如何在案例教學(xué)中提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

陳文珊

在學(xué)校的教育教學(xué)中，發(fā)展學(xué)生整體素質(zhì)一直未得到很好的重視。其表現(xiàn)為：教學(xué)僅僅為了應(yīng)付升學(xué)考試，抓題型、對(duì)套路、背條條，在課堂教學(xué)中采取“滿堂灌”、“注入式”或“一問一答式”，這些都限制著學(xué)生的主觀創(chuàng)造能力的啟蒙和發(fā)揮。探索以培養(yǎng)全面發(fā)展的創(chuàng)造型人才為目標(biāo)的數(shù)學(xué)素質(zhì)教育，是當(dāng)今中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究的重要課題。

一、新課程案例教學(xué)要與培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)相結(jié)合

創(chuàng)新是一個(gè)民族進(jìn)步的靈魂。數(shù)學(xué)蘊(yùn)含著有利于開發(fā)學(xué)生創(chuàng)新潛質(zhì)的因素，是培養(yǎng)和激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力最合適的學(xué)科之一。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)重結(jié)果，輕過程，忽視讓學(xué)生自主探究，淡化了學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的思考和創(chuàng)造發(fā)展，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須重視知識(shí)構(gòu)建的過程，要重視創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力的培養(yǎng)，在教學(xué)中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，促使學(xué)生獨(dú)立思考，不斷追求新知，發(fā)現(xiàn)、提出、分析并創(chuàng)造性地解決問題，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過程。這就要求教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，必須注意激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新動(dòng)機(jī)，強(qiáng)化學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維，加強(qiáng)創(chuàng)新技能的訓(xùn)練，促使學(xué)生創(chuàng)造性的個(gè)性品質(zhì)的形成。學(xué)生在教育活動(dòng)中的創(chuàng)新能力不只是首創(chuàng)前所未有的新知識(shí)、新見解，更多的是在學(xué)習(xí)過程中所表現(xiàn)出來的探索精神、求異思維方式和非常規(guī)的想象力，以及在學(xué)習(xí)中創(chuàng)新性地運(yùn)用知識(shí)去解決疑難問題和搞小發(fā)明、小創(chuàng)造等能力。

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師創(chuàng)設(shè)條件引導(dǎo)學(xué)生探究。課堂上不斷創(chuàng)設(shè)有意義的問題情境或數(shù)學(xué)活動(dòng)，組織學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流，激勵(lì)每一個(gè)學(xué)生獨(dú)立去探索，達(dá)到獲取知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維的目的。對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和過程的微觀分析，可以窺見其中蘊(yùn)含的知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)和具有的可能性發(fā)展空間，為發(fā)展人的素質(zhì)創(chuàng)造了極為有利的條件。因此，將數(shù)學(xué)教學(xué)與促進(jìn)人的素質(zhì)發(fā)展相結(jié)合，能最大限度地發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科在教育中的作用，能為培養(yǎng)創(chuàng)新型人才創(chuàng)造有利因素。

二、新課程案例教學(xué)要與學(xué)生的思維差異相結(jié)合

數(shù)學(xué)一向以思維統(tǒng)領(lǐng)課堂，舉一反三、知識(shí)拓展、思維訓(xùn)練是數(shù)學(xué)課堂的最高境界。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是培養(yǎng)學(xué)生正確的思維習(xí)慣，使學(xué)生獲得受用不盡的思維方法，尤其是使學(xué)生通過牢記少量知識(shí)而推理得出大量新知識(shí)，從而激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)興趣。這就要求教師在平時(shí)的課堂教學(xué)中，應(yīng)有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣。在教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生從小就開始對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了興趣，逐步傾向于用數(shù)學(xué)的眼光來看世界，注重空間和數(shù)量上的關(guān)系以及變量間的相互依賴關(guān)系，開始學(xué)會(huì)初步用邏輯和數(shù)學(xué)范疇這個(gè)角度去分析問題。中學(xué)階段喜愛數(shù)學(xué)的學(xué)生，在解幾何問題時(shí)，常常集中精神專注解題，沉浸在邏輯論證中，而當(dāng)問題一旦獲得解決，其喜悅的心理真是難以言表，似乎感受到思維脈搏在跳動(dòng)、在發(fā)展著。

但學(xué)生個(gè)體之間的思維差異是客觀存在的，新課程要求對(duì)于課后作業(yè)的留置，要體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)水平的差異性，而在案例教學(xué)中，要讓不同層次學(xué)生都樂于思考，并能在積極思考中獲得進(jìn)步的喜悅，這就決定了教師要重視學(xué)生個(gè)體思維的差異性，分層次地布置學(xué)習(xí)任務(wù)，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)膯l(fā)引導(dǎo)。

個(gè)體思維的差異，正好同數(shù)學(xué)概念發(fā)展的辯證性相一致。那種忽視個(gè)體思維的辯證性，抹煞概念發(fā)展對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律的觀點(diǎn)，會(huì)導(dǎo)致教學(xué)上的僵化，那種認(rèn)為個(gè)體只靠“記背”的刻板學(xué)習(xí)的方法，只讓學(xué)生當(dāng)“容器”來裝知識(shí)的教學(xué)方法，當(dāng)然是不科學(xué)的教法。

