類比思維在高中數(shù)學教學及解題中的應用探討

趙海平

（甘肅省張掖市第二中學，甘肅張掖734000）

類比思維在高中數(shù)學教學及解題中的應用探討

趙海平

（甘肅省張掖市第二中學，甘肅張掖734000）

在新課改理念的指導下，教師的教學手段和教學方法也應該與時俱進，只有這樣才能培養(yǎng)出社會所真正需要的人才。類比思維就是一個新的教學理念。類比思想在教學中的應用，不僅能夠幫助教師提高教學的質(zhì)量，還能使學生在解題的過程中更加有目的和針對性，提高解題的效率。

類比思維；高中數(shù)學；數(shù)學教學

由于高中生已經(jīng)具備一定的主觀思想與數(shù)學知識基礎，導致傳統(tǒng)的以教師為主導的“灌輸式”教學方法容易引起質(zhì)疑，且在教學中常常會疏忽一些教學主導性的回歸、學生心理狀態(tài)平衡等。所謂的類比思維，是一種基礎的邏輯思維，它旨在把相類似的事物放在一起進行分析，并且從中能夠總結(jié)出一定規(guī)律和方法的思維模式［1］。在數(shù)學教學和結(jié)題的過程中，類比思維也是指導數(shù)學學習的一種重要思想。運用類比思維，學生可以把復雜的題目簡單化，以此來提高解決數(shù)學問題的能力。在新課改理念的指導下，教師的教學手段和教學方法也應該與時俱進，只有這樣才能培養(yǎng)出社會真正需要的人才。本文對類比思維在高中數(shù)學教學中的應用展開探討。

一、高中數(shù)學教學中的類比思維運用

通過對類比思維進行綜合性的學習，不僅有助于幫助教師在教學的過程中更有效地教育學生，而且能夠以更高的效率讓學生找到解題的方法，最終能培養(yǎng)學生的學習興趣。

（一）數(shù)學知識的類比應用

對于書本上的性質(zhì)、定理，教師在教學的過程中，要善于運用類比思想對學生進行滲透。高中數(shù)學要求學生要掌握的知識和概念很多，知識點和知識點之間都存在著內(nèi)在聯(lián)系，教師要善于把這些知識點進行遷移。教師在授課時，可以通過設計圖表類的板書把這些知識和類比思想直觀地呈現(xiàn)給學生。例如，課程中“橢圓和雙曲線”，教師在講述這兩部分內(nèi)容時，通過類比圖表，將雙曲線和橢圓的性質(zhì)、圖像、表達式進行對比，讓學生能夠看到這兩部分內(nèi)容之間的相同點和不同點。

（二）培養(yǎng)學生的數(shù)學思維

教師要善于針對學生不同的思維結(jié)構(gòu)進行類比。因此在課堂上，回答問題的時候，教師要根據(jù)學生回答問題、解釋問題的過程中所表述出來的思維結(jié)構(gòu)，把學生的思維結(jié)構(gòu)列成做類比的形式，讓學生能夠理清思路，養(yǎng)成自己獨特的類比習慣和方法，對自己數(shù)學成績的提高是非常有幫助的。與此同時，也能夠讓學生提高自己的類比、分析問題的能力，為數(shù)學學習更好的服務。例如，在大課間的時候，教師針對學生對同一問題的不同解題思路進行類比，有利于提高學生的思維能力。

（三）教學模式與類比思維的融會貫通

教師要把自己的教學模式和類比思維綜合起來，這樣有助于增加與學生之間互動的時間，在幫助學生提高類比思維能力的同時，還能夠得出行之有效的教學方法，提高教學質(zhì)量［2］。只有“教與學”雙重配合，才能得到教學任務的“雙豐收”。教師教學過程中經(jīng)常用到的教學模式有很多種，例如，情景式、交互式、多媒體教學等等，教師可以把這些教學模式和類比思想結(jié)合在一起，滲透在平時的教學中，才能真正幫助學生提高學習數(shù)學的能力。例如，課程中有一部分是關于“二面角”相關的知識，因為該部分的知識可能會涉及一些空間幾何知識，所以教師在教課的過程中，可以利用多媒體輔助教學，通過在課件中制作一些豐富多樣的幾何圖形，來幫助學生更好地理解和認識二面角的定義。

