橡膠集料混凝土機(jī)場道面板的厚長比分析與計(jì)算

朱 涵1,2， 焦忺玥1， 李建舉， 廖明輝4， 唐 兵

( 1. 天津大學(xué) 建筑工程學(xué)院，天津 300072；2.天津大學(xué) 濱海土木工程結(jié)構(gòu)與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072；3. 中國人民解放軍空軍第八空防工程處，四川 成都 611401；4.西部戰(zhàn)區(qū)空軍新疆片區(qū)工程建設(shè)指揮部，四川 成都 611401)

0 引言

在機(jī)場道面中，為了防止混凝土道面因混凝土內(nèi)部的溫度應(yīng)力過大而出現(xiàn)破壞，將道面進(jìn)行分塊設(shè)計(jì)。我國民用機(jī)場規(guī)范[1]中規(guī)定板的平面尺寸應(yīng)根據(jù)當(dāng)?shù)貧鉁?、板厚、所采用的集料和施工工藝確定，厚度小于250 mm的矩形板，板長不宜超過5 m；厚度等于或大于250 mm的板，板長不宜超過6 m。美國規(guī)范《Airport Pavement Design and Evaluation (Advisory Circular 150/5320-6F)》[2]中對于機(jī)場道面的接縫間距也有相應(yīng)的規(guī)定，厚度小于230 mm的板，板長不宜大于4.6 m；厚度等于或大于230 mm的板，板長不宜超過6.1 m?？梢妼τ跈C(jī)場道面分塊設(shè)計(jì)部分，國內(nèi)外均采用經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)則進(jìn)行規(guī)定，難以達(dá)到良好的經(jīng)濟(jì)效益。

具有優(yōu)越的抗開裂性能[3-5]、抗疲勞性能[6]、抗沖擊性能[7-8]、彈性模量低[9]、熱膨脹系數(shù)低[9]的橡膠集料混凝土在機(jī)場道面領(lǐng)域有巨大優(yōu)勢，特別是在高寒高原地區(qū)的機(jī)場。然而關(guān)于橡膠集料混凝土道面的研究較少，現(xiàn)無相關(guān)的規(guī)范，尤其道面板板長部分更是空白，所以需要根據(jù)橡膠集料混凝土的特點(diǎn)，以及已有的理論，進(jìn)行橡膠集料混凝土機(jī)場道面設(shè)計(jì)的研究。

1 溫度應(yīng)力

目前，在現(xiàn)行的機(jī)場道面板設(shè)計(jì)中認(rèn)定機(jī)場道面板尺寸主要由飛機(jī)荷載和溫度所決定。溫度產(chǎn)生的應(yīng)力又分為翹曲應(yīng)力和收縮應(yīng)力兩部分。而在同樣板厚和環(huán)境下，板的長度是由翹曲應(yīng)力和收縮應(yīng)力迭加形成的溫度應(yīng)力所決定的[10]。

1.1 收縮應(yīng)力

道面板的收縮應(yīng)力主要是由道面板的整體溫度變化引起的變形受到道面板與基層之間的摩阻力和板與板之間的箝制等約束而產(chǎn)生的[10]。同時(shí)又由于板與板之間的箝制產(chǎn)生的應(yīng)力很小，可以忽略不計(jì)。摩阻力的作用相當(dāng)于作用在基底的偏心力，轉(zhuǎn)換為拉力和彎矩的共同作用，則最大收縮應(yīng)力位于板的中部，計(jì)算公式為[11]

σsmax=2Lrf

(1)

式中，r為橡膠集料混凝土的容重，取r=0.022 MN/m3；f為混凝土與基層之間的摩阻系數(shù)，同基層的類型、含水量、板的位移量及位移反復(fù)情況有關(guān)，一般采用1～2，在此取f=1.0；L為道面板長度。

1.2 翹曲應(yīng)力

混凝土道面板袒露在地面，板內(nèi)的溫度沿深度呈曲線變化，使得板頂與板底存在溫度差，也使得板頂與板底的溫度膨脹變形大小不同，板將產(chǎn)生翹曲應(yīng)變。而由于相鄰板間的相互鉗制、板的自重、板與基層之間的摩阻粘結(jié)等原因，板的翹曲應(yīng)變受到制約，隨之板內(nèi)產(chǎn)生翹曲應(yīng)力。

