立體幾何中策略創(chuàng)造的培養(yǎng)

羅莎

【摘要】數(shù)學的學習是一個再創(chuàng)造的過程，教師提供學生數(shù)學學習中再創(chuàng)造的平臺.學生的策略創(chuàng)造培養(yǎng)，是一個長期的過程，對于策略創(chuàng)造的培養(yǎng)，可能是一種思想方法的遷移應用，也可能是一個基本知識點的發(fā)散訓練.本文就立體幾何中空間直角坐標系的方法的應用，可將學生無法入手的問題，變成有法可解，有規(guī)律可循；

【關(guān)鍵詞】策略創(chuàng)造；空間直角坐標系

數(shù)學的學習是一個再創(chuàng)造的過程，教師提供學生數(shù)學學習中再創(chuàng)造的平臺.張奠宙教授認為：“數(shù)學教學的任務之一，是將邏輯演繹編寫的教材還原成生動活潑的思維創(chuàng)造活動”[1].同時張奠宙教授認為：“數(shù)學思維是策略創(chuàng)造和邏輯演繹的結(jié)合，而且策略創(chuàng)造處于主導方面，邏輯演繹是基礎(chǔ)方面”[1].對于學生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)，離不開學生的策略創(chuàng)造.學生的策略創(chuàng)造培養(yǎng)，是一個長期的過程，逐步生成，它有可能是“觀察實驗，引發(fā)猜想；數(shù)形結(jié)合，萌生構(gòu)想；類比模擬，積極聯(lián)想；發(fā)散求異，多方設(shè)想；思維設(shè)計，允許幻想；直覺頓悟，突發(fā)奇想；群體智力，民主暢想”[2].在教學過程中，實現(xiàn)培養(yǎng)學生的策略創(chuàng)造，教師就要提供再創(chuàng)造的階梯，以一步一步的培養(yǎng)和激勵學生策略創(chuàng)造的活動.

教師提供再創(chuàng)造的一個環(huán)節(jié)，可以是一種思想方法的針對性滲透.比如，立體幾何中的傳統(tǒng)法需要很強的空間感，解決有的問題時學生感到吃力.向量方法或空間坐標系法在課本中，主要解決線線，線面，面面的夾角問題，但教師可以將該方法進行滲透，讓學生思維得到發(fā)散，讓學生體會到從“形”到“數(shù)”的過程的樂趣.在此，區(qū)別于綜合證明的向量法或空系法就為數(shù)學學習提供了一個再創(chuàng)造的平臺，利用空間坐標系這個基本工具，將難以構(gòu)造的空間圖形問題數(shù)值化，實現(xiàn)從“無”到“有”，使得許多問題迎刃而解.

一、發(fā)散求異，多方設(shè)想

例1 一只小球放入一長方體容器內(nèi)，且與共點的三個面相接觸，若小球上一點M到這三個面的距離為4，5，5，求這只小球的半徑？

在傳統(tǒng)法中，學生難以想象O，M，N，的結(jié)構(gòu)關(guān)系，難以通過直角三角形確定|MN|的值，因此增加了思維難度；但是通過空間直角坐標系的建立，不需要尋找|MN|有關(guān)直角三角形的轉(zhuǎn)化，直接利用兩點間距離公式，寥寥數(shù)語就可表達清楚.可謂是柳暗花明又一村，讓學生充分體驗到“數(shù)”能定“形”.

二、類比模擬，積極聯(lián)想

例2 平面α的斜線AB交α于點B，過定點A的動直線l與AB垂直，且交α于點C，則動點C的軌跡是什么？

通過類比聯(lián)想，以正方體為載體，將一般問題特殊法.同時，傳統(tǒng)法中學生難以想到構(gòu)造平面β，空系法不需要平面β的構(gòu)造，直接轉(zhuǎn)化到線線垂直，一個垂直公式便將問題迎刃而解.

三、思維設(shè)計，允許幻想

例3 已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，動點P在正方體ABCD-A1B1C1D1表面上運動，且PA=r（0本題難度較高，主要考察的是對新定義的快速理解應用.題目中的函數(shù)f表示的是滿足到正方體一點為定長的正方體表面的點的軌跡長度.

第一空f1[]2表示到點A距離為0.5的點構(gòu)成的曲線長.即三個面的半徑為0.5的四分之一圓弧長度之和，即f1[]2=3[]4π.

第二問在第一問基礎(chǔ)上，但較難，f（2）即表示到點A距離為2的點構(gòu)成的曲線長，由分析可知，f（2）為三面相同的曲線之和，由于2>1，如何在正方體表面上表達點A距離為2的點構(gòu)成的曲線長，有學生可能猜到為圓弧，但圓弧對應的半徑又是多少呢？如何解決這個問題，前面兩道例題已經(jīng)提供了思路，建立空間直角坐標系可以找到軌跡問題.如右圖，設(shè)P點在上頂面，則P（x，y，1）PA=2，則P點軌跡為半徑為1的四分之一圓弧.所以f（2）=3[]2π.

向量的思想和空間直角坐標系的建立將立體幾何進行了三維代數(shù)化，教師提供有效的通道讓學生體會到從“形”到“數(shù)”的過程.對于策略創(chuàng)造的培養(yǎng)，可能是一種思想方法的遷移應用，也可能是一個基本知識點的發(fā)散訓練.本文就立體幾何中空間直角坐標系的方法的應用，可將學生無法入手的問題，變成有法可解，有規(guī)律可循；學生要能夠?qū)崿F(xiàn)策略創(chuàng)造，并不是天馬星空的亂象，而是在自身數(shù)學活動的經(jīng)驗中提取出來的，而教師正式這些活動的提供者之一.

【參考文獻】

[1]張奠宙等編著，現(xiàn)代數(shù)學家傳略辭典，南京：江蘇教育出版社，2001.

[2]張大國，孫素慧，數(shù)學學習中創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)，教學與管理，2008，18，84-85.