滲透數(shù)學思想方法在高中數(shù)學函數(shù)教學中的應用

高興亮

【摘要】數(shù)學思想是了解數(shù)學知識和方法的基本條件，也是對數(shù)學知識結構整體的認識.數(shù)學思想方法是解決數(shù)學問題的常見方式.在高中數(shù)學函數(shù)教學過程中，滲透數(shù)學思想能夠引導學生形成合理的認知結構，并且能夠運用相關數(shù)學思想將知識轉(zhuǎn)化為解決問題的能力.本文作者根據(jù)多年教學經(jīng)驗，對高中數(shù)學函數(shù)的教學提出了集中常見的數(shù)學思想，僅供參考.

【關鍵詞】數(shù)學思想方法；高中數(shù)學；函數(shù)教學

函數(shù)是高中數(shù)學的重點教學內(nèi)容，也是學生重點掌握知識，函數(shù)知識具有獨特的整體性與邏輯性.再加上函數(shù)知識在生活中常常遇到，函數(shù)知識能夠幫助學生解決生活中遇到的問題，從而有效顯示數(shù)學知識的價值.因此，作為數(shù)學重要知識的函數(shù)，在教學過程中教師應該注重培養(yǎng)學生數(shù)學思想，有利于學生運用數(shù)學知識有效解決函數(shù)問題.

一、滲透舉一反三的數(shù)學思想方法

在學習高中數(shù)學的時候，有效的解題方法是培養(yǎng)學生數(shù)學思想方法的基礎，因此在學習高中函數(shù)的過程中就可以采用舉一反三的方式培養(yǎng)學生解題的思路，針對一些典型的數(shù)學例題進行重復練習，增強學生對這類型題目理解和掌握程度！

在高中數(shù)學學習過程中，科學合理的解題方法是培養(yǎng)學生數(shù)學思想的基礎，所以在高中函數(shù)教學過程中可以滲透舉一反三的數(shù)學思想，重復練習一些典型的數(shù)學立體，提高學生對這一類型函數(shù)題目的理解與掌握.例如，在講解“求y=x2+4x-2同橫坐標存在幾個交叉點”時，老師講解完這一類型題目的知識點后，便基于這一知識點設計一系列有關問題，例如，“求y=x2+4x-2與x=4的交點”和“求y=x2+4x-2與橫坐標存在幾個交點”等各種問題，要求學生根據(jù)所學知識進行解答，從而培養(yǎng)學生舉一反三的數(shù)學思想.

二、滲透化歸數(shù)學思想方法

化歸數(shù)學思想是指把未知的問題轉(zhuǎn)變?yōu)橐延兄R范圍內(nèi)能夠解決問題的一種數(shù)學思想方法，這一思想方法能夠把陌生、抽象、復雜的問題轉(zhuǎn)變?yōu)槭煜ぁ⒕唧w、簡單的問題.化歸思想方法是高中數(shù)學函數(shù)教學和學習的主要方法，其應用于整個函數(shù)學習過程中，引導學生合理轉(zhuǎn)化問題，剖析出已知條件同結題目標之間的關聯(lián).滲透化歸數(shù)學思想，有助于培養(yǎng)學生抽象思維、創(chuàng)造性思維、發(fā)散思維與想象思維，從而提高學生分析與解決問題的能力.

例如，設|a|≤1，函數(shù)f（x）=ax2+x-a，求：當x≤1時，|f（x）|≤54.這便是二元函數(shù)求最小值的題目，應該采用化歸思想方法把這道題轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)求最值.如果把a看作主元，問題中函數(shù)當作a的一次函數(shù)，那么便能夠?qū)㈩}目轉(zhuǎn)化為：一次函數(shù)g（a）=（x2-1）a+x的最小值不得≥1，求其范圍，解題過程如下：

設g（a）=（x2-1）a+x，a∈[-1，1]，x∈[-1，1].當x2-1=0時，g（a）=±1，因此能夠得知，|f（x）|=lg（a）≤54成立；當x2-1≠0時，g（a）便是a的一次函數(shù)，因此只需要證明g（±1）≤54，同時g（1）=x2+x-1=x+1[]22-54，-54≤g（1）≤1；g（1）=-x2+x+1=-x-1[]22+54，-1≤g（-1）≤54，即|g（a）|≤54，lg（±1）≤54，因此|f（x）|≤54.

三、滲透數(shù)形結合數(shù)學思想方法

數(shù)形結合是數(shù)學中常見的思想方法之一.其能夠采用直觀的方法將抽象的數(shù)量關系在空間或平面上表現(xiàn)出來，能夠巧妙地將抽象思維和形象思維集合起來處理各種數(shù)學問題的解題方式.偉大數(shù)學家華羅庚曾講到“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結合百般好，割裂分家萬事休.”如果只是憑借數(shù)量關系難以著手解決問題，如果把數(shù)量關系轉(zhuǎn)變?yōu)橄鄬膱D形，同時利用其圖形規(guī)律性來進行確定，借助直觀易懂的圖形來秒回出數(shù)量之間的關系，能夠?qū)碗s難懂的函數(shù)問題轉(zhuǎn)變?yōu)楹唵巍⑷菀椎膱D形問題進行解決.因此，對于一些抽象的函數(shù)題，教師在講解過程中應該引導學生采用數(shù)形結合的思想方法，輕松解答出答案.例如，求y=（cosθ-cosα+3）2+（sinθ-sinα-2）2的最值（θ，α∈R），能夠利用距離函數(shù)模型來解答該題.

四、滲透分類討論數(shù)學思想方法

分類討論數(shù)學思想是一種“化整為零為整”的方法.在解決和分析數(shù)學問題時，研究對象難以進行統(tǒng)一研究的情況下便可以按照數(shù)學對象的本質(zhì)屬性的不同之處，把問題對象劃分為不同的類別，然后再一一進行研究討論，從而最終有效解決整個數(shù)學問題.

在高中數(shù)學函數(shù)教學過程中，常常會進行函數(shù)相關性質(zhì)、定理、公式等相關分類討論，這些問題中均存在各種變量或需要討論的參數(shù)，這便要求我們進行分類討論.在教學過程中有計劃、有目的地滲透分類思想，在潛移默化中增強學生數(shù)學思維能力.

數(shù)學思想實質(zhì)上是深入理解和認識數(shù)學概念、理論相關知識，也是全面總結歸納數(shù)學知識的一種思想.在教學過程中，潛移默化中向?qū)W生滲透數(shù)學解題方法，指導學生有效解決各種數(shù)學問題.數(shù)學思想方法的滲透不僅僅是一種教學方法，更是提高學生數(shù)學綜合能力的一種有效策略，值得在高中數(shù)學教學中廣泛應用.