彈性半空間地基上有限尺寸混凝土道面溫度翹曲應(yīng)力是利用Westergaard應(yīng)力公式[12]近似計(jì)算的，由Bradbury[13]進(jìn)一步發(fā)展得到板中各個位置的溫度翹曲應(yīng)力計(jì)算公式，假設(shè)矩形板四周的彎矩及橫向剪應(yīng)力為零，通過位移求解反算板中應(yīng)力，并且臨界荷載一般位于板中心或者板邊中點(diǎn)。但是在大多數(shù)情況下，道面板內(nèi)的溫度沿深度并不是線性分布的，并且非線性的程度隨板厚度的增加而明顯，所以應(yīng)對翹曲應(yīng)力進(jìn)行修正[14-16]，得到板縱縫邊緣中部板底最大溫度內(nèi)應(yīng)力σ，計(jì)算公式為

(2)

式中，Tg為道面板溫度梯度；α為混凝土熱膨脹系數(shù);E為混凝土彈性模量;h為道面板的厚度;Bx為溫度應(yīng)力系數(shù)。

溫度應(yīng)力系數(shù)Bx[17]綜合了溫度內(nèi)應(yīng)力系數(shù)ξ(按式ξ=1.007h0.816 3計(jì)算)，溫度梯度板厚修正系數(shù)αh(按式αh=2.043 5e-3.242 4h計(jì)算)，翹曲應(yīng)力系數(shù)Cx三者并且考慮了徐變效應(yīng)[18]。Bx是一個關(guān)于Cx和h的函數(shù)，計(jì)算公式為

(3)

(4)

式中，L為板長；l為彈性半空間體地基上板的相對剛度半徑，表達(dá)式為

(5)

式中，μ0為基層泊松比；μ為混凝土泊松比；E0為地基彈性模量；E為混凝土彈性模量；h為道面板的厚度。

1.3 溫度應(yīng)力容許值

民用機(jī)場[1]和軍用機(jī)場道面設(shè)計(jì)規(guī)范[19]里規(guī)定彎拉強(qiáng)度是機(jī)場道面混凝土強(qiáng)度檢驗(yàn)和評定的首要指標(biāo)?；炷恋烂嬗娠w機(jī)載荷和環(huán)境溫度所產(chǎn)生的綜合應(yīng)力應(yīng)不大于混凝土道面的彎拉強(qiáng)度。如前所述，板的尺寸是由翹曲應(yīng)力和收縮應(yīng)力迭加形成的溫度應(yīng)力所決定的。對于某一特定的環(huán)境，板的溫度應(yīng)力σt可以表示為L和h的函數(shù)σt(L，h)，它必須滿足σt(L，h)≤ft[11]。ft可看作是混凝土道面的彎拉強(qiáng)度減去由載荷所產(chǎn)生的應(yīng)力剩余的部分，即為在某一板厚下最大板尺寸所允許產(chǎn)生的溫度應(yīng)力。ft的數(shù)值可由道面板的設(shè)計(jì)彎拉強(qiáng)度減去載荷應(yīng)力值得到，一般在1.5～2.5 MPa之間。例如翁興中等[11]通過對某機(jī)場道面所處的環(huán)境和使用要求分析和計(jì)算, 求得該機(jī)場道面的ft=1.919 MPa。

那么道面板能夠產(chǎn)生溫度應(yīng)力最大值為[σt(L，h)]max=ft，展開為

(6)

式中，ft為溫度應(yīng)力容許值。

2 混凝土道面板最大板長計(jì)算

2.1 參數(shù)分析

式(6)建立了道面板板長與溫度應(yīng)力之間的關(guān)系，但是因?yàn)橄嚓P(guān)的一些參數(shù)仍涉及到板長L，并不能對式(6)進(jìn)行一個簡單的轉(zhuǎn)化推導(dǎo)得出道面板的最大板長計(jì)算公式。所以利用Matlab軟件對參數(shù)溫度應(yīng)力系數(shù)Bx進(jìn)行分析。

