基于綠色模塊劃分的EHMODDPPSO不確定優(yōu)化方法

胡浩平

（深圳信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院財(cái)經(jīng)學(xué)院， 廣東 深圳 518172）

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基于綠色模塊劃分的EHMODDPPSO不確定優(yōu)化方法

胡浩平

（深圳信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院財(cái)經(jīng)學(xué)院， 廣東 深圳 518172）

摘 要：針對(duì)模塊劃分過(guò)程中基本單位本身是一個(gè)零件庫(kù)的情況，研究了零件庫(kù)中零件屬性呈標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)等不確定性問(wèn)題，分析模塊與模塊的功能和結(jié)構(gòu)相關(guān)性及其本身作為零件庫(kù)的前提下所屬零件本身綠色性，構(gòu)建了包含內(nèi)聚度、耦合度、綠色度三個(gè)目標(biāo)函數(shù)的產(chǎn)品綠色模塊劃分的不確定性優(yōu)化模型，設(shè)計(jì)一種EHMODDPPSO方法，求出最優(yōu)模塊劃分以及相應(yīng)各零件表中最優(yōu)零件。以一個(gè)輪式裝載機(jī)部分模塊為實(shí)例，驗(yàn)證了其合理可行性，面對(duì)日益豐富的零件以及其多樣屬性，本研究具有較好的實(shí)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞：不確定優(yōu)化；隨機(jī)數(shù)；模塊劃分；十一進(jìn)制多目標(biāo)離散雙種群粒子群算法

綠色設(shè)計(jì)（Green Design）［1-4］讓眾多企業(yè)走出資源能耗大、環(huán)境污染嚴(yán)重有了新的希望。在進(jìn)行產(chǎn)品設(shè)計(jì)的時(shí)候，往往考慮的是多個(gè)目標(biāo)最優(yōu)的情況，通過(guò)考慮一個(gè)模型中的參數(shù)具有各種不確定性屬性的情況下進(jìn)行問(wèn)題的分析，本文作者引入了呈隨機(jī)正態(tài)分布的參數(shù)模型，目前國(guó)內(nèi)外不乏類似研究［5，6］，但同時(shí)引入綠色概念、不確定參數(shù)、離散多目標(biāo)多進(jìn)制粒子群算法最優(yōu)化求解比較罕見［7-13］。

企業(yè)零件庫(kù)中都有很多零件表供選擇，怎樣在擁有大量的零件的很多表中分別擇優(yōu)選擇一個(gè)零件并且成功獲得最優(yōu)的模塊劃分是個(gè)很值得深究的問(wèn)題。根據(jù)模塊的特性可知模塊具有結(jié)構(gòu)之間的相關(guān)性和功能之間的相關(guān)性，所屬零件之間既有相同的相關(guān)性也有自己固有的特點(diǎn)，甚至有隨機(jī)數(shù)的出現(xiàn)來(lái)作為模型參數(shù)，故不同的零件可能導(dǎo)致不同的模塊組合，這是以往很少討論的。本文針對(duì)以上情況，首先研究了模塊自身以及模塊之間的不確定特性，然后通過(guò)一個(gè)實(shí)體來(lái)構(gòu)建了多目標(biāo)數(shù)學(xué)模型，提出一種智能優(yōu)化算法解決方案，驗(yàn)證了結(jié)果的可行性。

1　問(wèn)題描述

一個(gè)輪式裝載機(jī)部分模塊為實(shí)例［14］，共有11個(gè)部件:1.操縱臺(tái)架、2.駕駛室圍板、3.司機(jī)椅、4.后視鏡、5.前車架、6.后車架、7.鉸接、8.擋泥板、9.發(fā)動(dòng)機(jī)罩、10.后罩、11.扶梯；分別用T1、T2、T3、T4、T5、T6、T7、T8、T9、T10、T11代表。為了解決該模塊組合呈最優(yōu)狀態(tài)，同時(shí)針對(duì)各部件本身也是零件庫(kù)的情況，每個(gè)從零件庫(kù)中的選擇也應(yīng)該達(dá)到最優(yōu)狀態(tài)，從而組合配置的輪式裝載機(jī)最后呈最優(yōu)?，F(xiàn)假設(shè)以上部件都是一個(gè)零件庫(kù)，在此我們用數(shù)據(jù)庫(kù)表來(lái)表示，最終我們就是要從各個(gè)零件庫(kù)中選擇一個(gè)最優(yōu)的零件進(jìn)行最優(yōu)的組合，組合成的輪式裝載機(jī)符合我們構(gòu)建的多目標(biāo)數(shù)學(xué)模型最優(yōu)化。

