如何巧用方程解決應(yīng)用題

王永濤

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，“方程”被定義為“含有未知數(shù)的等式”。數(shù)學(xué)教學(xué)中，有關(guān)“方程”的內(nèi)容主要包括兩部分：一部分是解方程，另一部分用方程解決應(yīng)用題。

結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，我認(rèn)為用方程解決應(yīng)用題的步驟可以概括為“解—設(shè)—列—求—答”五大步。

首先是“解”。這一步很簡單，就是寫個(gè)“解”字。目的是讓學(xué)生知道解題開始了，便于培養(yǎng)學(xué)生用方程解決應(yīng)用題的思維意識(shí)。

其次是“設(shè)”。這一步可分為兩種情況。一種情況是問題只有一個(gè)。題目問什么，就設(shè)什么為x（加上單位）。另一種情況是問題有兩個(gè)。特別是出現(xiàn)“分別”、“各”等字樣時(shí)，就可以設(shè)較小的一個(gè)為x（加上單位），然后把另一個(gè)用含有x的算式表示。

再次是“列”。這一步就是根據(jù)題目中的關(guān)鍵詞和等量關(guān)系列方程。這是用方程解決應(yīng)用題的關(guān)鍵一步。列方程的主要方法有以下三種。

第一種是找關(guān)鍵詞列方程。涉及的具體情形主要有四種。

1.加法：一般出現(xiàn)“一共”、“和”、“總共”、“共”等字眼時(shí)，結(jié)合實(shí)際題意可以用加法。

2.減法：一般出現(xiàn)以下字眼用減法。如“?！?、“還剩”、“剩下”、“差”等。

3.乘法：題意中出現(xiàn)“倍”、“積”、“乘積”、“已知單量求總量”等都用乘法。

4.除法：當(dāng)題目中出現(xiàn)“商”、“除”、“除以”、“已知總量求單量”、“求幾分之幾”時(shí)一般用除法。

第二種是找等量關(guān)系列方程。常用到的等量關(guān)系有：

路程=速度×?xí)r間 現(xiàn)價(jià)=原價(jià)×折數(shù)

總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量 工效=工作總量÷工作時(shí)間

利息=本金×利率×?xí)r間

還有各種圖形的周長、面積、體積公式等。

第三種是畫線段圖列方程，見例1、例2。

接著是“求”。這一步就是要讓學(xué)生求出方程中未知數(shù)的值。小學(xué)所學(xué)的方程主要有三種形式：Ax=B Ax+B=C Ax+Bx=C。其中“A、B、C”代表學(xué)過的各種數(shù)，“+、-、×、÷”代表運(yùn)算符號(hào)?？梢园凑杖缦逻^程解方程求未知數(shù)。

最后是“答”。就是把所設(shè)出的未知數(shù)“x”替換成解方程得到的具體數(shù)值，目的是讓學(xué)生知道此題已解答完畢。

上述五步是小學(xué)用方程解決應(yīng)用題的主要步驟。應(yīng)用題的最終解答，總要經(jīng)歷將抽象的題意轉(zhuǎn)換成運(yùn)算符號(hào)和數(shù)字的活動(dòng)過程。如果教師在學(xué)生解答方程應(yīng)用題后，再讓學(xué)生反其道而思之，對(duì)此題進(jìn)行改編，就發(fā)展其數(shù)學(xué)思維和提高其興趣。下面通過具體例子加以說明。

例1.某校五一班學(xué)生喜歡看故事書的占60%，看科技書的占30%，喜歡看故事書的比科技書的多30人，五一班一共有多少人？

分析：題目中有三個(gè)量：已知條件“五一班學(xué)生喜歡看故事書的占60%，看科技書的占30%”。關(guān)鍵句：“喜歡看故事書的比科技書的多30人”。問題：“五一班一共有多少人？”

答：五一班一共有100人。

例2.小敏家九月份用水12噸，比八月份節(jié)約了25%，八月份用水多少噸？

分析：題目中有三個(gè)量：已知條件“九月份用水12噸”。關(guān)鍵句：“比八月份節(jié)約了25%”。問題：“八月份用水多少噸？”。

①根據(jù)關(guān)鍵句“比八月份節(jié)約了25%”（也就是“九月份比八月份節(jié)約25%”），列式為：九月份=八月份×（1-25%）

答：這輛小汽車的平均車速為20米/秒。

多年教學(xué)實(shí)踐表明，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用方程解決問題不僅有助于學(xué)生鞏固和加深理解所學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，如運(yùn)算律、常見的計(jì)算公式等，還有助于加強(qiáng)小學(xué)各階段知識(shí)的銜接，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，更有助于學(xué)生把一些整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題化難為易，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力和水平，不斷激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。