讓兒童把數(shù)學“做”出來

【摘要】數(shù)學教學要重視數(shù)學實驗的意義和價值，厘清數(shù)學實驗的本質(zhì)內(nèi)涵、完整過程與基本特征、結(jié)構(gòu)要素，著力建構(gòu)集非連續(xù)的片段式“小實驗”、完整的主題性“大實驗”、應用性的平臺“虛擬實驗”于一體的數(shù)學實驗的實踐模式，讓兒童發(fā)現(xiàn)數(shù)學、體驗數(shù)學、理解數(shù)學、運用數(shù)學。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學實驗；價值；內(nèi)涵；要素；模式

【中圖分類號】G623.5 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2016）26-0033-04

【作者簡介】潘香君，江蘇省常州市武進區(qū)星河小學（江蘇常州，213161）課程中心副主任，一級教師，常州市骨干教師。

美籍匈牙利數(shù)學家波利亞曾精辟地指出：數(shù)學既像一門系統(tǒng)的演繹科學，又像一門實驗性的歸納科學。瑞士數(shù)學家歐拉更直接地點出：數(shù)學不但需要觀察，也需要實驗。當前，在我國高等教育和中學教育中，數(shù)學實驗引起了廣大教學研究者和教師的積極關(guān)注，人們進行了大量的理論研究與教學實踐，可在小學數(shù)學教學中還沒有得到應有的重視。

一、小學數(shù)學實驗的意蘊與價值

1.實驗，讓兒童從看客向創(chuàng)客轉(zhuǎn)變。

一般意義上的數(shù)學課堂教學都是教師的演示居多，兒童扮演看客，看似節(jié)省時間效率高，實則兒童沒有親身經(jīng)歷數(shù)學學習過程，很難提升他們的核心能力。數(shù)學實驗可以滿足兒童的個別化學習需要，讓每個兒童全程參與到研究活動中，呈現(xiàn)自己的觀點，經(jīng)歷規(guī)律與知識的再創(chuàng)造過程，讓兒童從問題的看客變成新知探索的創(chuàng)客。

2.實驗，讓邏輯思維與非邏輯思維相結(jié)合。

德國數(shù)學家希爾伯特曾說：“要獲得科學的認識，某些直觀的想象和判斷力是不可缺少的先決條件，單憑邏輯是不夠的。”數(shù)學家在進行創(chuàng)造性活動的過程中，非邏輯思維起到極其關(guān)鍵的作用。在數(shù)學教學中開展數(shù)學實驗，可以讓兒童通過動手做、動腦思、動口說，使數(shù)學直覺、猜想、類比、頓悟等一系列非邏輯思維自然生成。

3.實驗，讓兒童的經(jīng)歷和經(jīng)驗相長。

數(shù)學實驗的出現(xiàn)使數(shù)學學習的形式與數(shù)學教學的手段發(fā)生了很大改變。兒童可以真切地經(jīng)歷數(shù)學學習的過程，體驗數(shù)學學習的樂趣，獲得必要的數(shù)學基本活動經(jīng)驗。無論是通過何種手段進行數(shù)學實驗，都強調(diào)實踐、操作和探究行為，注重對數(shù)學思想方法的領(lǐng)悟，重視合作交流與情感體驗。

二、小學數(shù)學實驗的本質(zhì)與內(nèi)涵

1.數(shù)學實驗的直觀性與多元性。

數(shù)學實驗的最大優(yōu)點是能夠化難為易、化繁為簡，通過直觀地演示教具感受數(shù)學知識的形成過程。在研究“一個餅的四分之三和三個餅的四分之一的關(guān)系”時，學生通常會制作四個圓當作四個餅，把其中一個餅平均分成四份，取其中的三份，即。把另外三個餅平均分成四份，取其中的一份，即。接著把這個重新拼一拼，學生會發(fā)現(xiàn)它就是一個餅的四分之三，得出結(jié)論：一個餅的四分之三和三個餅的四分之一是相等的。復雜的知識在學生的操作演示中得以理解、深化、吸收。

2.數(shù)學實驗的操作性與探究性。

在數(shù)學學習中，操作是學生動手、動腦探索知識、尋找知識之間聯(lián)系的有效方法。數(shù)學實驗是為了探索數(shù)學規(guī)律、構(gòu)建數(shù)學概念或解決數(shù)學問題，在數(shù)學思維活動的參與下，基于特定的物質(zhì)條件，通過操作進行的一種探索、研究活動。數(shù)學實驗在特定的物質(zhì)條件下需要借助數(shù)學操作開展活動，數(shù)學操作是達成數(shù)學實驗的一種手段。

3.數(shù)學實驗的抽象性與模型性。

學生如何開展數(shù)學實驗探索“一個餅的四分之三和三個餅的四分之一的關(guān)系”呢？首先是大膽猜測：它們會有怎樣的關(guān)系呢？學生會結(jié)合已有經(jīng)驗進行猜測，然后有目的地展開驗證過程，通過觀察、交流得出結(jié)論，最后回顧反思實驗過程，暢談體會與收獲。這樣，學生經(jīng)歷了完整的猜想、驗證、得出結(jié)論、回顧反思的實驗過程，不僅獲得了數(shù)學知識與技能，更積累了數(shù)學活動經(jīng)驗，感悟了數(shù)學思想。

