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    考慮維修效率的油料裝備維修任務(wù)分配問題研究

    2016-07-11 10:33:36陸思錫周慶忠
    中國儲(chǔ)運(yùn) 2016年1期
    關(guān)鍵詞:維修決策效率

    文/ 陸思錫 周慶忠 熊 彪

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    考慮維修效率的油料裝備維修任務(wù)分配問題研究

    文/ 陸思錫 周慶忠 熊 彪

    摘 要:油料裝備維修效率對油料裝備戰(zhàn)時(shí)保障能力具有重要影響。本文針對在油料裝備維修力量有限的條件下如何通過合理的任務(wù)分配,使完成油料裝備維修任務(wù)的總效率最高的問題,建立了考慮維修效率的油料裝備戰(zhàn)時(shí)維修任務(wù)分配模型,并針對可能出現(xiàn)的情況對模型進(jìn)行了討論,利用匈牙利算法對模型進(jìn)行了求解。通過模型的運(yùn)用表明,考慮維修效率的油料裝備戰(zhàn)時(shí)維修模型可以更好地對維修任務(wù)的分配進(jìn)行優(yōu)化,確保油料裝備總維修效率最高。

    關(guān)鍵詞:油料裝備;維修;效率;決策

    信息化條件下,為了使油料裝備維修能夠有效進(jìn)行,必須對油料裝備維修任務(wù)進(jìn)行高效、合理地分配,尤其是油料裝備易暴露,損壞率高,維修任務(wù)大,經(jīng)常會(huì)面臨因維修力量不足,而使戰(zhàn)損油料裝備無法及時(shí)恢復(fù)保障能力的情況。因此,在油料裝備維修力量十分有限的戰(zhàn)場環(huán)境條件下,如何對油料裝備維修力量進(jìn)行合理地分配,使完成各項(xiàng)油料裝備維修任務(wù)的總效率最高,是需要迫切解決的問題。

    1.油料裝備戰(zhàn)時(shí)維修任務(wù)分配模型建立

    1.1油料裝備戰(zhàn)時(shí)維修任務(wù)分配問題的數(shù)學(xué)描述

    假設(shè)在油料裝備維修任務(wù)中,有m個(gè)油料裝備維修小組,要完成n項(xiàng)維修任務(wù),且不同的維修小組的維修保障能力不完全相同,第i個(gè)小組完成第j項(xiàng)油料裝備維修任務(wù)的效率為eij( i ,j∈ [1, n ]),且≥0,則油料裝備戰(zhàn)時(shí)維修決策的最終目標(biāo)是通過對維修任務(wù)的分配,使完成n項(xiàng)油料裝備維修任務(wù)的總效率最高,即油料裝備的維修耗時(shí)最少。為了達(dá)到維修耗時(shí)最少的目標(biāo),引入0~1決策變量pij,當(dāng)分配第i個(gè)維修小組完成第j項(xiàng)任務(wù)時(shí),pij=1,否則pij=0。

    1.2模型建立

    由于受到戰(zhàn)時(shí)各種復(fù)雜因素的影響,在油料裝備維修過程中可能出現(xiàn)油料裝備維修力量不足等情況,因此,模型的建立分別基于不同的情況來考慮。

    ①m>n,且每個(gè)維修小組僅分配一項(xiàng)維修任務(wù),第j項(xiàng)任務(wù)可由aj個(gè)小組共同完成,則此時(shí)的維修任務(wù)分配模型可描述為:

    上述模型中待求的未知數(shù)為aj。

    ②m<n,每項(xiàng)任務(wù)僅由一個(gè)維修小組來完成,但是第i個(gè)小組可完成bi項(xiàng)任務(wù),此時(shí)的決策模型可描述為:

    上述模型中待求的未知數(shù)為bi。

    ③每個(gè)維修小組最多可分配一項(xiàng)維修任務(wù),且每項(xiàng)任務(wù)只由一個(gè)維修小組完成,則此時(shí)的任務(wù)分配模型可描述為:

    2.油料裝備戰(zhàn)時(shí)維修任務(wù)分配模型求解

    從上述建立的維修任務(wù)分配模型可以看出,油料裝備戰(zhàn)時(shí)維修任務(wù)分配問題實(shí)質(zhì)是一種規(guī)劃問題,求解規(guī)劃問題的方法較多,有表上作業(yè)法、單純形法、匈牙利算法等,但表上作業(yè)法和單純形法對于考慮維修效率的任務(wù)分配模型求解比較復(fù)雜,因此,本文采用更為有效的匈牙利算法對模型進(jìn)行求解。

    2.1匈牙利算法基本原理

    匈牙利算法的基本原理是構(gòu)造效益矩陣,從效益矩陣出發(fā)來確定任務(wù)分配的最優(yōu)方案。利用匈牙利算法解決油料裝備維修任務(wù)分配問題時(shí),要求m=n,即維修任務(wù)與維修小組的數(shù)量相同。對于上述三種情況的模型,當(dāng)m=n時(shí),可直接利用匈牙利算法進(jìn)行求解,在效率矩陣中尋找分布在不同行、不同列的n個(gè)獨(dú)立的0元素,并且使這些元素的和最小,對于其它兩種情況的模型則需構(gòu)造廣義效益矩陣來求解[1]。廣義效益矩陣就是在效益矩陣的基礎(chǔ)上構(gòu)造虛擬的維修任務(wù),或虛擬的油料裝備維修小組來使維修任務(wù)和維修小組的數(shù)量相等,來達(dá)到利用匈牙利算法求解的要求,但不影響真實(shí)的油料裝備維修任務(wù)分配。

    2.2模型求解方法

    ①當(dāng)m>n時(shí),可以先安排一個(gè)維修小組來完成一項(xiàng)維修任務(wù),則剩下m-n個(gè)維修小組,可將其剩下的每個(gè)小組分配給n項(xiàng)維修任務(wù)中的任何一個(gè),則每項(xiàng)任務(wù)都有另外的m-n個(gè)虛擬任務(wù),且每個(gè)維修小組完成虛擬任務(wù)的效益值完全一樣,則維修任務(wù)數(shù)就變?yōu)閚(m-n+1)個(gè),多于維修小組數(shù)量。假設(shè)還有n (m-n+1)-m個(gè)小組,完成任何維修任務(wù)的效益都最小,則可構(gòu)造廣義效益矩陣:

    式中,第一行有m-n+1個(gè)E={ eij}m× n;B的值是E中每列效益最小的數(shù),為(m-n)(n-1)行n列矩陣。則當(dāng)m>n時(shí),決策模型的解就可根據(jù)廣義效益矩陣A所對應(yīng)的最優(yōu)解[pij]n( m- n + 1)×n ( m- n + 1)前m行中等于1的元素來確定。

    ②當(dāng)m<n時(shí),先給每個(gè)維修小組安排一項(xiàng)維修任務(wù),則剩下n-m項(xiàng)維修任務(wù),每項(xiàng)任務(wù)可由m個(gè)維修小組完成,假設(shè)每個(gè)小組都存在另外n-m個(gè)與其完全相同的虛擬小組,這些虛擬小組完成每項(xiàng)任務(wù)的時(shí)間完全一樣。則維修小組數(shù)量就達(dá)到n (n-m+1),可確保每項(xiàng)維修任務(wù)有且僅有一個(gè)維修小組來完成[2]。假設(shè)還有m(n-m+1)-n項(xiàng)虛擬任務(wù),其由任何一個(gè)維修小組完成的效益值都最小,則可構(gòu)造廣義效益矩陣:

    式中,第一行有n-m+1個(gè)ET,BT為m行(n-m)(m-1)列矩陣。則當(dāng)m<n時(shí),決策模型的解就可根據(jù)廣義效益矩陣A所對應(yīng)的最優(yōu)解[pij]m( n- m + 1)× m ( n- m + 1)前n列中等于1的元素來確定。

    ③當(dāng)每個(gè)維修小組最多可分配一項(xiàng)維修任務(wù),且每項(xiàng)任務(wù)只由一個(gè)維修小組完成時(shí),可分三種情況考慮。若m=n,則可利用匈牙利算法直接求解[3];若m>n,即任務(wù)少,則添加虛擬維修任務(wù),在效率矩陣添加m-n列0元素,構(gòu)成m×m的效率矩陣;若m<n,即維修小組少,則添加虛擬維修小組,在效率矩陣添加m-n行0元素,構(gòu)成n×n的效率矩陣。