2　相關(guān)介紹

2.1數(shù)據(jù)表示說(shuō)明

功能的相關(guān)原則是盡量增強(qiáng)模塊的功能獨(dú)立性，讓功能比較緊密的單元?jiǎng)澐衷谕粋€(gè)模塊中；結(jié)構(gòu)相關(guān)性重在考慮模塊結(jié)構(gòu)組合上的相似相關(guān)性，以增強(qiáng)其結(jié)構(gòu)的緊密性。這種相關(guān)性往往可以依據(jù)經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，采用專家分析法來(lái)設(shè)置。因?yàn)檫@種數(shù)據(jù)又有一定的模糊不確定性，所以在此我們可以用定量的數(shù)來(lái)表示，我們可以用“很大”“大”“較大”“一般”“無(wú)”來(lái)代表功能的相關(guān)性值，分別用1，0.8，0.5，0.2，0表示?？梢杂妙愃频姆椒▉?lái)代表結(jié)構(gòu)的相關(guān)程度。零件的屬性參數(shù)值部分可以參考功能相關(guān)性表示方法，其屬性也帶有隨機(jī)性，難免隨機(jī)數(shù)的出現(xiàn)，可以采用符合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)來(lái)表示。

2.2正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生方法

生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品一般可以讓滿足正態(tài)分布來(lái)表示，正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生有三種方法：

1、利用分布函數(shù)的反函數(shù)

2、利用林德伯格—萊維（Lindeberg—Levi）中心極限定理

3、使用Box Muller方法

本文統(tǒng)一對(duì)隨機(jī)數(shù)采用隨機(jī)數(shù)范圍（0，1）之間的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，用Box Muller方法獲得。

2.3相關(guān)性數(shù)據(jù)和屬性值

假設(shè)每個(gè)零件庫(kù)表里可供選擇的零件都只有兩個(gè)記錄，也就是二選一，同時(shí)零部件屬性數(shù)據(jù)值如表1

表1　零部件屬性Tab.1 Parts Attribute

各個(gè)部件之間的相關(guān)性假設(shè)值可設(shè)置如表2，根據(jù)表格的對(duì)稱性，兩部件相關(guān)的值只要設(shè)置一次就可以，在此鑒于版面問(wèn)題，我們把該表上三角形一一對(duì)應(yīng)的值來(lái)代表功能相關(guān)屬性值，下三角形一一對(duì)應(yīng)的值來(lái)代表結(jié)構(gòu)相關(guān)屬性值。

表2　相關(guān)性值Tab.2 Correlation Value

3　多個(gè)目標(biāo)模型建立［15-17］

3.1模塊耦合度和內(nèi)聚度模型

設(shè)某產(chǎn)品由X個(gè)基本部件組成，于是部件之間進(jìn)行組合時(shí)候的總關(guān)聯(lián)度為aij=Fω+fij+Sω sij；i，j=1，2…X，F(xiàn)ω和Sω分別代表功能和結(jié)構(gòu)相關(guān)屬性的權(quán)重系數(shù)，fij為功能相關(guān)屬性值，sij為結(jié)構(gòu)相關(guān)屬性值。假設(shè)模塊U共有P個(gè)基本單元組成，則所有M個(gè)模塊的總聚合度C1可用式（1）計(jì)算：

假設(shè)模塊U共有P個(gè)基本單元組成，模塊J共有K個(gè)基本單元組成，則可得所有模塊間的總耦合度為式（2）：

3.2模塊綠色度模型

若模塊Uh共有Ph個(gè)基本單元組成，則它們的對(duì)于第k個(gè)綠色準(zhǔn)則共同的屬性值變?yōu)?，k = 1，2，3，4，5；，k=6，7；這樣產(chǎn)品劃分為M個(gè)模塊后的總綠色度為：

式中，kω為第k個(gè)綠色準(zhǔn)則的權(quán)重系數(shù)。

4　問(wèn)題求解

對(duì)于式（1），（2），（3）三個(gè)目標(biāo)，將求解滿足maxC1，minC2，max協(xié)調(diào)最優(yōu)；在計(jì)算機(jī)領(lǐng)域這屬于NP組合問(wèn)題，常規(guī)方法非常耗時(shí)，于是提出了一種十一進(jìn)制多目標(biāo)離散雙種群粒子群算法進(jìn)行求解。

