10 MW風(fēng)力機(jī)葉片設(shè)計與動力特性*

李德源， 池志強(qiáng)， 汪顯能， 倪晨峰

(廣東工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 廣州 510006)

10 MW風(fēng)力機(jī)葉片設(shè)計與動力特性*

李德源， 池志強(qiáng)， 汪顯能， 倪晨峰

(廣東工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 廣州 510006)

為了研究大型風(fēng)力機(jī)葉片在靜止和轉(zhuǎn)動狀態(tài)下的振動模態(tài)及其變化特點，通過葉素動量理論和復(fù)合材料的葉片設(shè)計方法完成了10 MW風(fēng)力機(jī)葉片的設(shè)計.基于多體系統(tǒng)動力學(xué)理論和超級單元模型，結(jié)合動力學(xué)分析軟件ADAMS對靜止?fàn)顟B(tài)下葉片的線性特征值進(jìn)行了分析，考慮葉片的彈性變形和旋轉(zhuǎn)，應(yīng)用剛性積分方法對葉片的非線性控制方程進(jìn)行數(shù)值求解，通過傅里葉譜分析方法，實現(xiàn)風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)條件下的運(yùn)轉(zhuǎn)模態(tài)識別.結(jié)果表明，在動力剛化效應(yīng)作用下，葉片的固有頻率會隨著轉(zhuǎn)速的增加而增大.

10 MW風(fēng)力機(jī)； 柔性葉片； 超級單元； 多體動力學(xué)； 固有頻率； 振型； 頻譜分析； 動力剛化

隨著風(fēng)電技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)代風(fēng)電機(jī)組的單機(jī)功率不斷增大，投入商業(yè)運(yùn)行的主流產(chǎn)品以1.5～6.0 MW的機(jī)型為主，而10 MW的巨型風(fēng)電機(jī)組也已成為世界各大風(fēng)電公司和研究機(jī)構(gòu)競相研發(fā)的對象[1].而大型風(fēng)力機(jī)柔性葉片在運(yùn)行過程中所產(chǎn)生的較大變形對其動力特性和氣彈穩(wěn)定性的影響日益突出[2]，準(zhǔn)確模擬柔性葉片在靜止與風(fēng)輪轉(zhuǎn)動過程中的各階模態(tài)并理清其變化規(guī)律成為備受關(guān)注的研究課題.

葉片氣動外形設(shè)計主要是選擇合適的翼型并確定弦長、安裝角以及厚度等氣動參數(shù)的分布[3].本文在參考文獻(xiàn)[4]所設(shè)計的5 MW風(fēng)力機(jī)模型和參考文獻(xiàn)[1]中的10 MW概念型風(fēng)力機(jī)葉片基礎(chǔ)上，基于葉素動量理論，考慮葉尖損失等因素的影響，結(jié)合SolidWorks三維建模軟件設(shè)計了機(jī)組功率為10 MW的風(fēng)力機(jī)葉片的氣動外形和內(nèi)部結(jié)構(gòu).

目前風(fēng)力機(jī)葉片的模態(tài)分析一般采用兩大類方法[5]：一類是直接的特征值分析，這需要在某個平衡狀態(tài)對非線性方程進(jìn)行線性化，建立特征方程，如ADAMS等動力學(xué)分析軟件的模態(tài)分析模塊；另一類是用一組已知的力函數(shù)激勵葉片，基于時域響應(yīng)信號，用系統(tǒng)模態(tài)識別的方法提取出葉片的模態(tài)信息，這對于葉片轉(zhuǎn)動情況下的模態(tài)識別是可行的.

考慮大型風(fēng)力機(jī)柔性葉片變形的不可忽略性，本文采用超級單元法[6]，將柔性葉片離散為由運(yùn)動副、彈簧和阻尼器連接的多體系統(tǒng)，在多體動力學(xué)分析軟件ADAMS中建立了葉片的多體動力學(xué)模型，應(yīng)用ADAMS的模態(tài)分析模塊和動力學(xué)分析與后處理模塊分別對所設(shè)計的10 MW風(fēng)力機(jī)葉片在靜止和各轉(zhuǎn)速下的固有特性進(jìn)行了分析.

1　10 MW風(fēng)力機(jī)葉片設(shè)計

設(shè)計的10 MW風(fēng)力機(jī)葉片是對美國可再生能源實驗室(NREL)的5 MW風(fēng)力機(jī)模型[4]進(jìn)行相應(yīng)的放大，參考了DTU(丹麥技術(shù)大學(xué)風(fēng)能實驗室)所設(shè)計的10 MW風(fēng)力機(jī)模型[1]，并對部分參數(shù)進(jìn)行調(diào)整和修正，應(yīng)用SolidWorks三維建模軟件進(jìn)行設(shè)計.其中，機(jī)組額定功率10 MW，切入風(fēng)速4 m/s，切出風(fēng)速25 m/s，額定風(fēng)速11.4 m/s，額定轉(zhuǎn)速9.6 r/min，葉片數(shù)量為3.

