一種基于笛卡爾圓定理的圓分形超寬帶天線

曾炳豪　朱浩奎

摘 要： 提出了一種以微帶線饋電方式的圓分形超寬帶單極天線。天線依據(jù)笛卡爾圓定理，由圓分形結(jié)構(gòu)輻射貼片與矩形接地面構(gòu)成，在介電常數(shù)為4.4，厚度為1.6 mm的玻璃纖維基板（FR4）上進(jìn)行設(shè)計(jì)。天線量測(cè)結(jié)果顯示在返回?fù)p耗小于-10 dB時(shí)，天線的頻帶寬度范圍為3.02～11.3 GHz，阻抗帶寬為115.6%。在工作頻帶內(nèi)實(shí)測(cè)4.5 GHz與10.0 GHz輻射方向圖，在x?z平面具有良好的全向輻射特性，在y?z平面則呈現(xiàn)方向性。在3.1～10.6 GHz頻帶內(nèi)量測(cè)出的增益值振幅范圍落在4.31～6.13 dBi?？梢詮V泛應(yīng)用于商業(yè)超寬帶無線通信系統(tǒng)與醫(yī)學(xué)影像領(lǐng)域中。

關(guān)鍵詞： 圓分形天線； 超寬帶； 笛卡爾圓定理； 醫(yī)學(xué)影像

中圖分類號(hào)： TN822+.8?34 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2016）07?0071?04

Abstract： A circular fractal ultra wideband （UWB） monopole antenna with microstrip?feed is proposed. The antenna constructed based on Descartes circle theorem is composed of circular fractal SMT and rectangular ground plane， and designed on a fiberglass substrate （FR4） whose dielectric constant is 4.4 and thickness is 1.6 mm. The measured result of the antenna shows that， when the return loss is less than -10 dB， the frequency bandwidth of the antenna is 3.02～11.3 GHz， and the impedance bandwidth is 115.6%. The radiation patterns are measured at 4.5 GHz and 10.0 GHz in working frequency band， it shows that the antenna has good omnidirectional radiation characteristic in x?z plane and directional characteristic in y?z plane. The gain′s amplitude range measured at 3.1～10.6 GHz is 4.31～6.13 dBi. This type circular fractal antenna can be widely used in commercial UWB wireless communication system and medical image filed.

Keywords： circular fractal antenna； UWB； Descartes circle theorem； medical image

0 引 言

美國(guó)聯(lián)邦通訊委員會(huì)（FCC）在2002年將頻率3.1～10.6 GHz定為超寬帶（Ultra Wideband，UWB）應(yīng)用頻帶。在無線通信領(lǐng)域，超寬帶系統(tǒng)是一種新興科技。此領(lǐng)域已經(jīng)引起國(guó)內(nèi)外學(xué)者與商業(yè)界的廣泛關(guān)注。超寬帶通信系統(tǒng)內(nèi)一個(gè)重要的組件就是超寬帶天線。在過去幾年中，已經(jīng)有許多超寬帶天線被提出，例如圓形結(jié)構(gòu)[1]、Y形結(jié)構(gòu)[2]、方形結(jié)構(gòu)[3]、蝴蝶結(jié)形結(jié)構(gòu)[4]、箭形結(jié)構(gòu)[5] 、T形結(jié)構(gòu)[6] 、錐形結(jié)構(gòu)[7]等都被廣泛地應(yīng)用于超寬帶通信系統(tǒng)。依結(jié)構(gòu)形式可分成非平面天線和平面天線兩大類。非平面超寬帶天線是通過同軸線（或探棒）直接饋電到輻射天線單元[8?10]。這種天線需要較大的接地面，所以整體尺寸相對(duì)較大。這種天線結(jié)構(gòu)相對(duì)比較脆弱，易損壞且不適合與MIC/MMICs集成。在公開的參考文獻(xiàn)資料中也提出了許多平面印刷式超寬帶天線。這些天線的饋電方式通常是微帶線饋電或共面波導(dǎo)饋電，非常適合與MIC/MMICs集成[11?12]。 近些年，有許多研究學(xué)者運(yùn)用分形技術(shù)設(shè)計(jì)天線。由于分形天線結(jié)構(gòu)的自我相似迭代特性呈現(xiàn)出多頻帶或者寬帶特性，而空間填補(bǔ)的特性則使其有效增加諧振頻率點(diǎn)并使尺寸縮小[13?14]。本文提出一款由圓盤單極天線結(jié)合分形結(jié)構(gòu)技術(shù)，具有小型化、寬帶阻抗匹配和良好輻射方向圖的圓分形超寬帶天線。天線的整體設(shè)計(jì)在饋電部分使用微帶線饋電方式，而天線的分形結(jié)構(gòu)是依笛卡爾圓定理構(gòu)建而成[13，15]。將圓分形超寬帶天線在帶寬響應(yīng)、輻射方向圖與增益的實(shí)測(cè)結(jié)果與電磁仿真軟件的仿真結(jié)果進(jìn)行比對(duì)，仿真和實(shí)測(cè)結(jié)果非常一致。這款天線的優(yōu)點(diǎn)是重量輕、低剖面、低成本、易加工且易于與RF設(shè)備和MIC/MMICs集成。

