升球法測(cè)量變溫液體粘滯系數(shù)

徐　磊，母自豪，勾文哲，解玉鵬

(吉林化工學(xué)院,吉林 吉林　132022)

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升球法測(cè)量變溫液體粘滯系數(shù)

徐磊，母自豪，勾文哲，解玉鵬

(吉林化工學(xué)院,吉林 吉林132022)

摘 要：將傳統(tǒng)落球法測(cè)定液體粘滯系數(shù)改為升球法進(jìn)行試驗(yàn)，很好地控制小球上升勻速段，提高精度；同時(shí)配以激光光電計(jì)時(shí)器計(jì)時(shí)，使測(cè)量結(jié)果更加精準(zhǔn)。另外，本套裝置中配設(shè)水循環(huán)系統(tǒng)，室溫和變溫下的液體粘滯系數(shù)均可測(cè)量。

關(guān)鍵詞：升球法，變溫粘滯系數(shù)，水循環(huán)系統(tǒng)

液體粘滯性的研究在醫(yī)療、航空、航海、水利、機(jī)械潤(rùn)滑和液壓傳動(dòng)等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用[1]，液體粘滯系數(shù)的測(cè)定也是大學(xué)生基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)之一。測(cè)量液體粘滯系數(shù)方法有很多種，如落球法、轉(zhuǎn)筒法、毛細(xì)血管法，其中落球法是最基本的一種方法[2]。實(shí)驗(yàn)室中常見的落球法有兩種。第一種，傳統(tǒng)落球法，在量筒上標(biāo)定勻速段，以及采用秒表計(jì)時(shí)。此方法可以達(dá)到基本教學(xué)要求，但由于人眼配合秒表精度低，勻速段難以確定，導(dǎo)致結(jié)果精確度低。第二種，改進(jìn)后落球法，其在第一種的基礎(chǔ)上，采用激光光電計(jì)時(shí)器計(jì)時(shí)，可以基本解決時(shí)間不精確的問題，但是無法根本上解決勻速段問題。

本實(shí)驗(yàn)中采用升球法測(cè)量變溫液體粘滯系數(shù)，不僅通過激光光電計(jì)時(shí)器計(jì)時(shí)來提高時(shí)間測(cè)量的精度，而且采用提拉方式控制勻速小球上升，從而確定勻速段。兩者有效結(jié)合，提高測(cè)量結(jié)果的精確度。

1實(shí)驗(yàn)

1.1原理

通過給液體中靜止平衡的小球增加或者減小配重M，使得小球可以在液體中向下或者向上勻速運(yùn)動(dòng)，通過量筒上標(biāo)尺讀出小球運(yùn)動(dòng)的距離，配以激光光電計(jì)時(shí)器計(jì)時(shí)，實(shí)驗(yàn)原理如圖1所示。

以升球法為例來進(jìn)行闡述。

小球m上升過程中受到向上的浮力和配重的拉力，以及向下的粘滯阻力f和重力[3]。根據(jù)斯托克斯定律，光滑小球在無限深廣的液體中運(yùn)動(dòng)，當(dāng)液體粘滯性較大，且小球不發(fā)生旋轉(zhuǎn)時(shí)，

粘滯阻力：f=6πηrv=3πηdv

(1)

上升過程中，小球加速，由于粘滯阻力

隨著速度增加而增加，最終四個(gè)力達(dá)到平衡，得到

平衡等式：Mg+B-mg-f=0

(2)

結(jié)合(1)，(2)式得到升球法粘滯系數(shù)公式

(3)

公式(3)中，小球和配重塊的質(zhì)量用天平稱出，小球的直徑d用游標(biāo)卡尺測(cè)出，浮力B與速度v可由如下方法測(cè)量。

浮力：

運(yùn)動(dòng)小球在給定的粘滯液體中的浮力可由下

述方法測(cè)出，加減配重塊，改變M的質(zhì)量，小球靜止的條件有T+B-mg=0和T=Mg。

所以浮力B=(m-M)g

(4)

