淺析幾何學(xué)在藝術(shù)設(shè)計(jì)方面的應(yīng)用

摘 要：幾何學(xué)在藝術(shù)方面的應(yīng)用歷史可追溯到幾千年前，國(guó)外的高等藝術(shù)設(shè)計(jì)類(lèi)院校大多專(zhuān)門(mén)開(kāi)設(shè)有《幾何學(xué)與藝術(shù)設(shè)計(jì)》這門(mén)課程，對(duì)幾何學(xué)在藝術(shù)設(shè)計(jì)方面的應(yīng)用研究十分重視。而目前國(guó)內(nèi)開(kāi)設(shè)《幾何學(xué)與藝術(shù)設(shè)計(jì)》這門(mén)課程的藝術(shù)設(shè)計(jì)類(lèi)高校數(shù)量較少，也缺乏相關(guān)的教材資料。本文主要分析了幾何學(xué)中平面鑲嵌、黃金分割、拓?fù)鋵W(xué)與紐結(jié)理論、分形幾何以及對(duì)稱(chēng)在藝術(shù)設(shè)計(jì)中的具體應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：藝術(shù)設(shè)計(jì)；幾何學(xué)；應(yīng)用

數(shù)學(xué)從人類(lèi)誕生之初，就一直貫穿整個(gè)人類(lèi)文明的發(fā)展史?？梢哉f(shuō)人類(lèi)文明的每一次進(jìn)步都離不開(kāi)數(shù)學(xué)的發(fā)展。而幾何學(xué)作為數(shù)學(xué)的一個(gè)基礎(chǔ)分支，早在數(shù)千年前就被運(yùn)用到藝術(shù)設(shè)計(jì)中。直至今日依然有許多藝術(shù)家從幾何學(xué)中獲取靈感，創(chuàng)作出了一大批優(yōu)秀的藝術(shù)作品。研究幾何學(xué)在藝術(shù)設(shè)計(jì)方面的應(yīng)用，可以極大地拓展我國(guó)在藝術(shù)設(shè)計(jì)領(lǐng)域的視野。

1 平面鑲嵌在藝術(shù)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

將一整個(gè)平面無(wú)縫隙且不重復(fù)地鋪滿形狀相同的幾何圖形的幾何學(xué)被稱(chēng)之為平面鑲嵌。全世界每一個(gè)民族的文化中都可以見(jiàn)到平面鑲嵌的蹤影。而縱觀整個(gè)西方藝術(shù)史，對(duì)平面鑲嵌最為推崇的當(dāng)屬羅馬人，鑲嵌畫(huà)在古羅馬以及中世紀(jì)的東羅馬帝國(guó)時(shí)期，無(wú)論是創(chuàng)作的質(zhì)量還是數(shù)量上都在西方藝術(shù)史中出類(lèi)拔萃。

變形多邊形鑲嵌、凹多邊形鑲嵌、不同正多邊形鑲嵌、凸多邊形鑲嵌、相同正多邊形鑲嵌等都屬于平面鑲嵌。平面鑲嵌既包含了豐富多變的數(shù)學(xué)幾何知識(shí)，又蘊(yùn)含了藝術(shù)設(shè)計(jì)的無(wú)窮魅力與千變?nèi)f化。以變形多邊形鑲嵌中最簡(jiǎn)單的一種鑲嵌變化為例，基本圖形為一個(gè)平行四邊形，首先對(duì)這個(gè)平行四邊形的其中一邊進(jìn)行變形處理，然后將變形處理后的這條邊平行移至對(duì)邊替換，一個(gè)可鑲嵌的圖形就完成了。將平面鑲嵌運(yùn)用于藝術(shù)設(shè)計(jì)中時(shí)，可以突顯出一種關(guān)于秩序、循環(huán)、無(wú)窮的復(fù)雜理念。埃舍爾這位荷蘭著名的版畫(huà)家就將平面鑲嵌大量運(yùn)用于自己的作品創(chuàng)作中。在埃舍爾的代表作《蜥蜴》一畫(huà)中，可清晰地看出正六邊形是畫(huà)中蜥蜴的原始模板。埃舍爾先對(duì)正六邊形的其中一邊進(jìn)行變形處理，然后沿著頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)經(jīng)過(guò)變形處理的邊，蜥蜴的圖案就自然地出現(xiàn)了，埃舍爾再將這些蜥蜴的圖案拼接在一起，最后一幅將許多沿不同方向蜥蜴完美鑲嵌在一起的藝術(shù)作品就誕生了。