1 天線結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

本文提出一種圓分形超寬帶天線，此天線是基于笛卡爾圓定理構(gòu)建而成[15]。

因此，共會(huì)有4個(gè)新增圓產(chǎn)生，半徑分別為[re2?1]（圓編號(hào)：5～7）與[re2?2]（圓編號(hào)：8）的內(nèi)圓?，F(xiàn)在，這4個(gè)圓也從半徑為[rai]（圓編號(hào)：1）的原始圓中減掉，這被稱為第二次迭代結(jié)構(gòu)。在第三次迭代階次時(shí)，選擇第一次迭代階次4個(gè)初始圓中的任二個(gè)圓，結(jié)合第二次迭代階次4個(gè)新增圓中的任一個(gè)圓，用以決定第三次迭代階次中的第9個(gè)圓。共有12個(gè)新增圓產(chǎn)生，呈現(xiàn)出不同的半徑大小，分別為[rf3?1]（圓編號(hào)：9～14），[rf3?2]（圓編號(hào)：15～17）與[rf3?3]（圓編號(hào)：18～20）的內(nèi)圓，這12個(gè)圓一樣也從半徑為[rai]（圓編號(hào)：1）的原始圓中減掉，這被稱為第三次迭代結(jié)構(gòu)[10，13]。在笛卡爾圓定理的基礎(chǔ)上，這個(gè)迭代過程可以無限制的重復(fù)。但實(shí)際上，受到加工條件的限制，無限制的迭代結(jié)構(gòu)是不可能實(shí)現(xiàn)的。在設(shè)計(jì)圓分形超寬帶天線前，先構(gòu)建一個(gè)圓盤直徑（D）為16 mm的單極天線，這被稱為初始或零迭代。最終在第三次迭代時(shí)，圓分形天線采用微帶饋電形式被設(shè)計(jì)在介電常數(shù)[εr=4.4，]厚度[h=1.6] mm的FR4基板上，如圖2所示。使用高頻結(jié)構(gòu)仿真軟件（HFSS）[16]進(jìn)行優(yōu)化，包含反射損耗帶寬響應(yīng)、輻射方向圖與電流分布的結(jié)果?？傻玫匠叽鐑?yōu)化后天線整體結(jié)構(gòu)尺寸如下：[rai=]8 mm，[rbi=rci=rdi=3.56] mm，[re2?1=]1.65 mm，[re2?2=]0.5 mm，[rf3?1=]0.85 mm，[rf3?2=]0.4 mm， [rf3?3=0.16] mm。[W=36] mm，[L=38 ]mm，[D=16]mm，[L1=4.6]mm，[Wn=1.5] mm，[Wf=]3.0 mm，[Lg=]22 mm，[gp=]0.2 mm。

2 量測(cè)結(jié)果與分析

2.1 頻譜特性分析

分析參數(shù)[Wn]變化對(duì)天線阻抗帶寬性能的影響。如圖3所示， 當(dāng)參數(shù)[Wn=]1 mm時(shí)， 低頻段頻率點(diǎn)會(huì)往高頻段移動(dòng)；當(dāng)參數(shù)[Wn=3] mm時(shí)，在5～6 GHz頻段的回波損耗（S11）會(huì)高于-10 dB，優(yōu)化選擇[Wn=]1.5 mm。隨著圓分形天線迭代階次的增加，也增加了表面電流的有效電子路徑，也就是增加有效電氣長(zhǎng)度。天線在第一個(gè)迭代階次，諧振頻率點(diǎn)在低頻與高頻分別為4.72 GHz和7.85 GHz。到第三次迭代階次時(shí)，可明顯看出諧振頻率點(diǎn)在低頻部分已經(jīng)往更低頻方向移動(dòng)到4.55 GHz，而在高頻部分也往較低頻方向移動(dòng)到7.6 GHz。因此可知，當(dāng)?shù)螖?shù)增加，整體響應(yīng)頻譜會(huì)呈現(xiàn)向低頻段移動(dòng)的諧振特性以達(dá)到相對(duì)縮小天線尺寸的目的，如圖4所示。

