巧用“說題”，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

【摘要】“說題”是近幾年素質(zhì)教育改革與實踐中涌現(xiàn)出來的一種新型的雙邊教學(xué)模式。所謂“說題”，是指學(xué)生在精心做題的基礎(chǔ)上，闡述自己解題時采用的思維方式、解題策略及依據(jù)，進而總結(jié)出經(jīng)驗性的解題規(guī)律。教師可以讓學(xué)生仿說、巧說、多說，促進其學(xué)習(xí)能力和思維品質(zhì)等綜合素質(zhì)的發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】說題；小學(xué)低年級；數(shù)學(xué)教學(xué)；思維能力

【中圖分類號】G623.5 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2016）26-0036-03

【作者簡介】史曉艷，浙江省寧波藝術(shù)實驗學(xué)校（浙江寧波，315040），一級教師，寧波市卓越工程首批培養(yǎng)對象，寧波市教壇新秀。

一、“說題”概述

所謂“說題”，是指學(xué)生在精心做題的基礎(chǔ)上，闡述自己解題時采用的思維方式、解題策略及依據(jù)，進而總結(jié)出經(jīng)驗性的解題規(guī)律，這是一種新型的雙邊互動教學(xué)模式。在說題過程中，學(xué)生是主體，需要敘述自己對習(xí)題的認識，以及一些解題方面的思想和技巧，描述具體的解題思路。作為組織者、引導(dǎo)者，教師需要在學(xué)生說題時仔細傾聽，并在發(fā)現(xiàn)學(xué)生的思維出現(xiàn)偏差時及時糾正。顯然，說題這種教學(xué)形式，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，能有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，有助于鼓舞學(xué)生積極參與課堂教學(xué)活動，進而提高他們的解題能力。在說題過程中，學(xué)生的語言表達也能得到一定的訓(xùn)練，他們對數(shù)學(xué)知識的理解將更加深刻。

二、說題的“三環(huán)”模式

在教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)，一些低年級學(xué)生對數(shù)學(xué)知識、概念掌握得并不是很扎實，遇到習(xí)題時，經(jīng)常出現(xiàn)“不講不會，一講就會，題目稍作改變還是不會”的現(xiàn)象。低年級小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)簡單、步驟簡潔，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中僅僅滿足于把題目的答案找出來，只是為了單純的解題而解題，數(shù)學(xué)思維和解題能力很難得到有效的訓(xùn)練和提高。因此，筆者想通過說題，讓學(xué)生充分展現(xiàn)自己解題的過程，同時暴露他們思維過程中的偏差。

小學(xué)低年級學(xué)生的思維正處于從形象思維向抽象思維過渡的階段，并不是很嚴謹，語言表達能力也相對較弱，因此，在說題實踐初期，需要經(jīng)歷三個階段：教師示范—學(xué)生模仿—學(xué)生獨立說題。這樣訓(xùn)練幾次之后，學(xué)生基本能夠進行獨立說題。筆者把學(xué)生獨立說題的過程提煉為三個環(huán)節(jié)，簡稱“三環(huán)”模式：學(xué)生獨立說題—生生互動—教師點評。

三、“三環(huán)”模式下的說題

1.仿說例題，鞏固新知。

以浙教版三上第61頁例2為例：48人參加劃船，原來打算租6條船，現(xiàn)在要多租2條船。現(xiàn)在平均每條船坐多少人？

【第一環(huán)節(jié)：學(xué)生獨立說題】

（1）說題者邊在信息下面標注下劃線邊說：題目中告訴我們原來打算租6條船，現(xiàn)在要比原來多租2條船，求的是現(xiàn)在平均每條船坐多少人。（讀到“多”和“現(xiàn)在”時，明顯加重了語氣）

