基于Givens-Hyperbolic雙旋轉(zhuǎn)的多路語音信號卷積盲分離

張　華，左健存，戴　虹，桂　林

（上海第二工業(yè)大學(xué)計算機(jī)與信息工程學(xué)院，上海201209）

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基于Givens-Hyperbolic雙旋轉(zhuǎn)的多路語音信號卷積盲分離

張華，左健存，戴虹，桂林

（上海第二工業(yè)大學(xué)計算機(jī)與信息工程學(xué)院，上海201209）

摘要：針對語音信號的卷積混迭模型，通過對接收信號進(jìn)行滑窗處理并重新排列，使得重構(gòu)后的接收信號可表示為塊獨立的源信號與擴(kuò)展的混迭矩陣的瞬時混迭模型。利用不同語音信號之間的近似獨立和短時平穩(wěn)特性，分析接收信號二階相關(guān)矩陣的非正交聯(lián)合塊對角化結(jié)構(gòu)。改進(jìn)基于Givens和Hyperbolic旋轉(zhuǎn)的瞬時混疊盲分離算法，提出Givens-Hyperbolic雙旋轉(zhuǎn)的聯(lián)合塊對角化算法（GH-JBD）。所提出的GH-JBD算法可以直接在時域估計傳輸信道的塊本質(zhì)相等矩陣，實現(xiàn)非正交聯(lián)合塊對角化，進(jìn)而完成卷積混疊信號盲分離。該方法不需要進(jìn)行預(yù)白化處理，避免了由于白化不徹底而引入的額外誤差。仿真實驗驗證了該算法的有效性并就參數(shù)變化對分離信號的影響進(jìn)行了分析。

關(guān)鍵詞：卷積盲分離；非正交聯(lián)合塊對角化；Givens-Hyperbolic雙旋轉(zhuǎn)；置換矩陣

0　引言

盲源分離是指在源信號和傳輸通道參數(shù)未知的情況下，依據(jù)源信號的統(tǒng)計特性，僅由接收信號分離各個源信號的過程。近年來，隨著盲分離技術(shù)的發(fā)展，盲源分離算法可有效應(yīng)用于語音信號處理、圖像處理、移動通信以及雷達(dá)信號處理等各個領(lǐng)域［1-12］。

根據(jù)不同的信號混迭方式，盲分離問題可分為瞬時盲分離［1-5］和卷積盲分離［6-8］。聯(lián)合對角化（Joint Diagonlization，JD）方法是解決瞬時盲分離問題的最為有效的手段。Cardoso等［1］首先提出了基于Givens旋轉(zhuǎn)（又稱Jacobi旋轉(zhuǎn)）的JADE方法，通過對接收信號的四階累積量切片矩陣進(jìn)行正交聯(lián)合對角化，得到混迭矩陣的估計，實現(xiàn)獨立多分量瞬時盲分離。以JADE為代表的基于Givens旋轉(zhuǎn)的JD方法，具有收斂速度快、計算復(fù)雜度低的特點。在此基礎(chǔ)上，利用信號的二階矩陣組，提出基于Givens旋轉(zhuǎn)的SOBI方法［2］，實現(xiàn)多個二階不相關(guān)信號的瞬時盲分離；另一方面，自Cardoso等［1］通過將傳輸信道混合矩陣分解為多個Givens矩陣相乘的形式，提出JADE算法，解決了信號瞬時盲分離問題。此后，越來越多的矩陣分解方法被用于解決多路信號瞬時混迭盲分離問題，如Afsari［3］提出基于矩陣的三角分解（LU）的LUJD算法以及基于矩陣的正交分解（QR）的QRJD算法，Wang［4］提出基于三角分解的DNJD算法，Souloumiac［5］結(jié)合Givens 和Hyperbolic旋轉(zhuǎn)推導(dǎo)出J-Di算法，有效地實現(xiàn)非正交聯(lián)合對角化算法?；诼?lián)合對角化的瞬時盲分離問題已經(jīng)得到廣泛而完善的研究。

然而，因傳輸信道的多徑效應(yīng)，接收信號一般是源信號與傳輸信道矩陣的卷積混迭信號，瞬時盲分離算法不適用于此類場景。而卷積盲分離算法可以較好地解決這一問題。Bousbia-Salah［6］等開創(chuàng)性地將改進(jìn)的二階盲辨識（Second-Order Blind Identification，SOBI）方法用于實現(xiàn)聯(lián)合塊狀對角化（Joint Block-Diagonalization，JBD），直接在時域解決卷積盲分離問題。此后，改進(jìn)并歸納總結(jié)了基于Givens旋轉(zhuǎn)的正交JBD算法［7-8］。通常稱此類方法為類Jacobi方法。與正交JD方法類似，正交JBD算法要求對傳輸信道矩陣進(jìn)行預(yù)白化處理。非正交JBD方法可以避免由于預(yù)白化處理而引入誤差［5］。