使用向量網(wǎng)絡(luò)分析儀（Anritsu 37369C）對(duì)天線進(jìn)行量測(cè)。圖5為圓分形天線的實(shí)物，圖6為圓分形天線在向量網(wǎng)絡(luò)分析儀上的測(cè)試結(jié)果，量測(cè)結(jié)果顯示在回波損耗小于-10 dB時(shí)此天線呈現(xiàn)良好的超寬帶特性。此天線頻帶寬度范圍為3.02～11.3 GHz，相對(duì)帶寬百分比達(dá)到115.6%。將圓分形天線實(shí)測(cè)與仿真結(jié)果比對(duì)分析可知，實(shí)測(cè)與仿真結(jié)果有良好的一致性。

2.2 輻射方向圖與電流分布

對(duì)于輻射方向圖的分析，圖7所呈現(xiàn)的是諧振頻率分別為4.5 GHz和10.0 GHz的x?z平面與y?z平面的方向圖。輻射方向圖在x?z平面呈現(xiàn)出全向性，在y?z平面顯示出為方向性，實(shí)測(cè)結(jié)果皆表現(xiàn)出良好的輻射特性。將實(shí)測(cè)與仿真的輻射方向圖進(jìn)行比對(duì)是相符合的。天線在4.5 GHz和10.0 GHz的頻率實(shí)測(cè)增益分別為3.11 dBi與5.66 dBi。在3.1～10.6 GHz頻帶內(nèi)所量測(cè)出的增益值振幅落在4.31～6.13 dBi內(nèi)，如圖8所示。

圖9顯示的是天線在頻率為4.5 GHz和10.0 GHz時(shí)的電流分布。由仿真結(jié)果可知，4.5 GHz為此天線的第一個(gè)諧振頻率點(diǎn)，電流集中在饋電微帶線和圓分形結(jié)構(gòu)內(nèi)的三個(gè)最大圓形槽孔； 而天線工作在10.0 GHz，圓形槽孔邊緣呈現(xiàn)明顯的電流能量分布，有較強(qiáng)的耦合現(xiàn)象?？捎^察出在圓分形結(jié)構(gòu)和微帶線饋電端的間距部分出現(xiàn)電流集中的現(xiàn)象，反映出圓分形結(jié)構(gòu)與地面之間的電流變化對(duì)天線帶寬特性產(chǎn)生了關(guān)鍵性的作用。

2.3 時(shí)域分析

超寬帶脈沖收發(fā)系統(tǒng)是基于短程脈沖波傳輸?shù)?。本文所提出的圓分形天線具有超寬帶頻率響應(yīng)，為保證天線在時(shí)域應(yīng)用中的有效性，在微波無反射室內(nèi)使用網(wǎng)絡(luò)分析儀的兩個(gè)端口安裝了一對(duì)同樣的天線，分別作為發(fā)射天線和接收天線。如圖10所示，將兩個(gè)一樣的天線在相隔30 cm時(shí)分別面對(duì)面與側(cè)邊對(duì)側(cè)邊放置測(cè)量傳輸損耗，可以發(fā)現(xiàn)隨著天線之間距離的增大，S21值隨之減小?？捎汕€觀察得知，兩條S21響應(yīng)曲線皆約有3 dB的振幅，但還算趨近平坦。為保證此天線在整個(gè)操作頻段內(nèi)不會(huì)出現(xiàn)變形且呈現(xiàn)良好的時(shí)域特性，使用仿真軟件驗(yàn)證，通過超寬帶信號(hào)來激發(fā)設(shè)計(jì)的圓分形天線，用以驗(yàn)證天線的時(shí)域響應(yīng)特性。分別將天線進(jìn)行面對(duì)面與側(cè)邊對(duì)側(cè)邊對(duì)齊放置且間距定為30 cm。在發(fā)射天線的輸入端使用帶寬在3.02 ～11.3 GHz的高斯信號(hào)，如圖11所示，可以看出面對(duì)面和側(cè)邊對(duì)側(cè)邊放置時(shí)接收信號(hào)的變形量皆很小而且非常接近發(fā)射信號(hào)。