小學數(shù)學教學中的實驗，是在數(shù)學思想和數(shù)學教學理論指導下，讓小學生借助一定的物質(zhì)儀器或技術(shù)手段，通過對實驗素材進行“數(shù)學化”的操作來學（理解）數(shù)學、用（解釋）數(shù)學或做（建構(gòu)）數(shù)學的一類數(shù)學學習活動。

三、小學數(shù)學實驗的結(jié)構(gòu)要素

數(shù)學實驗的設(shè)計應關(guān)注數(shù)學知識的掌握，更應關(guān)注過程與方法，讓學生在實驗活動中發(fā)現(xiàn)、提出并解決問題，把學生的發(fā)展作為核心貫穿實驗活動始終，使教學生動形象。因此，數(shù)學實驗應具有以下基本特征：

1.鮮明的實驗目標。

實驗目標如同教學目標，是指實驗活動實施的方向和預期得到的結(jié)果，是實驗活動的出發(fā)點和最終歸宿。每一個實驗課例都應具有鮮明的實驗目標，如在設(shè)計蘇教版三上《制作軸對稱圖形》這一實驗活動時，應先明確實驗目標：通過制作軸對稱圖形，感受軸對稱圖形的特點。鮮明的實驗目標是實驗的核心，決定著實驗的成敗。因此，在設(shè)計實驗活動時，一定要讀透教材，依據(jù)教材制定合理的目標。

2.合理的實驗設(shè)計。

實驗設(shè)計如同教學過程，是指實驗活動的展開過程，實驗過程設(shè)計得合理、有序，將有助于學生主動參與學習活動、更好地理解數(shù)學。蘇教版五上《平行四邊形的轉(zhuǎn)化》一課的實驗設(shè)計包括三個環(huán)節(jié)：一是提問思考，通過想一想、說一說、比一比，掌握把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形的方法；二是操作發(fā)現(xiàn)，通過拼一拼、算一算、議一議等實驗活動，發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化后的長方形與平行四邊形之間的關(guān)系，從而推導出平行四邊形的面積計算公式；三是回顧反思，通過反思實驗過程，進一步總結(jié)實驗活動的收獲與體會。每一個環(huán)節(jié)都有清晰的過程以及要達成的目標，促使學生有理有據(jù)地開展實驗。

3.規(guī)范的實驗操作。

實驗操作是進行探究的過程，規(guī)范的實驗操作是正確、快速地獲得可靠的實驗結(jié)果的保障。教學蘇教版五上“動手做”——《圖形的分割》，學生通過兩次對折尋找正方形或長方形的中心點時，必須明確對折后兩部分要完全重合，才能精確地找到兩次對折的交點（圖形的中心點）。

4.數(shù)學化的實驗分析。

規(guī)范地完成實驗后，學生需要具備數(shù)學化的實驗分析能力，用數(shù)學的眼光看待實驗過程，用數(shù)學的語言分析實驗過程。教學蘇教版二上“動手做”——《圖形的拼組》，學生用8個小正方形一次又一次拼成長方形后，在組內(nèi)交流實驗過程。有的學生理清思路后能有序交流：第一次拼成1排，每排8個；第二次拼成2排，每排4個……這個學生顯然能抓住實驗的核心進行分析表述。而有的學生在分析實驗過程時描述無關(guān)緊要的話語，如：我是一個一個拼的，先拼在最上面……數(shù)學化的分析要善于觀察，抓住重點特征進行表述。

5.科學的實驗結(jié)論。

有了數(shù)學化的實驗分析，才能得出科學的實驗結(jié)論。教學《圖形的拼組》，學生經(jīng)歷了用8個（12個）小正方形拼成長方形的過程并進行了數(shù)學化的實驗分析后，提問：仔細觀察黑板上的數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？學生聚焦于得出的一串數(shù)據(jù)進行思考，他們會說：這些數(shù)據(jù)是有序排列的；兩個數(shù)相乘都等于8（12）；總個數(shù)不變，每排個數(shù)、排數(shù)在變化。最后得出科學的實驗結(jié)論：每排個數(shù)×排數(shù)=總個數(shù)。

四、小學數(shù)學實驗的實踐模式

數(shù)學是鍛煉思維的體操，小學數(shù)學實驗是涵養(yǎng)思維的“能量場”。那么，小學數(shù)學實驗有著怎樣的實踐模式呢？

1.非連續(xù)的片段式“小實驗”。

片段式實驗是指穿插在數(shù)學課堂教學中，可以根據(jù)教學需要，在課前、課中或課尾開展的，與主題內(nèi)容有關(guān)的，通過師生演示與操作，可以在短時間內(nèi)完成的實驗。從實驗規(guī)模來講，可以理解為“小實驗”。