由式(3)～式(5)可知，對溫度應(yīng)力系數(shù)Bx產(chǎn)生主要影響的參數(shù)是地基彈性模量E0、混凝土的彈性模量E、道面板厚度h和道面板板長L。

先對地基彈性模量E0、道面板厚度h取某一定值，對其它參數(shù)進(jìn)行分析。設(shè)基層泊松比μ0=0.30；混凝土泊松比μ=0.15；地基彈性模量E0=120 MPa；道面板厚度h=30 cm。對彈性模量E和道面板板長L分別取不同的數(shù)值進(jìn)行計(jì)算，得到Bx的計(jì)算結(jié)果如圖1所示。

由圖1可知，不論彈性模量E的數(shù)值大小，溫度應(yīng)力系數(shù)Bx隨道面板長度L的整體變化趨勢為：當(dāng)L小于6 m時(shí)，Bx隨著L增大，迅速增大，且彈性模量E較小的混凝土Bx值較大；當(dāng)L大于8 m時(shí)，Bx隨著L增大，較緩慢的減小，且彈性模量E較小的混凝土Bx值較?。划?dāng)L處于6 ～8 m之間時(shí)，溫度應(yīng)力系數(shù)Bx達(dá)到最大值，且不同彈性模量E的混凝土Bx最大值相近，約為0.50。

考慮板厚h對于溫度應(yīng)力系數(shù)Bx的影響，取用h=15～35 cm。針對每一特定的板厚h，Bx隨彈性模量E和道面板長度L的變化趨勢均如圖1所示。但是對于不同的板厚h，Bx的最大值不相同，且最大值出現(xiàn)的區(qū)域也隨板厚h的增大而后移，即道面板長度L較大時(shí)。

最后增加地基彈性模量E0變量考慮，取值范圍為E0=120～350 MPa。改變地基彈性模量E0雖然會影響B(tài)x的數(shù)值，但是對應(yīng)于某一板厚h的Bx最大值幾乎相等，并不會產(chǎn)生影響，所以E0的影響可以忽略。

對應(yīng)于不同板厚h的溫度應(yīng)力系數(shù)Bx最大值的計(jì)算結(jié)果見表1。

表1 對應(yīng)于不同板厚h的Bx,max

圖2 對應(yīng)于不同板厚h的溫度應(yīng)力系數(shù)Bx,max曲線

由表1可知，隨著板厚h的增大，Bx,max逐漸降低，但是對于每一個不同的h，均有一特定的Bx,max，對于基層泊松比μ0=0.30，混凝土泊松比μ=0.15，地基彈性模量E0=120～350 MPa，道面板厚度h=15～35 cm的機(jī)場道面可根據(jù)圖2獲取Bx,max。

2.2 公式推導(dǎo)

經(jīng)過參數(shù)分析后，將式(6)進(jìn)行變換可得混凝土道面板最大板長計(jì)算公式

聯(lián)網(wǎng)收費(fèi)是高速公路運(yùn)營中的一項(xiàng)基本業(yè)務(wù)，征收的費(fèi)用主要用來償還修路貸款和改善公路路網(wǎng)條件，是高速公路賴以生存和發(fā)展的基礎(chǔ)。隨著高速公路收費(fèi)業(yè)務(wù)的信息化程度不斷提高，特別是路網(wǎng)的規(guī)模越來越大，車輛的單次通行費(fèi)用越來越高。部分車輛受利益驅(qū)使，往往會采用多種方式偷逃通行費(fèi)并從中獲益，如利用加裝的假軸來減少通行費(fèi)，而采用傳統(tǒng)的稽查方法已較難發(fā)現(xiàn)這種隱性逃費(fèi)行為,不能滿足高速公路收費(fèi)工作的管理要求。因此,利用高速公路收費(fèi)數(shù)據(jù)甄別疑似假軸車輛成為一項(xiàng)重要且具有實(shí)際意義的課題。

(7)

式(7)中的ft、Bx,max均與板厚h相關(guān)，將與L取值無關(guān)的溫度應(yīng)力系數(shù)最大值Bx,max，以最不利情況考慮，那么式(7)右側(cè)僅為與載荷、環(huán)境、材料特性、板厚相關(guān)的式子。