3 結(jié) 語

本文提出的天線基于笛卡爾圓定理進(jìn)行設(shè)計(jì)，頻譜特性結(jié)果顯示在3.02～11.3 GHz頻率范圍內(nèi)呈現(xiàn)出良好的超寬帶特性，相對(duì)帶寬百分比達(dá)到115.6%，并且有良好的輻射方向圖。圓分形天線在頻段內(nèi)量測(cè)的方向圖在[x?z]平面呈現(xiàn)出全向性并在[y?z]平面顯示出方向性。天線在4.5 GHz和10 GHz的增益分別為3.11 dBi和5.66 dBi。所設(shè)計(jì)的圓分形超寬帶天線仿真和實(shí)測(cè)結(jié)果非常一致，可以廣泛應(yīng)用于商業(yè)超寬帶無線通信系統(tǒng)與醫(yī)學(xué)影像領(lǐng)域中。

參考文獻(xiàn)

[1] LIANG J X， CHIAU C C， CHEN X D， et al. Study of a printed circular disc monopole antenna for UWB systems [J]. IEEE transactions on antennas and propagation， 2005， 53（11）： 3500?3504.

[2] 何之煜，劉運(yùn)林.一種小型的“Y”形超寬帶天線[J].現(xiàn)代電子技術(shù)，2015，38（5）：73?76.

[3] JUNG J， CHOI W， CHOI J. A small wideband microstrip?fed monopole antenna [J]. IEEE microwave and wireless components letters， 2005， 15（10）： 703?705.

[4] CHANG D C， ZENG B H， LIU J C. CPW?fed bow?tie slot antenna for the application of UWB antenna array [C]// 2008 Progress In Electromagnetics Research Symposium. [S.l.： s.n.]， 2008： 788?789.

[5] 趙慶平，李素文，朱亮.箭形共面波導(dǎo)超寬帶天線的設(shè)計(jì)[J].電子元件與材料，2013，32（1）：38?41.

[6] KIM M K， KIM K， SUH Y H， et al. A T?shaped microstrip?line?fed wide slot antenna [C]// Proceedings of 2000 IEEE Antennas and Propagation Society International Symposium. Salt Lake City： IEEE， 2000： 1500?1503.

[7] 董興超，劉運(yùn)林，呂春燕，等.一種小型超寬帶平面倒錐形單極子天線[J].現(xiàn)代電子技術(shù)，2013，36（21）：93?95.

[8] SCHEFFLER I Z. A new innovative antenna concept for both narrow band and UWB applications [J]. Progress in electromagnetics research， 2013， 139： 121?131.

[9] HAMMOUD M， POEY P， COLOMBEL F. Matching the input impedance of a broadband disc monopole [J]. Electronics letters， 1993， 29（4）： 406?407.

[10] LIU J C， WU C Y， CHANG D C. Relationship between Sierpinski gasket and apollonian packing monopole antennas [J]. Electronics letters， 2006， 42（15）： 847?848.

[11] LIU J C， LU P C， CHANG D C， et al. Double?ring active microstrip antenna and self?mixing oscillator in C?band [J]. IEE proceedings： microwaves， antennas and propagation， 2000， 147（6）： 479?482.

[12] LIU J C， CHENG C S， CHEN H C， et al. Active integration ring antenna/phase shifter for direct conversions [J]. IEE proceedings： microwaves， antennas and propagation， 2004， 151（4）： 357?362.

[13] CHANG D C， ZENG B H， LIU J C. CPW?fed circular fractal slot antenna design for dual?band applications [J]. IEEE tran?sactions on antennas and propagation， 2008， 56（12）： 3630?3636.

[14] 趙小瑩，臧洪明，張功磊，等.一種新穎的樹狀分形超寬帶天線[J].電子與信息學(xué)報(bào)，2015，37（4）：1005?1009.

[15] LAGARIAS J C， MALLOWS C L， WILKS A. Beyond the Descartes circle theorem [J]. American mathematical monthly， 2002， 109（4）： 338?361.

[16] ANSYS Corp. High frequency structure simulator （HFSS） ver. 14.0 [R]. US： ANSYS Corp.， 2014.