針對上述問題，本文根據(jù)不同語音信號相互獨立以及短時平穩(wěn)的特性，分析接收信號相關(guān)矩陣組具有聯(lián)合塊對角化結(jié)構(gòu)，將J-Di方法加以推廣，提出一種基于Givens-Hyperbolic旋轉(zhuǎn)的非正交塊聯(lián)合對角化方法——GH-JBD算法，在時域解決語音信號的卷積盲分離問題。該方法不需要對接收信號進(jìn)行預(yù)白化處理，避免了由于白化不徹底而引入的額外誤差。仿真實驗驗證了該算法的有效性并就參數(shù)變化對分離性能的影響進(jìn)行了分析。

1　問題描述

假定有N個源信號sn（t）（n=1,2,···,N）經(jīng)過階數(shù)為P的多徑信道，由M（M>N）個麥克風(fēng)接收，第m路接收信號可記為

式中，amn（p）表示第n個信源到達(dá)第m個接收陣元的第p條信道響應(yīng)。

取長度為W的滑窗對接收信號進(jìn)行滑窗處理。定義源信號與接收信號矢量分別為定義混疊矩陣為A∈CMW×N（P+W+1），那么混疊矩陣可表示為分塊矩陣的形式：

那么根據(jù)式（1）有

此時，式（1）所示卷積混迭模型就轉(zhuǎn)化為式（2）所示的源信號矢量s（t）與混迭矩陣A的瞬時混迭模型。為了使得混迭矩陣A滿足列滿秩的條件，通過選擇適當(dāng)?shù)挠^測窗長W，使得MW> N（P+W?1）［6-8］。為了便于描述，令Q=P+W?1表示源信號子塊維數(shù)；令J=MW，I=NQ分別表示接收信號與源信號適量的維數(shù)。不失一般性假設(shè)I=J（當(dāng)J＞I時，可通過降維處理，使得I=J）。

考慮到不同語音信號近似獨立以及短時平穩(wěn)的特點，易知

由式（4）易知，接收信號相關(guān)矩陣具有可聯(lián)合塊對角化結(jié)構(gòu)。

下一節(jié)將給出一種基于Givens-Hyperbolic雙旋轉(zhuǎn)的非正交塊聯(lián)合對角化方法——GH-JBD算法：從一組接收信號相關(guān)矩陣R（l）（l=1,2,···,L）中，估計出解混疊矩陣B，使得y（t）=Bx（t）中包含N個與源信號一一對應(yīng)的相互獨立的分離信號。

2　GH-JBD卷積盲分離方法

2.1J-Di算法實現(xiàn)中JD與JBD的關(guān)系

盡可能最小。其中矩陣

將矩陣PQ表示為分塊矩陣的形式，其中第（m,n）塊子矩陣表示為若對于任意m= 1,2,···,N，有且僅有一個n∈｛1,2,···,N｝，使得那么稱矩陣PQ為廣義Q-置換矩陣［7］。若分離矩陣B使得BA=PQ，那么矩陣為塊對角矩陣。也就是說，矩陣B使得所有的目標(biāo)矩陣都轉(zhuǎn)化為塊對角矩陣，即實現(xiàn)了聯(lián)合塊對角化。此時，代價函數(shù)J（B）達(dá)到最小點0。分離信號可表示為

式中，fn（q）表示矩陣PQ按行數(shù)第n個子矩陣的第q列。式（7）表明分離矩陣的任意子塊只與其中一個源信號相關(guān)，而與其他源信號相互獨立［6-8］?？紤]到盲分離固有的排列不定性的影響，不能保證n0=n，然而，這并不影響分離效果，只是改變分離信號的輸出次序。

本文將J-Di算法［6］擴(kuò)展應(yīng)用于求解式（4）所示的卷積盲分離聯(lián)合塊對角化問題時，可歸納出如下的規(guī)律性結(jié)論：

