經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的助跑器

潘紅星

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。”教師應(yīng)調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在探究性學(xué)習(xí)過程中，讓學(xué)生結(jié)合已經(jīng)有經(jīng)驗(yàn)對未知數(shù)學(xué)知識進(jìn)行有效探究才是探究性學(xué)習(xí)的最終目標(biāo)。我基于對學(xué)生經(jīng)驗(yàn)開展數(shù)學(xué)活動(dòng)的理解，從以下方面進(jìn)行交流。

一、關(guān)注生活經(jīng)驗(yàn)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中要加強(qiáng)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，但這個(gè)聯(lián)系必須自然貼切、合乎學(xué)生的情趣。由此可見，在先進(jìn)的教學(xué)理念下，教師不僅僅是為了設(shè)計(jì)與生活相關(guān)的資源，更注重的是學(xué)生的生活情趣、生活體驗(yàn)、生活經(jīng)驗(yàn)、生活實(shí)際。

曾經(jīng)看到這樣一個(gè)案例：在教學(xué)“可能性”一課時(shí)，先讓學(xué)生觀看一段動(dòng)畫：在風(fēng)和日麗的春天，鳥兒在飛來飛去。突然天陰了下來，鳥兒也飛走了。這一變化使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的好奇心，這時(shí)老師立刻拋出問題：“天陰了，接下來可能會發(fā)生什么事情呢？”學(xué)生就會很自覺地聯(lián)系他們已有的經(jīng)驗(yàn)回答這個(gè)問題。學(xué)生認(rèn)為，“可能會下雨”；“可能會打雷、打閃”；“可能會刮風(fēng)”；“可能會一直陰著天，不再發(fā)生變化”；“可能一會兒天又晴了”；“還可能會下雪”……老師接著邊說邊演示：“同學(xué)們剛才所說的事情都有可能發(fā)生，其中有些現(xiàn)象發(fā)生的可能性很大，如下雨。有些事情發(fā)生的可能性很小，如下雪。在我們身邊還有哪些事情可能會發(fā)生？哪些事情根本不可能發(fā)生？哪些事情發(fā)生的可能性很大呢？”運(yùn)用這一情境導(dǎo)入，結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生對“可能性”的含義有了初步的認(rèn)識。因?yàn)閷W(xué)習(xí)“可能性”，關(guān)鍵是要了解事物發(fā)生是不確定的，事物發(fā)生的可能性有大有小，而讓學(xué)生聯(lián)系自然界中的天氣變化現(xiàn)象則為“可能性”的概念教學(xué)奠定基礎(chǔ)。

二、關(guān)注活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

陳省身教授曾為青少年提過這樣一句話“數(shù)學(xué)好玩”，為什么說數(shù)學(xué)是好玩的，數(shù)學(xué)好玩背后又隱藏著什么樣的數(shù)學(xué)道理呢？我想，陳教授這句話是提醒我們作為數(shù)學(xué)老師、數(shù)學(xué)教育工作者，我們要在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，關(guān)注學(xué)生的活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)中獲取知識，在活動(dòng)中積累經(jīng)驗(yàn)，在活動(dòng)中提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。

例如在“一一列舉”學(xué)習(xí)過程中，老師提供了結(jié)構(gòu)性材料，讓學(xué)生通過周長相同的小棒擺不同的長方形，學(xué)生在從無序擺放到有序排列的過程中列出5個(gè)不同大小的長方形。在操作過程中，學(xué)生就已經(jīng)對周長相等面積不等有初步感知，如何將這一活動(dòng)過程轉(zhuǎn)化為學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)?zāi)?？教師這時(shí)讓學(xué)生算一算不同長方形的面積，并說一說有什么發(fā)現(xiàn)？讓學(xué)生在算的活動(dòng)過程中找到規(guī)律，發(fā)現(xiàn)長和寬不一樣，所以面積就不一樣。長和寬相差越大，它們的面積就越小，長和寬相差越小，它們的面積就越大。學(xué)生的這一數(shù)學(xué)活動(dòng)為積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)做好了鋪墊。

三、關(guān)注知識經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生的不斷學(xué)習(xí)的過程其實(shí)就是不斷提高知識水平，提升獲取知識的能力的過程，數(shù)學(xué)知識的獲得離不開經(jīng)驗(yàn)的支撐。隨著時(shí)間的推移，學(xué)生經(jīng)驗(yàn)將逐步轉(zhuǎn)化為新的知識，有時(shí)學(xué)生也會利用已有的知識經(jīng)驗(yàn)解決新的問題。

