基于MATLAB的機(jī)場(chǎng)道面不平度模擬技術(shù)研究

程國(guó)勇， 郭穩(wěn)厚， 雷亞偉

(中國(guó)民航大學(xué) 機(jī)場(chǎng)學(xué)院， 天津　300300)

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基于MATLAB的機(jī)場(chǎng)道面不平度模擬技術(shù)研究

程國(guó)勇， 郭穩(wěn)厚， 雷亞偉

(中國(guó)民航大學(xué) 機(jī)場(chǎng)學(xué)院， 天津300300)

[摘要]為了研究飛機(jī)在道面激勵(lì)下的振動(dòng)反應(yīng)，需要得到道面的縱斷面曲線，即道面不平度。研究了基于諧波疊加法的道面不平度模擬方法；闡述了該方法的原理、特點(diǎn)；編制了運(yùn)用該方法生成的隨機(jī)道面譜程序；對(duì)3個(gè)不同等級(jí)的道面不平度進(jìn)行了數(shù)字模擬，得到了相應(yīng)道面等級(jí)的不平度序列。利用功率譜估計(jì)的方法對(duì)模擬道面譜和標(biāo)準(zhǔn)路面譜進(jìn)行了比較，結(jié)果二者是一致的，表明諧波疊加法能很好的擬合道面不平度。

[關(guān)鍵詞]道面不平度； 諧波疊加法； 功率譜密度； 軟件開(kāi)發(fā)

1概述

不平度是機(jī)場(chǎng)道面性能檢測(cè)中非常重要的一項(xiàng)指標(biāo)，對(duì)飛機(jī)的乘坐舒適度、滑行安全、燃油消耗及道面使用年限等有著重要影響。當(dāng)飛機(jī)駛過(guò)平整程度較差的道面時(shí)，會(huì)引起機(jī)身振動(dòng)，從而使乘坐的舒適度降低、貨物受損、飛機(jī)的機(jī)械磨損加劇、航油消耗增加；另外飛機(jī)的附加振動(dòng)會(huì)加大對(duì)道面的沖擊作用從而縮減道面的適航服務(wù)年限。因此，對(duì)道面不平度研究的重要性日益被人們所重視。為了研究道面的不平度，首先要得到道面的不平度數(shù)據(jù)。道面不平度數(shù)據(jù)一般可以通過(guò)兩種方法得到：一種是實(shí)際測(cè)量；另一種是通過(guò)計(jì)算機(jī)模擬得到道面不平度。早期對(duì)道面不平度的研究方法主要是實(shí)際測(cè)量，但該種方法比較費(fèi)力、耗時(shí)多不經(jīng)濟(jì)[1]。而隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的興起，通過(guò)計(jì)算機(jī)對(duì)道面不平度進(jìn)行模擬越來(lái)越為人們所接受和重視。目前，利用計(jì)算機(jī)模擬道面不平度的方法有很多種，較常用的理論方法有傅里葉變換法(FFT-Fast Fourier Transform Algorithm)、AR(Auto-Regressive)模型法、白噪聲法以及諧波疊加法等。研究表明[2]：諧波疊加法理論嚴(yán)密、簡(jiǎn)單直觀、有普適性，具有很好的適應(yīng)性和高精度，實(shí)現(xiàn)起來(lái)較為方便，是比較合適的模擬道面激勵(lì)的方法。因此，本文將采用諧波疊加法來(lái)模擬道面不平度。

2諧波疊加法模擬道面不平度

大量的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)表明，道面不平度在頻域內(nèi)是具有零均值、各態(tài)歷經(jīng)的平穩(wěn)Gauss隨機(jī)過(guò)程，在時(shí)域內(nèi)是各態(tài)歷經(jīng)的平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程[3]。道面高程q(x)是隨空間距離x變化的函數(shù), 示意圖[4]見(jiàn)圖1。

圖1　道面不平度示意圖Figure 1　Pavement roughness sketch map

研究表明[5]，可以將道面看做是由一組波長(zhǎng)、振幅、相位不同的波疊加而成，其疊加原理如圖2所示。諧波疊加法源自于道路功率譜估計(jì)的周期延拓假設(shè)，其基礎(chǔ)是三角級(jí)數(shù)求和，也就是三角級(jí)數(shù)模擬，是以離散譜逐漸逼近目標(biāo)隨機(jī)過(guò)程的隨機(jī)模型，該模型數(shù)學(xué)基礎(chǔ)嚴(yán)密，建立的道路模型具有普適性，能科學(xué)、客觀、合理的對(duì)道面輸入模型進(jìn)行重構(gòu)，而且具有良好的適應(yīng)性和高精度。由于機(jī)場(chǎng)道面高程激勵(lì)可以認(rèn)為是均值為零、各態(tài)歷經(jīng)的Gauss平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，因此從理論上講，任意一條道面軌跡都可以認(rèn)為是一系列相位隨機(jī)的正弦波的疊加。