（2）說題者指著信息說：根據(jù)“原來打算租6條船”和“現(xiàn)在要多租2條船”，就可以知道“現(xiàn)在一共要租6+2=8條船”。

（3）說題者指著“48”說：這里一共有48人，現(xiàn)在租了8條船，就可以用48除以8來解決“現(xiàn)在每條船坐多少人”。（板書：48÷（6+2））

說題者繼續(xù)完成遞等式的書寫。

【第二環(huán)節(jié)：生生互動】

生1：解決問題最后應(yīng)該要寫答句，你沒寫。

生2：你寫的48看起來像一個4和一個8，48是一個數(shù)，不能這樣分得太開。

說題者：我接受大家的意見，現(xiàn)在誰能說說，這里的“6+2”是什么意思？

生：原來打算租6條船，現(xiàn)在比原來多租2條船，“6+2”表示現(xiàn)在一共要租多少條船。

說題者：你說得很正確。那為什么要用“除法”來解決“現(xiàn)在平均每條船坐多少人”呢？

生：因為我們知道現(xiàn)在一共租8條船，總數(shù)是48人，要求“現(xiàn)在平均每條船坐多少人”，其實就是“把48平均分成8份，求每份是多少”，所以用除法來解決。

【第三環(huán)節(jié)：教師點評】

師：同學(xué)們認為今天說題的同學(xué)表現(xiàn)如何？

生：他聲音響亮，很大方，方法也講得很清楚。為了讓我們聽明白，還用下劃線標注出了信息和問題。

師：是呀！當(dāng)我們遇到需要解決的問題時，可以用下劃線標注出關(guān)鍵的信息和問題，幫助我們理清數(shù)量關(guān)系，這是一個非常好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。另外，同學(xué)們在說解決問題的方法時，遇到難以講清的，可以畫圖來說明，這樣能讓大家更加清楚明白。

師：今天提出質(zhì)疑的同學(xué)表現(xiàn)怎么樣呢？

生：我覺得他們提得都很好，聲音也很響亮。

師：我們在質(zhì)疑提問的時候，不要只關(guān)注到一些小細節(jié)，如字要寫端正，要多提一些像“為什么要用除法”這樣有價值的問題。

從上述案例中，我們發(fā)現(xiàn)說題者在“獨立說題”環(huán)節(jié)，能做到仔細審題，并向全班同學(xué)展示審題的小技巧——標注下劃線。在“生生互動”環(huán)節(jié)，學(xué)生1和學(xué)生2搶先提出問題，說明他們都非常認真地傾聽了說題者的說題，但這兩個問題都沒有太大的思考價值。因此，在“教師點評”環(huán)節(jié)，教師引導(dǎo)全班學(xué)生要提“有價值的問題”。

2.巧說難題，總結(jié)經(jīng)驗。

以浙教版三上第57頁第10題為例：

【第一環(huán)節(jié)：學(xué)生獨立說題】

（1）說題者邊指除數(shù)7邊說：我們知道，在有余數(shù)的除法算式中，余數(shù)要比除數(shù)小，這里的除數(shù)是7，所以余數(shù)只能是1到6。

（2）說題者指著余數(shù)說：那我們就從最小的1開始考慮。（板書：1）因為商的十位、個位上的數(shù)字與余數(shù)相同，所以商就是11（板書：11），那么被除數(shù)就可以利用“商乘除數(shù)加余數(shù)”的方法計算出來，等于78。但是，題目中說被除數(shù)必須是一個三位數(shù)，而78是兩位數(shù)，不符合要求，說明這種情況是不對的。

（3）說題者擦掉之前的板書說：現(xiàn)在我們就考慮余數(shù)是2（板書：2），那么商就是22（板書：22），22乘7加2等于156（板書：156），被除數(shù)就是156，符合題目要求，這種情況是對的。

說題者把剩下的幾種情況一一進行了說明。

【第二環(huán)節(jié)：生生互動】

生：為什么要先考慮余數(shù)是1呢？而且余數(shù)是1，一下子就能知道被除數(shù)不是三位數(shù)，不符合要求，所以我覺得應(yīng)該直接考慮2。

