由陜西省的兩道高考題引發(fā)的思考

龔仁榮

摘要：通過陜西省的兩道高考題來闡述當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)和復(fù)習(xí)存在的問題及對(duì)今后的教學(xué)和高三復(fù)習(xí)的建議。

關(guān)鍵詞：高考；教學(xué)；問題

近年來，高考題中偶爾會(huì)出現(xiàn)課本中的原題，這是高考命題的一個(gè)突破。本文就陜西省的兩道高考題談我的幾點(diǎn)感悟，謹(jǐn)供參考。

高考命題的基本原則是“依據(jù)考綱、源于教材、高于教材”，但在一線教師心中的感覺是高考試題一定不可能出現(xiàn)課本中的原題，普遍認(rèn)為教材內(nèi)容太簡(jiǎn)單，練習(xí)題太“小兒科”，僅學(xué)課本是不可能考上大學(xué)的。導(dǎo)致有一些教師認(rèn)為，高考復(fù)習(xí)可以不要教材。然而就在大家都有這樣的感覺時(shí)，陜西省的高考試卷中出現(xiàn)了下列兩道題：

1.（2011年.陜西文理.第18題）敘述并證明余弦定理。

2.（2013年.陜西理.第17題）設(shè)an是公比為q的等比數(shù)列。

（1）推導(dǎo)an的前n項(xiàng)和公式；

（2）設(shè)q≠1，證明數(shù)列an+1不是等比數(shù)列。

【考題分析】這兩道題學(xué)生一看都很熟悉，源自課本。余弦定理和等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和公式這兩個(gè)結(jié)論的應(yīng)用，學(xué)生都很熟練。但是第1題敘述和證明余弦定理，難倒了不少學(xué)生，答題情況不理想；第2題第（1）問推導(dǎo)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和公式也讓不少學(xué)生扣掉分，第（2）問證明數(shù)列an+1不是等比數(shù)列，考查學(xué)生對(duì)等比數(shù)列定義的理解和推理證明技能的掌握情況，顯然答題情況也不樂觀。這兩題都是很簡(jiǎn)單的題目，它們從多個(gè)角度考查了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和思維能力，同時(shí)考查了學(xué)生分析問題、解決問題的能力，無疑是兩道很好的考題。

【原因分析】很多年來高考題中沒有出現(xiàn)過課本上定理的證明和公式的推導(dǎo)問題，所以眾師生認(rèn)為這種考題高考不可能出現(xiàn)。導(dǎo)致不少教師和學(xué)生認(rèn)為，復(fù)習(xí)教學(xué)完全等同于講題和解題，定理會(huì)用、公式記住就可以。重模式、重技巧、重模仿、重記憶，對(duì)知識(shí)的產(chǎn)生、形成、發(fā)展以及知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系和思想方法、思維規(guī)律缺乏必要的揭示與認(rèn)識(shí)，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念和邏輯體系理解不準(zhǔn)確、不深刻。

【教學(xué)反思】這兩道試題為我們今后教學(xué)以及高三復(fù)習(xí)工作指明了方向，有利于改進(jìn)教學(xué)方法。下面我就今后的教學(xué)和高三復(fù)習(xí)提幾點(diǎn)建議：

（1）我們以后的教學(xué)中，不能過分注重?cái)?shù)學(xué)定理的應(yīng)用，而忽視定理的發(fā)現(xiàn)、證明和理解，要把重視教材、回歸教材真正落到實(shí)處，因?yàn)榻滩闹泻芏嘀攸c(diǎn)概念、定理、典型例題等本身就可以為我們提供許多解決問題的方法，能夠培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力（即空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力）。

（2）復(fù)習(xí)時(shí)需對(duì)課本知識(shí)復(fù)習(xí)到位，對(duì)我們練習(xí)題中的難、偏、怪題，要大膽的舍去，有舍才會(huì)有得，啥都舍不得，啥都得不到。這樣做的目的就是讓學(xué)生熟練掌握解題的通性通法，淡化特殊技巧，提高復(fù)習(xí)效果，切實(shí)夯實(shí)數(shù)學(xué)“三基”。

（3）復(fù)習(xí)必須突出重點(diǎn)，針對(duì)性強(qiáng)，注重實(shí)效，一是要注意全班學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)，二是要針對(duì)個(gè)別學(xué)生存在的問題，要緊扣知識(shí)的易混點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)、考查重點(diǎn)設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)內(nèi)容，做到有的放矢，對(duì)癥下藥。

【命題期望】高考是教學(xué)的指揮棒，深刻影響著我們的教育教學(xué)工作。從學(xué)生在考場(chǎng)解答2011年高考陜西（文理）第18題和2013年高考陜西（理）第17題的表現(xiàn)來看，以及聯(lián)系我們平時(shí)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，特別是高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的現(xiàn)狀，這兩道高考題無疑是一個(gè)正確導(dǎo)向。它帶給我們的教學(xué)反思是積極的，希望以后命題者能命出更多的能夠給中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)起到正面的導(dǎo)向作用的高考題。

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（作者單位 南昌大學(xué)附屬中學(xué)）