圖2　道面縱斷面波形組合Figure 2　Pavement profile wave combination

作為本文研究對(duì)象的道面不平度，一般都在頻域上采用功率譜密度(PSD-PowerSpectralDensity)的形式對(duì)其統(tǒng)計(jì)學(xué)特性進(jìn)行描述。由國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織文件ISO/TC108/SC2N67中的《路面不平度表示方法草案》和國(guó)內(nèi)長(zhǎng)春汽車(chē)研究所編制的《車(chē)輛振動(dòng)輸入-路面平度表示》(GB7031-87)兩個(gè)文件可知: 道面不平度功率譜密度Gq(n)及不平度方差可用式(1)擬合表達(dá)：

Gq(n)=Gq(n0)(n/n0)-w

(1)

式中:n表示空間頻率有效頻率寬度范圍內(nèi)的某一空間頻率，表示每米長(zhǎng)度包括幾個(gè)波長(zhǎng)，n(n1,n2)，n1和n2分別為有效頻率的上限和下限；n0=0.1 m-1，為空間參考頻率；Gq(n0)為不平度系數(shù)(功率譜密度)，與路面等級(jí)相對(duì)應(yīng)，具體數(shù)值見(jiàn)表1；w為頻率指數(shù)，決定著路面功率譜密度的頻率結(jié)構(gòu)，一般情況下取w=2。

由于將道面看做一組波長(zhǎng)、振幅、相位不同的正弦波的疊加，則可以假設(shè)該組波的空間頻率(波長(zhǎng)的倒數(shù))范圍為(n1,n2)，將區(qū)間(n1,n2)劃分為N個(gè)小區(qū)間，第i個(gè)小區(qū)間的中心頻率為nmid-i,區(qū)間寬度為Δn, 則所對(duì)應(yīng)的道面位移功率譜密度為Gq(ni)則：

(2)

nmid-i=n1+(i-1/2)Δn

(3)

(4)

(5)

(6)

式中：x為道面長(zhǎng)度；q(x)為道面高程激勵(lì)；N為將頻率范圍(n1,n2)均分所得小區(qū)間數(shù)量；αi為均勻分布于[0,2π]的隨機(jī)數(shù)。

表1 路面不平度分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)節(jié)選[7-9]Table1 Excerptofclassificationstandardofpavementroughness路面等級(jí)Gq(n0)/(10-6m3)(n0=0.1m-1)σ/(10-3m)(0.011m-1

表1是公路等級(jí)區(qū)分標(biāo)準(zhǔn)，國(guó)際上一般用國(guó)際平整度指數(shù)IRI來(lái)劃分機(jī)場(chǎng)道面的等級(jí)，劃分標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)表2。

國(guó)際平整度指數(shù)IRI和功率譜密度Gq(n0)有如下相關(guān)關(guān)系[10]：

(7)

表2 國(guó)際平整度指數(shù)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)Table2 GradingstandardoftheInternationalRoughnessIndex評(píng)價(jià)等級(jí)IRI平均值(m·km-1)好≤2.0中>2.0,≤4.0差>4.0

其中：a0=103m-1.5，為常數(shù)。

由式(7)可建立功率譜密度PSD(即Gq(n0))和國(guó)際平整度指數(shù)IRI的換算關(guān)系，繼而可得不同等級(jí)的道面所對(duì)應(yīng)的Gq(n0)見(jiàn)表3。

表3 不同道面等級(jí)對(duì)應(yīng)的PSD值Table3 ThecorrespondingPSDvaluesofdifferentpave-mentgradeIRIGq(n0)/(10-6m3)IRIGq(n0)/(10-6m3)1.01.644.026.32.06.575.041.13.014.8

當(dāng)?shù)烂娼y(tǒng)計(jì)的空間頻率分布在0.011m-1到2.830m-1之間時(shí)，能夠包含飛機(jī)懸掛系統(tǒng)的固有頻率，因此，n1=0.011 m-1；n2=2.830 m-1，參考空間頻率[11]n0=0.1 m-1；頻率指數(shù)w=2.00；為了使仿真足夠精確，取所劃分區(qū)間數(shù)目N=500；取仿真道面長(zhǎng)度為150 m。

根據(jù)式(1)～式(5)，在MATLAB環(huán)境中編寫(xiě)道面命令流如下：

x=0∶0.1∶150; !采樣間距及仿真道面長(zhǎng)度

n0=0.1;

Gq_n0=1.64e-6; !功率譜密度取值

delt_n=0.0056;

thta=2*pi*(rand(1,10000));!隨機(jī)數(shù)θ

q=0;

for j=1∶1500

n=delt_n*(j-0.5)+0.011; !小區(qū)間中心頻

率nmid-i

Gq_n=Gq_n0*n0^2/n^2;

