基于電壓幅值的不平衡度算法

方偉明，程漢湘，鐘榜，李勇，彭潔鋒，陽海彪

(廣東工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院, 廣東 廣州510006)

?

基于電壓幅值的不平衡度算法

方偉明，程漢湘，鐘榜，李勇，彭潔鋒，陽海彪

(廣東工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院, 廣東 廣州510006)

摘要：針對(duì)當(dāng)前三相電壓不平衡度計(jì)算方法存在的問題，提出新的計(jì)算方法—向量等效法，即把三相電壓向量分解成水平、垂直分量，并計(jì)算出水平、垂直分量與相電壓的關(guān)系式，通過相關(guān)計(jì)算推導(dǎo)，得出相位正、負(fù)序分量以及三相不平衡度與三相電壓幅值大小的關(guān)系，從而計(jì)算正、負(fù)序分量以及三相不平衡度。向量等效法只需電壓幅值大小就能算出結(jié)果，而根據(jù)國標(biāo)定義則需要電壓幅值與相位才能計(jì)算，但最終結(jié)果兩者一致，說明該方法計(jì)算簡單且有效。

關(guān)鍵詞：正序分量；三相電壓不平衡；準(zhǔn)確性；負(fù)序分量；不平衡度

電力系統(tǒng)中，除電壓、波形等可描述電能質(zhì)量外，還可采用電壓暫降、暫升、短時(shí)中斷和閃變等參數(shù)來判定電能質(zhì)量[1-4]。文獻(xiàn)[5]規(guī)定，設(shè)備應(yīng)有可測三相不平衡度。因此，三相電壓不平衡度是檢測電能質(zhì)量的主要指標(biāo)之一[6-12]。目前計(jì)算三相三線制不平衡度主要通過計(jì)算線電壓和相電壓。

在現(xiàn)有的標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定中，通過相電壓進(jìn)行不平衡度計(jì)算，分別至少包含以下一項(xiàng)缺點(diǎn)：計(jì)算較繁瑣；無法計(jì)算正負(fù)序分量；精度不夠。根據(jù)文獻(xiàn)[13-14]以及國際大電網(wǎng)委員會(huì)(International Council on Large Electric Systems，CIGRE)[15]的規(guī)定，雖然可以通過線電壓進(jìn)行不平衡度計(jì)算，但由于測量信號(hào)一般為相電壓[16-22]外，還必須測量相位，才能得到線電壓，實(shí)際更麻煩，且無法觀察正序分量與負(fù)序分量的變化趨勢。通過運(yùn)算可以把平面里的水平與垂直單位向量構(gòu)成任何向量；把三相電壓向量分解成水平與垂直分量，從而得出水平、垂直分量與相電壓的一個(gè)關(guān)系式后，通過一系列的推導(dǎo)，最后得出正負(fù)序分量以及三相不平衡度與三相電壓幅值大小的關(guān)系，從而算出正負(fù)序分量以及三相不平衡度，不需要考慮相位因素，該方法簡稱向量等效法。

1向量等效法的推導(dǎo)

1.1國標(biāo)定義

根據(jù)GB/T 15543—1995國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定(以下簡稱“國標(biāo)”)，電壓不平衡度

(1)

(2)

α為旋轉(zhuǎn)算子,即

(3)

方偉明，等：基于電壓幅值的不平衡度算法

1.2向量等效法

(4)

又因

(5)

根據(jù)式(4)、式(5)，可得

(6)

由此可得：

(7)

根據(jù)式(4)，由勾股定理可得：

(8)

將k1、k2、k3、k4、k5分別用電壓幅值a、b、c表示。由式(7)、式(8)可得出：

將式(3)、式(4) 、式(7)代入式(2)可得：

(10)

由式(10)可得正序與負(fù)序分量分別為：

在式(11)、式(12)中：

(13)

其中，a、b、c分別為三相電壓幅值的大小；k1、k2、k3、A是由三相電壓幅值a、b、c算出的中間變量。

通過3個(gè)電壓幅值大小就可以求出正、負(fù)序分量和三相不平衡度。

2算例分析

2.1仿真條件

三相三線制供電系統(tǒng)的負(fù)序分量是引起三相不平衡的主要原因。本算例包含電壓幅值偏差和相位大小偏差2種情況[23]。通過計(jì)算，可以從圖形上直接觀察到正、負(fù)序分量及不平衡度的變化趨勢，并與國標(biāo)定義所計(jì)算出的不平衡度值進(jìn)行比較。

