“CAT初始作答影響最終成績(jī)”的模擬分析與糾正*

簡(jiǎn)小珠，戴海琦

(1.上饒師范學(xué)院教育科學(xué)學(xué)院，上饒 334001；2.江西師范大學(xué)心理學(xué)院，江西省心理與認(rèn)知科學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南昌 330022)

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“CAT初始作答影響最終成績(jī)”的模擬分析與糾正*

簡(jiǎn)小珠1，2，戴海琦2

(1.上饒師范學(xué)院教育科學(xué)學(xué)院，上饒 334001；2.江西師范大學(xué)心理學(xué)院，江西省心理與認(rèn)知科學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南昌 330022)

摘要：在兩參數(shù)模型(2PM)下模擬計(jì)算機(jī)化自適應(yīng)測(cè)驗(yàn)(CAT)初始階段的三種作答情境，由模擬結(jié)果發(fā)現(xiàn)只有當(dāng)被試作答情境為睡眠現(xiàn)象時(shí)會(huì)導(dǎo)致能力低估現(xiàn)象，猜測(cè)現(xiàn)象時(shí)會(huì)導(dǎo)致能力高估現(xiàn)象，并探討了“CAT初始階段作答影響最終成績(jī)”考試現(xiàn)象發(fā)生的具體情境范圍。由模擬結(jié)果分析可得，CAT考試現(xiàn)象是被試作答異常現(xiàn)象(猜測(cè)、睡眠現(xiàn)象)和CAT數(shù)學(xué)模型(2PM)共同影響的結(jié)果。在四參數(shù)模型(4PM)、2PM-Biweight下進(jìn)行CAT模擬，被試能力高估現(xiàn)象和低估現(xiàn)象都得到了較好的糾正。

關(guān)鍵詞：CAT；CAT模擬；猜測(cè)現(xiàn)象；睡眠現(xiàn)象；能力高估；能力低估

1研究背景

1.1“CAT初始作答影響最終成績(jī)”考試現(xiàn)象及以往的研究

許多參加過(guò)CAT測(cè)試的被試有這樣的體驗(yàn)：如果初始階段的幾道試題都答對(duì)了，即使測(cè)驗(yàn)后期階段答錯(cuò)了若干道難度較大的試題，仍可能得到較高的分?jǐn)?shù)；如果在初始階段的幾道試題有些答錯(cuò)了，即使后期階段被試做得很好，也難以得到高分。所以有這樣的說(shuō)法，“千錯(cuò)萬(wàn)錯(cuò)，頭五道試題不能錯(cuò)”(張華華，程瑩，2005)。本文將這種現(xiàn)象命名為“CAT初始作答影響最終成績(jī)”考試現(xiàn)象，簡(jiǎn)寫(xiě)為CAT考試現(xiàn)象。在CAT實(shí)踐中也存在著被試能力低估事件，張華華(2002)論述到ETS曾經(jīng)讓參加GRE-CAT測(cè)試大約0.5%的被試免費(fèi)重考，許多研究者認(rèn)為由于這些被試能力估計(jì)值過(guò)低；在商學(xué)院研究生入學(xué)考試中曾有將近一千人的被試的分?jǐn)?shù)估計(jì)不準(zhǔn)確(Merritt，2003)。

