用于風場探測的非對稱空間外差干涉數(shù)據(jù)處理方法研究

沈 靜，熊 偉*，施海亮，李志偉，胡廣驍，喬延利

1.中國科學院合肥物質(zhì)科學研究院安徽光機所，安徽 合肥 230031 2.中國科學技術大學，安徽 合肥 230026 3.中國科學院通用光學定標與表征技術重點實驗，安徽 合肥 230031

用于風場探測的非對稱空間外差干涉數(shù)據(jù)處理方法研究

沈 靜1, 2, 3，熊 偉1, 2, 3*，施海亮1, 3，李志偉1, 3，胡廣驍1, 3，喬延利1, 3

1.中國科學院合肥物質(zhì)科學研究院安徽光機所，安徽 合肥 230031 2.中國科學技術大學，安徽 合肥 230026 3.中國科學院通用光學定標與表征技術重點實驗，安徽 合肥 230031

利用非對稱空間外差光譜技術和多普勒效應，通過測量中高層大氣氣輝譜線的干涉圖，采用傅里葉變換的方法求解相位，獲得大氣的風速信息。分析了干涉數(shù)據(jù)的處理方法，并針對干涉相位的求解進行推導。相比于傳統(tǒng)觀空間外差數(shù)據(jù)處理，不僅要考慮噪聲和系統(tǒng)誤差，而且要考慮用于光譜隔離的窗函數(shù)引入的相位誤差。通過軟件模擬了窗函數(shù)的類型和窗長度對干涉數(shù)據(jù)和風速誤差曲線的影響；在此基礎上選擇合適的窗函數(shù)模擬了對干涉圖添加噪聲和平場因子情況下的風速反演誤差。結果說明，雖然窗函數(shù)造成了干涉圖和相位的畸變，但是使用漢寧窗在合適的光程差處能夠使其引入的誤差低于5%；同時，噪聲的仿真說明，風速誤差隨著系統(tǒng)噪聲的增加而增大，在實驗過程中控制噪聲以及實驗數(shù)據(jù)預處理對于控制風速精度的必要性。數(shù)據(jù)處理方法的研究和相關的仿真，對于提高空間外差風速測量精度及系統(tǒng)設計提供了理論參考，具有一定的指導意義。

風場探測；非對稱空間外差光譜儀；干涉圖；傅里葉變換；窗函數(shù)；噪聲

引 言

中高層大氣對全球氣候與環(huán)境、大氣物理、航天和軍事研究意義深遠，越來越受到人們的關注。大氣風場不僅是該區(qū)域動力學和光化學過程的關鍵因素，對能量、動量與大氣成分的傳輸起著巨大作用[1]，除此之外還是重要的空間環(huán)境參量，對航天器的運行軌道和安全產(chǎn)生很大的影響。因此，研究大氣風場成為獲取大氣行為的重要方法。

多普勒非對稱空間外差光譜技術(Doppler asymmetric spatial heterodyne spectroscopy, DASH)作為新興的被動式風場探測手段成為近些年的研究熱點[2-4]。該技術衍生于90年代的空間外差光譜技術(spatial heterodyne spectroscopy, SHS)，2006年由Harlander等提出，綜合空間干涉與光柵衍射于一體，不僅繼承了傳統(tǒng)邁克爾遜干涉光譜儀的優(yōu)點，避免了運動部件和窄帶濾波，而且能夠同時測量多個譜線，具有較強的空間環(huán)境適應性[5-6]。

空間外差光譜技術和邁克爾遜干涉技術皆以干涉圖相位的變化解析大氣風速，但是兩種技術的實現(xiàn)過程不同。邁克爾遜風場測量通過四強度法計算相位，進而求得視線方向的風速[1]。非對稱空間外差風場測量則通過光譜的逆變換，由干涉圖的實虛部比求出光程差范圍內(nèi)每個點的相位，最終得到風速[6]。