說題者：如果直接寫2，那你又不知道余數(shù)是1符不符合要求，所以我先寫一下讓大家明白為什么余數(shù)不可能是1。

生：那可不可以從最大的余數(shù)6開始考慮呢？

說題者：從最大的余數(shù)考慮也是可以的，其實跟我的方法差不多，我只是從最小的余數(shù)開始，一個一個地增加，有順序地進行思考。

【第三環(huán)節(jié)：教師點評】

師：同學(xué)們認為今天說題的同學(xué)表現(xiàn)如何？

生：她講得很大方，很清楚，按從小到大的順序來思考余數(shù)，這樣不會亂，也不會落下。

師：你總結(jié)得很好！我們思考題目時一定要有序，根據(jù)題目把思考的范圍先縮小，然后有序地進行思考，這樣才能不重復(fù)、不遺漏。

生：我覺得她把從小到大思考的方法說完后，還可以大概說說從大到小思考的方法。

師：你的建議不錯，以后說題時大家可以嘗試一下。

從上述案例中，我們發(fā)現(xiàn)，說題者在“獨立說題”環(huán)節(jié)，邏輯思維能力已經(jīng)達到了一定的水平，表達的時候思路清晰，很明確地指出我們在考慮問題時應(yīng)該有一定的順序，值得稱贊。在“生生互動”環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠做到認真傾聽，獨立思考，勇敢提出自己的想法，說明他們已經(jīng)能積極主動地思考問題，同時能從另外一個角度來考慮這個問題。

3.一題多說，優(yōu)化方法。

以浙教版三上第97頁第2題為例：

【第一環(huán)節(jié)：學(xué)生獨立說題】

（1）說題者指著A組中的圖1一周邊線的長度說：這個圖形的周長在這里。

（2）說題者指著A組中的圖2一周邊線的長度說：這個圖形的周長在這里。

（3）說題者指著A組中的圖2說：我們可以用平移的方法，把這4條線段平移到旁邊。（動手畫示意圖）這個圖形就變成了一個長方形，我們跟圖1比，多了這么多（指著左右兩邊移動后的線段），所以圖2周長長一些。

【第二環(huán)節(jié)：生生互動】

生：請問，你畫的示意圖中的箭頭是什么意思？

說題者：箭頭表示把這條線段平移到這里。

生：為什么要這樣平移4條線段呢？

說題者：圖2凹凸不平，不好比較周長，平移這4條線段以后，就可以把它變成一個方方正正的圖形了。

生（走到黑板前）：為什么不直接把下面這根線段平移到上面呢？（指著圖2中最下面的一條線段）這樣比平移4條線段簡單呢！

說題者：你是說把最底下中間這條線段往上平移（畫虛線），這樣圖2就跟圖1的周長一樣，多出來的是這2條線段（指著圖2最下面的左右兩條線段），所以圖2的周長長一些。

【第三環(huán)節(jié)：教師點評】

教師：同學(xué)們認為今天說題的同學(xué)表現(xiàn)如何？

生：說題的同學(xué)把自己的方法很清楚地表達出來了，我們都聽得很明白，他還用箭頭來表示平移的方向，很清楚。

生2：我覺得他很謙虛，當(dāng)別人提出更好的方法時，能虛心接受。

教師：今天的說題者非常棒，能想到用平移的方法來解決不規(guī)則圖形的問題，我們還發(fā)現(xiàn)這種平移的方法不止一種，在比較的基礎(chǔ)上，我們可以選擇更加簡單的解決方法。

上述案例中，說題者在“獨立說題”環(huán)節(jié)，能用肢體語言輔助說題，同時能把重要的平移方法用筆標注出來，突出方法，方便學(xué)生理解。在“生生互動”環(huán)節(jié)，學(xué)生通過比較進行了方法優(yōu)化，說明學(xué)生的空間想象能力已經(jīng)達到了一定的水平。

其實，說題的內(nèi)核不是“拿嘴拿題來說”，而是“用心用題去說”，有效的說題活動對教學(xué)有很好的促進作用。當(dāng)然，“說”與“做”之間還存在著一定的差距。但說題能促進學(xué)生進行自我反思，讓學(xué)生自愿、主動地投入學(xué)習(xí)，有助于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生的解題水平。