已有研究者從選題策略、數(shù)學(xué)模型的角度來(lái)糾正CAT考試現(xiàn)象。張華華(2002)認(rèn)為是CAT的選題策略存在設(shè)計(jì)誤區(qū)所導(dǎo)致被試能力低估，并通過(guò)公式推導(dǎo)論述，強(qiáng)調(diào)a參數(shù)導(dǎo)致被試最終能力估計(jì)偏差過(guò)大。Chang和Ying(2008)在CAT模擬中使用a分層信息量方法，在測(cè)驗(yàn)開(kāi)始時(shí)選擇區(qū)分度較小的試題，可以在一定程度上避免被試能力被低估。Rulison 和Loken(2009)在三參數(shù)模型下進(jìn)行CAT模擬，發(fā)現(xiàn)高能力被試(即得分前10%的被試)答錯(cuò)前兩題會(huì)存在能力低估現(xiàn)象；在四參數(shù)模型下高能力被試不再出現(xiàn)能力低估現(xiàn)象。Yen，Ho，Laio，Chen和Kuo(2012)在CAT實(shí)例研究中使用四參數(shù)模型時(shí)，發(fā)現(xiàn)高能力被試答錯(cuò)前兩題而沒(méi)有出現(xiàn)能力低估現(xiàn)象。但Rulison，Loken，Yen等以往研究中還有以下幾個(gè)方面沒(méi)有進(jìn)行探討：(1)沒(méi)有對(duì)CAT中被試能力高估現(xiàn)象進(jìn)行模擬分析，也沒(méi)有探討對(duì)CAT高估現(xiàn)象的糾正方法；(2)在數(shù)學(xué)模型上只有三、四參數(shù)模型的設(shè)計(jì)，沒(méi)有兩參數(shù)模型；本文認(rèn)為，在實(shí)際使用中多數(shù)是兩參數(shù)模型，Rasch模型(也可以看作是兩參數(shù)模型的一個(gè)特例)，而且在兩、三、四參數(shù)模型下進(jìn)行比較，才能更為完整的分析被試能力低估與高估現(xiàn)象的發(fā)生情況以及對(duì)應(yīng)的糾正情況；(3)沒(méi)有確切探討和回答CAT考試現(xiàn)象產(chǎn)生的具體發(fā)生情境范圍，即在什么樣的情境或在什么樣的情境下會(huì)發(fā)生被試能力高估現(xiàn)象或低估現(xiàn)象；也沒(méi)有探討糾正方法(4PM)對(duì)能力低估和高估現(xiàn)象糾正的發(fā)生范圍。本文將對(duì)以上幾個(gè)方面進(jìn)行探討。

Mislevy和Bock(1982)在紙筆測(cè)驗(yàn)時(shí)使用2PM-Biweight方法實(shí)現(xiàn)了對(duì)被試能力的穩(wěn)健性估計(jì)。2PM-Biweight是在2PM下對(duì)極大似然估計(jì)方法的改進(jìn)，本質(zhì)上是2PM的改進(jìn)形式，本文簡(jiǎn)寫(xiě)為2PM-BIW。BILOG軟件中有Biweight方法命令。簡(jiǎn)小珠，戴海崎，彭春妹(2007)在固定紙筆測(cè)驗(yàn)形式下使用四參數(shù)模型能糾正被試能力高估和低估現(xiàn)象。以上兩個(gè)研究都是紙筆測(cè)驗(yàn)形式，而在CAT測(cè)驗(yàn)時(shí)四參數(shù)模型、2PM-BIW是否能糾正被試能力高估和低估現(xiàn)象，這是本文將要探討的內(nèi)容之一。

1.2本文的研究思路

本文將從猜測(cè)現(xiàn)象和睡眠現(xiàn)象的角度對(duì)CAT考試現(xiàn)象進(jìn)行探討。Mislevy和Bock(1982)認(rèn)為被試只有試題難度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于被試能力時(shí)(即期望概率P小于0.20)才會(huì)進(jìn)行猜測(cè)，并將猜測(cè)作答的臨界期望概率分為0.15，0.10，0.05三種水平。期望概率計(jì)算是根據(jù)被試能力水平(需已知)和項(xiàng)目參數(shù)(需已知)而計(jì)算出來(lái)的概率。本文將在2PM下期望概率P小于0.05時(shí)被試在高難度試題上得分的現(xiàn)象命名為猜測(cè)現(xiàn)象。高能力被試由于焦慮、轉(zhuǎn)錄錯(cuò)誤、動(dòng)機(jī)過(guò)強(qiáng)等原因可能導(dǎo)致答錯(cuò)相對(duì)容易的試題，Wright(1977)稱為睡眠現(xiàn)象。本文將在2PM下期望概率P大于0.95時(shí)被試在相對(duì)容易的試題失分的現(xiàn)象命名為睡眠現(xiàn)象。這里將能力區(qū)間為[-1.64，-3]的被試定義為低能力被試，約占正態(tài)分布群體的5%，區(qū)間為[1.64，3]的被試定義為高能力被試，約占5%。本文假設(shè)：(1)如果高能力被試在初始階段連續(xù)答錯(cuò)多道中等難度試題，且期望概率P>0.95(睡眠現(xiàn)象)則可能會(huì)出現(xiàn)能力低估現(xiàn)象；(2)如果低能力被試在初始階段連續(xù)答對(duì)多道中等難度試題，且P<0.05(猜測(cè)現(xiàn)象)則可能會(huì)出現(xiàn)能力高估現(xiàn)象。本文將在兩、三、四參數(shù)模型下模擬CAT初始作答情境，分析被試能力高估和低估現(xiàn)象及其糾正。

