融合RTS平滑的迭代無(wú)跡卡爾曼粒子濾波方法

李　敏，陳志梅，邵雪卷

(太原科技大學(xué)電子信息工程學(xué)院，太原 030024)

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融合RTS平滑的迭代無(wú)跡卡爾曼粒子濾波方法

李敏，陳志梅，邵雪卷

(太原科技大學(xué)電子信息工程學(xué)院，太原 030024)

摘要：對(duì)粒子濾波算法中建議分布函數(shù)的設(shè)計(jì)提出了一種新的方法，即將迭代無(wú)跡卡爾曼濾波(Iterated Unscented Kalman Filtering，IUKF)與Rauch-Tung-Striebel(RTS)平滑算法融合，產(chǎn)生新的建議分布函數(shù)，以減小粒子濾波的粒子數(shù)匱乏現(xiàn)象，與單獨(dú)使用無(wú)跡卡爾曼濾波產(chǎn)生建議分布函數(shù)的粒子濾波方法(Unscented Kalman Particle Filtering，UPF)相比，狀態(tài)的估計(jì)結(jié)果更加準(zhǔn)確，系統(tǒng)具有更好的穩(wěn)定性。最后通過(guò)仿真研究驗(yàn)證了該方法的有效性。

關(guān)鍵詞：粒子濾波；RTS平滑；狀態(tài)估計(jì)

粒子濾波算法(Particle Filtering，PF)是用一組粒子來(lái)近似表示系統(tǒng)的后驗(yàn)概率分布，通過(guò)使用這一近似的表示來(lái)估計(jì)非線性系統(tǒng)的狀態(tài)[1]，應(yīng)用于多個(gè)領(lǐng)域[2]。這種方法實(shí)現(xiàn)起來(lái)簡(jiǎn)單，但是系統(tǒng)的最新測(cè)量值這一重要因素并沒(méi)有在預(yù)測(cè)樣本的考慮中，就會(huì)導(dǎo)致所抽取的樣本與從系統(tǒng)真實(shí)狀態(tài)后驗(yàn)概率分布的樣本存在較大偏差，特別是當(dāng)觀測(cè)精度較高時(shí)，這種偏差特別明顯，就會(huì)使濾波性能下降甚至發(fā)散，PF陷入困境[3-4]。許多學(xué)者已經(jīng)從將最新的量測(cè)信息引入的角度出發(fā)來(lái)設(shè)計(jì)建議分布函數(shù)，提出了基于EKF、UKF等濾波技術(shù)的粒子濾波算法[5-7]。但當(dāng)系統(tǒng)的非線性特性較強(qiáng)時(shí)，這類方法就會(huì)忽略了較大的積累線性化誤差，導(dǎo)致算法的濾波性能下降。RTS平滑算法是由Rauch等在KF算法的基礎(chǔ)上提出的[8]，是一種簡(jiǎn)單有效的平滑算法。

為了能夠更加充分的利用觀測(cè)信息，進(jìn)而提高PF狀態(tài)估計(jì)的精度，而且為使RTS平滑算法能適應(yīng)于非線性系統(tǒng)，本文將IUKF與RTS平滑算法融合，設(shè)計(jì)新的建議分布函數(shù)，即先用IUKF對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行后驗(yàn)概率估計(jì)，然后用RTS平滑算法對(duì)濾波結(jié)果進(jìn)行修正。從而減小了粒子濾波的粒子數(shù)匱乏現(xiàn)象，也使得狀態(tài)的估計(jì)結(jié)果更加精確。

1RTS-IUKF-PF的設(shè)計(jì)

取如下非線性系統(tǒng):

xk=f(xk-1)+ek

(1)

zk=h(xk)+vk

(2)

其中(1)為狀態(tài)方程，(2)為觀測(cè)方程。xk是tk時(shí)刻的n×1的狀態(tài)向量；zk是tk時(shí)刻系統(tǒng)的m×1的觀測(cè)向量；f(xk)∶Rn→Rn，h(xk)∶Rn→Rn為可微的非線性函數(shù)；ek是n維的過(guò)程噪聲序列；vk是m維的量測(cè)噪聲序列。兩噪聲序列的特性假定如下:

其中Qk是ek的n×n對(duì)稱非負(fù)定協(xié)方差矩陣；Rk是vk的m×m對(duì)稱正定協(xié)方差矩陣；δkj為克羅尼克(Kronecker)函數(shù)，滿足δkj=1，δkj=0(k≠j).在此文中，認(rèn)為系統(tǒng)的初始狀態(tài)、系統(tǒng)噪聲、量測(cè)噪聲是互相獨(dú)立的。

1.1粒子濾波算法的基本步驟

粒子濾波算法的基礎(chǔ)是遞推貝葉斯估計(jì)，可用于以狀態(tài)空間模型描述的非線性系統(tǒng)。粒子濾波算法的基本步驟為：

基本粒子濾波算法中存在的最普遍問(wèn)題就是粒子數(shù)匱乏現(xiàn)象[9-10]，即粒子逐漸喪失了多樣性。設(shè)計(jì)合適的建議分布函數(shù)對(duì)于解決此問(wèn)題是最為有效。最優(yōu)的建議分布函數(shù)能將系統(tǒng)最新的觀測(cè)信息考慮其中并且可以使重要性權(quán)值方差最小化。因此，本文提出了基于RTS-IUKF平滑設(shè)計(jì)新的建議分布函數(shù)，其具體設(shè)計(jì)步驟如下。

