問題引領(lǐng)，有效教學(xué)

呂衛(wèi)民

[摘 要] 高效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要有效的問題支撐，一直以來，數(shù)學(xué)題編制都在高中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中扮演著舉足輕重的角色. 于知識呈現(xiàn)過程中加入問題，可以引導(dǎo)學(xué)生思維更加順利地延伸與深入；于知識鞏固過程中加入問題，能夠讓學(xué)生對既有知識理解得更加透徹、應(yīng)用得更為自如. 數(shù)學(xué)題編制并不是一件易事，為了能夠讓學(xué)生在積極的學(xué)習(xí)情緒之下完成高質(zhì)量的數(shù)學(xué)思考，需要教師在題目的形式與內(nèi)容設(shè)置上下功夫，本文就是圍繞這個(gè)問題展開論述的.

[關(guān)鍵詞] 高中；數(shù)學(xué)；題目編制

一直以來，數(shù)學(xué)題編制都是高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程當(dāng)中一個(gè)十分重要的操作環(huán)節(jié). 數(shù)學(xué)題的應(yīng)用范圍十分廣泛，當(dāng)它出現(xiàn)在課堂教學(xué)過程中時(shí)，其作用是引導(dǎo)學(xué)生思考，推動(dòng)教學(xué)深入開展. 而當(dāng)它出現(xiàn)在教學(xué)活動(dòng)完成之后，特別是各類測驗(yàn)考試中時(shí)，則是對于學(xué)生知識掌握程度與效果的檢驗(yàn)了. 可以說，對于高質(zhì)量的高中數(shù)學(xué)教學(xué)來講，科學(xué)巧妙的題目編制不可或缺，學(xué)生也需要適時(shí)通過做題的方式，將所學(xué)知識理論加以實(shí)踐，對于數(shù)學(xué)題的需求是來自于師生雙向的.

編制趣味問題，激活學(xué)習(xí)熱情

在對高中數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行推進(jìn)時(shí)，教師一定不要忽略了對學(xué)習(xí)趣味與學(xué)習(xí)熱情的關(guān)注. 很多教師總是認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)入到高中階段之后，師生的注意力便應(yīng)當(dāng)全部集中在知識學(xué)習(xí)本身，而不應(yīng)該將注意力分散，這是一個(gè)極大的意識上的誤區(qū). 高中學(xué)習(xí)同樣需要興趣和熱情，從某種程度上來講，這個(gè)需求反而更大了. 將學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情予以激活，并不是對課堂教學(xué)時(shí)間的浪費(fèi)，而是從內(nèi)在對高效教學(xué)提供動(dòng)力.

例如，在對概率與抽樣的內(nèi)容開始教學(xué)之前，筆者先向?qū)W生提出了如下問題：某機(jī)構(gòu)欲調(diào)查我地區(qū)中小學(xué)生的視力情況，準(zhǔn)備通過從中抽取部分學(xué)生的方式進(jìn)行. 在這之前，該機(jī)構(gòu)已經(jīng)了解到，我地區(qū)高中、初中、小學(xué)三個(gè)年齡階段學(xué)生的視力情況之間差異較大，而男生與女生之間的視力情況之間差異不大.那么，應(yīng)當(dāng)在“簡單隨機(jī)抽樣”、“系統(tǒng)抽樣”、“按學(xué)段分層抽樣”、“按性別分層抽樣”中選擇哪種方式最為準(zhǔn)確？這種提問形式，讓學(xué)生感覺自己就像是一個(gè)調(diào)查員，頓時(shí)燃起了對抽樣方法的求知熱情.

高中階段的數(shù)學(xué)知識同初中時(shí)期相比，抽象、晦澀了許多，對學(xué)生的接受能力提出了很大挑戰(zhàn). 這也是讓很多學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)枯燥、困難的癥結(jié)所在.因此，想要讓學(xué)生從心理上愛上數(shù)學(xué)、貼近數(shù)學(xué)，就要從激活學(xué)習(xí)熱情的角度入手，為有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定思想基礎(chǔ). 于是，這也就成為數(shù)學(xué)問題編制的首要指導(dǎo)原則，即注重趣味元素的注入.

