基于多元非線性回歸的刀具幾何參數(shù)優(yōu)化

于 金，王胤棋，高彥梁

（沈陽航空航天大學　機電工程學院，沈陽 110136）

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基于多元非線性回歸的刀具幾何參數(shù)優(yōu)化

于 金，王胤棋，高彥梁

（沈陽航空航天大學機電工程學院，沈陽 110136）

摘 要：精密銑削航空接頭類薄壁件過程中，硬質合金刀具幾何參數(shù)（前角、后角和螺旋角）對加工變形有顯著影響。采用L25（36）正交實驗，運用有限元的方法對25組實驗進行銑削加工，獲得了變形量與刀具幾何參數(shù)之間的關系數(shù)據(jù)，并驗證了模型的有效性。運用多元非線性回歸技術建立變形量單目標優(yōu)化數(shù)學模型，通過相關性和顯著性檢驗證明模型的可行性。采用遺傳算法，以薄壁件的加工變形為目標函數(shù)對銑刀幾何參數(shù)進行優(yōu)化，最終獲得了加工變形量最小時的最優(yōu)幾何參數(shù)值。結果表明：所選幾何參數(shù)與變形量確實有非線性回歸關系，且優(yōu)化后的幾何參數(shù)組合所對應的變形量比正交實驗最小變形量降低了15%。

關鍵詞：薄壁件；精密加工；刀具幾何參數(shù)；多元非線性回歸；遺傳算法

0　引言

近年來，許多學者對航空薄壁件加工變形的控制進行了大量深入研究。相比實驗研究和分析，有限元仿真模擬技術能節(jié)省大量的時間和設備成本，并能夠獲得實驗難以測量的物理力學參數(shù)。應用有限元分析技術研究和解決航空薄壁件加工變形問題已成為當前研究的熱點和重要手段之一。S. Ratchev［1］等在建立了柔性力學模型的基礎上成功實現(xiàn)了對低剛度薄壁件加工變形預測的有限元模擬分析；黃志剛［2］等人運用有限元分析方法，對變形反饋的影響予以簡化，分析了航空薄壁框零件的銑削加工變形；浙江大學的董輝躍、柯映林［3］等人對框梁結構件的加工變形進行了研究，并在正交試驗的基礎上提出了加工變形的預測方法；牛紅亮，杜娟［4］等人通過有限元軟件模擬了不同切削速度下工件的變形；唐東紅、孫厚芳［5］等人利用耦合神經(jīng)網(wǎng)絡的方法建立了工件加工變形的預測模型，并通過遺傳算法進行優(yōu)化，經(jīng)過驗證使加工變形明顯得到控制。

以上研究大多集中在銑削參數(shù)、裝夾力等對加工變形的影響，很少研究刀具幾何參數(shù)的影響，但在精密數(shù)控加工過程中，刀具幾何參數(shù)對薄壁件的加工變形不容忽視。本文主要針對航空接頭類薄壁件，對其銑削過程建立了加工變形的有限元仿真模型，并設計驗證性試驗證明有限元分析模型的有效性。設計刀具前角、后角和螺旋角的正交實驗，得到相關數(shù)據(jù)，運用多元非線性回歸技術建立變形量的單目標優(yōu)化數(shù)學模型，通過相關性檢驗和線性回歸的顯著性檢驗證明模型的可行性。借助遺傳算法的全局尋優(yōu)能力，以變形量預測模型為目標函數(shù)，對銑刀幾何參數(shù)進行優(yōu)化分析，得到理論最優(yōu)刀具工藝角度。該方法為合理的選用銑刀以控制薄壁件加工變形提供了有效途徑。

1　有限元關鍵技術和驗證性實驗

1.1有限元關鍵技術

在金屬切削領域用于描述材料本構關系的理論模型為Johnson-Cook模型。該模型的表達式如式（1）所示［6］：

鈦合金加工過程中材料的破壞遵循Johnson-Cook動態(tài)失效模型，當破壞值大于1時，斷裂破壞隨之發(fā)生［7］。材料破壞的相關參數(shù)滿足關系式（2）。

式中：p為壓應力；q為VonMises應力；εpl為塑性應變率；ε0為材料的參考應變率；為參考溫度25℃；d1～d5為材料常數(shù)。

1.2驗證性實驗

為了驗證有限元分析結果的正確性及合理性，本文通過航空接頭類薄壁件實際銑削加工進行驗證。實驗采用XKA714C數(shù)控銑床，主軸速度設定為660r/min，每齒進給量設定為0.1mm。工件材料為鈦合金TC4，兩側薄壁厚度2mm、底面尺寸長×寬=220mm×20mm，實驗采用四齒直柄立銑刀，刀具直徑d=10mm，材料為硬質合金YG8。模擬仿真過程各項參數(shù)和數(shù)據(jù)與實驗一致，加工現(xiàn)場和有限元模型如圖1和圖2所示。切削結束后，采用三坐標測量儀AME654對零件關鍵路徑上點的變形進行測量。將試驗所測得的Path-X路徑和Path-Y路徑上各點的變形量數(shù)據(jù)與仿真值進行比較，得到曲線圖如圖3中（a）和（b）所示，無論是仿真值的變形大小與變形趨勢與實驗值都有較好的吻合度從而驗證了模型的正確性。

