度視頻序列相關(guān)噪聲的統(tǒng)計(jì)特性，分別用Laplacian分布、GGD和廣義伽馬分布擬合相關(guān)噪聲，發(fā)現(xiàn)廣義伽馬分布擬合相關(guān)噪聲的能力相對最強(qiáng)；并以前后運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償幀差近似為實(shí)際相關(guān)噪聲、采用最大似然法在線估計(jì)廣義伽馬模型的參數(shù)。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，提出的廣義伽馬相關(guān)噪聲模型獲得的系統(tǒng)率失真性能整體優(yōu)于Laplacian分布和GGD模型的DVC系統(tǒng)，且因廣義伽馬分布對相關(guān)噪聲模型較精確地描述，顯著減少了LDPCA迭代譯碼的時(shí)間，從而有效減少了DVC系統(tǒng)解碼端的計(jì)算復(fù)雜度。

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Research on correlation noise modeling of a generalized Gamma distribution in distributed coding

LIU Jie-ping, WANG Qin-ling, HE Yue-sheng, WEI Gang

(School of Electronic and Information Engineering, South China University of Technology, Guangzhou 510640, China)

Due to the inaccuracy of modeling the correlated noise (CN)with Laplacian distribution, the rate-distortion performance of DVC is relatively low. CN modeling via generalized Gamma (GGA)distribution was proposed for pixel-domain DVC. Statistical features of the CN modeling were analyzed. It was found that Laplacian distribution peak was lower than actual CN distribution. GGA distribution was exploited to fit CN and the GGA distribution parameters were estimated online. The simulation results indicate that the proposed model can more accurately reflect the statistics features of CN, improve rate distortion performance, and reduce computation complexity.

distributed video coding, correlation noise model, generalized Gamma distribution, Laplacian distribution

TN919.8

A

10.11959/j.issn.1000-436x.2016050

2015-01-15；

2016-01-06

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（No. 61327005）；國家工程技術(shù)研究中心基金資助項(xiàng)目（No. 2013FU125X02）

The National Natural Science Foundation of China (No. 61327005), The National Engineering Technology Research Center for Mobile Ultrasonic Detection(No. 2013FU125X02)

劉杰平（1961-），女，湖南新化人，博士，華南理工大學(xué)副教授、碩士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)閳D像/視頻信號處理、無線視頻傳輸。

王琴玲（1991-），女，湖南邵陽人，華南理工大學(xué)碩士生，主要研究方向?yàn)橐曨l編碼。

何越盛（1988-），男，廣西欽州人，華南理工大學(xué)碩士生，主要研究方向?yàn)橐曨l編碼。

韋崗（1963-），男，廣西賓陽人，博士，華南理工大學(xué)教授、博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)橥ㄐ拧⑿畔⑻幚砝碚撆c技術(shù)。