1.110 MW風(fēng)力機(jī)葉片氣動外形設(shè)計

葉片長度根據(jù)輸出功率、風(fēng)輪直徑和來流風(fēng)速之間的關(guān)系式確定，即

(1)

式中：P為機(jī)組輸出功率，取為10 MW；ρ為空氣密度，取值1.225 kg/m3；Vr為額定風(fēng)速，取值11.4 m/s；D為風(fēng)輪直徑；Cp為風(fēng)能利用系數(shù)，取值0.47；η1為傳動系統(tǒng)效率，取值0.97；η2為發(fā)電機(jī)效率，取值0.96.由式(1)可得風(fēng)輪直徑約為179 m，取輪轂直徑5.6 m，取葉片長度為86.3 m.

葉片氣動設(shè)計的方法通常以葉素動量理論為基礎(chǔ)，同時引入Prandt葉尖和輪轂損失修正，利用葉柵理論對攻角的修正以及Glauert對軸向誘導(dǎo)因子的修正，建立風(fēng)電機(jī)組氣動設(shè)計和計算的數(shù)學(xué)模型.在選擇沿展向所采用的翼型時，考慮到葉根部分與輪轂連接的結(jié)構(gòu)要求以及葉中到葉尖部分的功率輸出要求，從最大弦長附近開始選擇了具有一定尾緣厚度的FFA-W3系列5種厚度的翼型，分別是FFA-W3-241、FFA-W3-301、FFA-W3-360、FFA-W3-480和FFA-W3-600，靠近葉尖部分選擇了最大相對厚度為24.1%.由于大型風(fēng)力機(jī)葉片一般具有較大的雷諾數(shù)，因此采用了參考文獻(xiàn)[1]中修正過的翼型數(shù)據(jù).為了保證葉片表面的光順性，對弦長、扭角和相對厚度的設(shè)計結(jié)果進(jìn)行了多項式擬合，最終得到的弦長、扭角和相對厚度的分布如圖1～3所示(r為葉片沿展向位置與葉片總長比).

圖1　弦長分布

圖2　扭角分布

圖3　相對厚度分布

1.2葉片的鋪層結(jié)構(gòu)設(shè)計

葉片鋪層設(shè)計的任務(wù)就是根據(jù)鋪層的目標(biāo)力學(xué)性能，確定鋪層中纖維布的類型、鋪設(shè)方向、鋪設(shè)次序、鋪設(shè)層數(shù)等.鋪設(shè)方向一般為0°、90°和±45°方向，通常0°鋪層承受軸向荷載，±45°鋪層承受剪切荷載，90°鋪層承受橫向荷載和控制泊松比.本文設(shè)計的葉片鋪層中，主梁的結(jié)構(gòu)形式采用了矩形梁，如圖4所示.采用玻璃鋼材料，最終得到的質(zhì)量、截面剛度和DTU模型基本一致，分布如圖5～7所示，葉片總質(zhì)量為41 724.8 kg.

圖4　葉片內(nèi)部結(jié)構(gòu)

圖5　質(zhì)量分布

圖6　揮舞剛度分布

圖7　擺振剛度分布

2　葉片多體動力學(xué)模型

為了描述葉片較大的彈性變形，在多體系統(tǒng)模型中引入“超級單元”對葉片離散，使其成為由剛體、鉸、力元和外力組成的多體系統(tǒng)[6].借助機(jī)械系統(tǒng)動力學(xué)分析軟件ADAMS來建立柔性葉片的動力學(xué)模型.

水平軸風(fēng)力機(jī)的葉片固定安裝在輪轂上，力學(xué)特性類似于懸臂梁，將其離散成為若干個超級單元，每個超級單元由4個剛體組成，每兩個剛體間采用萬向節(jié)或轉(zhuǎn)動鉸連接，其結(jié)構(gòu)如圖8所示.兩個相互垂直平面的彎曲由萬向節(jié)定義，彈簧和阻尼器約束剛體的相對運(yùn)動.

圖8　超級單元

根據(jù)solidworks中建立的葉片三維模型，將葉片離散為6個超級單元，前一個單元最后一個剛體與下一個單元第一個剛體剛性連接，合并為一個剛體，因此葉片共分割為19個剛體，共31個自由度，模型如圖9所示.

