基于Monte-Carlo仿真的機(jī)床大修項(xiàng)目工期及費(fèi)用風(fēng)險(xiǎn)分析

周爾民，王貴用，王 健

（華東交通大學(xué)　機(jī)電工程學(xué)院，南昌 330013）

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基于Monte-Carlo仿真的機(jī)床大修項(xiàng)目工期及費(fèi)用風(fēng)險(xiǎn)分析

周爾民，王貴用，王 健

（華東交通大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，南昌 330013）

摘 要：在某機(jī)床大修項(xiàng)目中，運(yùn)用雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖進(jìn)行分析，通過分析確定該項(xiàng)目的各個(gè)時(shí)間參數(shù)，然后在Excel上構(gòu)建該網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃項(xiàng)目的模型，再通過安裝并運(yùn)行Crystal Ball進(jìn)行多次模擬，得到多次運(yùn)行結(jié)果，并對這些結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。通過統(tǒng)計(jì)圖或統(tǒng)計(jì)表，同時(shí)分析該項(xiàng)目的工期風(fēng)險(xiǎn)和費(fèi)用風(fēng)險(xiǎn)，并從分析中獲得有效的結(jié)果。在實(shí)際案例基礎(chǔ)上，介紹了使用Crystal Ball和Excel對工程項(xiàng)目進(jìn)行建模和風(fēng)險(xiǎn)分析的步驟和方法。

關(guān)鍵詞：Crystal Ball；網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃；雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖；工期風(fēng)險(xiǎn)；費(fèi)用風(fēng)險(xiǎn)

0　引言

項(xiàng)目管理是指運(yùn)用各種專業(yè)知識(shí)、工具、技術(shù)和方法對項(xiàng)目進(jìn)行有效管理，使其達(dá)到在盡量短的時(shí)間內(nèi)，用盡量少的成本，較好地完成項(xiàng)目的預(yù)期目標(biāo)［1］。

作為項(xiàng)目管理中常用的兩種方法，關(guān)鍵路線法（CPM）和計(jì)劃評審技術(shù)（PERT）在各行各業(yè)的項(xiàng)目管理中得到廣泛的應(yīng)用。關(guān)鍵路線法以經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定項(xiàng)目活動(dòng)時(shí)間，將其設(shè)定為確定數(shù)值，然后去尋找關(guān)鍵路線。而計(jì)劃評審技術(shù)是通過悲觀時(shí)間、最可能時(shí)間和樂觀時(shí)間三個(gè)時(shí)間點(diǎn)來計(jì)算出工期，該方法主要注重對項(xiàng)目的計(jì)劃進(jìn)行評審。

關(guān)鍵路線法，是一個(gè)由節(jié)點(diǎn)和活動(dòng)組成的網(wǎng)絡(luò)圖，用來說明項(xiàng)目中各個(gè)活動(dòng)的時(shí)間參數(shù)，以及各個(gè)活動(dòng)之間的關(guān)系，然后通過網(wǎng)絡(luò)圖計(jì)算各個(gè)活動(dòng)的最早開始時(shí)間（TES）、最早結(jié)束時(shí)間（TEF）、最晚開始時(shí)間（TLS）、最晚結(jié)束時(shí)間（TLF），然后尋找網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵活動(dòng)，得到該網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵路線。通過對關(guān)鍵路線的改善，可以達(dá)到改善整個(gè)項(xiàng)目的效果。

CPM網(wǎng)絡(luò)圖采用關(guān)鍵路線法時(shí)網(wǎng)絡(luò)圖中緊前活動(dòng)、后續(xù)活動(dòng)、平行活動(dòng)、虛擬活動(dòng)的定義和繪制規(guī)則，以及節(jié)點(diǎn)最早開始時(shí)刻、節(jié)點(diǎn)最遲完成時(shí)刻、活動(dòng)寬裕時(shí)間等的計(jì)算方法完全與計(jì)劃協(xié)調(diào)技術(shù)相同。