三、新課程案例教學(xué)要與學(xué)生的行為品質(zhì)相結(jié)合

數(shù)學(xué)是一門和諧與優(yōu)美相結(jié)合的發(fā)展成熟的學(xué)科，它的邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性可以發(fā)展人的學(xué)科品質(zhì)，提高學(xué)生的思維品質(zhì)。同人的行為品質(zhì)有直接聯(lián)系的有意志、毅力、敏感對(duì)待事物的反應(yīng)意識(shí)等因素。而意志和毅力在學(xué)生掌握知識(shí)過程中起到積極的作用，如果學(xué)生具有堅(jiān)強(qiáng)的意志和堅(jiān)韌的毅力，就會(huì)在學(xué)習(xí)上下苦功夫，鍥而不舍，從而培養(yǎng)戰(zhàn)勝困難的信心。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)在學(xué)生參與知識(shí)探究過程中設(shè)置一定的難關(guān)，有意識(shí)地磨煉學(xué)生的意志。設(shè)計(jì)提問或練習(xí)應(yīng)有一定的坡度和跨度，鼓勵(lì)學(xué)生迎難而上，勇于攻克難關(guān)，享受成功的喜悅。要經(jīng)常向?qū)W生宣傳數(shù)學(xué)文化，比如數(shù)學(xué)家歐拉的故事，歐拉是科學(xué)意識(shí)的典范，他一生的科學(xué)論著非常多，圣彼得堡學(xué)院為其組織了一個(gè)專門委員會(huì)，足足忙了47年，才將他的全部論文著作整理出來，有歐拉常數(shù)、歐拉法則、歐拉變換、歐拉方程、歐拉公式等。通過講數(shù)學(xué)家的故事可以培養(yǎng)學(xué)生頑強(qiáng)的意志、毅力，讓學(xué)生樹立終生學(xué)習(xí)的理念，從而提高學(xué)生的科學(xué)素質(zhì)和行為品質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生非智力素質(zhì)的發(fā)展。

四、新課標(biāo)案例教學(xué)要與數(shù)學(xué)的美相結(jié)合

數(shù)學(xué)究竟美在哪里呢？法國(guó)數(shù)學(xué)家龐加萊說：“到底是什么使我們感到一種解法、一種證明的優(yōu)美呢？那就是各部分間的和諧、對(duì)稱與恰到好處的平衡?！北救苏J(rèn)為：數(shù)學(xué)美在于數(shù)學(xué)語言的精煉和數(shù)量關(guān)系與空間形式上表現(xiàn)出來的簡(jiǎn)單美、和諧美和殘缺美。例如：在教 “因?yàn)椤浴薄叭绻敲础钡冗@類有邏輯思維關(guān)系的關(guān)聯(lián)詞時(shí)，要分析句子結(jié)構(gòu)特征，使學(xué)生體會(huì)到敘述的完整、準(zhǔn)確、簡(jiǎn)潔的美。又如：在數(shù)學(xué)結(jié)論中，像圓周率、黃金分割點(diǎn)等都蘊(yùn)藏著無比豐富的美的內(nèi)容，像1+3+5+7+…（2n-1）=n2與正方形；ab=ba與a+b=b+a；a2+b2=（a+b）（a-b）與sin2α-sin2β=1等都有著相似與和諧之美。

其實(shí)，學(xué)生本身存在著數(shù)學(xué)美感的潛在意識(shí)，但需要教師加以開發(fā)，使之潛移默化形成行為品質(zhì)?？疾鞌?shù)學(xué)能力強(qiáng)的學(xué)生，可以發(fā)現(xiàn)：他們?cè)谶x擇信息和重新組合信息時(shí)明顯具有簡(jiǎn)單、明確、合理的特征，而促使他們作出最優(yōu)選擇的因素就是數(shù)學(xué)的美感。因此在設(shè)計(jì)案例時(shí)，數(shù)學(xué)教師必須通過對(duì)數(shù)學(xué)原理的嚴(yán)密性、同一性、證明的有效性、解題方法的獨(dú)創(chuàng)性、數(shù)學(xué)模型的簡(jiǎn)明性、幾何圖形的優(yōu)雅性的教學(xué)，來激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美的體驗(yàn)和欣賞，提高學(xué)生的內(nèi)在素質(zhì)，并應(yīng)用到實(shí)踐中。例如在授完“黃金分割”后，引導(dǎo)學(xué)生把“黃金分割”的知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活中，讓學(xué)生說出“在一張旅游照片中，人應(yīng)該站在什么位置才相稱？”“在晚會(huì)上，主持人應(yīng)該站在舞臺(tái)的什么位置最合適？”“畫人體素描時(shí)，模特的上半身、下半身和全身存在怎樣的關(guān)系才是最美的？”“一個(gè)正常的人大腿與小腿之比是什么？”等等，（答案是1：0.618）使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的美妙，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)在生活中的作用。

責(zé)任編輯 羅 峰