圓偏振弦線駐波演示儀

李　青，代　偉，段晨靚，馬　蘭，李燕秋

(西華師范大學(xué),四川 南充　637002)

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*通訊聯(lián)系人

圓偏振弦線駐波演示儀

李青，代偉*，段晨靚，馬蘭，李燕秋

(西華師范大學(xué),四川 南充637002)

摘 要：針對(duì)傳統(tǒng)弦線駐波演示儀配套儀器多、弦線細(xì)、駐波幅度小、觀察困難的不足，設(shè)計(jì)了圓偏振弦線駐波演示儀，新裝置利用圓偏振作為振源，用橡皮筋作為弦線來(lái)產(chǎn)生和形成弦線駐波，演示儀原理清晰，操作簡(jiǎn)便，形成駐波穩(wěn)定，可視性好，可用于大學(xué)普通物理實(shí)驗(yàn)、中學(xué)物理駐波實(shí)驗(yàn)演示及研究。

關(guān)鍵詞：圓偏振；弦線駐波；演示儀

弦振動(dòng)是機(jī)械振動(dòng)的典型實(shí)例，其應(yīng)用很廣泛。因此，“弦振動(dòng)實(shí)驗(yàn)”一直是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中必做實(shí)驗(yàn)之一[1]，通常我們通過(guò)該實(shí)驗(yàn)研究波的形成、傳播和干涉，對(duì)于弦線上駐波傳播規(guī)律的研究，是全國(guó)綜合性大學(xué)物理力學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的一個(gè)重要基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)[2]。

設(shè)一弦線的兩端都被固定，正弦波沿著拉緊的弦線傳播，當(dāng)波到達(dá)另一端點(diǎn)時(shí)會(huì)反射回來(lái)。選取共同的坐標(biāo)原點(diǎn)和計(jì)時(shí)起點(diǎn)，它們的波動(dòng)方程表示如下：

發(fā)射方程為： y1=ym·sin2π(x/λ-f·t)

(1)

反射方程為y2=ym·sin2π(x/λ-f·t)

(2)

當(dāng)這兩束波的振幅不超過(guò)弦線所能承受的最大振幅時(shí)，疊加后的波動(dòng)方程為:

y=y1+y2=ym·sin2π(x/λ-f·t)+ym·sin2π(x/λ-f·t)

(3)

通過(guò)三角函數(shù)公式化解可進(jìn)一步得出：

y=2ym·sin(2π·x/λ)cos(2π·f·t)

(4)

1現(xiàn)有弦線駐波演示實(shí)驗(yàn)裝置存在的不足

為了演示和研究弦線振動(dòng)和駐波形成的弦振動(dòng)測(cè)定儀很多，如專利號(hào)為CN201993212U的弦振動(dòng)測(cè)定儀，采用的是電振音叉作振元得到固定的振動(dòng)頻率、一是通過(guò)在砝碼盤增減砝碼的個(gè)數(shù)去改變弦線的張力來(lái)形成駐波；二是通過(guò)可動(dòng)平臺(tái)的位置移動(dòng)去改變弦線的長(zhǎng)度來(lái)形成駐波。該實(shí)驗(yàn)裝置結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，制造成本高，弦線較細(xì)觀察困難。專利號(hào)為CN2738228的另一種弦振動(dòng)實(shí)驗(yàn)裝置，振元是由電磁力產(chǎn)生，駐波的形成是通過(guò)改變正弦交流的頻率去改變電磁力的振動(dòng)頻率，該裝置需要用到正弦信號(hào)發(fā)生器等裝置，配套儀器較多，成本較高。類似的弦線振動(dòng)其他實(shí)驗(yàn)裝置較多，它們大多數(shù)都是通過(guò)電磁振蕩的方式產(chǎn)生弦線振動(dòng)信號(hào)，其結(jié)構(gòu)都比較復(fù)雜，配套使用的儀器多，使用的弦線細(xì)，波的振幅小，儀器調(diào)節(jié)困難，要得到穩(wěn)定的駐波很難，即使形成了駐波由于線太細(xì)，振幅又小其實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象很不明顯，給觀察和測(cè)量帶來(lái)困難。