圖9　葉片的超級單元模型

根據(jù)梁的彎曲與扭轉(zhuǎn)理論，計算出各彈簧的剛度系數(shù)[6]，計算公式為

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

式中：Ls為超級單元長度；E為綜合彈性模量；G為綜合剪切模量；I為截面慣性矩；Cx1為扭轉(zhuǎn)彈簧系數(shù)，其余為彎曲剛度系數(shù).根據(jù)Rauh的結(jié)論[7]，當(dāng)1/5

據(jù)式(2)～(6)及上節(jié)葉片截面數(shù)據(jù)計算葉片上各個剛體之間的彈簧剛度系數(shù)如表1所示.

表1　10 MW風(fēng)力機(jī)葉片彈簧剛度系數(shù)

3　靜止葉片的動力學(xué)特性分析

3.1葉片動力學(xué)方程與求解

在ADAMS中，用某剛體的質(zhì)心笛卡爾坐標(biāo)和反映剛體方位的歐拉角作為廣義坐標(biāo)，由于采用了不獨立的廣義坐標(biāo)，系統(tǒng)動力學(xué)方程雖然數(shù)量較大，但卻是高度稀疏耦合的微分代數(shù)方程，可表示為

q=[x，y，z，ψ，θ，φ]T

(7)

考慮約束方程，ADAMS利用帶乘子的第一類拉格朗日方程的能量形式得到計算式為

(8)

式中：T為系統(tǒng)廣義坐標(biāo)所表達(dá)的系統(tǒng)動能；qj為廣義坐標(biāo)；Qj為與廣義坐標(biāo)qj對應(yīng)的廣義力；最右端項涉及約束方程和拉格朗日乘子λi表達(dá)式在廣義坐標(biāo)qj方向的約束反力.

3.2采用ADAMS/Vibration模塊的模態(tài)計算

在ADAMS中建立10 MW風(fēng)力機(jī)葉片的多體動力學(xué)模型后，將葉片根部第一個剛體與慣性參考系之間采用固定副進(jìn)行約束.使用ADAMS/Vibration振動分析模塊對靜止?fàn)顟B(tài)下的葉片進(jìn)行模態(tài)計算，即根據(jù)線性化動力學(xué)方程進(jìn)行特征值分析，得出的葉片振型和前若干階頻率如圖10、11和表2所示.該風(fēng)力機(jī)風(fēng)輪額定轉(zhuǎn)速為9.6 r/min，即轉(zhuǎn)頻為0.16 Hz，可知葉片各階頻率均不會引起共振.

圖10　葉片第1階振型

圖11　葉片第2階振型

階數(shù)DTU結(jié)果Hz仿真結(jié)果Hz相對誤差%振型描述10.610.6201.64一階揮舞20.930.9603.23一階擺振31.741.7701.72二階揮舞42.762.8202.17二階擺振53.573.6702.80三階揮舞65.695.9003.69一階扭轉(zhuǎn)76.116.080-0.49四階扭轉(zhuǎn)86.666.280-5.71三階揮舞

確定葉片的固有頻率還可以對葉片多體系統(tǒng)施加特定的外激勵，通過求解控制方程，并對響應(yīng)進(jìn)行頻譜分析，由系統(tǒng)的傳遞函數(shù)特性來獲得.

對于一個機(jī)械系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)定義為輸出x(t)與輸入f(t)的傅里葉變換之比，即

(9)

一般外激勵(輸入函數(shù)f(t))采用三角波脈沖載荷，當(dāng)脈沖激勵時間足夠短時完全可以激勵出葉片前若干階頻率，對其進(jìn)行傅里葉變換，得到頻域上的輸入函數(shù)Fi.通過求解式(8)，可得到葉片系統(tǒng)在該脈沖激勵下的動力學(xué)響應(yīng)，如各剛體速度、加速度響應(yīng)及位移響應(yīng).對響應(yīng)進(jìn)行傅里葉變換，得到頻域上的輸出函數(shù)Xi，按式(9)可求得各剛體的傳遞函數(shù)Hi.

在葉片剛體的揮舞和擺振方向上同時施加三角波脈沖載荷，數(shù)值求解出葉片各剛體的動力響應(yīng)，圖12為葉尖揮舞和擺振方向的位移響應(yīng).

圖12　葉尖揮舞位移和擺振位移

通過ADAMS處理模塊對響應(yīng)進(jìn)行快速傅里葉變換，并結(jié)合式(9)可得出系統(tǒng)各低階頻率，如圖13所示.其中前兩階揮舞為0.62 Hz和1.77 Hz，前兩階擺振為0.96 Hz和2.83 Hz，與表2中結(jié)果符合.