在項(xiàng)目管理中M Bevilacqua和H Steyn等人提出在項(xiàng)目管理中運(yùn)用關(guān)鍵鏈方法［2，3］。美國海軍提出了PERT應(yīng)用于計(jì)劃和控制導(dǎo)彈的研制。這兩種方法均不能考慮到項(xiàng)目管理中存在很多不確定性因素，為了解決這個(gè)問題，本文運(yùn)用現(xiàn)在較為前沿的項(xiàng)目管理風(fēng)險(xiǎn)分析方法，基于Crystal Ball的蒙特卡洛仿真。

尹齊心，余明暉和劉振元考慮了工程項(xiàng)目中的間接成本，建立了工期一成本一質(zhì)量之間的非線性綜合優(yōu)化模型，并運(yùn)用遺傳算法進(jìn)行求解，但是沒有考慮到以多大概率能在預(yù)定的時(shí)間和成本內(nèi)完成工程項(xiàng)目［4］。張靜文和單繪芳將資源分為可更新和不可更新兩類，并考慮了兩類資源約束條件下的工期一費(fèi)用均衡調(diào)度模型，然后運(yùn)用兩階段混合優(yōu)化算法對該調(diào)度模型和傳統(tǒng)的經(jīng)典離散時(shí)間一費(fèi)用調(diào)度模型進(jìn)行對比，分析了兩類資源約束條件下所建立模型的優(yōu)越性［5］。張立輝，乞建勛，仲剛在CPM網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上，提出了一種總工期敏感性的分析方法，并提出了在CPM中主路線等概念以及總時(shí)差定理，分析了關(guān)鍵路線的重要性，以及關(guān)鍵工序工期對總工期的影響，分析了總工期的敏感性問題［6］。曹小琳和劉仁海綜合介紹了多種緩沖區(qū)計(jì)算方法，并在此基礎(chǔ)上，提出了緩沖區(qū)大小的影響因素，以及緩沖區(qū)的大小對項(xiàng)目計(jì)劃工期和項(xiàng)目進(jìn)度內(nèi)完工概率的影響，但是該文只提到緩沖區(qū)的重要性，并未提到如何通過緩沖區(qū)的大小來計(jì)算計(jì)劃進(jìn)度內(nèi)的完工概率［7］。趙道致，王元明提出工期風(fēng)險(xiǎn)受項(xiàng)目本身及環(huán)境因素的影響，研究了在PERT的項(xiàng)目中，單時(shí)段以及全時(shí)段的工期風(fēng)險(xiǎn)，并分析了工期風(fēng)險(xiǎn)的傳遞規(guī)律［8］。蔣玉石和史本山利用Monte-Carlo模擬一種計(jì)算口碑價(jià)值的模型，并利用Crystal Ball軟件進(jìn)行模擬計(jì)算，可見Crystal Ball軟件對于Monte-Carlo模型求解的有效性［9］。

李江和雷曉剛提出一種結(jié)合Multi-Agent和分布式仿真相結(jié)合的項(xiàng)目管理方法，并將其應(yīng)用于大型航天研發(fā)項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)分析，但該方法只分析得到該項(xiàng)目以多大概念處于哪一個(gè)范圍的風(fēng)險(xiǎn)，而沒有具體計(jì)算出風(fēng)險(xiǎn)的大小，而且該方法不適用于具體的工期及費(fèi)用風(fēng)險(xiǎn)分析［10］。郭宇和劉爾烈在以往用于項(xiàng)目成本風(fēng)險(xiǎn)分析的蒙特卡羅方法的基礎(chǔ)上，提出了一種考慮成本要素依賴關(guān)系的成本風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算方法，該方法適用于對成本影響的因素較為復(fù)雜的場合，而且不能進(jìn)行工期風(fēng)險(xiǎn)分析［11］。高建偉指出了對項(xiàng)目進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)量化管理的必要性，并且定義了基于蒙特卡洛仿真的抽樣算法與流程，并提出了計(jì)算項(xiàng)目完工概率的方法，但是并沒有進(jìn)行項(xiàng)目的成本風(fēng)險(xiǎn)分析［12］。Crystal Ball正是基于蒙特卡洛的仿真工具，它可同時(shí)進(jìn)行成本和工期風(fēng)險(xiǎn)的分析。孟憲寬和鄒磊提出了將關(guān)鍵鏈理論和網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃技術(shù)相融合對項(xiàng)目管理進(jìn)度進(jìn)行分析的思想，利用Crystal Ball在Excel中建立模型就是基于這種思想［13］。孫金梅和劉海濤通過Excel建立模型，并求解出模型的關(guān)鍵路線，并對工期和費(fèi)用進(jìn)行優(yōu)化，但是并沒有考慮到活動(dòng)時(shí)間的不確定性，并且沒辦法計(jì)算工期和費(fèi)用存在的風(fēng)險(xiǎn)［14］。楊琴和胡輝用Crystal Ball在Excel中建立項(xiàng)目管理的模型，并對模型進(jìn)行工期風(fēng)險(xiǎn)的分析，結(jié)合具體例子分析項(xiàng)目的完工概率，但是沒有對項(xiàng)目的費(fèi)用風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行分析［15］。