4.1模型建立

多目標(biāo)模型的數(shù)學(xué)表示形式如下：

其中：x為D維決策的向量，y為目標(biāo)向量，N為優(yōu)化目標(biāo)總個(gè)數(shù)，X是決策向量所獲得決策空間，Y是所有目標(biāo)向量決策形成的決策空間，gi（x）≤0是不等式的約束條件，hj（x）=0是等式約束條件，這些約束條件可以根據(jù)情況來(lái)設(shè)定如何以及有無(wú)，它們確定了解的可行范圍，和約束了決策向量的搜尋空間以及可行范圍。

在求解多目標(biāo)的數(shù)學(xué)模型時(shí)候，很難找到一個(gè)讓所有目標(biāo)都最優(yōu)的一個(gè)解，但是可以想辦法找到一個(gè)讓所有目標(biāo)盡量最優(yōu)的一系列解，這樣的解就是非劣最優(yōu)解（pareto解集）。非劣最優(yōu)解就是不能讓某個(gè)目標(biāo)繼續(xù)最優(yōu)了，同時(shí)也不會(huì)讓其他的目標(biāo)變差的情況時(shí)候的解。

4.2十一進(jìn)制多目標(biāo)離散雙種群粒子群算法［19-20］

多個(gè)目標(biāo)要同時(shí)達(dá)到最優(yōu)是很難的，只能是各個(gè)目標(biāo)之間協(xié)調(diào)達(dá)到最優(yōu)，引入Pareto解集，獲得非支配解。本文在BPSO（二進(jìn)制離散基本粒子群算法）基礎(chǔ)上提出EHMODDPPSO（Eleven hexadecimal multi-objective discrete double population particle swarm optimization）算法來(lái)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行求解。

算法流程如下：

（1）初始化：分別對(duì)兩個(gè)粒子種群進(jìn)行初始化，十一進(jìn)制生成十一位編碼，比如6，6，6，2，8，8，8，8，9，4，4，相同的數(shù)字代表可以歸入同一個(gè)模塊，多少個(gè)不同的數(shù)字就表示產(chǎn)生了多少個(gè)模塊劃分，

依據(jù)此原理生成兩個(gè)參數(shù)各異的粒子種群，他們共享同一個(gè)外部精英集。同時(shí)產(chǎn)生符合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)作為部分綠色屬性。

（2）依據(jù)Pareto集非支配概念更新粒子外部精英集：更新粒子局部最優(yōu)向量和粒子全局最優(yōu)向量（外部精英集），對(duì)外部精英解的更新采用非支配方法求Pareto解，如果互不支配時(shí)按式（4）對(duì)均值排序法求最小的來(lái)替代并對(duì)相應(yīng)庫(kù)表中相應(yīng)記錄數(shù)進(jìn)行刷新，比如1，2，1，1，2，2，2，1，1，1，2，則表示從左到右的庫(kù)表T1、T2、T3、T4、T5、T6、T7、T8、T9、T10、T11中第幾條記錄為該表最佳組合選擇，表中第一條記錄被選用1代表，表中第二條記錄被選用2代表。

（3）更新兩種群粒子位置：按式（5）（6）刷新各個(gè)種群粒子位置向量

表3　實(shí)驗(yàn)結(jié)果Tab.3 The Experimental Results

（4）刷新兩種群粒子速度向量：按式（7）（8）更新各個(gè)種群粒子速度，全局變量靠在三個(gè)外部精英集里面隨機(jī)選擇一個(gè)來(lái)代替。

（5）刷新兩種群粒子最優(yōu)局部向量、外部精英集和零件庫(kù)表中選擇的那個(gè)記錄數(shù)值：按照多目標(biāo)（1）（2）（3）求解各個(gè)種群的非支配集，用當(dāng)前各自種群的粒子與自身局部向量比較更新局部最優(yōu)向量和相應(yīng)庫(kù)表記錄數(shù)，依據(jù)莊家輪盤法則用當(dāng)前各自種群的粒子與外部精英集依次比較，非支配或者均值較小的更新留下。相應(yīng)庫(kù)表中記錄數(shù)求解法則：先得到一次粒子編碼，在對(duì)粒子編碼進(jìn)行分析獲知模塊個(gè)數(shù)和對(duì)應(yīng)表的下標(biāo)，再按式（3）求解。

（6）若達(dá)到程序設(shè)置迭代最大值就退出，否則繼續(xù)運(yùn)行步驟2。

4.3實(shí)驗(yàn)