在實(shí)際工程中，應(yīng)針對某一機(jī)場進(jìn)行分析計(jì)算，不再采用根據(jù)經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)一劃分機(jī)場道面的辦法，可以得出最優(yōu)化的板長設(shè)計(jì)，達(dá)到更好的經(jīng)濟(jì)效益。確定相關(guān)參數(shù)后，可根據(jù)式(7)求得該混凝土道面板在某一厚度條件下的板長最大值。

3 橡膠集料混凝土道面板最大板長

橡膠集料混凝土道面板最大板長計(jì)算尚無相關(guān)的結(jié)果和規(guī)定。但是橡膠集料混凝土是把橡膠微粒作為水泥混凝土的組成材料配制而成的，橡膠集料的加入改善了水泥混凝土的一些性質(zhì)，使得水泥混凝土質(zhì)量變輕、彈性模量減小、熱膨脹系數(shù)減小等。所以可以參照水泥混凝土道面已有的經(jīng)驗(yàn)成果并且利用橡膠集料混凝土與水泥混凝土之間的一些參數(shù)關(guān)系，推算出橡膠集料混凝土道面板的最大板長。

3.1 參數(shù)比較

現(xiàn)在假設(shè)道面板厚度相等的情況下，對式(7)中橡膠集料混凝土與水泥混凝土中不同的參數(shù)進(jìn)行比較分析，主要針對Bx,max、E、α這3個對結(jié)果影響較大的參數(shù)。

3.1.1 溫度應(yīng)力系數(shù)最大值Bx,max

由圖1分析可知，雖然水泥混凝土和橡膠集料混凝土的彈性模量E不同，板長L作為比較變量也不相同，但是，在板厚相同的情況下，溫度應(yīng)力系數(shù)最大值Bx,max相等。所以針對同一板厚，水泥混凝土和橡膠集料混凝土道面板長計(jì)算中的Bx,max相等。

3.1.2 彈性模量E、熱膨脹系數(shù)α

3.2 板長比較

首先對橡膠集料混凝土機(jī)場道面和水泥混凝土道面的最大板長進(jìn)行比較，設(shè)Er、αr、hr、Lr，max、rr為橡膠集料混凝土的彈性模量、熱膨脹系數(shù)、道面板厚度、最大板長、容重rr=0.022 MN/m3，Ec、αc、hc、Lc，max、rc為水泥混凝土的彈性模量、熱膨脹系數(shù)、道面板厚度、最大板長、容重rc=0.024 MN/m3，將相關(guān)參數(shù)分別代入式(7)，并作比，得

(8)

再將式(7)轉(zhuǎn)換可得

(9)

將水泥混凝土和橡膠集料混凝土的相關(guān)參數(shù)分別代入式(9)并作比，可得

(10)

然后將Er=kEc，αr=lαc代入，得到橡膠集料混凝土道面板在相同板厚的情況下關(guān)于其最大板長與水泥混凝土道面板的最大板長、材料特性系數(shù)比值的關(guān)系式

(11)

3.3 實(shí)際計(jì)算

現(xiàn)依據(jù)某一實(shí)際工程情況，進(jìn)行橡膠集料混凝土和水泥混凝土道面板的相對板長比較計(jì)算。

若設(shè)橡膠集料混凝土的參數(shù)分別為Er，αr，Lr，hr=30 cm、rr=0.022 MN/m3；水泥混凝土的參數(shù)取值分別為Ec=32 000 MPa，αc=1×10-5℃-1，Lc，hc=30 cm、rc=0.024 MN/m3。橡膠集料混凝土可以參考采用水泥混凝土道面的溫度應(yīng)力容許值ft，所以采用翁興中等[11]對某機(jī)場道面求得的溫度應(yīng)力容許值ft=1.910 MPa，以規(guī)范規(guī)定的水泥混凝土道面板板長值取值，即Lc=5 m。 對于k、l進(jìn)行了1～0.5范圍內(nèi)的取值，求得的橡膠集料混凝土道面板最大板長Lr結(jié)果見表2。