從以上這些研究成果我們可以看出：第一，對于項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)的分析，大部分只對工期進(jìn)行分析，對工期—費(fèi)用同時(shí)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)分析，還有待進(jìn)一步研究；第二，運(yùn)用關(guān)鍵路線對風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行分析時(shí)，沒有考慮到各個(gè)工序工期和費(fèi)用的不確定性，而運(yùn)用計(jì)劃評審技術(shù)對風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行分析時(shí)，沒有考慮到各個(gè)工序先后順序的制約性；第三，在研究風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，已有的研究偏向于對項(xiàng)目的一些變量做出假設(shè)，以簡化分析過程，對分析結(jié)果的真實(shí)性有一定偏差；第四，大部分的風(fēng)險(xiǎn)分析都是運(yùn)用于工程建筑方面，而對于機(jī)械工程方面的項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)分析還有待進(jìn)行［3～15］。

針對這些不足，本文同時(shí)對項(xiàng)目的工期—費(fèi)用進(jìn)行分析；綜合考慮關(guān)鍵路線和計(jì)劃評審的優(yōu)勢；同時(shí)考慮各個(gè)工序先后順序的制約性和各個(gè)工序工期和費(fèi)用的不確定性，創(chuàng)建Crystal Ball項(xiàng)目工期和費(fèi)用的風(fēng)險(xiǎn)分析模型，使得工序的工期可以在最小完工時(shí)間和最大完工時(shí)間之間波動(dòng)，同時(shí)工序之間又按照網(wǎng)絡(luò)圖的先后順序相互制約；本文所用的Crystal Ball是基于蒙特卡洛仿真的風(fēng)險(xiǎn)評估軟件，較接近項(xiàng)目的真實(shí)完成情況。

本文的研究對于機(jī)械工程方面的項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)分析研究，做了進(jìn)一步的嘗試，對于后續(xù)的研究，做了一點(diǎn)基礎(chǔ)工作。同時(shí)本文對項(xiàng)目的工期—費(fèi)用同時(shí)進(jìn)行分析，并對風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行量化，給出了具體存在風(fēng)險(xiǎn)的大小。

1　機(jī)床大修的項(xiàng)目計(jì)劃

某工廠有一個(gè)機(jī)床大修的項(xiàng)目計(jì)劃，該大修項(xiàng)目包括十道工序，各道工序所需的工時(shí)服從三角型分布。各道工序的先后順序、工時(shí)分布的參數(shù)、工序名稱以及各道工序單位工時(shí)所需支付的工資如表1所示。對于該項(xiàng)目的工期要求不能超過27天（按每天8個(gè)工作小時(shí)計(jì)算，即216小時(shí)），該項(xiàng)目的直接費(fèi)用不能超過2150元，要求建立模型，進(jìn)行分析、預(yù)測該項(xiàng)目延期的風(fēng)險(xiǎn)和超出預(yù)定費(fèi)用的風(fēng)險(xiǎn)。