2圓偏振弦線駐波演示實(shí)驗(yàn)裝置的原理

駐波是由頻率相同、而傳播方向相反的兩列簡(jiǎn)諧相干波疊加而成的[4]。該實(shí)驗(yàn)裝置中弦線的兩端都是被固定的，弦線是在偏心驅(qū)動(dòng)軸的激勵(lì)下受到一個(gè)交變驅(qū)動(dòng)力的作用后產(chǎn)生振動(dòng)形成橫波。當(dāng)波傳到另一端時(shí)都會(huì)發(fā)生反射回來(lái)，但不是所有反射回來(lái)的波都是同相的，而且反射回來(lái)的波振幅都很小。只有當(dāng)兩個(gè)固定端之間的距離等于弦線中橫波的半波長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí)，均勻弦線的反射回來(lái)的波與發(fā)射波就會(huì)同相，此時(shí)會(huì)產(chǎn)生振幅很大的駐波，弦線會(huì)形成穩(wěn)定的振動(dòng)。當(dāng)弦線的振動(dòng)為一個(gè)波腹時(shí)，該駐波為基波，基波對(duì)應(yīng)的駐波頻率為基頻，也稱共振頻率。當(dāng)弦線的振動(dòng)為兩個(gè)波腹時(shí)，該駐波為二次諧波，對(duì)應(yīng)的駐波頻率為基頻的兩倍。基波的振動(dòng)幅度 一般情況下都比諧波的振動(dòng)幅度大。又因?yàn)轵?qū)動(dòng)弦線的驅(qū)動(dòng)力在一個(gè)周期內(nèi)兩次作用于弦線，所以從弦線上觀察到的頻率(即觀察到的波形)一般是驅(qū)動(dòng)頻率的兩倍。另外通過(guò)仔細(xì)調(diào)節(jié)，使弦線駐波頻率等于驅(qū)動(dòng)頻率或者其他倍數(shù)也是可能的，只是這時(shí)的振幅會(huì)小些。

我們知道勻角速旋轉(zhuǎn)矢量的矢端在軸上的投影作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為x=Acos(ωt+φ)(式中A,φ為特定常數(shù)，φ為角速度)。如圖1所示，以初相位φ、角速度ω勻速旋轉(zhuǎn)的矢量OA，其矢量端點(diǎn)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)(該圓稱為參考圓)，矢量的端點(diǎn)在軸上投影的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程與簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程完全一致。故在參考圓上作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)點(diǎn)，其投影作的是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。新設(shè)計(jì)的圓偏振弦線駐波演示儀就是利用偏心軸在垂直方向的投影作簡(jiǎn)諧振動(dòng)來(lái)產(chǎn)生周期變化的驅(qū)動(dòng)力來(lái)驅(qū)動(dòng)弦線上下震動(dòng)，弦線驅(qū)動(dòng)力的大小按余弦規(guī)律變化。這樣當(dāng)弦線兩端固定，在頻率可調(diào)的驅(qū)動(dòng)力作用下就可以形成穩(wěn)定的駐波，如果用白色橡皮筋作弦線則形成的駐波振幅大，實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象明顯，觀測(cè)效果很好。

其中L為弦長(zhǎng)，λ為駐波波長(zhǎng)，n為波腹數(shù)。

另外，根據(jù)波動(dòng)理論，假設(shè)弦線柔性很好，波在弦上傳播速度(V)取決于兩個(gè)變量，線密度(μ)和弦的拉緊度(T)，其關(guān)系式為：

(5)

其中μ 為弦線的線密度，即單位長(zhǎng)度的弦線的質(zhì)量(單位：kg/m ),T為弦線的張力，單位：N，或 kg·m/s2再根據(jù)V=f·λ 這個(gè)普遍公式可得：

(6)

如果已知μ值時(shí)，即可求得頻率：

(7)

如果已知f，則可求得線密度：

(8)