    3.油料裝備戰(zhàn)時(shí)維修任務(wù)分配模型應(yīng)用

    某次油料保障中,需要對油料裝備進(jìn)行快速搶修以恢復(fù)其油料保障能力?,F(xiàn)有5項(xiàng)不同的油料裝備維修任務(wù),其中任務(wù)R1非常緊急,對維修時(shí)間要求較高,R2、R5兩項(xiàng)任務(wù)較為重要,對維修時(shí)間有一定要求,剩余兩項(xiàng)任務(wù)對時(shí)間要求不高,目前可同時(shí)對上述任務(wù)進(jìn)行維修的油料裝備維修小組有4個(gè),為了保證油料裝備的維修效率,每個(gè)維修小組最多可分配一項(xiàng)維修任務(wù),且每項(xiàng)任務(wù)只由一個(gè)維修小組完成。各維修小組完成不同任務(wù)所需時(shí)間的效率值如下表所示,下面對上述油料裝備維修任務(wù)的分配進(jìn)行分析。

    各油料裝備維修小組維修效率值

    對上述問題的具體情況進(jìn)行分析可知,該問題屬于所建立的決策模型中的第3類問題,由于R1非常緊急,優(yōu)先對任務(wù)R1進(jìn)行分配,根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)得到效率矩陣E:

    則E1=[2.5 4.2 3.0 3.5]T,因此,對于維修任務(wù)R1來說,維修小組V1完成該任務(wù)的效率最高,首先將油料裝備維修任務(wù)R1分配給V1。

    由于每項(xiàng)任務(wù)只由一個(gè)維修小組完成,因此,在考慮剩余任務(wù)時(shí),不考慮V1,剩余3個(gè)維修小組完成R2、R5兩項(xiàng)任務(wù)的效率矩陣為:

    根據(jù) 中效率值可知,R2、R5任務(wù)的分配方案是: R2→V2,R5→V4。

    最后對剩下的任務(wù)進(jìn)行分配。由于只剩下維修小組V3,其對R3、R4的效率矩陣為E3=[1.0 2.9],因此應(yīng)將R3分配給V3。對于最后剩下任務(wù)R4,由于各維修小組已全部分配任務(wù),則需等待維修小組完成其它任務(wù)后再完成該任務(wù)。于是對與任務(wù)R4,可計(jì)算各維修小組對已分配任務(wù)的效率與承擔(dān)任務(wù)R4效率之和,并派最小值對應(yīng)的維修小組去完成任務(wù)R4。經(jīng)計(jì)算,V4的效率最高,為2.8,因此,將任務(wù)R4分配給V4。

    于是得到最終的油料裝備維修任務(wù)分配方案: 完成任務(wù)R1, 完成任務(wù)R2, 完成任務(wù)R3, 先完成任務(wù)R5,再完成任務(wù)R4。

    4.結(jié)語

    維修任務(wù)的分配,直接影響到油料裝備戰(zhàn)時(shí)維修保障工作效率,特別是在戰(zhàn)時(shí)條件下,維修任務(wù)重、時(shí)間緊,油料裝備維修任務(wù)分配工作,對油料裝備維修效率的影響更大。本文在考慮維修效率的基礎(chǔ)上,建立了維修任務(wù)分配模型,可以在戰(zhàn)時(shí)復(fù)雜條件下得到油料裝備維修任務(wù)的優(yōu)化分配方案,使得在維修力量有限的情況下,能夠更高效地完成油料裝備戰(zhàn)時(shí)維修任務(wù)。

    (作者單位:解放軍后勤工程學(xué)院)

    參考文獻(xiàn)

    [1]張惠珍,馬良. 一種基于匈牙利算法的二次分配問題求解方法[J]. 數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識. 2009, 39(13):121~130.

    [2]欒飛,楊瑋. 基于匈牙利算法的自動(dòng)化立體倉庫出入庫優(yōu)化調(diào)度[J]. 陜西科技大學(xué)學(xué)報(bào). 2011, 29(3):122~125.

    [3]于煥英,孫晚華,何峣. 基于匈牙利算法的多車型配送問題[J]. 物流技術(shù). 2011, 6:74~75.

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