2　建立一個(gè)Excel模型

2.1繪制該項(xiàng)目的網(wǎng)絡(luò)圖

根據(jù)表1所給的各個(gè)工序的前后關(guān)系，并合理的增加虛工序繪制該網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖，如圖1所示。

圖1　該項(xiàng)目的雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖

2.2網(wǎng)絡(luò)中各活動(dòng)的時(shí)間參數(shù)計(jì)算方法

定義活動(dòng)A的最早開始時(shí)間TES（A）=0，然后依次計(jì)算其他活動(dòng)的最早開始時(shí)間，TES（X）=TEF（前）；各工序的最早結(jié)束時(shí)間TEF（X）=TES（X）+D（X），工期T=TEF（J）；J工序的最遲結(jié)束時(shí)間TLF（J）=T，其他活動(dòng)的最遲結(jié)束時(shí)間TLF（X）=MIN（TEF（前））；各工序的最遲開始時(shí)間TLE （X）=TLF（X）-D（X）；從而得到各工序的總時(shí)差S （X）=TLS（X）-TES（X），其中總時(shí)差為0的活動(dòng)就是關(guān)鍵活動(dòng)，否則為非關(guān)鍵活動(dòng)。

各個(gè)工序所需費(fèi)用等于取整后的持續(xù)時(shí)間乘以各個(gè)工序單位工時(shí)所需的工資。如A工序所需的工資在圖2中為M（A）=16×7=112。

總費(fèi)用等于各個(gè)工序所需的費(fèi)用之和。

上述參數(shù)的計(jì)算在Excel中均需使用公式表示，不能直接輸入計(jì)算結(jié)果，否則Crystal Ball將無法進(jìn)行分析。

至此，該網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃項(xiàng)目的確定性的Excel模型建立完畢，如圖2所示。在此模型的基礎(chǔ)上，可以創(chuàng)建Crystal Ball項(xiàng)目工期和費(fèi)用的風(fēng)險(xiǎn)分析模型。

圖2　網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的Excel模型

3　運(yùn)行模擬仿真

3.1定義假設(shè)變量和預(yù)測變量

定義假設(shè)變量：對于PERT，是先假設(shè)活動(dòng)持續(xù)時(shí)間服從β分布，并且采用以下近似公式計(jì)算均值和方差［16］：

其中：a為樂觀時(shí)間，完成任務(wù)所需用到的最少時(shí)間；

b為悲觀時(shí)間，完成任務(wù)所需用到的最多時(shí)間；

c為最大可能時(shí)間，任務(wù)較有可能是在這段時(shí)間完成。

在Crystal Ball中，定義假設(shè)變量的是“假設(shè)單元”，用于定義不確定性的的輸入量。在項(xiàng)目工期—費(fèi)用風(fēng)險(xiǎn)分析中，因?yàn)楦黜?xiàng)任務(wù)的所需時(shí)間具有不確定性，所以需將它們定義為假設(shè)變量。

定義預(yù)測變量：即設(shè)置求解的變量。預(yù)測變量被稱為 “預(yù)測單元”，是用戶在指定模擬分析的過程當(dāng)中用公式計(jì)算出來的值。在該項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)分析中，工期和總費(fèi)用應(yīng)該設(shè)置為“預(yù)測單元”，即整個(gè)項(xiàng)目的工期，以及完成項(xiàng)目所需的總費(fèi)用。選中整個(gè)項(xiàng)目工期單元格，點(diǎn)擊“預(yù)測單元”， 設(shè)定參數(shù)為：Name為項(xiàng)目工期、Units為小時(shí)。同理定義總費(fèi)用，Name為總費(fèi)用，Units為元。這樣預(yù)測單元就設(shè)定好了。

3.2定義運(yùn)行參數(shù)

對于采用Monte-Carlo的仿真實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)次數(shù)可以通過大數(shù)定理來確定。在Monte-Carlo仿真實(shí)驗(yàn)仿真中，實(shí)際上是通過運(yùn)用虛警頻率逐漸逼近虛警概率，比如說在N次實(shí)驗(yàn)中，出現(xiàn)虛警次數(shù)是K次，則虛警頻率為K/ N。按照大數(shù)定理，僅有當(dāng)N趨向于無窮大的時(shí)候，虛警頻率才會(huì)無限趨向于虛警概率。但是，按照貝努利大數(shù)定理，當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)N達(dá)到多少時(shí)，我們可以認(rèn)定實(shí)驗(yàn)的虛警頻率即為虛警概率。

