學生的數(shù)學錯誤是難得的教學資源

程靜

摘 要：學生的學習就是不斷出現(xiàn)錯誤、不斷糾正錯誤的一個過程?？朔隋e誤，就會獲得勝利和成功。教師要把學生在學習中出現(xiàn)的錯誤當做一種寶貴的教學再生資源，正確、合理、靈活地加以開發(fā)和利用，引發(fā)學生的數(shù)學思考，點石成金，讓學生在不斷嘗試和實踐中完成認知的自主構建，提高學生解決問題的能力，讓錯誤綻放出別樣的美麗！

關鍵詞：錯誤教學資源；有效開發(fā)；合理利用

中圖分類號：G62 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9132（2016）31-0121-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2016.31.078在教育教學中，學生的錯誤是不可避免的。布魯納說：“學生的錯誤都是有價值的?！痹谡n堂教學中，面對學生的錯誤，教師只要能積極引導，結合富有創(chuàng)意的教學調整，把學生的錯誤當做可貴的教學資源來開發(fā)，必將對學生知識的升華、獲得全新的知識，能力的提升，形成良好的個性等方面產生深遠的意義。

一、善于尋找——錯誤蘊含價值

正確可能只是一種模仿，而錯誤絕對是創(chuàng)新。黑格爾說：“錯誤本身乃是達到真理的一個必然的環(huán)節(jié)?！?/p>

課堂教學是一個動態(tài)生成的過程，學生的錯誤既有必然性，又具有不可預見性，但都是學生思維的真實反映，蘊含著寶貴的“亮點”。如果教師在課前精心預料一些關鍵性、規(guī)律性的錯誤，甚至在重點處、關鍵處制造人為性錯誤，課堂上把學生生成的錯誤再交給學生，給他們充足的研究分析的時間和空間，引導他們從正反不同角度去修正錯誤，能讓學生在議錯、辨錯中尋找真理，深化對知識的理解和運用，錯誤將會成就精彩課堂。

二、有效開發(fā)——錯誤產生智慧

其實，只要是學生經過思考的錯誤，其中總會包含某種合理的成分，有的甚至隱藏著一種超常，一種獨特，反射出智慧的光芒。正視并合理開發(fā)日常教學中的錯誤資源，可以豐富課程內容，激發(fā)學生的參與熱情，促進新的資源的不斷生成，這對于師生創(chuàng)造性智慧的激發(fā)會起到十分重要的作用。

（一）重視預設性錯誤，培養(yǎng)認知思維能力

學生在學習中只照搬老師的例題，就不能真正形成科學的概念。教師在教學中如果不重視這種現(xiàn)象，學生就會在新授課上把數(shù)學學習簡單化。這種簡單化的學習一旦進入綜合練習，學習障礙就凸現(xiàn)出來，成為影響學生思維發(fā)展的主要原因。所以教師在教學活動中，要給學生預設錯誤，通過主動的引導，充分暴露學生的思維過程、特別是要暴露錯誤的思維過程，這樣才能更有效地促進學生全面、正確、深入地掌握知識。

如在教學“三位數(shù)除以一位數(shù)”的筆算除法中，在教學612÷6這類算式時，有經驗的教師都會預見學生會因為被除數(shù)十位上不夠商1而跳過十位把商寫成12的錯誤。這種情況下，教師可讓學生大膽嘗試，在“嘗試錯誤”的活動中比較、思辨，然后探尋錯誤的原因，從“錯誤”中尋找真理。這樣，既凸顯、突破了知識的難點，又引發(fā)了學生的注意、強化了算法，更主要的是有效激發(fā)了學生的思維活動，加強了學生對事物本質屬性的認識，有利于學生知識的自主構建。

（二）利用生成性錯誤，激發(fā)合作探究興趣

因學生個體存在差異，出現(xiàn)不同的知識經驗和思維方式是非常正常的，所以學習成果也必然是豐富多彩的，當然其中也會包含一些錯誤的觀點和想法。利用這些多樣化的學習成果，引導學生積極地投入學習活動，能有效地促進學生對數(shù)學知識的掌握。

在學習完正方體的體積和表面積后，我出示題目“棱長6厘米的正方體，體積和表面積一樣大”讓學生判斷對錯。大部分同學認為是對的，只有少部分學生說是錯的。我借機開展了小組合作探究的學習。通過小組的交流和探討，學生明晰了這道題產生錯誤的原因，而且認識到根本不需要使用解答一般數(shù)學題計算的策略來解答這道題目?！板e誤”引發(fā)了學生積極思考、主動思維的熱情，有效激發(fā)了學生探究的興趣，喚起了學生的求知欲。

（三）制造人為性錯誤，實現(xiàn)知識自主建構

錯誤是學生在學習中不可避免的，我們在教學中可以使用“嘗試錯誤”教學法幫助學生不斷修正錯誤?！皣L試錯誤”教學法的核心步驟就是教師有意地挖好“陷阱”， 這一教學法的精髓是讓學生跳進“陷阱”，再從“陷阱”里跳出來。這種有意識地讓學生進行“嘗試錯誤”的活動，目的在于引發(fā)學生的認知沖突，促使學生主動地對錯誤進行反思，突破性地認識到錯誤所在，更利于學生自診自治，提高其對錯誤的免疫力。

一位有經驗的教師在引導學生學習“圓錐的體積”這一課時，讓學生分組做實驗，探索圓柱和圓錐兩者體積之間的關系。由于教師提供的并不都是等底等高的圓柱和圓錐，因此使一部分學生陷入了老師制造的錯誤“陷阱”中，得到的結論各不一樣，由此展開了激烈的爭論，最終找到了得出不同結論的原因，逐步修正、完善自己的觀點，從而實現(xiàn)了對知識的自主建構。

三、積極應對——錯誤錘煉藝術

心理學家蓋耶認為：“錯誤是正確的先導，錯誤是通向成功的階梯?！庇袝r候學生的錯誤對老師來說簡直就是一次機遇，正確應對，妥善處理，能夠錘煉教學藝術，提高自身專業(yè)水平。

錯誤，其實也是學生的一個嘗試和創(chuàng)新的過程。當學生出現(xiàn)錯誤的苗頭時，教師可不必制止學生的錯誤行為，應該認真了解其內在的思維角度、思維方式和思考過程，這樣才更有利于查找學生思維的“疾癥”，尋找學生錯誤的根源，有助于審時度勢調控教學進程。在教師的引導下學生自主糾正錯誤，這比直接告訴學生正確答案更有價值。

在豐富多彩的課堂教學活動中，錯誤可能來自學生，也可能來自教師。在新課程理念的指導下，我們應該站在新的視角對其“價值”進行重新定位并合理開發(fā)利用，循循善誘讓錯誤也精彩，勤于反思讓錯誤更深刻，使錯誤真正為我們數(shù)學的教與學服務。