2CAT模擬設(shè)計(jì)

CAT模擬測(cè)試使用兩、三、四參數(shù)模型，和兩參數(shù)模型的改進(jìn)形式(2PM-BIW)。模擬題庫(kù)1500題，log(a)服從正態(tài)分布N(0，1)，b參數(shù)服從U[-3，+3]。在三、四參數(shù)模型時(shí)，c參數(shù)固定為0，γ參數(shù)固定為1。

Bock & Mislevy(1982)從[-3，+3]選取31個(gè)能力水平的被試進(jìn)行CAT模擬。Belov等(2008)，Chang和Ying(2008)在CAT模擬時(shí)在能力區(qū)間內(nèi)選取有限個(gè)數(shù)的代表性樣本點(diǎn)。同樣本文選取-2.7，-2.4…2.4，2.7共19個(gè)代表性點(diǎn)的被試，每個(gè)被試模擬次數(shù)為5000次。能力真值為-2.7的被試模擬5000次，可以等同代表[-2.85，2.65]區(qū)間的50名被試模擬100次；能力真值為-2.4的被試，則代表[-2.65，2.35]，依此類(lèi)推。

CAT初始階段設(shè)計(jì)三種情境：(1)前兩題正常作答；(2)答對(duì)前兩題(第1題a=1.2，b=0，第2題a=1.2，b=0.3)；(3)答錯(cuò)前兩題(第1題a=1.2，b=0，第2題a=1.2，b=-0.3)。從第3題開(kāi)始從題庫(kù)中選題，被試都按正常水平作答。如果在3PM時(shí)前兩題c參數(shù)安排為0.20；在4PM時(shí)前兩題的c參數(shù)為0.20，γ參數(shù)為0.98。被試按正常水平作答，是指根據(jù)被試能力真值θα與選擇出來(lái)的試題計(jì)算概率P，再由隨機(jī)函數(shù)生成一個(gè)隨機(jī)數(shù)φ，比較P與φ來(lái)確定被試得分。

3結(jié)果與分析

(1)前兩題正常作答時(shí)由表1可知，在四種模型(方法)下，各個(gè)能力水平被試的Bias都很小，在0.01以內(nèi)，說(shuō)明對(duì)每個(gè)被試能力估計(jì)都十分準(zhǔn)確。在IRT和CAT的一些研究中，試卷難度和題庫(kù)難度情況是處于難度量尺中間的題量多，處于難度量尺兩端的題量少，因而會(huì)導(dǎo)致中間水平的被試估計(jì)準(zhǔn)確性要高于兩端的被試。而本文題庫(kù)試題難度服從均勻分布U[-3，+3]，因此，在正常作答情況下所有被試能力被試的估計(jì)都具有同樣的準(zhǔn)確性，或模擬返真性。