假設(shè)虛警概率為Pf，并且希望Pf與頻率K/N之間的差值小于某一給定數(shù)值ε，即：

ε為足夠小的常數(shù)，按照貝努利大數(shù)定理，我們可以得到：

也就是說Pf與N/K之間的差值小于給定數(shù)ε的可能性將會(huì)隨N的增大而不斷增大，如果要使得虛警概率Pf與虛警頻率K/N之間的差值小于給定常數(shù)ε的概率是P0，則么實(shí)驗(yàn)次數(shù)N和概率P0之間的關(guān)系為：

對于該項(xiàng)目的Monte-Carlo仿真實(shí)驗(yàn)，我們可以取定Pf=10-2，P0=0.9，ε=0.2 ，然后按照上面的公式計(jì)算得到N≥24750。

根據(jù)以上分析，我們可以得出如下的結(jié)論：在進(jìn)行Monte-Carlo仿真實(shí)驗(yàn)時(shí)，如果選取的實(shí)驗(yàn)次數(shù)N太小，會(huì)出現(xiàn)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果不太準(zhǔn)確，但是如果實(shí)驗(yàn)次數(shù)N太大，運(yùn)行時(shí)間太長，沒有必要。在該項(xiàng)目的仿真實(shí)驗(yàn)中，一般取Pf=10-2就可以了，實(shí)驗(yàn)次數(shù)N以25000為宜。

在運(yùn)行模擬仿真之前，我們根據(jù)需要，可以對模擬仿真的參數(shù)進(jìn)行設(shè)置。參數(shù)有：試驗(yàn)次數(shù)N、什么時(shí)候運(yùn)行宏、運(yùn)用何種抽樣方法、用哪種方式提高模擬的速度以及計(jì)算精度如何控制等。在Crystal Ball中隨機(jī)數(shù)據(jù)抽樣的方法有：蒙特卡洛抽樣方法以及拉丁超立方抽樣方法。蒙特卡洛抽樣方法產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)之間相互完全獨(dú)立；后者則是通過幾個(gè)等概率的區(qū)間來代替所設(shè)定的假設(shè)單元的概率分布。在該模擬分析中，設(shè)定置信水平為95%、試驗(yàn)次數(shù)設(shè)為25000次，采用蒙特卡洛抽樣模擬計(jì)算。參數(shù)設(shè)定好之后，就可以進(jìn)行模擬仿真了。

3.3運(yùn)行模擬試驗(yàn)

在模擬仿真中，Crystal Ball軟件通過預(yù)先設(shè)定好的試驗(yàn)次數(shù)N來進(jìn)行大量的試驗(yàn)，并且在內(nèi)存中保存每次試驗(yàn)所得到的預(yù)測值，方便隨時(shí)調(diào)用，通過圖表方式輸出。單擊“開始模擬”，開始模擬試驗(yàn)，Crystal Ball根據(jù)給定的原始數(shù)據(jù)模型來進(jìn)行仿真計(jì)算，將建立起工期圖、費(fèi)用圖、以及它們的敏感因素分析圖和其他預(yù)先設(shè)定的圖表，與此同時(shí)，EXCEL中相關(guān)的單元格中，其值將會(huì)不斷變化。

4　模擬結(jié)果分析

模擬運(yùn)行完成后，得到的項(xiàng)目工期變量的頻數(shù)圖，通過調(diào)整工期的上限和下限，可以得到項(xiàng)目工期小于27天的概率為82.88%，如圖3所示。并且可以得到各個(gè)工序?qū)て诘挠绊懗潭?，可知G工序的影響程度最大，達(dá)到53.7%，如圖4所示。