圖1　加工現(xiàn)場

圖2　有限元模型

圖3　Path-X和Path-Y路徑仿真值與實驗值比較

2　多元非線性回歸模型的建立及驗證

2.1實驗設計

實驗方案采用多元非線性回歸正交實驗組合設計，研究加工變形與刀具幾何參數(shù)之間的回歸數(shù)學模型。正交實驗因素數(shù)為3，選用L25（36）正交表，試驗次數(shù)25次，試驗中，刀具前角和后角變化范圍0°～20°，螺旋角變化范圍20°～70°。按照刀具幾何參數(shù)變化范圍對因素水平進行編碼，如表1所示。

表1　因素水平編碼表

根據(jù)上述因素水平值，確定實驗方案，采用不同幾何參數(shù)的直柄立銑刀對工件一側薄壁進行銑削加工，并測量加工后的變形量。實驗方案及結果如表2所示。

2.2回歸模型的建立

采用多元非線性回歸法，建立變形量與刀具幾何參數(shù)之間的擬合數(shù)學模型。多元二次非線性回歸擬合數(shù)學關系方程［8，9］為：

式中：y為因變量；β為待定多項式系數(shù)：n為設計變量數(shù)；xj、xi為自變量。

薄壁件銑削加工模擬實驗數(shù)據(jù)回歸分析的自變量有前角x1、后角x2和螺旋角x3，因變量y，樣本數(shù)據(jù)如表2所示。運用MATLAB軟件數(shù)值計算，最后得到薄壁件變形量與刀具幾何參數(shù)的多元非線性回歸方程：

2.3回歸模型的檢驗

根據(jù)多元非線性回歸的檢驗方法，對回歸方程進行相關性檢驗和顯著性檢驗［10，11］。相關性表示自變量與因變量的線性關系，可以用相關系數(shù)R來表示他們之間的密切程度：

|R|越接近1，表示自變量與因變量關系越密切，擬合效果越好。通過回歸，得出該模型的相關系數(shù)為0.9883，非常接近1。因此，可以確定該模型的擬合效果非常好。

對于線性回歸的顯著性檢驗，給定顯著水平α：

式中：P為概率；F為線性回歸顯著性檢驗方法；p為自由度；n為樣本數(shù)。

回歸計算得出F的數(shù)值，若：

則認為線性回歸顯著，本模型經(jīng)回歸后，F(xiàn)值大于從文獻［10］查表所得到的F值。因此，可以確定線性回歸顯著?？梢姡摂?shù)學模型能夠精確的反應變形量與刀具幾何參數(shù)之間的關系。

3　銑刀幾何參數(shù)優(yōu)化

本文采用全局尋優(yōu)能力較強的遺傳算法實現(xiàn)對銑刀幾何參數(shù)的優(yōu)化，它根據(jù)預定的目標函數(shù)對個體的適應度進行評價，依據(jù)優(yōu)勝劣汰的進化規(guī)則不斷的得到更優(yōu)的群體，同時以全局并行搜索方式來搜索優(yōu)化群體中的最優(yōu)個體，以求得最優(yōu)解［12］。在優(yōu)化過程中，以控制加工變形最小為目標，根據(jù)上述所建立的變形量和銑刀幾何參數(shù)的模型，相應的優(yōu)化模型為：

為了獲得可能的最優(yōu)解和較小遺傳算法計算量，優(yōu)化時定義最大遺傳代數(shù)為M=100，交叉概率Pc=0.2，變異概率Pm=0.05。運用MATLAB進行GA運算，經(jīng)過迭代最終獲得各銑刀角度優(yōu)化過程的收斂情況如圖4所示，其中橫坐標是進化代數(shù)，縱坐標為目標函數(shù)值（適值），即加工變形量。由圖看出，隨著遺傳算法優(yōu)化的不斷進行，加工變形量不斷降低。最終獲得銑刀各角度的最優(yōu)結果為：前角x1=6°、后角x2=17°、螺旋角x3=43°，變形量y=34.1μm。在該組銑刀幾何參數(shù)下進行模擬加工，變形量y=32.9μm，相對誤差為3.5%，在允許范圍之內，且優(yōu)于正交實驗的最低結果。

【】【】

圖4　遺傳算法迭代結果

4　結論

1）薄壁件銑削加工變形與銑刀幾何參數(shù)（前角、后角和螺旋角）的數(shù)學模型很難確定，本文將多元非線性回歸與正交實驗相結合確定了其完全二次分布模型，并檢驗了模型的有效性。

2）在其他加工參數(shù)確定的情況下，合理的配置銑刀幾何參數(shù)，能夠有效的控制加工變形。運用遺傳算法，得出了銑削該零件的最優(yōu)銑刀幾何參數(shù)：前角x1=6°、后角x2=17°、螺旋角x3=43°，使工件的變形量降低到34.1μm，相對于實驗結果誤差為3.5%，且比正交實驗方案變形量最少降低了15%，本文的研究內容為其他復雜刀具的幾何參數(shù)優(yōu)化設計提供一定的參考。

參考文獻：

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Optimization of tool geometry parameters based on multivariate nonlinear regressing

YU Jin， WANG Yin-qi， GAO Yan-liang

中圖分類號：TG506.9；TG164

文獻標識碼：A

文章編號：1009-0134（2016）05-0091-04

收稿日期：2015-11-25

基金項目：遼寧省自然科學基金（2014024006）

作者簡介：于金（1961 -），男，大連人，教授，碩士，主要從事數(shù)控加工和機電一體化技術的研究等。