1.2RTS-IUKF平滑算法

基于IUKF算法的RTS平滑算法設(shè)計(jì)如下：首先在時(shí)間區(qū)間[0,N]內(nèi)對(duì)前文非線性系統(tǒng)進(jìn)行IUKF，過(guò)程為下面的①～⑤，然后再對(duì)濾波的結(jié)果進(jìn)行RTS平滑修正，從而得到建議分布函數(shù)。

①sigma點(diǎn)的產(chǎn)生(比例修正UT)

(1)

i=1,…,n

(2)

i=n+1,…,2n

(3)

(4)

(5)

0其中n是狀態(tài)向量的維數(shù)；λ=α2(n+κ)-n，κ是比例因數(shù)，當(dāng)n>3，一般設(shè)為0；在n<3時(shí)設(shè)為3-n；α調(diào)節(jié)aigma點(diǎn)集與狀態(tài)均值的距離，通常取一小正數(shù)，如1×10-4≤α≤1；β是非負(fù)的加權(quán)參數(shù)，包含分布的高階矩信息，對(duì)高斯分布，2為最優(yōu)值；χ為增廣后的狀態(tài)向量(sigma點(diǎn))；P為狀態(tài)協(xié)方差矩陣；w為sigma點(diǎn)的權(quán)值。

②通過(guò)狀態(tài)方程xk+1=f(xk)+ek傳遞sigma點(diǎn)。

(6)

(7)

(8)

(9)

式中，qr{}表示矩陣的QR分解；cholupdate{}表示矩陣Cholesky分解的秩1修正。

④通過(guò)方程(2)zk=h(xk)+vk傳遞sigma點(diǎn)得到量測(cè)預(yù)測(cè)。

(10)

⑤利用迭代卡爾曼濾波(IKF)的思想估計(jì)預(yù)測(cè)量測(cè)的均值、協(xié)方差。

(11)

(12)

(13)

(14)

Sk,i=chol{Pj,i},Pk,i=Sk,i(Sk,i)T

(15)

⑥RTS平滑更新

(16)

(17)

Psk=Pk,i-Ksk(P0,i-Psk+1)(Ksk)T

(18)

1.3RTS-IUKF-PF算法

RTS-IUKF-PF算法步驟如下：

①初始化

②預(yù)測(cè)修正

<2>計(jì)算樣本各點(diǎn)的權(quán)值：

③狀態(tài)估計(jì)

2仿真算例與分析

通過(guò)仿真來(lái)說(shuō)明建議分布函數(shù)的選擇不同，對(duì)粒子濾波方法估計(jì)性能的效果就會(huì)不同。選擇文獻(xiàn)[11]中非線性高斯噪聲模型進(jìn)行仿真。分別采用PF、UPF、RTS-IUKF-PF三種算法對(duì)此模型進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)。該模型的狀態(tài)方程、觀測(cè)方程分別為:

其中初始狀x0態(tài)服從高斯分布x0～N(0,5)；wk是方差為10.0，均值為0的高斯白噪聲，vk是方差為1.0，均值為0的高斯白噪聲。

粒子數(shù)目為N=500個(gè)，觀測(cè)時(shí)間為WT=50 s，采樣間隔為5 s.UT的參數(shù)設(shè)置為α=1,κ=2.仿真結(jié)果如圖1-3所示。

圖1　PF、UPF、RTS-IUKF-PF的狀態(tài)估計(jì)

圖2　本文算法落在95%置信區(qū)間

圖3　PF、UPF、RTS-IUKF-PF的狀態(tài)估計(jì)誤差

濾波算法PFUPFRTS-IUKF-PF均方誤差均值10.11647.00934.4326均方誤差方差5.98361.87720.6459

從仿真結(jié)果可知，RTS-IUKF-PF對(duì)于狀態(tài)估計(jì)的準(zhǔn)確性極高，估計(jì)誤差是最小的，明顯優(yōu)于UPF和PF.

3結(jié)論

建議分布函數(shù)的合理選擇與粒子濾波的性能有著緊密的聯(lián)系，本文中引入迭代策略和平滑修正使得RTS-IUKF建議分布能夠更加充分的利用系統(tǒng)觀測(cè)信息，所設(shè)計(jì)的新的建議分布函數(shù)使采樣粒子更加符合系統(tǒng)狀態(tài)的真實(shí)后驗(yàn)概率分布，從而提高了粒子濾波的估計(jì)性能。

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Iterated Unscented Kalman Particle Filter of Fusion RTS Smoothing

LI Min，CHEN Zhi-mei，SHAO Xue-juan

(Institute of Electronic Information Engineering，Taiyuan University of Science and Technology，Taiyuan 030024，China)

Abstract：This paper proposed a new proposal distribution function for the particle filtering，the Iterated Unscented Kalman Filter and the RTS smoothing are fused to generate the proposal distribution function so as to reduce the phenomenon of particle′s shortage.Compared with the particle filtering with only the proposal distribution function of Unscented Kalman Filter，this method can get more accurate estimation results and the system has more stability.Finally，the simulation results proved the effectiveness of the proposed method.

Key words：particle filtering，RTS smoothing，state estimation

收稿日期：2015-09-29

基金項(xiàng)目：山西省自然科學(xué)基金(2014011020-2，2014011020-1)

作者簡(jiǎn)介：李敏(1990-)女，碩士研究生，主要研究方向?yàn)橹悄軝z測(cè)技術(shù)及應(yīng)用；通信作者：陳志梅，E-mail：zhimeichen400@163.com

文章編號(hào)：1673-2057(2016)04-0266-04

中圖分類號(hào)：TP202

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1673-2057.2016.04.004