小球速度：

小球靜止后，給配重塊再加一個(gè)適當(dāng)?shù)馁|(zhì)量，使其值為M’小球運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)后，用激光光電計(jì)時(shí)器測(cè)出其通過AB段的時(shí)間。則可以測(cè)出

(5)

將(4)，(5)式帶入(3)中，得到粘滯系數(shù)公式[3]

(6)

實(shí)驗(yàn)條件無法達(dá)到無限深廣，通過升球法測(cè)量值與標(biāo)準(zhǔn)值對(duì)比，擬合出升球法粘滯系數(shù)公式的修正項(xiàng)，得到最終的粘滯系數(shù)公式為：

(7)

1.2裝置

本實(shí)驗(yàn)裝置主要分為液體粘滯系數(shù)測(cè)定系統(tǒng)(配有激光光電計(jì)時(shí)器)和恒溫水浴加熱系統(tǒng)，此外還有螺旋測(cè)微器、游標(biāo)卡尺、量筒、天平、配重塊和小球，主要實(shí)驗(yàn)裝置如圖3所示。

圖3中左側(cè)是粘滯系數(shù)測(cè)定儀，量筒中裝有待測(cè)液體，放置在裝滿水的水浴加熱套里。小球在液體中通過細(xì)線與外側(cè)可增加砝碼的配重塊相連。細(xì)線跨過有定滑輪的支架，使得小球在配重塊的拉力作用下勻速上升。在水浴加熱套外配有激光光電計(jì)時(shí)器。

恒溫水浴加熱系統(tǒng)由加熱棒、溫度傳感器、水泵和溫度控制儀組成。通過設(shè)置溫度控制儀，可以控制加熱水溫度，循環(huán)水泵將控溫箱內(nèi)的水往復(fù)循環(huán)到水浴加熱套內(nèi)，通過導(dǎo)管將控溫水箱和水浴加熱套連接構(gòu)成一個(gè)連通器[4]，從而達(dá)到控制待測(cè)液體恒溫的目的。

圖4是激光光電計(jì)時(shí)器的信號(hào)接收原理圖。左側(cè)是激光發(fā)射端，右側(cè)是接收端，B是1號(hào)光電門，A是2號(hào)光電門。實(shí)驗(yàn)開始前，先調(diào)整激光光束，使得發(fā)射端與接收端一一對(duì)應(yīng)。當(dāng)小球從下向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球擋住發(fā)射端B的激光光束，此時(shí)激光光電計(jì)時(shí)器開始計(jì)時(shí)。當(dāng)小球通過發(fā)射端A時(shí)，停止計(jì)時(shí)，顯示小球通過這段距離的時(shí)間[5]。

1.3實(shí)驗(yàn)步驟

用螺旋測(cè)微儀測(cè)出小球直徑d,用游標(biāo)卡尺測(cè)出量筒的內(nèi)徑D,用鋼卷尺測(cè)出兩電光門之間的距離L。

已知室溫下蓖麻油密度ρ、小球質(zhì)量m，帶入靜止時(shí)小球受力公式

(8)

反推出配重塊的質(zhì)量M。

向配重塊增加一質(zhì)量，使小球在液體中緩慢上升。由實(shí)驗(yàn)原理圖，當(dāng)小球經(jīng)過A的時(shí)間與小球經(jīng)過B的時(shí)間相同時(shí)，我們認(rèn)為小球在AB段做勻速運(yùn)動(dòng)。在保證小球勻速上升的前提下，測(cè)出小球經(jīng)過電光門的時(shí)間。由以上測(cè)量的數(shù)據(jù)帶

入(7)式計(jì)算液體的粘滯系數(shù)。本實(shí)驗(yàn)中測(cè)試了室溫、30 ℃和40 ℃時(shí)蓖麻油粘滯系數(shù)，并與傳統(tǒng)方法進(jìn)行比較。

2結(jié)果與討論

2.1室溫液體粘滯系數(shù)