采用C_FREE5.0為運(yùn)行環(huán)境，C語(yǔ)言為腳本語(yǔ)言，設(shè)置3個(gè)外部精英解，1000個(gè)粒子，最大10000次迭代數(shù)；同時(shí)設(shè)置對(duì)應(yīng)的參數(shù)權(quán)重系數(shù)值為w1=w 2=w3=0.3333，w11=w12=0.5；w31=w32=w33=w34=w35 =w36=w37=0.1444。第一個(gè)種群學(xué)習(xí)因子C1=2，學(xué)習(xí)因子C2=3.5，慣性權(quán)重0.5，V_max=8，第二個(gè)種群學(xué)習(xí)因子C1=2.5，學(xué)習(xí)因子C2=2，慣性權(quán)重0.5，V_max=6，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3所示。

通過(guò)兩次實(shí)驗(yàn)均獲得收斂，而且收斂速度極快；最優(yōu)模塊劃分為｛操縱臺(tái)架、駕駛室圍板、司機(jī)椅、后視鏡｝為同一模塊，｛前車架、后車架、鉸接｝為同一模塊，｛擋泥板、發(fā)動(dòng)機(jī)罩、后罩、扶梯｝為同一模塊，這也符合文獻(xiàn)［14］的結(jié)論和實(shí)際要求。由于隨機(jī)數(shù)的存在，第一個(gè)實(shí)驗(yàn)中相應(yīng)表中記錄數(shù)為：2，1，1，2，2，1，1，2，1，1，1，即T2、T3、T6、T7、T9、T10、T11表中選第一條記錄，T1、T4、T5、T8都選第二條記錄；第二個(gè)實(shí)驗(yàn)中相應(yīng)的庫(kù)表中記錄數(shù)為：1，1，2，1，2，1，1，2，1，2，2，即T1、T2、T4、T6、T7、T9都選第一條記錄，T3、T5、T8、T10、T11選第二條記錄。兩次實(shí)驗(yàn)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)零件表中記錄數(shù)不一樣，局部記錄數(shù)有跳變，但是對(duì)于生產(chǎn)當(dāng)中符合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)來(lái)說(shuō)這是正常的。

5　總結(jié)

通過(guò)一個(gè)實(shí)體模型，分析了該模型組合中模塊本身又是零件庫(kù)表的情況下，結(jié)合本身不確定屬性和模塊之間的結(jié)構(gòu)相性和功能相關(guān)性，引入呈正態(tài)分布隨機(jī)參數(shù)，建立符合問(wèn)題的多目標(biāo)最優(yōu)化模型，提出了一種十一進(jìn)制多目標(biāo)離散雙種群粒子群求解算法，實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合實(shí)際要求，實(shí)驗(yàn)方法具有合理科學(xué)性。隨著產(chǎn)品日益豐富的多樣性和個(gè)性，這種方法的提出能更好的為企業(yè)制造業(yè)信息化生產(chǎn)帶來(lái)便利，有一定的生產(chǎn)價(jià)值。通過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)粒子群算法有其自身的缺陷，比如仍舊容易陷入局部最優(yōu)，隨著零件表中零件數(shù)量的增多而收斂速度一般，需要迭代比較多的次數(shù)，而且引入隨機(jī)數(shù)的程度在一定程度上影響了每個(gè)零件表中記錄數(shù)的最優(yōu)選擇。作者將繼續(xù)改進(jìn)算法，增強(qiáng)粒子擾動(dòng)，防止提前陷入局部最優(yōu)，下一步的研究將是利用云計(jì)算和大數(shù)據(jù)相關(guān)知識(shí)來(lái)解決日益增多的零件等復(fù)雜性和速度問(wèn)題。

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【責(zé)任編輯：高潮】

【信息技術(shù)理論研究】

The optimization method of green module of EHMODDPPSO based on uncertain

HU Haoping
（School of Finance and Economics， Shenzhen institute of information technology， Shenzhen， 518172， China）

Abstract:Study on the parts of the attribute is standard normal distribution random number problems of uncertainty，considering the green attributes of the part module between functional correlation and structure correlation and parts library itself， the uncertainty optimization model of product green module contains the cohesion， coupling degree，green degree three objective functions of the division， the proposed EHMODDPPSO method， to find the optimal module partition and the optimal corresponding parts list parts. With a wheel loader module as an example， to verify its rationality and feasibility.

Keywords:uncertain optimization； random number； module； eleven hexadecimal multi-objective discrete double population particle swarm optimization algorithm

中圖分類號(hào)：TH122； TP301.6； O224

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1672-6332（2016）01-0017-07

［收稿日期］2016-01-15

［作者簡(jiǎn)介］胡浩平（1981-），男（漢），湖南汨羅人，碩士，講師，主要研究方向：智能計(jì)算，制造業(yè)信息化。E-mail:1628619275@qq.com