DASH的數(shù)據(jù)處理過程相應較為復雜，在分析采樣干涉圖時，探測器的噪聲和干涉系統(tǒng)的平場效應對干涉圖和相位的影響非常顯著[6-7]。除此之外，由于隔離特征譜時，窗函數(shù)的加入也使復原干涉圖和相位產(chǎn)生明顯失真?；谶@點考慮，本文從DASH技術的基本原理出發(fā)，分析了干涉數(shù)據(jù)的處理方法，包括預處理和干涉相位求解。在求解干涉相位時，又針對窗函數(shù)的選擇進行了分析。用Matlab軟件模擬了窗函數(shù)的類型和有效長度對干涉數(shù)據(jù)和風速誤差的影響，另外，對添加噪聲和平場因子的干涉圖進行模擬并計算相應的風速誤差曲線。本研究對于研制新型風場探測儀器以及數(shù)據(jù)處理具有重要的理論意義。

1 DASH基本原理

基于DASH技術的干涉儀光學原理如圖1所示[6]。

圖1 DASH干涉儀的原理圖

由衍射光柵G1和G2代替邁克爾遜干涉儀的平面反射鏡，來自光源的光準直后入射到分束器，經(jīng)過分束面透射和反射形成等強度的兩束光到達光柵面G2和G2。受到光柵衍射的兩束光在分束面會聚，形成菲索干涉條紋，最終成像于探測器。被探測器記錄下的干涉圖表示為

L=4xtanθL+2Δd

(1)

式(1)中，B(σ)是入射譜密度，σL是系統(tǒng)基頻波數(shù)，L表示干涉光程差，x是探測器的位置坐標，Δd是一臂的偏置量，θL是光柵的Littrow角。

DASH與傳統(tǒng)的SHS不同之處在于干涉儀一臂多了Δd的偏置量，這是由于風速引起的多普勒頻移量非常小，儀器難以探測到。通過增加光程差偏置可以增大由風速引起的干涉相位改變，進而得到風速。然而，考慮到干涉調(diào)制度會隨光程差的增加而減小，因此DASH存在一個最優(yōu)光程差[6]

(2)

式(2)中，σD為高斯線型的線寬，σ0為譜線的中心波數(shù)，k為玻爾茲曼常數(shù)，T為大氣的熱力學溫度，m為輻射源原子的質(zhì)量，c為真空中的光速。

2 干涉數(shù)據(jù)處理方法

DASH結合了MI和SHS技術，但是數(shù)據(jù)處理算法又與二者完全不同。國外的相關文獻[6]已經(jīng)給出了空間外差相位計算的詳細步驟，然而從其推導的干涉方程不難看出，其中并沒有考慮加窗對干涉方程和相位計算的影響。事實上，窗函數(shù)對復原干涉圖和相位差曲線有著不可忽視的作用，有必要對其進行深入分析。

2.1 干涉圖預處理

DASH通過分析干涉相位的變化來解析風速，因此干涉條紋的質(zhì)量直接決定了風速反演的精度。影響干涉條紋質(zhì)量的主要因素有兩個，一是在提取干涉圖時，由于每個像元具有不同的響應，并且同時疊加了探測器噪聲，導致記錄的干涉圖質(zhì)量下降；二是在發(fā)生干涉時由于兩臂通光的不一致性和光學系統(tǒng)未對準等原因致使條紋畸變[8]。

相應的預處理主要包括干涉圖去噪聲和平場校正。通過對干涉圖進行平均和非均勻性校正[8]可以極大程度降低噪聲，通過對干涉圖進行平場校正[7]可以減小干涉相位的絕對誤差。這在相關文獻中都進行了詳細分析，在此不再贅述。

2.2 復原干涉圖

經(jīng)預處理后的單頻率干涉數(shù)據(jù)，傅里葉變換得到

f(σ)=F(C+CE(L)cos(2π(σ-σL)L))

(3)

其中E(L)為干涉調(diào)制函數(shù)，C為常數(shù)，f(σ)為干涉圖的頻譜，它由正頻率的真實光譜以及負頻率的對稱譜組成。

在光譜域，加窗(T(σ))去除負頻率成分(圖2)。

圖2 曲線a模擬Ne校準燈和氣輝發(fā)射光譜；曲線b隔離光譜的窗函數(shù)