(9)

最后通過不確定度遞推公式

(10)

得出最終不確定度。

在室溫條件下分別用落球法與升球法對(duì)五種不同規(guī)格的小球進(jìn)行試驗(yàn)，所得數(shù)據(jù)如上表所示。通過對(duì)表一中的數(shù)據(jù)分析與對(duì)比，升球法的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)于兩種落球法數(shù)據(jù)在精度上有明顯的提高。升球法采用光電計(jì)時(shí)儀計(jì)時(shí)，使得小球勻速段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間更加精準(zhǔn)[5]。并且升球法通過在小球上方細(xì)繩另一端加一定質(zhì)量的砝碼來改變小球的運(yùn)動(dòng)速度，從而控制小球在待測(cè)液體中做勻速運(yùn)動(dòng)。在升球法測(cè)量過程中，小球不發(fā)生滾動(dòng)，從而不改變液體的層流狀態(tài)，從而使得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)更加精準(zhǔn)[6]。

2.2變溫液體粘滯系數(shù)

為了測(cè)量不同溫度下的液體粘滯系數(shù)，采用水循環(huán)加熱系統(tǒng)。改變傳統(tǒng)方法不能測(cè)量變溫液體粘滯系數(shù)的局限性[10]?？蓽y(cè)升球法、落球法及變溫條件下的升球法和落球法。改變待測(cè)液體的溫度，使其分別升溫至30 ℃和40 ℃，用傳統(tǒng)落球法與升球法分別對(duì)五組不同規(guī)格的小球進(jìn)行測(cè)量。所得數(shù)據(jù)如表2、表3所示。通過對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析與對(duì)比，改進(jìn)后升球法的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)精度依然遠(yuǎn)高于傳統(tǒng)落球法。說明升球法無論在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的精確還是實(shí)驗(yàn)方法多樣性上都優(yōu)于傳統(tǒng)落球法。

3結(jié)論

本實(shí)驗(yàn)采用升球法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)量，通過水循環(huán)加熱控溫系統(tǒng)，測(cè)量變溫下的液體粘滯系數(shù)。與傳統(tǒng)落球法相比，升球法采用光電計(jì)時(shí)儀記錄小球下落時(shí)間，使得數(shù)據(jù)精確度大幅提高。并且用小球外加砝碼的方法控制小球運(yùn)動(dòng)的速度，較精確地控制小球做勻速運(yùn)動(dòng)。升球法操作簡(jiǎn)單，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)精度高，用水循環(huán)控溫系統(tǒng)能夠測(cè)量變溫下的落球法與升球法，教學(xué)范圍廣，能夠達(dá)到良好的教學(xué)效果。該設(shè)備設(shè)計(jì)成本低廉，有利于實(shí)驗(yàn)室廣泛推廣。

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Liquid Viscosity Coefficient Measured by Rising-Ball Method at Different Temperatures

XU Lei,MU Zi-hao,GOU Wen-zhe,XIE Yu-peng

(Jilin Institute of Chemical Technology,Jilin Jilin 132022)

Key words：rising-ball method；variable-temperature viscosity；water cycle system

Abstract：We had been used rising-ball method instead of the traditional falling-ball method,which can control the ball rising at a constant speed to increase the measuring accuracy.Moreover,Laser photoelectric timer was used to record time to make the measurement more accurate.In addition,this device had water circulation system,which can be used to measure liquid viscosity coefficient at room temperature and variable temperature.

收稿日期：2016-01-04

基金項(xiàng)目：吉林省教育廳科學(xué)研究資助項(xiàng)目(2015437)；吉林化工學(xué)院校級(jí)項(xiàng)目(2015053)；吉林化工學(xué)院校級(jí)博士啟動(dòng)項(xiàng)目(2015129)

文章編號(hào)：1007-2934(2016)03-0035-04

中圖分類號(hào)：O 4-33

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI：10.14139/j.cnki.cn22-1228.2016.003.011