在三相三線制系統(tǒng)中，三個(gè)相電壓構(gòu)成一個(gè)三角形，因此，必須滿足三角形性質(zhì)，兩邊差小于第三邊或等于第三邊，且三相相電壓之和為零，即

(14)

因此算例中，必須有上述條件的約束。同時(shí)在MATLAB環(huán)境下進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

2.2電壓幅值偏差

在電壓幅值偏差中，本文考慮改變W相幅值的大小，從而引起三相不平衡、正序與負(fù)序分量變化，如圖2至圖4所示。為方便計(jì)算，所有數(shù)據(jù)采用標(biāo)幺值(下全同)，同時(shí)以大小1.00為界限，即三相平衡時(shí)，三相的幅值大小為1.00。W相的幅值在0.00～2.00變化(U-V-W為正相序，W-V-U為負(fù)相序，算例中，國標(biāo)定義的值按式(2)來計(jì)算，下同)。

由圖2可以看出，當(dāng)W相電壓幅值發(fā)生變化時(shí)，向量等效法算出的結(jié)果與國標(biāo)定義算出來的數(shù)值相等，從圖形上直觀表明兩條曲線擬合在一起，說明算出來的值大小相等。

比較圖2至圖4可得，低壓情況下相對(duì)于高壓情況下，不平衡度增大的幅度大，是因?yàn)樵谪?fù)序分量值相同的情況下，低電壓與高電壓的正序分量相比，正序分量要小，所以低電壓下的不平衡度變大的幅度要大些。

2.3相位大小偏差

本文從改變W相位的大小而引起的三相不平衡度、正序與負(fù)序分量的變化，其變化曲線分別如圖5至圖8所示。

由圖7至圖8可以看出，當(dāng)三相為正相序時(shí)，向量等效法與國標(biāo)定義算出來的值相等；若為負(fù)相序，則國標(biāo)定義算出來的不平衡度值會(huì)超過100%。而由于向量等效法沒有考慮相位的因素，也可以精確算出結(jié)果。

2.4小結(jié)

3結(jié)論

在三相不平衡度計(jì)算方法中，國標(biāo)定義需要電壓幅值與相位才能算出，而本文推導(dǎo)出來的向量等效法只需電壓幅值大小就能算出結(jié)果，并且與國標(biāo)定義算出的結(jié)果一致，同時(shí)還可以通過圖形觀察正序分量、負(fù)序分量和不平衡度的變化趨勢。通過算例分析，表明向量等效法計(jì)算簡單。同時(shí)，當(dāng)三相為正相序時(shí)，證明本文提出的向量等效法計(jì)算出來的結(jié)果與國標(biāo)定義計(jì)算出的結(jié)果一致。

參考文獻(xiàn)：

[1] 胡銘，陳珩.電能質(zhì)量及其分析方法綜述[J]. 電網(wǎng)技術(shù)，2000，24(2)：36-38.

HUMing，CHENHeng.SurveyofPowerQualityandItsAnalysisMethods[J].PowerSystemTechnology，2000，24(2)：36-38.

[2] 林海雪.對(duì)電能質(zhì)量改善的幾點(diǎn)看法[J]. 電網(wǎng)技術(shù)，1994，18(4)：55-58.

LINHaixue.OnImprovingElectricPowerQuality[J].PowerSystemTechnology，1994，18(4)：55-58.

[3] 莫俊雄，汪志東，徐義.關(guān)于電能質(zhì)量監(jiān)測網(wǎng)的若干問題探討[J]. 電網(wǎng)技術(shù)，2001，25(7)：77-79.

MOJunxiong，WANGZhidong，XUYi.DiscussionsonMonitoringNetworkofElectricPowerQuality[J].PowerSystemTechnology，2001，25(7)：77-79.

[4] 肖湘寧.電能質(zhì)量分析與控制[M]. 北京：中國電力出版社，2004.

[5]GB/T19862—2005, 電能質(zhì)量監(jiān)測設(shè)備通用要求[S].