Fig.2a: The spectrums of Ne calibration line and emission lines;b: window functions used to isolate individual emission lines

T(σ)f(σ)=T(σ)F(C)+

(4)

其中，T(σ)F(C)=0。傅里葉逆變換得到復干涉圖I′(L)

(5)

式中，C為常數(shù)，?為卷積運算。

2.3 求解干涉相位

通過干涉圖的實虛部比可以得到干涉相位如下

(6)

根據(jù)式(3)，理論的干涉相位為φ理論=2π(σ-σL)L。而實際相位計算方程中產(chǎn)生了不能相消的乘性因子F-1(T(σ))[式(6)]，因此由計算出的相位曲線產(chǎn)生極大的誤差。

2.4 計算風速

通過上述處理步驟得到的式(7)為干涉圖總相位，由基準相位和頻移相位兩部分組成[式(7)]

φ總=φ基準+φw

(7)

式中，φ基準表示零風速下的基準相位，它是干涉圖的固有相位。而φw表示頻移相位，實際為零風速和某一確定風速的相位差[7]

(8)

其中，σ為零風速的波數(shù)，v為多普勒風速，c為真空中的光速。由式(8)能夠計算得到風速的大小。

3 仿真分析

以630.03 nm的氧紅線氣輝為例，它存在于200～300 km的熱電離層區(qū)域，典型溫度為1 000 K[1]，風速范圍在0～100 m·s-1。根據(jù)譜線熱展寬計算DASH干涉儀的最優(yōu)光程差為Lopt=4.2 cm，有效光程差范圍為2.44～5.90 cm。

3.1 復原干涉圖誤差及討論

對于有一定溫度展寬的高斯型氣輝譜線，其干涉圖的包絡隨著光程差的增加而逐漸減小。圖3取三種典型的窗函數(shù)類型說明其對復原干涉圖的影響。

圖3 模擬干涉圖

(a)：Ideal interferogram; (b), (c), (d)：Black curves corresponding to the real part of the isolated interferogram under Rectangle window, Hanning window and Gauss window, respectively; red curves corresponding to three window spectra, respectively

圖3(a)說明理想干涉圖的包絡隨著光程差的增加均勻變化。對比圖3(b)—(d)看出，卷積漢寧窗和高斯窗的復原干涉圖，其包絡兩端變形區(qū)域較窄；而卷積矩形窗后的干涉圖，包絡變形區(qū)域增大。這是由于矩形窗頻譜具有較大的旁瓣(紅色線)，而其他兩種窗型的頻譜旁瓣幾乎為零，對干涉圖包絡的影響較小。

由于對干涉相位的計算是通過復原干涉圖實虛部比得到，因此干涉圖的誤差直接導致計算的干涉相位不準確，進而影響了風速反演精度。

3.2 相位差誤差、風速誤差及討論

3.2.1 窗函數(shù)因子對相位差誤差的影響

(1)窗函數(shù)類型

為了說明不同類型的窗函數(shù)對結果的影響不同，圖4給出由復原干涉圖計算的相位差和風速誤差曲線，分別對應矩形窗、三角窗、漢寧窗、漢明窗和高斯窗，設頻移風速為100 m·s-1。

由圖4(a)，相位差隨著光程差的增加而增大，但是在低光程差區(qū)域，模擬相位差比理論相位差偏大，約等同25 m·s-1的風速計算誤差；高光程差區(qū)域，模擬相位差比理論相位差偏小，約等同-48 m·s-1的風速誤差；中間區(qū)域相位隨光程差變化仍然保持較好的線性關系，造成的風速誤差低于1 m·s-1。

圖4 不同窗函數(shù)的相位差(a)和風速誤差(b)