（1）在實驗中分析歸納，培育聚合思維

教學蘇教版三下《算“24點”》，整節(jié)課圍繞一個問題：你能用下面撲克牌上的數(shù)算出24嗎？第一個層次是“任意三張牌算24點”，引導學生觀察三張牌上的數(shù)計算出24；第二個層次是“任意四張牌算24點”，引導學生歸納計算24的方法；最后安排“比一比”，激發(fā)學生鞏固運用方法。學生在觀察、實驗、分析、歸納的過程中，探索計算24點的小技巧，更是鍛煉學生的聚合思維。

（2）在實驗中觀察分類，培育發(fā)散思維

在教學蘇教版一下《圖形的觀察與思考》時，其中有一個環(huán)節(jié)——出示圖1，問學生：一共有幾個圖形？你能用算式表示嗎？學生在觀察、思考后，會呈現(xiàn)多種不同分類計算的資源：按顏色、按形狀、按順序排列……開放的問題讓學生的思維變得活躍起來，有效訓練了學生的發(fā)散思維。教學的重難點以實驗的方式直觀呈現(xiàn)，有助于引導學生通過觀察、分析和思考理解數(shù)學知識。

2.完整的主題性“大實驗”。

完整的主題性實驗是指圍繞一個數(shù)學主題組織的專項實驗，從實驗規(guī)模上來講，可以理解為“大實驗”。主題性實驗需要制定實驗計劃，分組開展實驗，討論實驗中出現(xiàn)的現(xiàn)象或分析數(shù)據(jù)，得出結(jié)論，再進行交流與反思，最后形成完整的實驗報告，其基本模式如圖2所示。

（1）整體設(shè)計實驗，積累活動經(jīng)驗

實驗設(shè)計是數(shù)學實驗的核心，可以使學生經(jīng)歷知識的生成過程，感悟和運用數(shù)學思想方法，為獲得數(shù)學基本活動經(jīng)驗搭建合適的平臺。教學蘇教版四下《多邊形的內(nèi)角和》，先復習三角形的內(nèi)角和，逐漸上升到學習四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和，然后出示：十五邊形的內(nèi)角和指的是什么？是多少度？讓學生感受到這是一個復雜問題，需要從簡單問題入手探索規(guī)律，逐步過渡到解決復雜問題。學生在一步步實驗過程中，又經(jīng)歷了觀察、猜想、驗證、得出結(jié)論的過程，最終掌握了多邊形的內(nèi)角和的計算方法。

（2）優(yōu)化實驗過程，滲透數(shù)學思想

在教學蘇教版一下《圖形的觀察與思考》時，學生用4個同樣大小的三角形拼成不同的圖形（如圖3）后，教師追問：仔細觀察這些圖形，什么變了？什么沒變？通過觀察、思考、交流，學生會發(fā)現(xiàn)：這些圖形的形狀變了，大小不變。從而初步感悟“變與不變”的數(shù)學思想。

（3）注重實驗反思，提升表征能力

數(shù)學實驗的反思過程，包括引導學生回顧實驗的過程，談一談有什么體會與收獲。學生在反思、交流的過程中，對知識或活動內(nèi)容的理解會更豐富、更全面，思維也會實現(xiàn)質(zhì)的飛躍。同時，這一過程可以引導學生用不同的形式如書面符號、圖形（表）、文字等表達自己的收獲，能有效地提升他們的數(shù)學表征能力。例如：學完《算“24點”》后，可以引導學生運用文字表征，總結(jié)經(jīng)驗。

小小的數(shù)學實驗帶給學生無限的探究樂趣，把課堂延伸到課外，將課堂交流延展到課外日記，學生的學科核心能力將得到發(fā)展。

3.應用性的平臺“虛擬實驗”。

數(shù)學學習的重要目的，在于用學到的數(shù)學知識解決日常生活和工作中的實際問題。因此，在教學中，我們應該利用技術(shù)平臺，鼓勵和引導學生開展“虛擬實驗”，真正做到學以致用。例如：教學蘇教版一下《小小商店》時，教師讓學生同桌合作在平板上模擬超市購物情境，自主挑選不超過50元的禮物。在此過程中，學生不僅要禮貌交流，還要估算物品的價格并思考如何付錢、找錢。課后，大部分學生都悄悄地拿出零用錢親自去超市體驗購物。利用平板開展小實驗，不僅讓學生感受到數(shù)學在生活中應用的廣泛性，更解決了課堂與生活實際連接的困難。

綜上可知，在小學數(shù)學教學中開展數(shù)學實驗，讓兒童把數(shù)學“做”出來，不僅能讓他們獲得對數(shù)學知識的良好情感體驗，而且能讓他們在自主探索、合作交流的過程中理解基本的數(shù)學知識與技能，主動提出和解決問題，獲得數(shù)學活動經(jīng)驗。

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注：本文獲2015年江蘇省“教海探航”征文競賽一等獎，有刪改。