3圓偏振弦線駐波演示儀結(jié)構(gòu)及使用

新設(shè)計(jì)的弦線駐波演示儀如圖2所示，儀器有一底板，底板的后面安裝有一垂直的立板，立板的前端貼有刻度尺用來(lái)測(cè)量駐波的波長(zhǎng)。底板的左右兩端分別安裝有一支撐桿，彈性橡筋繩固定在兩根支撐桿中間，繩的張力可以由支撐桿上的螺釘來(lái)調(diào)節(jié)。在底板和立板的右端的角上固定有調(diào)速電機(jī)盒，盒里安裝有調(diào)速電機(jī)，盒子的右端安裝有電源開(kāi)關(guān)，上方安裝有調(diào)速開(kāi)關(guān)，通過(guò)調(diào)速開(kāi)關(guān)可以實(shí)現(xiàn)對(duì)調(diào)速電機(jī)的無(wú)極調(diào)速。在電機(jī)的軸上安裝有一鋁合金圓盤，鋁合金偏心軸安裝在鋁合金圓盤上，偏心軸上加工有導(dǎo)向的凹槽，彈性橡筋繩從凹槽上方跨過(guò)，兩端由支撐桿固定。

通過(guò)調(diào)節(jié)調(diào)速電機(jī)的調(diào)速開(kāi)關(guān)使電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，在偏心軸的驅(qū)動(dòng)力作用下弦線就會(huì)振動(dòng)起來(lái)形成橫波，當(dāng)弦線張力一定時(shí)，調(diào)節(jié)電機(jī)的轉(zhuǎn)速度至某一值時(shí)就可形成駐波，改變弦線的張力或者調(diào)節(jié)電機(jī)的轉(zhuǎn)速都會(huì)改變駐波的形狀和駐波數(shù)的多少。圓偏振弦線駐波演示儀主要用來(lái)演示駐波的形成過(guò)程，但也可以通過(guò)該儀器測(cè)量弦線的長(zhǎng)度L，波腹數(shù)n，駐波波長(zhǎng)λ這幾個(gè)參數(shù)，然后根據(jù)(8)式便可計(jì)算出弦線的線密度，并驗(yàn)證弦線上駐波的振動(dòng)規(guī)律，制作完成的演示儀如圖3所示。

4結(jié)論

利用圓偏振的方法產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力來(lái)使弦線振動(dòng)產(chǎn)生橫波從而形成駐波，儀器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，操作簡(jiǎn)便，演示效果明顯，能清楚地觀察到穩(wěn)定的駐波，老師和學(xué)生一看演示儀就能明白其工作原理，不像原有的一些駐波實(shí)驗(yàn)儀配套設(shè)備多，弦線細(xì)，振幅小，實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象又不明顯，難于觀察到穩(wěn)定的駐波。并且新設(shè)計(jì)的圓偏振弦線駐波演示儀制作材料隨處可找，方便老師學(xué)生自己動(dòng)手進(jìn)行儀器的制作，老師或?qū)W生們一旦制作成功，能夠大大激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)物理的興趣，從而調(diào)動(dòng)他們的學(xué)習(xí)積極性，達(dá)到素質(zhì)教育的目的。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉銀春，林仁榮,鄭林.大學(xué)物理教程[M].中國(guó)農(nóng)業(yè)出版社，2010:89-93.

[2]代偉，方小兵.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)[M].北京：科學(xué)出版社，2010：67-70.

[3]易其順，黃婷，李凡生.駐波實(shí)驗(yàn)中一個(gè)經(jīng)常出現(xiàn)的錯(cuò)誤[J].大學(xué)物理，2010,29(10)：32-36.

[4]張開(kāi)明.弦振動(dòng)的研究[J].太原師范大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2010,9(4)：96-99.

[5]馮偉,王國(guó)瑞.弦振動(dòng)實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)[J].承德師專學(xué)報(bào)，1990(3).

Circularly Polarized String Standing Demonstrator

LI Qin，DAI Wei，DUAN Cheng-liang，MA Lan,LI Yan-qiu

(China West Normal University,Sichuan Nanchong 637002)

Key words：circular polarization；string standing wave；demonstration instrument

Abstract：For traditional string standing wave demonstration instrument supporting multi instrument,string line is fine,small standing wave amplitude,problem that is difficult to observe the design circularly polarized string standing wave demonstration instrument,new device uses circularly polarized as a local oscillator,with a rubber band as string and string standing wave formation,demonstrator clear principle,simple operation,forming stable standing,good visibility,for university physics experiment,high school physics demonstration experiment of standing wave and research.

收稿日期：2016-01-09

基金項(xiàng)目：四川省研究生教育改革創(chuàng)新項(xiàng)目(445001)

文章編號(hào)：1007-2934(2016)03-0064-03

中圖分類號(hào)：G 633.7

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI：10.14139/j.cnki.cn22-1228.2016.003.018