從相位曲線上較難分辨出不同窗函數(shù)的影響，因此右圖截取了3.2～5.1 cm光程差范圍內(nèi)的風速誤差曲線。從曲線線型來看，矩形窗(黑色)和漢明窗(粉色)由于頻譜泄漏使風速誤差隨著光程差變化出現(xiàn)了規(guī)律的震蕩，其他三種窗函數(shù)下的風速誤差變化相對平穩(wěn)。從曲線誤差上看，漢寧窗(藍色)和漢明窗(粉色)的風速誤差最小，低于0.3 m·s-1，高斯窗(綠色)次之，矩形窗(黑色)最大，約0.8 m·s-1。

雖然每個光程差點都能反演風速，但是兼顧相位和干涉調(diào)制度的考慮，用最優(yōu)光程差點計算出的風速誤差如表1。

表1的結果與圖4一致，仿真證明，用漢寧窗能夠在頻譜泄漏相對較少的條件下對相位誤差的貢獻最小。

(2)窗長度

對漢寧窗給定不同的半高寬，得到圖5(假設模擬的風速為100 m·s-1)干涉相位差曲線。

表1 窗函數(shù)類型與風速誤差的關系

圖5 (a)不同半高寬漢寧窗的相位差；(b)風速誤差與漢寧窗半高寬的關系曲線

圖5是漢寧窗半高寬與風速誤差的關系。由圖5(a)，隨著窗長度的增加，由窗函數(shù)頻譜引起的相位差兩端畸變的區(qū)域變?。挥蓤D5(b)，隨著窗長度的增加，風速反演誤差降低。圖5說明，在理想情況下，窗函數(shù)的寬度越寬，對相位和風速的影響越小。

3.2.2 噪聲和平場因子對相位差誤差的影響

對干涉圖添加噪聲和拋物線型的平場因子，計算給出圖6的相位關系。

圖6(a)是對理想干涉圖進行傅里葉變換和逆變換后得到的干涉相位差關系；圖6(b)是對干涉圖添加了1%的噪聲和拋物線因子后計算得到的干涉相位差關系。對比兩個圖可以看出，噪聲和平場因子的加入對相位的影響非常顯著，使原本平滑變化的相位差曲面產(chǎn)生起伏不定的抖動，這一變化直接導致了風速反演的精度。

圖6 風速0～100 m·s-1變化時相位差與光程差的關系

對干涉圖添加的誤差2%～0.4%變化對應的理論風速誤差范圍如表2。

表2 噪聲與風速誤差關系

由表2可以看出，當添加2%的噪聲時，絕對風速誤差約5 m·s-1；隨著噪聲減小到只有0.4%時，絕對風速誤差約低于2 m·s-1。為了控制一定的風速反演精度，通過對探測器制冷等方式減小噪聲，進而可以降低風速誤差。

實際情況下，噪聲和平場因子的變化更加復雜，因而帶來的風速誤差更大，仿真結果一方面說明了干涉圖預處理的必要性，另一方面也對系統(tǒng)風速精度的確定提供參考。

4 結 論

非對稱空間外差光譜技術是被動式風場探測的新方向，但是有別于傳統(tǒng)的“四強度法”，通過傅里葉變換求解相位，進而得到風速。在這個過程中，不僅系統(tǒng)的噪聲使干涉圖產(chǎn)生誤差，而且窗函數(shù)因子的不確定性使處理后的復原干涉圖發(fā)生畸變。這就要求在數(shù)據(jù)處理時需要考慮兩個方面，一是對干涉圖進行預處理，二是選擇合適的窗函數(shù)對光譜加窗。從窗函數(shù)和噪聲對干涉相位的影響進行仿真得出以下結論：

由于卷積了窗函數(shù)的頻譜，導致復原干涉圖包絡較之理想干涉圖在低光程差和高光程差區(qū)域發(fā)生明顯的變形，直接影響了干涉相位的計算。通過選擇中心區(qū)域的光程差點可以較準確地反演出風速，因而不需要對相位曲線進行校正。

對比不同窗函數(shù)下的風速誤差得出：矩形窗頻譜的震蕩導致其對應的風速誤差曲線產(chǎn)生波動[圖4(b)]，采用漢寧窗則使風速曲線的波動最小，誤差也較低，此種情況更接近于理論的相位曲線，因此最終選擇漢寧窗作為譜隔離函數(shù)。