[6] 羅安，歐劍波，唐杰，等.配電網(wǎng)電壓不平衡的靜止同步補(bǔ)償器控制方法[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2009，29(6)：55-60.

LUOAn，OUJianbo，TANGJie，etal.ResearchonControlMethodofSTATCOMforGridVoltageUnbalanceCompensation[J].ProceedingsoftheCSEE，2009，29(6)：55-60.

[7] 馮宇，唐軼，吳夕科.采用電量參數(shù)分析方法的電能質(zhì)量擾動(dòng)參數(shù)估計(jì)[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2009，29(16)：100-107.

FEGNYu，TANGYi，WUXike.ParameterEstimationMethodofPowerQualityDisturbancesBasedonElectricalParametersAnalysis[J].ProceedingsoftheCSEE，2009，29(16)：100-107.

[8] 周勝軍，于坤山，馮滿盈，等.電氣化鐵路供電電能質(zhì)量測試主要結(jié)果分析[J]. 電網(wǎng)技術(shù)，2009，33(13)：54-57.

ZHOUShengjun，YUKunshan，F(xiàn)ENGManying，etal.AnalysisonMainResultsofPowerQualityTestofPowerSupplyforElectrifiedRailway[J].PowerSystemTechnology，2009，33(13)：54-57.

[9] 張小瑜，吳俊勇.電氣化鐵路接入電力系統(tǒng)的電壓等級(jí)問題[J]. 電網(wǎng)技術(shù)，2007，31(7)：12-17.

ZHANGXiaoyu，WUJunyong.ResearchonVoltageClassofPowerSystemtobeConnectedwithElectrifiedRailways[J].PowerSystemTechnology，2007，31(7)：12-17.

[10] 賈善杰，趙義術(shù)，宮兵，等.電氣化鐵路供電電能質(zhì)量測試主要結(jié)果分析[J]. 電網(wǎng)技術(shù)，2006，30(增刊)：11-16.

JIAShanjie，ZHAOYishu，GONGBing，etal.AnalysisonMainResultofElectricPowerQualityTestofElectrifiedRailway[J].PowerSystemTechnology，2006，30(S)：11-16.[11] 鄒林，林福昌，龍兆芝，等.輸電線路不平衡度影響因素分析[J]. 電網(wǎng)技術(shù)，2008，32(增刊)：283-286..

ZOULin，LINFuchang，LONGZhaozhi，etal.InfluenceFactorsAnalysisofUnbalanceParameterforOverheadLines[J].PowerSystemTechnology，2008，32(S)：283-286.

[12] 梁祖權(quán)，束洪春，劉志堅(jiān).新型統(tǒng)一電能質(zhì)量調(diào)節(jié)器解耦控制方法[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2009，29(19)：99-104.

LIANGZuquan，SHUHongchun，LIUZhijian.NewApproachofDecouplingControlforUnifiedPowerQualityConditioner[J].ProceedingsoftheCSEE，2009，29(19)：99-104.

[13]KENNELLYA.ComputationoftheUnbalanceFactorofaThree-phaseTrianglewhenLengthsoftheThreeSidesareGiven[J].JournaloftheAmericanInstitutionofElectricalEngineers，1927，46(3)：240-241.

[14]WAGNERC，EVANSR.SymmetricalComponentsasAppliedtotheAnalysisofUnbalancedElectricalCircuits[M].London：McGraw-Hill，1933.

[15]EUGENEC.ANewSimpleandEffectiveApproximateFormulationfortheDeterminationofThree-phaseUnbalancesbyVoltmeterMethod[C]//CIGRE，Belgique:IEEE，1986.

[16] 楊淑英.電能質(zhì)量監(jiān)測裝置研究[J]. 電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2004，16(2)：58-62..

YANGShuying.DevelopmentofElectricEnergyQualityMonitorDevice[J].ProceedingsoftheEPSA，2004，16(2)：58-62.

[17] 谷湘文，高培生，吳為麟，等.基于PSII和網(wǎng)絡(luò)的電能質(zhì)量在線監(jiān)測系統(tǒng)[J]. 電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2008，20(4)：87-91..

GUXiangwen，GAOPeisheng，WUWeilin，etal.On-linePowerQualityMonitoringSystemBasedonPSIIandEthernet[J].ProceedingsoftheEPSA，2008，20(4)：87-91.