圖13　葉片固有頻率

4　旋轉(zhuǎn)葉片的動力學(xué)特性分析

風(fēng)力機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)時，由于柔性葉片存在彈性變形及振動，各廣義坐標(biāo)和速度間存在耦合，葉片的轉(zhuǎn)動和其彈性變形是耦合的，這種耦合會產(chǎn)生所謂的動力剛化或弱化效應(yīng)[8].同時，從系統(tǒng)的非線性微分方程要導(dǎo)出相應(yīng)的特征方程有一定困難，各葉片在不同時刻處于不同位置，即系統(tǒng)的質(zhì)量與剛度分布是時變的，此時求系統(tǒng)的模態(tài)一般比較困難.

分析時，對葉尖處的剛體施加角位移驅(qū)動函數(shù)，使系統(tǒng)從靜止?fàn)顟B(tài)下穩(wěn)步旋轉(zhuǎn)到相應(yīng)的轉(zhuǎn)速，函數(shù)表達(dá)式[9-10]為

(10)

式中：φ為角位移；ω1為輸入角速度；t為時間(0～50 s)，求解步長控制為0.001 s.

通過求解非線性動力方程分別得到轉(zhuǎn)速為3、6、9.6、12、15 r/min的時域響應(yīng)，選取葉尖的響應(yīng)信號進(jìn)行頻譜分析，得到各階模態(tài)所對應(yīng)的頻率如表3所示，葉片頻率隨轉(zhuǎn)速變化的根跡圖如圖14所示.

表3　不同轉(zhuǎn)速下的固有頻率

圖14　葉片在旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下的固有頻率

從表3和圖14中可以看出，隨著轉(zhuǎn)速的不斷增加，葉片的動力剛化現(xiàn)象會越來越明顯.其中一階、二階揮舞頻率分別增加了0.09 Hz和0.08 Hz，增加幅度為14.5%和4.5%；擺振方向分別增加了0.02 Hz和0.07 Hz，增加幅度為2%和2.5%.擺振方向的剛化效應(yīng)沒有揮舞方向明顯，原因在于葉片轉(zhuǎn)動過程中，旋轉(zhuǎn)平面內(nèi)沿葉片軸向的哥氏慣性力弱化了擺振方向的剛度，即部分抵消了擺振方向的動力剛化效應(yīng).

5　結(jié)　論

應(yīng)用風(fēng)力機(jī)空氣動力學(xué)理論和設(shè)計理論，基于SolidWorks三維建模軟件設(shè)計了10 MW風(fēng)力機(jī)葉片的氣動外形和內(nèi)部鋪層結(jié)構(gòu)；通過超級單元法將柔性葉片離散為由運(yùn)動副、力元彈簧和阻尼器連接的有限個剛體，利用ADAMS建立葉片的多體動力學(xué)模型.分別通過ADAMS/Vibration模塊和頻域分析完成了葉片在靜止和轉(zhuǎn)動狀態(tài)下固有頻率的求解.考察了基于葉片旋轉(zhuǎn)的動力剛化效應(yīng)，模擬了葉片頻率隨轉(zhuǎn)速的變化趨勢，揮舞方向的變化會大于擺振方向的變化，分析模型為下一階段研究葉片的氣彈穩(wěn)定性[11]打下了基礎(chǔ).

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(責(zé)任編輯：景勇英文審校：尹淑英)

Design and dynamic characteristics of blade of 10 MW wind turbine

LI De-yuan, CHI Zhi-qiang, WANG Xian-neng, NI Chen-feng

(Faculty of Electromechanical Engineering, Guangdong University of Technology, Guangzhou 510006, China)

In order to study the vibration modes and change characteristics of blade of large wind turbine under stationary and rotational conditions, the blade design of 10 MW wind turbine was completed through blade element momentum theory and blade design method of composites. Based on the multi-body system dynamics theory and super element model, the linear eigenvalue of blade under stationary condition was analyzed in combination with the dynamics analysis software ADAMS. With the consideration of elastic deformation and rotation of blade, the nonlinear control equations of blade were numerically solved with the rigid integral method. Through Fourier spectrum analysis method, the operation mode recognition was accomplished under the rotational condition of wind wheel. The results indicate that under the effect of dynamic stiffening, the natural frequency of blade will increase with increasing the rotational speed.

10 MW wind turbine; flexible blade; super element; multi-body dynamics; natural frequency; vibration mode; spectral analysis; dynamic stiffening

2015-12-24.

國家自然科學(xué)基金資助項目(51276043).

李德源(1965-)，男，重慶人，教授，博士，主要從事風(fēng)力機(jī)氣動與結(jié)構(gòu)分析等方面的研究.

10.7688/j.issn.1000-1646.2016.03.01

TK 83

A

1000-1646(2016)03-0241-06

*本文已于2016-03-02 16∶48在中國知網(wǎng)優(yōu)先數(shù)字出版. 網(wǎng)絡(luò)出版地址： http：∥www.cnki.net/kcms/detail/21.1189.T.20160302.1648.046.html

風(fēng)力發(fā)電技術(shù)