下面，通過直觀的實驗來驗證上述結(jié)論的正確性。選擇混疊參數(shù)N=3，M=6，濾波器階數(shù)P=3，觀測滑窗長W=2，因此有Q=5，J=I=12。構(gòu)造L=9個12×12維的矩陣組R（l）=AΛ（l）AH，其對角線上的子矩陣Λn（l）∈C5×5（n=1,2,3）列滿秩的混疊矩陣A 由Matlab語言randn（I）隨機(jī)產(chǎn)生。該實驗通過J-Di的聯(lián)合對角化方法和一個“合理”的置換矩陣，估計可以最小化代價函數(shù)式（5）的解混疊矩陣B。圖1（a）為僅經(jīng)J-Di算法得到的對角矩陣組的灰度圖，圖1（b）經(jīng)過置換矩陣處理后得到的聯(lián)合塊對角矩陣組的灰度圖。圖中顏色越深代表元素絕對值越大，顯然圖1（b）通過估計一個置換矩陣，更好地將矩陣組中非0元素聚集在對角塊矩陣中，即有效地實現(xiàn)了聯(lián)合塊對角化。由圖1易知，給定一組具有式（4）所示結(jié)構(gòu)的目標(biāo)矩陣，將聯(lián)合對角化的J-Di算法與置換矩陣P估計算法相結(jié)合，可以實現(xiàn)聯(lián)合塊對角化。

基于此，本文提出如下的改進(jìn)型J-Di算法：由GH-JBD來實現(xiàn)卷積盲分離中的聯(lián)合塊對角化。該方法首先通過J-Di算法對目標(biāo)矩陣進(jìn)行聯(lián)合對角化操作，得到JD分離矩陣BJD以及；其次，估計置換矩陣P，使得盡可能地為塊對角矩陣；最后，令B=PBJD，得到JBD分離矩陣的估計B。

2.2置換矩陣的估計

通過反復(fù)交換矩陣組ΦJD（l）（l=1,2,···,L）的行與列，使矩陣中非0元素盡可能地出現(xiàn)在對角線上的子矩陣中，逐步使交換后的矩陣Φ（l）=PΦJD（l）PT接近塊對角化結(jié)構(gòu)。基于這一思想，給出一種簡單有效的計算置換矩陣P的方法如下。

圖1　JD和JBD得到的塊對角矩陣各元素灰度圖的比較Fig.1 Grey-scale comparison of elements of block diagonal matrices derived from both JD and JBD algorithms

2.3GH-JBD算法實現(xiàn)

（1）根據(jù)式（1），構(gòu)造接收信號矢量x（t）；

（2）計算x（t）在L個不同時延下的相關(guān)矩陣，記為R（1）,R（2）,···,R（L）；

（3）給定目標(biāo)矩陣組R（1）,R（2）,···,R（L），通過J-Di算法，估計JD分離矩陣BJD，以及矩陣組

（4）給定ΦJD（l）（l=1,2,···,L），求置換矩陣P和解卷積混迭矩陣B；

（5）計算分離信號y（t）=Bx（t）。

3　仿真實驗

實驗1采用全局拒噪水平GRL以及非對角塊矩陣與對角塊矩陣的F-范數(shù)平方和之比Roffon兩個性能指標(biāo)來衡量塊對角矩陣特性。經(jīng)過100次獨立實驗，通過構(gòu)造100組每組L個具有聯(lián)合塊對角化特性的矩陣組，驗證2.2節(jié)給出的置換矩陣估計算法的有效性，并分析目標(biāo)矩陣個數(shù)L、矩陣維度N 和Q對算法性能的影響。其次，將該方法用于高斯多徑信道下的語音信號卷積混迭場景，驗證該方法的實用效果。

實驗1給定目標(biāo)矩陣組R（l）=AΛ（l）AH（l=1,2,···,L），其中，混迭矩陣A∈CNQ×NQ，與塊對角矩陣Λ（l）=bdiag｛Λ1（l）,···,ΛN（l）｝，Λn（l）∈CQ×Q的每個元素隨機(jī)產(chǎn)生，且服從（0,1）正態(tài)分布。采用如下兩個性能參數(shù)來衡量混迭矩陣估計和JBD效果：

（1）采用全局拒噪水平GRL［11］，來衡量解混迭矩陣B的估計精度；

（2）采用Roffon來衡量JBD性能：令近似塊兒對角矩陣組Φ（l）=BR（l）BT（l=1,2,···,L），則

顯然，Roffon越小，聯(lián)合塊對角化性能越好。

不同的混疊參數(shù)，（N,Q）分別為（5，5），（6，6）和（7，7）下，圖2和圖3分別給出GRL和Roffon隨目標(biāo)矩陣個數(shù)L變化的曲線。易知，①當(dāng)目標(biāo)矩陣維數(shù)I=N×Q增大時，混迭矩陣的估計精度GRL和JBD性能Roffon都受到輕微的影響；②隨著目標(biāo)矩陣個數(shù)L的增大，GRL和Roffon都有所改善。因此，當(dāng)目標(biāo)矩陣維數(shù)增大時，可通過增多目標(biāo)矩陣個數(shù)來改善GRL和Roffon。