其實(shí)作為一名無(wú)法將其“歸類(lèi)”的藝術(shù)家，埃舍爾的作品在很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)都無(wú)法獲得版畫(huà)界和其他版畫(huà)藝術(shù)家的認(rèn)可，反而是一些物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家和晶體學(xué)家對(duì)埃舍爾本人及其藝術(shù)作品表現(xiàn)出強(qiáng)烈的認(rèn)同與興趣。埃舍爾創(chuàng)作的《凸與凹》、《深度》、《晝與夜》、《瀑布》等作品都運(yùn)用了包括平面鑲嵌在內(nèi)的大量數(shù)學(xué)幾何原理，這些作品被后世稱(chēng)之為“無(wú)人能夠企及的傳世佳作”。

2 黃金分割在藝術(shù)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

埃及最大的胡夫金字塔的塔高與底邊周長(zhǎng)之比為5∶8，而這座金字塔建于四千六百年前，這是人類(lèi)可追溯的最早對(duì)“黃金比例”的應(yīng)用案例。古希臘的巴特農(nóng)神廟建于兩千四百年前，神廟正立面的長(zhǎng)寬比例同樣為標(biāo)準(zhǔn)的黃金比例。而在所有運(yùn)用黃金比的藝術(shù)作品中，最為著名的是現(xiàn)藏于法國(guó)盧浮宮被法國(guó)人稱(chēng)之為國(guó)寶的《米洛斯的阿芙洛蒂忒》，即斷臂的維納斯雕像。這件堪稱(chēng)完美的偉大藝術(shù)品的每一個(gè)部分無(wú)不蘊(yùn)含著關(guān)于“黃金分割”的神秘美學(xué)。

蘊(yùn)含黃金比的幾何圖形還包括了五角星與正五邊形，又因五角星是對(duì)自然界的秩序與和諧的表現(xiàn)，所以古希臘著名的藝術(shù)學(xué)派——畢達(dá)哥拉斯學(xué)派將其作為學(xué)派的標(biāo)志與象征。黃金比的例子同樣大量存在于神奇的大自然中，如鸚鵡螺身體表面的螺線分布就嚴(yán)格遵循的黃金分割比例，再如櫻桃樹(shù)受光效果最好的葉片全都是按照黃金比上升排列的，建筑設(shè)計(jì)受此啟發(fā)，因而高樓大廈的每個(gè)房間才能充分享受到陽(yáng)光的照耀。黃金分割一直被藝術(shù)家自覺(jué)地運(yùn)用于各個(gè)藝術(shù)領(lǐng)域，舞蹈、雕像、繪畫(huà)、建筑、設(shè)計(jì)、攝影等藝術(shù)都在運(yùn)用黃金分割原理創(chuàng)造出更多的優(yōu)秀作品。

3 拓?fù)鋵W(xué)與紐結(jié)理論在藝術(shù)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

研究分析當(dāng)物體大小和形狀被人為改變時(shí)，那些不會(huì)隨物體改變而發(fā)生變化的性質(zhì)的學(xué)科被稱(chēng)作拓?fù)鋵W(xué)，拓?fù)鋵W(xué)也屬于數(shù)學(xué)的分支，變形的數(shù)學(xué)指的就是拓?fù)鋵W(xué)。而紐結(jié)理論屬于拓?fù)鋵W(xué)中的一個(gè)重要分支，其含義比較復(fù)雜，以數(shù)學(xué)的專(zhuān)用術(shù)語(yǔ)來(lái)解釋就是：如何在三維實(shí)歐氏空間中嵌入若干個(gè)圓環(huán)的研究。其實(shí)紐結(jié)的結(jié)構(gòu)原理被運(yùn)用于很多的藝術(shù)作品中。如最常見(jiàn)的中國(guó)結(jié)，就是對(duì)紐結(jié)理論的實(shí)際應(yīng)用，再如著名的伯萊明環(huán)，相互聯(lián)結(jié)在一起的三個(gè)圓環(huán)，將其中任意一個(gè)環(huán)移走，另外兩個(gè)圓環(huán)必定會(huì)分開(kāi)?！胺至丫蜁?huì)倒塌，團(tuán)結(jié)才能成功”的寓意被伯萊明環(huán)這一簡(jiǎn)單的圖像自然完整的表達(dá)出來(lái)。