[18] 袁松貴，張軍.基于虛擬儀器的分布式電能質(zhì)量監(jiān)測網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)[J]. 高電壓技術(shù)，2007，33(5)：131-134.

YUANSonggui，ZHANGJun.PowerQualityMonitoringNetworkingSystemBasedonVirtualInstrument[J].HighVoltageEngineering，2007，33(5)：131-134.

[19] 周林，張有玉，劉強(qiáng)，等.三相不平衡度算法的比較研究[J]. 華東電力，2010(2)：17-21.

ZHOULin，ZHANGYouyu，LIUQiang，etal.ComparativeStudyofThree-phaseUnbalanceAlgorithm[J].EastChinaElectricPower，2010(2)：17-21.

[20] 成達(dá), 溫和，騰召勝, 等.一種三相不平衡度相量快速算法[J]. 電測與儀表， 2014(16)： 67-72.

CHENGDa,WENHe,TENGZhaosheng,etal.Athree-phaseUnbalancePhaseAlgorithm[J].ElectricalMeasurement&Instrumentation,2014(16)： 67-72.

[21] 許遐. 數(shù)字化三相不平衡度儀表校驗(yàn)臺(tái)的設(shè)計(jì)[J]. 電測與儀表, 2003(5): 11-14.

XUXia.DigitalDesignofUnbalancedInstrumentCalibrator[J].ElectricalMeasurement&Instrumentation, 2003(5): 11-14.

[22] 趙琳, 楊乃琪. 虛擬儀器在三相不平衡度測量中的應(yīng)用研究[J]. 電測與儀表， 2014(7): 86-89.

ZHAOLin.YANGNaiqi.TheApplicationofVirtualInstrumentintheMeasurementofThreePhaseUnbalance[J].ElectricalMeasurement&Instrumentation,2014(7): 86-89.

[23] 張有玉, 郭珂，周林, 等.三相三線制系統(tǒng)電壓不平衡度計(jì)算方法[J]. 電網(wǎng)技術(shù), 2010(7): 123-128.

ZHANGYouyu,GUOKe,ZHOULin,etal.CalculationMethodofVoltageUnbalanceofThree-phaseThreeWireSystem[J].PowerSystemTechnology, 2010(7): 123-128.

方偉明(1991)，男，福建莆田人。在讀碩士研究生，研究方向?yàn)殡娔苜|(zhì)量分析與控制。

程漢湘(1957)，男，湖北武漢人。教授，工學(xué)博士，碩士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)自動(dòng)化，電力電子技術(shù)方面的研究。

鐘榜(1989)，男，湖南岳陽人。在讀碩士研究生，研究方向?yàn)殡娔苜|(zhì)量分析與控制。

(編輯王夏慧)

Algorithm for Degree of Unbalance Based on Voltage Amplitude

FANG Weiming, CHENG Hanxiang, ZHONG Bang, LI Yong, PENG Jiefeng, YANG Haibiao

(School of Automation, Guangdong University of Technology, Guangzhou, Guangdong 510006, China)

Abstract：In allusion to existing problems in present calculation method for degree of three-phase voltage unbalance, a new kind of calculation method called vector equivalence is proposed, which decomposes three-phase voltage vector into level and vertical components and works out relational expressions respectively between level component and the phase voltage as well as vertical component and the phase voltage. By means of related calculating and deducing, it is able to get relationships between positive sequence and negative sequence components of the phase and three-phase voltage amplitude, as well as that between degree of three-phase voltage unbalance and three-phase voltage amplitude. Thereby, it is able to work out positive sequence component, negative sequence component and degree of three-phase unbalance. It is only need voltage amplitude for vector equivalence method to work out the result while both voltage amplitude and phase are needed for calculating based on national standard. Final consistent results of the two methods indicate that the method of vector equivalence is more simple and effective.Key words： positive sequence component; three-phase voltage unbalance; veracity; negative sequence component; degree of unbalance

doi:10.3969/j.issn.1007-290X.2016.04.016

收稿日期：2015-07-02修回日期：2015-12-25

中圖分類號(hào)：TM11

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1007-290X(2016)04-0089-05

作者簡介：