(2)答對(duì)前兩題時(shí)在2PM模型下，從1至19號(hào)被試的Bias逐漸增大，被試能力真值越小，Bias就越大。17號(hào)被試在前兩題的期望概率分別為0.014，0.007，小于0.05，為猜測(cè)現(xiàn)象。17號(hào)被試的Bias為0.298，出現(xiàn)了能力相對(duì)高估現(xiàn)象。18、19號(hào)被試存在同樣的能力高估現(xiàn)象。這種能力高估現(xiàn)象可以較好的解釋CAT考試現(xiàn)象的能力高估現(xiàn)象發(fā)生的具體情境。而在1至10號(hào)被試之間的Bias相對(duì)都很小，這說(shuō)明不是所有被試答對(duì)前兩題都會(huì)形成能力高估現(xiàn)象。

而在BIW，3PM，4PM方法下，從1至14號(hào)被試與2PM模型下的情況相似，Bias逐漸增大。14號(hào)至19號(hào)被試的Bias逐漸減小。這也就是說(shuō)，原來(lái)在2PM下的能力高現(xiàn)象，在3PM，4PM，BIW方法下得到有效糾正。而且，在3PM，4PM，BIW方法下的Bias值在13至15號(hào)被試之間發(fā)生了拐點(diǎn)，也就是說(shuō)，當(dāng)被試所答對(duì)前兩題的難度大于被試能力估計(jì)值約0.9至1.5之間，3PM，4PM，BIW方法對(duì)被試能力估計(jì)值逐漸產(chǎn)生了糾正作用。

表1　CAT模擬結(jié)果

注：表中的加粗部分?jǐn)?shù)據(jù)，處于2PM-BIW、3PM-MLE、4PM-MLE方法對(duì)能力高估和低估現(xiàn)象糾正的拐點(diǎn)區(qū)域的被試群體；表中的斜體，且加粗部分?jǐn)?shù)據(jù)，處于2PM-BIW、3PM-MLE、4PM-MLE方法對(duì)能力高估和低估現(xiàn)象進(jìn)行有效糾正區(qū)域的被試群體。如果再重復(fù)測(cè)驗(yàn)?zāi)M5000次，表中的Bias值會(huì)在0.002左右幅度波動(dòng)。

(3)答錯(cuò)前兩題時(shí)在2PM，3PM模型下，從19至1號(hào)被試，隨著被試能力水平增大，Bias的絕對(duì)值逐漸增大。3號(hào)被試在前兩題的期望概率分別為0.973，0.983，期望概率大于0.95，而被試卻答錯(cuò)了，屬于睡眠現(xiàn)象。3號(hào)被試的Bias在2PM，3PM模型下為-0.306，-0.316；出現(xiàn)了能力相對(duì)低估現(xiàn)象。1、2號(hào)被試存在同樣的能力低估現(xiàn)象。這種能力低估現(xiàn)象，這可以較好的解釋了“CAT初始作答影響最終成績(jī)”現(xiàn)象的能力低估現(xiàn)象。從19號(hào)至10號(hào)被試之間的Bias相對(duì)都很小，這說(shuō)明不是所有被試答錯(cuò)前兩題都會(huì)形成能力低估現(xiàn)象。

在4PM，BIW方法下，從19號(hào)至6號(hào)被試的Bias與2PM，3PM下的情況相似，Bias的絕對(duì)值逐漸增大。從6至1號(hào)被試的Bias的絕對(duì)值逐漸減小。這也就是說(shuō)，原來(lái)在2PM，3PM模型下的能力低估現(xiàn)象，在4PM，BIW方法得到有效的糾正。而且，在4PM，BIW方法下的Bias值在5至7號(hào)被試之間發(fā)生了拐點(diǎn)，也就是說(shuō)，當(dāng)被試所錯(cuò)前兩題的難度小于被試能力估計(jì)值約0.9至1.5之間，4PM，BIW方法對(duì)被試能力估計(jì)值逐漸產(chǎn)生了糾正作用。

總之，由表1中2PM的結(jié)果可知，CAT考試現(xiàn)象是被試作答異?，F(xiàn)象(猜測(cè)、睡眠現(xiàn)象)、數(shù)學(xué)模型(2PM)兩方面因素共同影響的結(jié)果。以往CAT實(shí)踐中主要使用1PM、2PM，因而容易出現(xiàn)被試能力高估和低估現(xiàn)象。