模擬窗長度與干涉相位差的關系說明，隨著窗長度的增加，風速誤差快速衰減并趨近于零。但是實際探測時，波段內(nèi)往往有多條目標線、干擾線以及校準線，受到相鄰譜線的影響，窗長度不可能很大。因此，通過合理選擇窗函數(shù)類型和窗長度，能夠使風速誤差限制在0.5 m·s-1范圍內(nèi)。

在此基礎上給出了系統(tǒng)噪聲與相位差和風速誤差的關系：隨著噪聲的增加，風速誤差增大。這說明為了獲取高精度的風速，一方面需要控制系統(tǒng)噪聲使之降至最低，另一方面要對采樣的干涉圖進行預處理進一步減小噪聲的影響。

[1] Shepherd G G, Thuillier G, Gault W A, et al.Journal of Geophysical Research: Atmospheres (1984—2012), 1993, 98(D6): 10725.

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[3] Solheim B, Brown S, Sioris C, et al.Atmosphere-Ocean, 2013，53(1): 1.

[4] Englert C R, Harlander J M, Brown C M, et al.MIGHTI: The Spatial Heterodyne Instrument for Thermospheric Wind Measurements on Board the ICON Mission，in Fourier Transform Spectroscopy and Hyperspectral Imaging and Sounding of the Environment.Optical Society of America, 2015: FM4A.1.

[5] Englert C R, Harlander J M, Babcock D D, et al.Proc.SPIE, 2006, 6303: 63030T.

[6] Englert C R, Babcock D D, Harlander J M.Applied Optics, 2007, 46(29): 7297.

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[8] LI Zhi-wei, XIONG Wei, SHI Hai-liang, et al(李志偉，熊 偉，施海亮，等).Acta Optica Sinica(光學學報), 2014, 34(5): 0530001.

(Received May 11, 2015; accepted Sep.28, 2015)

*Corresponding author

Data Processing Method of Asymmetric Spatial Heterodyne Interferogram for Wind Measurement

SHEN Jing1, 2, 3，XIONG Wei1, 2, 3*，SHI Hai-liang1, 3，LI Zhi-wei1, 3，HU Guang-xiao1, 3，QIAO Yan-li1, 3

1.Anhui Institute of Optics and Fine Mechanics，Hefei Institutes of Physical Science, Chinese Academy of Sciences, Hefei 230031, China 2.University of Science and Technology of China, Hefei 230026, China 3.Key Laboratory of Optical Calibration and Characterization of Chinese Academy of Sciences, Hefei 230031, China

By using doppler asymmetric spatial heterodyne spectroscopy and doppler effect, the wind speed can be achieved through detecting the interferogram of airglow in the upper atmosphere.This paper mainly analyses the data processing method of the interferogram and then derive the interferometer phase in order to get the wind speed.Comparing with the traditional spatial heterodyne spectroscopy, not only the noise and error of the system should be taken into consideration, but the window function that used to isolate the spectrum has a great influence during the data processing.Then the effect of window type and window width on phase difference of interferogram and the wind error curve are simulated through software.On basis of this the wind error curve under the noise of system and flat field factor are simulated by choosing appropriate window function.The window function simulation indicates that although the joining of window leads to a distortion of the interferogam and phase, the wind speed error can be less than 0.5% with Hanning window in the appropriate optical path difference.The noise of the system simulation indicates that the wind speed error increases with the noise, so it is necessary to control the system noise and preprocess the sampling data.The research on data processing method has great theoretical significance and practical value for designing the system parameter and improving the precision of spatial heterodyne wind detection.

Wind measurement; Asymmetric spatial heterodyne spectrometer; Interferogram; Fourier transform; Window function; Noise

2015-05-11，

2015-09-28

中國科學院創(chuàng)新基金項目(CXJJ-14-S91)資助

沈 靜，1988年生，中國科學技術大學博士研究生 e-mail: xingyang_jing@163.com *通訊聯(lián)系人 e-mail: frank@aiofm.ac.cn

O433.4

A

10.3964/j.issn.1000-0593(2016)09-3014-06