編制層次問題，落實(shí)循序漸進(jìn)

高中階段的數(shù)學(xué)知識，從難度上講確實(shí)比從前明顯提升了許多，因此，作為所學(xué)知識內(nèi)容的反映與深化，這個(gè)時(shí)期的數(shù)學(xué)題目自然也是比較困難和復(fù)雜的. 也正是這種難度的出現(xiàn)，使得很多學(xué)生感到了較大壓力，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)敬而遠(yuǎn)之了. 這個(gè)矛盾關(guān)系就需要教師在題目編制的過程中予以解決. 既然難度必須要有，那何不選擇一些比較容易的方式將之呈現(xiàn)出來呢？這個(gè)方式就是我們接下來要談及的分層次編制問題.

例如，在對拋物線內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)時(shí)，筆者為學(xué)生編制了這樣一道習(xí)題：在平面直角坐標(biāo)系中，直線l在x軸和y軸上的截距分別是a和b（a>0，b≠0），且交拋物線y2=2px（p>0）于M（x1，y1）、N（x2，y2）兩點(diǎn)，（1）寫出直線l的截距式方程；（2）求證：；（3）當(dāng)a=2p時(shí)，∠MON的大小是多少？在對拋物線的知識方法進(jìn)行考查過程中，筆者將難度層級劃分了三次，以連續(xù)性問題的形式予以體現(xiàn).學(xué)生解答起來輕松了許多，并順利達(dá)到了最終的知識理解高度.

同樣是相同難度層級的問題，當(dāng)我們以層次化的形態(tài)將之呈現(xiàn)出來之后，就像是為學(xué)生在通往知識頂峰的陡坡上搭建了若干個(gè)臺階. 這樣一來，每上一級臺階就省力多了，學(xué)生自然也不會(huì)感到過大的答題壓力了. 將一個(gè)“大問題”拆分成彼此聯(lián)系的幾個(gè)“小問題”來分別解答，整個(gè)答題過程都變得順利了，且這個(gè)聯(lián)系的過程，讓學(xué)生的思維也產(chǎn)生了愈發(fā)明顯的連續(xù)性.拉長了思維鏈，對于數(shù)學(xué)能力的長遠(yuǎn)發(fā)展是很有好處的.

編制開放問題，拓展數(shù)學(xué)思維

如果說，前文所討論的都是從形式上優(yōu)化數(shù)學(xué)題編制的方法，接下來，我們便要轉(zhuǎn)換思路，從內(nèi)容上進(jìn)行思考和設(shè)計(jì). 完整的高中數(shù)學(xué)題目系統(tǒng)是由基礎(chǔ)題和拔高題兩部分組成的. 想要學(xué)好數(shù)學(xué)知識，夯實(shí)基礎(chǔ)是首先落實(shí)的一步. 而為了切實(shí)鞏固基礎(chǔ)知識，圍繞基本概念、定義和理論所進(jìn)行的基礎(chǔ)題編制也就必不可少了. 然而，這并非高中數(shù)學(xué)題的全部，打牢基礎(chǔ)為的是繼續(xù)升華知識水平，而這個(gè)升華的任務(wù)，就要由拔高題來完成.

例如，在對圓的內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)時(shí)，學(xué)生對基礎(chǔ)知識有了一定掌握之后，筆者向大家提出了這樣一個(gè)問題：點(diǎn)P是圓x2+y2=25上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是點(diǎn)P在x軸上的射影，M是PD上的一個(gè)點(diǎn)，且滿足MD=PD. 當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡方程. 這個(gè)問題本身的難度并不算太大，但對于剛剛接觸圓的知識的學(xué)生來講還是具有一定挑戰(zhàn)性的.最重要的是，這個(gè)問題中引入了點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)與關(guān)聯(lián)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)形成軌跡的創(chuàng)新圖景，將大家的思維從基本形式知識一下子開放到了新的高度.