4對(duì)四參數(shù)模型持不同觀點(diǎn)的討論

Green(2011)對(duì)CAT初始階段前兩題作答失誤現(xiàn)象進(jìn)行模擬研究，得到與Rulison和 Loken(2009)類(lèi)似的結(jié)果，即前兩題作答失誤會(huì)導(dǎo)致被試能力低估現(xiàn)象。Green(2011)采用忽略失誤作答，和將失誤作答為改正確作答兩種方式進(jìn)行糾正，發(fā)現(xiàn)部分被試能力被高估了0.10左右。本文認(rèn)為，這是由于Green的糾正方法過(guò)于簡(jiǎn)單導(dǎo)致的。由本文結(jié)果可知，四參數(shù)模型和2PM-BIW不會(huì)導(dǎo)致糾正幅度過(guò)大的情況。

Green(2011)沒(méi)有對(duì)四參數(shù)模型進(jìn)行模擬，但Green卻不贊成四參數(shù)模型的使用，認(rèn)為(1)Rulison 和 Loken的研究是單純的選擇了高能力被試作為典型代表；(2)Bias相對(duì)較大是IRT在能力量尺兩端的拉伸造成的；(3)高能力被試很少答錯(cuò)中等難度試題；(4)4PM在運(yùn)用中可能存在參數(shù)較難估計(jì)，測(cè)驗(yàn)信息量會(huì)相對(duì)減少?gòu)亩`差增大。本文認(rèn)為，Green以上四個(gè)論據(jù)是片面的。本文提出以下探討：(1)本文從低能力到高能力被試都選擇了代表性的樣本，由模擬結(jié)果發(fā)現(xiàn)，被試答錯(cuò)或答對(duì)前兩題所造成的能力高估現(xiàn)象或低估現(xiàn)象是一種趨勢(shì)，而不是典型的個(gè)案現(xiàn)象；也不是IRT能力量尺兩端造成的，而是一個(gè)規(guī)律性的變化。(2)以四參數(shù)模型為例，假設(shè)γ=0.95，c=0.20，某一高能力被試(以θ=2.1為例)同時(shí)答錯(cuò)前兩道中等難度試題(b=0.0)的概率為0.44%，那么高能力被試就可能被低估，低估幅度為-0.306，如果換算為500+100*θ，將是30分的幅度。只要高能力被試群體中有存在著能力低估的一定程度概率，就說(shuō)明2PM在CAT測(cè)試中存在缺陷，需要進(jìn)行改進(jìn)。(3)WINSTEPS軟件(Linacre，2012)包含了四參數(shù)模型參數(shù)估計(jì)。Loken & Rulison(2010)使用貝葉斯方法實(shí)現(xiàn)了對(duì)四參數(shù)模型的參數(shù)估計(jì)，即項(xiàng)目參數(shù)估計(jì)的難題已經(jīng)解決了；(4)在實(shí)際測(cè)量中，假設(shè)一個(gè)測(cè)驗(yàn)已經(jīng)對(duì)被試進(jìn)行了測(cè)試，那么測(cè)量誤差就是固定的。使用單參數(shù)模型，還是四參數(shù)模型來(lái)計(jì)算測(cè)量項(xiàng)目信息量和測(cè)量誤差，都不會(huì)改變這個(gè)測(cè)驗(yàn)的實(shí)際測(cè)量誤差。Magis(2013)探討了在四參數(shù)模型下一道試題的最大項(xiàng)目信息量所對(duì)應(yīng)的最佳能力估計(jì)值，并論述了4PM下最大項(xiàng)目信息量的應(yīng)用。