驗(yàn)算各種情況下的溫度應(yīng)力是否滿足σt(L,h)≤ft，結(jié)果見表3。對于k、l取1～0.5范圍內(nèi)的任一情況，基本都滿足σt(L,h)≤ft，ft=1.910 MPa，兩個數(shù)值超過1.919 MPa，但誤差均小于2%。

表2 相應(yīng)于不同k、l值的最大板長計(jì)算值 m

表3 相應(yīng)于不同k、l值的最大板長值的溫度應(yīng)力 MPa

在實(shí)際工程中，可根據(jù)實(shí)際測得的橡膠集料混凝土的彈性模量和熱膨脹系數(shù)，利用式(7)或式(11)及與水泥混凝土道面的關(guān)系，計(jì)算求得橡膠集料混凝土機(jī)場道面板相應(yīng)板厚情況下的最大板長。

以上計(jì)算分析表明，相較于普通混凝土，采用橡膠集料混凝土作為機(jī)場道面材料，可以使得道面板尺寸增大，甚至達(dá)到數(shù)倍的效果，從而減少混凝土用量，道面亦可更加平整，道面在使用過程中產(chǎn)生較小的破壞，減少維護(hù)成本，延長機(jī)場使用壽命，提高機(jī)場道面的綜合經(jīng)濟(jì)效益。

4 某西部機(jī)場跑道試驗(yàn)

4.1 試驗(yàn)基本情況

2016年7月22日在某西部機(jī)場跑道中鋪設(shè)橡膠集料混凝土試驗(yàn)段，驗(yàn)證橡膠集料混凝土施工大尺寸板塊的極限情況。配合比見表4，彈性模量E和熱膨脹系數(shù)α測量取值分別為普通水泥混凝土的0.75和0.7倍，即k=0.75、l=0.7，道面板厚度為30 cm，查表2，最大板長計(jì)算為23 m，本次試驗(yàn)段切縫采用下列分塊尺寸，見圖3。

表4 橡膠集料混凝土配合比

圖3 橡膠集料混凝土板切縫示意圖(單位：m)

4.2 結(jié)果分析

通過現(xiàn)場試驗(yàn)并且經(jīng)過初步使用后，機(jī)場跑道試驗(yàn)段結(jié)果如圖4所示。

圖4 某西部機(jī)場跑道試驗(yàn)結(jié)果圖(單位：m)

根據(jù)圖4對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，初步使用后該機(jī)場試驗(yàn)段斷板位置間距均為30 m左右。理論計(jì)算結(jié)果的23 m為考慮了荷載多次作用疲勞等效應(yīng)后的保守值，可以得出橡膠集料混凝土道面板的最大板長可遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于水泥混凝土道面板最大板長限制，驗(yàn)證了橡膠集料混凝土最大板長的推算結(jié)果的實(shí)際可行性。

5 結(jié)論

基于理論分析與試驗(yàn)結(jié)果，可得到如下結(jié)論。

(1)以道面板溫度應(yīng)力容許值建立起溫度應(yīng)力對于機(jī)場道面板板長設(shè)計(jì)的影響。分析溫度應(yīng)力系數(shù)Bx等主要相關(guān)參數(shù)，推導(dǎo)出混凝土機(jī)場道面板最大板長計(jì)算公式。實(shí)際工程中，代入?yún)?shù)后，便可得出道面板某一厚度下最大板長計(jì)算結(jié)果，針對性計(jì)算可達(dá)到最大經(jīng)濟(jì)效益。

(2)分析比較橡膠集料混凝土機(jī)場道面板和水泥混凝土道面板之間相關(guān)參數(shù)，定性和定量得到了橡膠集料混凝土機(jī)場道面板最大板長與水泥混凝土的比較關(guān)系，在板厚相同的情況下，前者的板長是可以延長的，并且可以達(dá)到水泥混凝土道面板最大板長的數(shù)倍。從機(jī)場板塊設(shè)計(jì)方面驗(yàn)證了橡膠集料混凝土在道面領(lǐng)域的巨大潛力。

(3)首次實(shí)際鋪設(shè)橡膠集料混凝土機(jī)場跑道試驗(yàn)段，來對理論推算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，證明理論推導(dǎo)結(jié)果基本吻合。