想要讓學(xué)生擁有一個(gè)靈活的數(shù)學(xué)思維，教師首先要將自己的教學(xué)思維充分打開. 特別是在題目編制過程當(dāng)中，應(yīng)當(dāng)將基礎(chǔ)題作為一個(gè)點(diǎn)燃學(xué)生思維的起點(diǎn)，從問題的內(nèi)容與形式上協(xié)同入手，逐步開放，讓數(shù)學(xué)問題“難”起來、“活”起來.開放性的問題解答，就像在進(jìn)行一次數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，這對于學(xué)生靈活思維的形成是大有幫助的. 當(dāng)學(xué)生能夠?qū)㈤_放性數(shù)學(xué)問題處理自如之后，也就初步具備了一個(gè)較為成熟的思維路徑，并能夠?qū)⑦@種開放性眼光遷移至新知識的理解當(dāng)中，從更多角度看待知識，讓高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加深入到位.

編制實(shí)際問題，實(shí)現(xiàn)學(xué)以致用

數(shù)學(xué)絕不是一門僅僅停留在紙面上的理論性學(xué)科，而是與實(shí)際生活之間存在著千絲萬縷的聯(lián)系. 可以說，我們不斷對數(shù)學(xué)進(jìn)行研究的終極目的，就是要讓它能夠回歸到實(shí)際生活當(dāng)中，為人類的生產(chǎn)生活提供便利、解決問題.因此，數(shù)學(xué)學(xué)科的這一重要屬性也應(yīng)當(dāng)在題目編制當(dāng)中予以體現(xiàn)，讓學(xué)生在解答不同種類的數(shù)學(xué)題時(shí)，感知到最為完整的數(shù)學(xué)面貌.

例如，在帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)過函數(shù)知識后，筆者為大家編制了一道應(yīng)用題：一工廠生產(chǎn)產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元. 市場調(diào)查結(jié)果顯示，當(dāng)每件產(chǎn)品的出廠價(jià)為x元（7≤x≤10）時(shí)，全年產(chǎn)量為2（11-x）萬件. 若這些產(chǎn)品能夠全部售出，則稱之為正常生產(chǎn)狀態(tài). 其中，環(huán)保方面的支出費(fèi)用與產(chǎn)量成正比，且比例系數(shù)是常數(shù)k（1≤k≤3）.那么，為了使得每年獲得利潤最大，應(yīng)當(dāng)將產(chǎn)品出廠價(jià)定位多少？這個(gè)問題的提出，將理論與實(shí)際瞬間連接起來了，讓數(shù)學(xué)理論煥發(fā)出新的生命力.

通過對學(xué)生解題時(shí)的表現(xiàn)進(jìn)行觀察，作者發(fā)現(xiàn)，大家在解答實(shí)際問題時(shí)，熱情度與參與度總會(huì)產(chǎn)生明顯的提升，這并不是偶然的. 在實(shí)際問題當(dāng)中，學(xué)生得以看到更為真實(shí)和豐富的生活元素，相比于枯燥乏味的數(shù)學(xué)理論來講要有趣多了. 而在解決實(shí)際問題時(shí)，又可以將所學(xué)知識進(jìn)行運(yùn)用，又讓大家體驗(yàn)到學(xué)以致用的快樂，既激起了思考熱情，又拓寬了理解范圍，可謂一舉兩得.

有過一定教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的教師會(huì)有這種感覺：在高中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，想要提問題不難，可是，想要提出好問題，就不是那么容易的了. 評價(jià)一個(gè)數(shù)學(xué)問題編制得是否成功，并不是看題目的篇幅有多長，難度有多大，涉及的知識點(diǎn)有多么密集，而是需要從有利于教學(xué)的綜合因素出發(fā)進(jìn)行整體性衡量. 數(shù)學(xué)問題首先要讓學(xué)生有興趣，產(chǎn)生思考與探究的熱情，然后將問題難度分層次展開，給學(xué)生思維一個(gè)適應(yīng)的過程，最后才是對問題內(nèi)容進(jìn)行開放拓展，聯(lián)系實(shí)際和靈活深入都是不錯(cuò)的選擇. 經(jīng)過綜合考量的問題才是好問題，才是可以真正推進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)有效開展的好幫手.