二、高中數(shù)學解題中的類比思維運用

（一）運用類比思維有助于促進新舊知識的融合

凡是學過數(shù)學的人都知道，數(shù)學是一門邏輯性很強的學科。針對學生的創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)，先要有一定扎實的數(shù)學基礎。學生知識體系的構(gòu)建離不開知識的連貫和邏輯緊密。所以學生在學習新課內(nèi)容的同時，要注意將新知識與以前所學的舊知識聯(lián)系起來，通過類比的方法對新、舊知識進行有效的類比，只有這樣才能讓學生在對新知識學習的過程中，對舊知識加以溫習，有利于加深對舊知識的理解。只有這樣，在解決問題的過程中，才能更好地培養(yǎng)學生的類比性思維。下面，我們以線面垂直類比定積分為例。

已知：直線L和平面α中的任意一條直線垂直。

結(jié)論：那么直線L和這個平面α垂直。

認識：通過書本中的定義，知道什么是線面垂直。

提出問題：如果單單根據(jù)書本上的定義來說明線面垂直，在實際的操作中通常是無法證明的。眾所周知，同一平面中有無數(shù)條線，根本無法驗證這平面中的每一條線都和直線L垂直。由此可以看出，定義的意義沒有太大的說服力。

解決問題：根據(jù)以往的學習可以知道，兩條相交的直線構(gòu)成了一個平面，所以就得出了線面垂直的判定定理。繼續(xù)思考，如果一條線垂直于這個平面，那么毋庸置疑，就能推斷出，這條直線垂直于這個平面上的任意一條直線。

（二）形式類比有助于簡化數(shù)學解題思路

對于高中數(shù)學的學習不僅是讓學生能夠掌握理論知識的工具，而且是讓學生運用正確的思維去獲取大量的知識。但是大部分學生在學習數(shù)學的過程中，并不是把它當做一門興趣來學習，自然也無法明白學習數(shù)學的重要性。通常在學習數(shù)學的過程中，學生面對的是大量繁瑣的公式，枯燥的證明步驟，還有一些無法解答的題目。其實課本中的很多公式只是一種形式，證明的步驟也只是來驗證定理是可行的，而書本中以及試卷上的題目，也不過是對這些公式進行運用而已。很多學生看不清數(shù)學的本質(zhì)，所以常常感到數(shù)學難學。通過類比的方法可以幫助學生理清思維、分析思路，拓展學生的思想，使學生的解題過程變得更加容易。高中數(shù)學教師在教學的過程中對學生進行類比思想的滲透，以此能夠讓學生養(yǎng)成良好的類比解題思路，提高學生的綜合解題思維。

隨著課程改革的不斷深入，高中數(shù)學的教學方法和教學手段也在不斷更新，傳統(tǒng)的數(shù)學教學方法已經(jīng)不能滿足現(xiàn)代化教學模式的發(fā)展，知識經(jīng)濟的競爭發(fā)展要求學生能夠靈活掌握知識。類比思維是近年來引入到高中數(shù)學教學和解題中的新型教學方法，類比思維能夠激發(fā)學生的學習興趣，形成有針對性的教學手段，并有效提高數(shù)學教學質(zhì)量。教師通過類比方法進行教學，不僅培養(yǎng)了學生學習數(shù)學的興趣，而且有效提高了高中數(shù)學的整體教學質(zhì)量。

［1］王任遠.類比思維在高中數(shù)學解題中的運用［J］.中外企業(yè)家，2014（15）：167.

［2］石巖.高中數(shù)學教學和解題過程中的類比思維運用［J］.讀與寫：教育教學，2013（8）：104.

［責任編輯趙建榮］

Application of Analogical Thinking in Senior High School Mathematics Teaching

ZHAO Hai-ping
（Zhangye No.2 Middle School，Zhangye Gansu，734000，China）

Under the guidance of new curriculum reform concept，teachers'teaching means and teaching methods should also keep pace with the times，and only in this way can we cultivate talents society really needs.Analogical thinking is a new teaching idea.The application of analogical thinking in the teaching can help teachers to improve teaching quality and make students more purposeful and targeted in the process of problem solving.

analogical thinking；senior high school mathematics；mathematics teaching

G63

A

1673-9132（2016）10-0245-162

10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2016.10.040

趙海平（1960-），男，漢族，本科，中學高級，研究方向：高中數(shù)學及其教學方面的研究。