Ai=sqrt(2*Gq_n*delt_n);!功率譜標(biāo)準(zhǔn)差(振幅)

q=q+Ai*sin(2*pi*n*x+thta(j) );

end

將以上命令流輸入到MATLAB中，通過(guò)變換Gq(n0)取值而模擬不同的道面，參考表2和表3，分別對(duì)好(IRI<2)、中(24)3個(gè)等級(jí)的道面進(jìn)行模擬，結(jié)果如圖3～圖5所示：

對(duì)比圖3～圖5可知: 隨著道面等級(jí)(按功率譜密度定義)的降低，道面高程值和其變化量越來(lái)越大。IRI=1.0的道面激勵(lì)取值范圍：-0.006～0.006 m；IRI=3.0的道面激勵(lì)取值范圍：-0.01～0.01 m；IRI=5.0的道面激勵(lì)取值范圍：-0.016～0.016 m；這與實(shí)際相符合。運(yùn)行程序后，可在2S之內(nèi)可以得到計(jì)算結(jié)果，鑒于對(duì)道面所取的仿真步長(zhǎng)較小，說(shuō)明所編程序運(yùn)行效率較高。

圖3　IRI<2(取IRI=1.0)的道面不平度曲線Figure 3　Pavement roughness curve when IRI<2(take IRI=1.0)

圖4　2

圖5　IRI>4(取IRI=5.0)的道面不平度曲線Figure 5　Pavement roughness curve when IRI>4(take IRI=5.0)

將得到的道面不平度曲線進(jìn)行頻率分析，得到其頻譜分布如圖6～圖8，并與標(biāo)準(zhǔn)路面譜進(jìn)行對(duì)

圖6　IRI=1.0時(shí)的目標(biāo)功率譜與模擬功率譜Figure 6　The target power spectrum and the simulated power spectrum when IRI=1.0

圖7　IRI=3.0時(shí)的目標(biāo)功率譜與模擬功率譜Figure 7　The target power spectrum and the simulated power spectrum when IRI=3.0

圖8　IRI=5.0時(shí)的目標(biāo)功率譜與模擬功率譜Figure 8　The target power spectrum and the simulated power spectrum when IRI=5.0

比。其中標(biāo)準(zhǔn)路譜是按國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)給出的路面功率譜密度Gq(n)的值得到的[12]。

由圖6～圖8可以看出: 模擬功率譜與目標(biāo)功率譜基本重疊，走向趨勢(shì)也較為一致，擬合精度較高。說(shuō)明用諧波疊加法模擬道面的方法有著較高準(zhǔn)確度和精度。

3結(jié)論

本文對(duì)機(jī)場(chǎng)道面不平度的計(jì)算機(jī)模擬方法-諧波疊加法進(jìn)行了研究。對(duì)該方法進(jìn)行了理論推導(dǎo)，并以推導(dǎo)過(guò)程中相關(guān)數(shù)學(xué)表達(dá)式為依據(jù)用MATLAB語(yǔ)言進(jìn)行了編程。利用該方法對(duì)3個(gè)不同等級(jí)的道面不平度進(jìn)行了仿真模擬，并通過(guò)譜估計(jì)對(duì)比了所模擬道面的功率譜與標(biāo)準(zhǔn)道面功率譜，結(jié)果證明，通過(guò)諧波疊加法模擬的道面不平度精度較高，與標(biāo)準(zhǔn)道面譜契合度較高，能夠滿足對(duì)道面不平度重構(gòu)的需要，并且該種方法思路清晰、理論嚴(yán)密、結(jié)果準(zhǔn)確、便于實(shí)現(xiàn)，為飛機(jī)相關(guān)的振動(dòng)特性及疲勞耐久性等研究奠定了基礎(chǔ)。

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Research of Airport Pavement Roughness Simulation Technology Based on MATLAB

CHENG Guoyong， GUO Wenhou， LEI Yawei

(1.Airport College,Civil Aviation University of China,Tianjin 300300,China)

[Abstract]In order to study the vibration response of aircraft caused by pavement excitation, pavement profile curves were needed,which was pavement roughness.This paper studied the pavement roughness simulation method based on harmonic superposition method；described the principles and characteristics of the method ; programmed the procedure of random pavement generated by this method; simulated three different grades of pavement roughness and got roughness sequences of corresponding pavement grade.Compared the simulation pavement spectrum and the standard pavement spectrum by the power spectrum estimation method, the two results were consistent and this showed that the harmonic superposition method was Very appropriate for pavement roughness Simulation.

[Key words]pavement roughness; harmonic superposition method; Power spectral density; Software development

[收稿日期]2015-02-10

[基金項(xiàng)目]國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51178456)；中央高校基金B(yǎng)類(lèi)項(xiàng)目(3122014B003)

[作者簡(jiǎn)介]程國(guó)勇(1971-)， 男，河北衡水人，教授，主要從事機(jī)場(chǎng)場(chǎng)道工程及巖土工程研究。

[中圖分類(lèi)號(hào)]U 416.2

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A

[文章編號(hào)]1674-0610(2016)03-0005-03