圖2　GRL隨L變化曲線Fig.2 GRL curves with respect to L

圖3　Roffon隨L變化曲線Fig.3 Roffoncurves with respect to L

圖4　源信號，接收信號，與分離信號波形圖Fig.4 The waveform of source signal，receiving signal and separated signal

實驗2N=6段語音信號（如圖4（a）所示），通過P=5的高斯多徑信道，由M=10個麥克風(fēng)接收，得到如圖4（b）所示的接收信號。為了滿足假設(shè)MW>N（P+W?1），選擇滑動窗長W=6，此時子矩陣Q=P+W?1=10。圖4（c）和4（d）所示分別為本文方法和類Jacobi方法得到的分離信號波形。其中，在采用類Jacobi方法之前，進(jìn)行預(yù)白化處理［11］。比較圖4（a）源信號波形圖，可以直觀地看出，本文方法可以較好地分離各源信號。此外，①采用分離信號與對應(yīng)的源信號之間的巴克譜失真測度BSD［12］（如圖5所示）客觀評價兩種方法性能；②比較本文所提方法，類Jacobi方法以及Ghennioui等提出的非正交聯(lián)合塊對角化算法［10］分離性能參數(shù)PI［11］（單位dB），如圖6所示。PI值越小說明分離信號之間的相異度越高，即分離得越徹底；BSD值越小說明分離出的信號與源語音信號之間的譜失真度越小，即分離信號的失真程度越低。由圖5、6不難看出，與類Jacobi方法及Ghennioui等人提出的非正交聯(lián)合塊對角化算法相比，本文方法能夠得到更加有效的分離性能，其中PI值改善了3.858 dB，BSD均值改善了0.1。

圖5　分離信號與源信號BSD曲線圖Fig.5 BSD curves of separation and source signals

圖6　分離信號與源信號相似度曲線圖Fig.6 Similarity curves of separation and source signals

4　結(jié)論

利用不同語音信號間近似相互獨立的性質(zhì)，多段語音信號經(jīng)多徑傳輸信道后得到的接收信號，經(jīng)過重新排列后可表示為塊獨立的源信號與擴(kuò)展的混迭矩陣的時域瞬時混迭模型。利用不同語音信號之間的近似獨立和短時平穩(wěn)特性，分析重新排列后接收信號二階相關(guān)矩陣的聯(lián)合塊對角化結(jié)構(gòu)，提出一種尋找置換矩陣的后處理方法GH-JBD，對基于Givens和Hyperbolic旋轉(zhuǎn)的非正交聯(lián)合對角化方法進(jìn)行后處理，使之可以實現(xiàn)聯(lián)合塊對角化，并將其用于語音信號卷積盲分離。實驗表明，在不同的信噪比下，與傳統(tǒng)的類Jacobi方法相比，本文提出的GH-JBD方法得到的分離信號與源信號相似度較高，能有效地解決語音信號卷積盲分離問題。

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Convolutive Blind Separation for Multi-Channel Speech Signal Based on Givens and Hyperbolic Double-Rotation

ZHANG Hua，ZUO Jiancun，DAI Hong，GUI Lin
（School of Computer and Information Engineering，Shanghai Polytechnic University，Shanghai 201209，P.R.China）

Abstract：The convolutive mixture model of speech signal could be expressed as an instantaneous mixture of block-independent source signal and extended mixture matrix by reconstructing the received signal after sliding-window segmentation.And based on the mutualindependence property and the short-time stationary of the speech signals，the second-order correlation matrix of the received signal has a structure of non-orthogonal joint block-diagonalization.Then a new Givens-Hyperbolic double-rotation based joint blockdiagonalization algorithm GH-JBD is proposed by improving the existing algorithm of instantaneous mixture blind separation based on Givens-and-Hyperbolic rotations.The GH-JBD algorithm estimates the block essentially-equal matrix of the mixture matrix directly in time domain to realize non-orthogonal joint block diagonalization for convolutive blind source separation.Since pre-whitening of the received signal is not needed，there is no residual error induced in GH-JBD processing.Simulations prove the validity of the proposed algorithm in various scenarios.

Keywords：convolutiveblind source separation；jointblock-diagonalization；GivensandHyperbolicdouble-rotation；permutationmatrix

中圖分類號：TN911.7

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1001-4543（2016）02-0134-07

收稿日期：2015-12-29

通信作者：張華（1982—），女，山西臨汾人，講師，博士，主要研究方向為移動通信、信號處理、盲信號處理。電子郵箱zhanghua@sspu.edu.cn。

基金項目：上海第二工業(yè)大學(xué)?；痦椖浚∟o.EGD15XQD07）、上海第二工業(yè)大學(xué)校級重點學(xué)科（No.XXKZD1302）資助