也許有研究者疑慮，在測(cè)驗(yàn)中被試作答的“猜測(cè)”和“睡眠”現(xiàn)象都是屬于少數(shù)情況，是否需要使用較復(fù)雜的四參數(shù)模型來(lái)估計(jì)不同類(lèi)型的被試?本文對(duì)此的觀點(diǎn)是：(1)從數(shù)學(xué)公式可知，兩、三參數(shù)模型都是四參數(shù)模型的特例，兩、三參數(shù)模型可以適合的測(cè)驗(yàn)，四參數(shù)模型也可以適合。(2)如果測(cè)驗(yàn)中被試作答的“猜測(cè)”和“睡眠”現(xiàn)象都是屬于少數(shù)情況，那么使用四參數(shù)模型估計(jì)出的c，γ參數(shù)也將相對(duì)較小。根據(jù)論文簡(jiǎn)小珠，張敏強(qiáng)和彭春妹(2010)中的圖1，圖2及其數(shù)據(jù)，如果某一試題的c，γ參數(shù)很小(例如c=0.001，或γ=0.999)，那么該試題對(duì)被試能力估計(jì)影響接近于兩參數(shù)模型(c=0，γ=1)。如果該被試答對(duì)試題的難度在區(qū)間-

5結(jié)論

在2PM下CAT初始階段前兩題的作答時(shí)，只有被試作答情境為睡眠現(xiàn)象時(shí)會(huì)導(dǎo)致能力相對(duì)低估現(xiàn)象，猜測(cè)現(xiàn)象時(shí)會(huì)導(dǎo)致高估現(xiàn)象，這較好的說(shuō)明了“CAT初始階段作答影響最終成績(jī)”考試現(xiàn)象發(fā)生的具體情境。CAT考試現(xiàn)象是被試作答異?，F(xiàn)象(猜測(cè)、睡眠現(xiàn)象)、CAT數(shù)學(xué)模型(2PM)共同影響的結(jié)果。3PM、4PM、2PM-BIW可以有效糾正能力高估現(xiàn)象，糾正作用產(chǎn)生的拐點(diǎn)在當(dāng)被試所答對(duì)試題的難度大于被試能力估計(jì)值時(shí)且區(qū)間大約為0.9

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The First Several Responses in CAT Determine the Final Score? The Cause and Corresponding Countermeasure to the CAT Phenomenon

Jian Xiaozhu1，2，Dai Haiqi2

(1.School of Educational Science，Shangrao Normal University，Shangrao 334001；2.School of Psychology，Jiangxi Key Laboratory of Psychology and Cognitive Science，Jiangxi Normal University，Nanchang 330022)

Abstract：Some researchers had analyzed the CAT event and believed that：if the examinees make correct answers on the first several items，he may gain relatively high score even if he does not well in the next many items；if the examinees make wrong answers on the first several items，his ability may be underestimated even if he do well in the next many items.The author names these phenomena as the CAT phenomena，that is，the first several responses in cat determine the final score.Many researchers have proposed some methods to rectify overestimation and underestimation.To determine the extent of bias at various ability levels，a set of CAT simulations were carried out.According the results，low-ability examinees get the first two items and their Biases are become bigger significantly，which is named as ability overestimation phenomenon.High-ability examinees miss the first two items and their Biases are become smaller significantly，which is named as ability underestimation phenomenon.Under 3PM，4PM，BIW，the Biases of low-ability examinees become smaller than that of 2PM in second case when they get the first two items by chance，and the ability overestimation phenomenon is rectified well.Under 4PM，or BIW，the absolute of the Biases of high-ability examinees become smaller than that of 2PM in third case when they miss the first two items，and the ability underestimation phenomenon is rectified well also.Therefore，in the three simulated CAT cases，4PM，BIW rectify the underestimation phenomenon and overestimation phenomenon.

Key words：CAT；CAT simulation；guessing phenomenon；sleeping phenomenon；overestimation；underestimation

*基金項(xiàng)目：江西省高校人文社會(huì)科學(xué)項(xiàng)目(XL1515)，江西省社會(huì)科學(xué)規(guī)劃青年項(xiàng)目(13JY47)，廣州市基礎(chǔ)教育學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)系統(tǒng)建設(shè)項(xiàng)目(GZIT2013-ZB0465)，國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(31260238)。

通訊作者：戴海琦，E-mail：daihaiqi@aliyun.com。

中圖分類(lèi)號(hào)：B841.2

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1003-5184(2016)03-0276-05