三葉紐結(jié)是最簡(jiǎn)易的不平凡紐結(jié)，豐富多彩的紐結(jié)都是以三葉紐結(jié)為基礎(chǔ)的單位組成。位于北京科技展覽館中央大廳的“三葉紐結(jié)”展品，高12米，寬10米，帶寬1.65米，是北京科技展覽館的主體藝術(shù)展示品。這件展品充分表達(dá)了藝術(shù)與數(shù)學(xué)之間是不存在任何的隔閡，相反二者是互相關(guān)聯(lián)、互相包容的。

4 分形幾何在藝術(shù)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

分形幾何于20世紀(jì)才被發(fā)現(xiàn)和提出，主要研究無(wú)限復(fù)雜但又具備一定意義下的相似結(jié)構(gòu)和圖形。目前分形幾何稱(chēng)得上是浩瀚數(shù)學(xué)體系中最年輕的一個(gè)分支，同時(shí)也是最具活力的一個(gè)分支。本華·曼德波（Benoit·B·Mandelbrot）于1980年首次發(fā)現(xiàn)了Mandelbrot集，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)并提出了分形理論。如今在書(shū)楨設(shè)計(jì)、賀卡設(shè)計(jì)、時(shí)裝設(shè)計(jì)、房間裝飾設(shè)計(jì)以及防偽標(biāo)志設(shè)計(jì)中，分形理論都被廣泛地運(yùn)用。如著名的IBM公司將理查德·沃爾斯在計(jì)算機(jī)上設(shè)計(jì)制作的分形山，大范圍地用于公司形象的宣傳廣告中。分形幾何圖案還被印在年輕人穿的T恤衫與街道上的宣傳畫(huà)報(bào)中。富有表現(xiàn)力、錯(cuò)綜復(fù)雜、具有超現(xiàn)實(shí)意味的分形圖案，將藝術(shù)設(shè)計(jì)的張力與科學(xué)世界的想象力緊密地聯(lián)系在了一起。

5 對(duì)稱(chēng)在藝術(shù)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

在藝術(shù)設(shè)計(jì)中對(duì)稱(chēng)是一個(gè)基本的美學(xué)標(biāo)準(zhǔn)，同時(shí)在幾何學(xué)中對(duì)稱(chēng)也作為一個(gè)基本的概念。有序重復(fù)一種基本圖形被稱(chēng)之為對(duì)稱(chēng)。錯(cuò)位反射、旋轉(zhuǎn)、平移以及反射是最常見(jiàn)也最常用的四種等距對(duì)稱(chēng)。平面對(duì)稱(chēng)、點(diǎn)對(duì)稱(chēng)以及線對(duì)稱(chēng)是三種最基本的對(duì)稱(chēng)圖像。以平面對(duì)稱(chēng)（也被稱(chēng)之為墻紙對(duì)稱(chēng)）為例，平面對(duì)稱(chēng)（墻紙對(duì)稱(chēng)）可以有十七種不同的方式。早在數(shù)千年前，古埃及人就已經(jīng)認(rèn)識(shí)并開(kāi)始運(yùn)用這十七種不同的平面對(duì)稱(chēng)（墻紙對(duì)稱(chēng)）方式，而關(guān)于平面對(duì)稱(chēng)（墻紙對(duì)稱(chēng)）的科學(xué)結(jié)論，一直到1881年才從數(shù)學(xué)上被證明。這十七種最基本的平面對(duì)稱(chēng)（墻紙對(duì)稱(chēng)）方式，簡(jiǎn)單地結(jié)合變換后就可以創(chuàng)造出許許多多美麗奇妙的平面圖形。

6 結(jié)束語(yǔ)

幾何學(xué)在藝術(shù)設(shè)計(jì)方面的應(yīng)用歷史悠久，并具有深刻的文化內(nèi)涵。幾何學(xué)的內(nèi)容豐富多彩，變化無(wú)窮無(wú)盡。對(duì)于藝術(shù)設(shè)計(jì)者而言，幾何學(xué)就像是永不會(huì)枯竭的靈感源泉，幾何學(xué)與藝術(shù)設(shè)計(jì)之間的關(guān)系不應(yīng)該是相互獨(dú)立、相互排斥的。幾何學(xué)在藝術(shù)設(shè)計(jì)中的成功運(yùn)用，創(chuàng)作出了無(wú)數(shù)讓人嘆為觀止的藝術(shù)作品。這些藝術(shù)作品是人類(lèi)智慧的結(jié)晶，也是人類(lèi)文明發(fā)展的象征。

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作者簡(jiǎn)介：王強(qiáng)（1973—），男，湖北隨州人，本科，隨州職業(yè)技術(shù)學(xué)院講師，主要研究方向：美術(shù)，藝術(shù)設(shè)計(jì)。