教學(xué)圓柱體積計(jì)算時(shí)，學(xué)生會想到的計(jì)算方法可能有：學(xué)生會利用生活經(jīng)驗(yàn)，將圓柱體轉(zhuǎn)化成規(guī)則形狀的物體計(jì)算，如將圓柱浸入裝有水的長方體或正方體容器中，求出變化部分水的體積。但學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)告訴他們，計(jì)算形體圖形肯定有一定的公式，學(xué)生會經(jīng)驗(yàn)已有的學(xué)習(xí)圓面積公式的知識經(jīng)驗(yàn)將圓柱轉(zhuǎn)化成一個(gè)長方體來計(jì)算體積。又如教學(xué)比的基本性質(zhì)時(shí)，學(xué)生結(jié)合比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系很快就會調(diào)用已有的知識經(jīng)驗(yàn)儲備，結(jié)合除法與分?jǐn)?shù)的性質(zhì)尋找到比類似的性質(zhì)。

四、關(guān)注生成經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)不斷產(chǎn)生意外，不斷在意外中找到靈感、解決問題、積累經(jīng)驗(yàn)的過程，我們要關(guān)注學(xué)生的“生成性資源”，不要只停留在表面，對于學(xué)生瞬間出現(xiàn)的火花，我們要及時(shí)地進(jìn)行引導(dǎo)、利用。鐘啟泉教授早就指出，教材和教案只是劇本，教學(xué)如同實(shí)際的演出，若要把戲演得精彩，則需要導(dǎo)演對劇本獨(dú)具匠心的詮釋和演員對所演角色的創(chuàng)造。

在教學(xué)完《三角形的內(nèi)角和》一課后，有一位老師出示一個(gè)平行四邊形讓學(xué)生猜一猜多少度，并說一說你有什么發(fā)現(xiàn)？

生成資源：

1.想法多樣性

學(xué)生通過度量，算一算得出這個(gè)平行四邊形四個(gè)角的度數(shù)和是360°。一般情況下得到結(jié)論我們就到此打住了。但這時(shí)有一個(gè)學(xué)生還舉著手，我就問：“你有不同意見嗎？請講一講”他站起來說：“在平行四邊形里面畫一條線，把它分成兩個(gè)三角形，每個(gè)三角形的內(nèi)角和是180度，兩個(gè)三角形的和就是360度，所以平行四邊形的內(nèi)角和就是360度?！鄙骸拔野l(fā)現(xiàn)平行四邊形相對的角是相等的，所以量出挨著的兩個(gè)的角的度數(shù)就可以得到平行四邊形四個(gè)角的和?！鄙褐灰哑叫兴倪呅文莻€(gè)尖尖的角剪下來，再補(bǔ)到下面那個(gè)鈍角的邊上，拼一拼好是不是180度，兩個(gè)這樣的180度就是360度。還有一個(gè)學(xué)生說：“老師，我能問一個(gè)問題嗎？是不是所有的四邊形的四個(gè)角的和都是360度呢？”我說：“這個(gè)問題猜測得好，到底這個(gè)結(jié)論正確嗎？我們要通過驗(yàn)證證明一下?！?/p>

2.方法多樣性

“同學(xué)們想一想我們學(xué)過的四邊形有哪些？你們小組準(zhǔn)備通過什么圖形進(jìn)行驗(yàn)證呢？”老師的話音剛落，學(xué)生就忙開。通過小組活動(dòng)，匯報(bào)：組1：我們是畫了一個(gè)梯形，通過測量計(jì)算得出梯形的四個(gè)角的和是360度。組2：我們是畫了一個(gè)四邊形，通過測量計(jì)算得出這個(gè)四邊形的四個(gè)角的和是360度。組3：我們組研究的是長方形，它的四個(gè)角的和也是360度。最后學(xué)生一致認(rèn)為所有的四邊形的內(nèi)角和都是360度。可能只是一句話就能解決的問題，但是在數(shù)學(xué)課堂上生成資源，學(xué)生能在生成資源的過程中積累經(jīng)驗(yàn)。我們要在教學(xué)中學(xué)會等待和給予，珍惜學(xué)生發(fā)出的智慧光點(diǎn)。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生感受“經(jīng)歷”知識的形成過程，幫助學(xué)生獲取具有本質(zhì)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，不斷提高教學(xué)效率，使我們大家共同努力的目標(biāo)。