圖3　工期的模擬分布結(jié)果

圖4　工期的敏感因素分析圖

同理可得總費(fèi)用的統(tǒng)計(jì)圖和各個(gè)工序?qū)傎M(fèi)用的影響，總費(fèi)用小于2150元的概率為84.35%，對總費(fèi)用影響較大的也是G工序，影響程度達(dá)到30.5%，如圖5和圖6所示。

圖5　總費(fèi)用的模擬分布結(jié)果

圖6　總費(fèi)用的敏感因素分析圖

由圖3可知該項(xiàng)目在27天內(nèi)完工的概率為82.88%，尚且存在一定的延期風(fēng)險(xiǎn)。由圖4可知對工期的影響中，G工序的影響為53.7%，超過一半，若要縮短該項(xiàng)目的工期，減少延期風(fēng)險(xiǎn)，最主要從G工序入手。

同理，由圖5可知該項(xiàng)目的費(fèi)用在預(yù)定的2150元之內(nèi)的概率為84.35%，存在15.65%的可能性不能達(dá)到預(yù)定要求。由圖6可知對費(fèi)用的影響中，G工序的影響為30.5%，為最主要影響因素，若要減少該項(xiàng)目的費(fèi)用，最主要從G工序入手。

5　結(jié)束語

本文綜合運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)、項(xiàng)目管理、計(jì)算機(jī)仿真以及風(fēng)險(xiǎn)分析等學(xué)科的知識(shí)，基于Crystal Ball建立網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃項(xiàng)目的工期—費(fèi)用風(fēng)險(xiǎn)分析模型。通過一些方法，得到該仿真模型的運(yùn)行參數(shù)，從而對工期和費(fèi)用進(jìn)行分析，得出該項(xiàng)目所存在的完工風(fēng)險(xiǎn)和費(fèi)用風(fēng)險(xiǎn)以及各活動(dòng)持續(xù)時(shí)間的變化對項(xiàng)目工期和直接費(fèi)用的影響程度，以便在項(xiàng)目進(jìn)行中，對項(xiàng)目的各項(xiàng)活動(dòng)進(jìn)行調(diào)整優(yōu)化，使項(xiàng)目的效益和效率都得到了提高。

本文以某個(gè)機(jī)床大修項(xiàng)目為例，詳細(xì)介紹了基于Crystal Ball建立項(xiàng)目管理仿真模型，以及對項(xiàng)目工期—費(fèi)用進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評估。傳統(tǒng)的CPM/PERT方法，由于對假設(shè)存在偏差，經(jīng)常導(dǎo)致實(shí)際結(jié)果和預(yù)測結(jié)果也存在偏差，而且沒有充分考慮到一些變量的不確定性。相對于傳統(tǒng)方法，Crystal Ball仿真更能反映項(xiàng)目管理中問題的本質(zhì)，而且能更好地解決對不確定性變量進(jìn)行定量分析的問題，成為現(xiàn)如今比較流行、更能貼近問題本身的風(fēng)險(xiǎn)分析技術(shù)。此外基于Crystal Ball的仿真分析方法，具有很好的可視化和靈活性，使其在現(xiàn)如今的風(fēng)險(xiǎn)分析中獲得廣泛的認(rèn)可。但是該仿真技術(shù)仍然存在一定的局限性，對于很多比較復(fù)雜的系統(tǒng)，仿真過程比較耗時(shí)。而且仿真結(jié)果只是對真實(shí)項(xiàng)目的近似估計(jì)，只能得到相對較優(yōu)的解決方案。

參考文獻(xiàn)：

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The machine overhaul project risk analysis of time limit and cost based on Monte-Carlo simulation

ZHOU Er-min， WANG Gui-yong， WANG Jian

中圖分類號(hào)：TH17

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1009-0134（2016）05-0076-05

收稿日期：2015-12-04

基金項(xiàng)目：江西省科技計(jì)劃項(xiàng)目：制造工藝人機(jī)環(huán)境在線仿真控制系統(tǒng)研究（20151BBE50053）

作者簡介：周爾民（1962 -），男，江西南昌人，教授，碩士，研究方向?yàn)楣I(yè)工程、虛擬制造和CAD/CAM。