數(shù)學(xué)思想在高中化學(xué)解題中的應(yīng)用

熊蕾

新課程標(biāo)準(zhǔn)中，課程目標(biāo)明確要求重視化學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系，能綜合運(yùn)用有關(guān)的知識(shí)、技能與方法分析和解決一些化學(xué)問題。作為理科的化學(xué)和數(shù)學(xué)有著密切的聯(lián)系，若巧妙利用數(shù)學(xué)思想來解決一些化學(xué)問題，會(huì)輕松很多。

一、數(shù)列

例1：瀝青中存在一系列稠環(huán)芳香烴

（1）這一系列稠環(huán)芳香烴的通式為。

（2）從萘開始，這一系列稠環(huán)芳香烴中第25個(gè)的分子式為。

（3）隨著n值的增大，這一系列稠環(huán)芳香烴的含碳量增加，含量以為極限。

解析：（1）首先確定以上三個(gè)物質(zhì)的分子式：C10H8、C16H10、C22H12，再利用數(shù)學(xué)中等差數(shù)列知識(shí)：an=a1+（n-1）d，碳原子數(shù)an=10+6（n-1）=6n+4，氫原子數(shù)an=8+2（n-1）=2n+6，因此，這一系列稠環(huán)芳香烴的通式為：C6n+4H2n+6（n>1）。

（2）第25個(gè)稠環(huán)芳香烴的分子式為：C6×25+4H2×25+6即C154H56。

（3）利用函數(shù)法求12（6n+4）/[12（6n+4）+（2n+6）]的最大值（見下文例5）。

二、不等式

不等式法關(guān)鍵是根據(jù)題意，挖掘隱含條件，列出不等式。

例2：某CO、C2H4、O2混合氣體，平均摩爾質(zhì)量為30.4，點(diǎn)燃，充分反應(yīng)后，混合氣體中不再有CO、C2H4，試求原混合氣體中各氣體的體積分?jǐn)?shù)范圍（在同溫同壓下測定）。

解析：首先用“十字交叉法”求出CO、C2H4混合組分與O2的體積比為2 ∶ 3，則原混合氣體中ω（O2）=60%；接著，建立不等式求出CO、C2H4的體積分?jǐn)?shù)范圍。

設(shè)原混合氣體5L，則V（O2）=3L，設(shè)V（CO）=xL，V（C2H4）=（2-x）L。

x/2+3（2-x）≤3（O2過量），解得1.2L≤x。

又2-x>0，所以1.2L≤x<2L。

即：24%≤ω（CO）<40%，0<ω（C2H4）≤16%。

三、歐拉定律

不同的晶體具有不同的空間結(jié)構(gòu)，多面體的頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)、棱邊數(shù)遵循歐拉定律，即頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)-棱邊數(shù)=2。

例3：晶體硼的基本結(jié)構(gòu)單元是由硼原子組成的正二十面體的原子晶體，每個(gè)面為等邊三角形，每個(gè)頂點(diǎn)有一個(gè)硼原子，請問：這個(gè)基本結(jié)構(gòu)單元由個(gè)硼原子組成。

解析：根據(jù)歐拉定律，列式：硼原子數(shù)+20-20×3÷2=2。

即解得硼原子數(shù)為12。

四、極值法

例4：已知相對原子質(zhì)量：Li：6.9，Na：23，K：39，Rb：85。今有某堿金屬R及其氧化物R2O組成的混合物10.8g，加足量水充分反應(yīng)后，溶液經(jīng)蒸發(fā)和干燥得固體16g，據(jù)此可金屬R是（ ）

A. Li B. Na C. K D. Rb

解析：設(shè)此堿金屬的相對原子質(zhì)量為M，依題意：10.8g混合物由R和R2O組成，采用極端假設(shè)法。

假設(shè)全是R，則生成的ROH為：10.8g/Mg·mol-1=16g/（M+17）g·mol-1，解得M=35.3。

假設(shè)全是R2O，則生成的ROH為：2×10.8g/（2M+16）g·mol-1=16g/（M+17）g·mol-1，解得M=10.7。但10.8g為R和R2O的混合物，所以10.7

五、函數(shù)

根據(jù)題目涉及的化學(xué)反應(yīng)方程式，建立量的函數(shù)表達(dá)式解題。

例5：例1第（3）小題，求（6n+4）/[12（6n+4）+（2n+6）]的最大值。

解析：f（n）=12（6n+4）/[12（6n+4）+（2n+6）]=（72n+48）/（74n+64）

當(dāng)n值為∞時(shí)，f（n）有最大值，f（n）max=72/74=97.3%。

六、分析推理

有些計(jì)算型選擇題看上去數(shù)據(jù)多、計(jì)算繁瑣，但可能不需計(jì)算，直接利用化學(xué)原理進(jìn)行分析、推理就可解出。關(guān)鍵是認(rèn)真審題、分析，理清思路，抓住原理，附加簡單計(jì)算，即可得出正確答案。

例6：鋅粉、鋁粉、鎂粉的混合物44g與一定量質(zhì)量分?jǐn)?shù)為17.25%的硫酸溶液恰好完全反應(yīng)，將溶液蒸干，得無水固體140g，則放出的氣體在標(biāo)況下的體積為（ ）

A. 22.4L B. 33.6L

C. 6.72L D. 無法求解

解析：很多學(xué)生會(huì)考慮設(shè)三種金屬的物質(zhì)的量，用方程組求解而誤入歧途，最后只能選D。

若從數(shù)值特征上把握，從三種金屬混合物44g到無水固體140g，增加的恰是SO42-的質(zhì)量，為96g，即1mol，又知恰好完全反應(yīng)，則產(chǎn)生的H2也是1mol，所以A項(xiàng)正確。

責(zé)任編輯 羅 峰