基于統(tǒng)一強(qiáng)度理論的套管全管壁屈服擠毀壓力

林元華，鄧寬海，孫永興，曾德智（.西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；.西南石油大學(xué)石油管工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室）

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基于統(tǒng)一強(qiáng)度理論的套管全管壁屈服擠毀壓力

林元華1，鄧寬海1，孫永興2，曾德智2
（1.西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；2.西南石油大學(xué)石油管工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室）

摘要：在充分考慮套管拉壓強(qiáng)度差、中間主應(yīng)力、材料硬化、屈強(qiáng)比對(duì)套管全壁屈服擠毀壓力影響的基礎(chǔ)上，根據(jù)統(tǒng)一強(qiáng)度理論推導(dǎo)均勻外壓下套管全壁屈服擠毀壓力的統(tǒng)一算法。該方法適合于計(jì)算具有拉壓強(qiáng)度差效應(yīng)和中間主應(yīng)力效應(yīng)的套管擠毀強(qiáng)度；建立了VON MISES、TRESCA、GM、雙剪屈服4種典型屈服準(zhǔn)則下的全壁屈服擠毀公式，其中雙剪屈服準(zhǔn)則下計(jì)算公式的計(jì)算值最大，可作為全壁屈服擠毀壓力設(shè)計(jì)的上限，TRESCA屈服準(zhǔn)則下計(jì)算公式的計(jì)算值最小，可作為全壁屈服擠毀壓力設(shè)計(jì)的下限。數(shù)據(jù)計(jì)算對(duì)比表明，新全壁屈服擠毀公式的計(jì)算值比其他公式更接近實(shí)驗(yàn)值。圖6表1參31

關(guān)鍵詞：統(tǒng)一強(qiáng)度理論；套管擠毀；全壁屈服；擠毀壓力；拉壓強(qiáng)度差；中間主應(yīng)力

0 引言

近年來(lái)，隨著石油和天然氣勘探開發(fā)的不斷深入，深井、超深井及鉆遇膏巖、鹽巖、頁(yè)巖、軟泥巖等塑性地層的井?dāng)?shù)量也不斷增加[1-2]，使得石油套管的服役環(huán)境變得非常惡劣，尤其深井和超深井中的套管將受到更大的外擠壓力，導(dǎo)致許多常規(guī)API套管不能完全滿足深井和超深井的強(qiáng)度要求，嚴(yán)重制約深井和超深井鉆井技術(shù)的發(fā)展及鉆進(jìn)深度的延伸[3]。

為滿足深井和超深井對(duì)套管強(qiáng)度的要求，相繼研制出了許多厚壁、非API及高抗擠套管[4-6]，與常規(guī)API套管相比，它們具有更高的抗擠毀性能[7]。盡管如此，近幾年仍有關(guān)于高強(qiáng)度套管在深井和超深井中擠毀失效的相關(guān)報(bào)道[8]。因此，正確合理地預(yù)測(cè)和設(shè)計(jì)套管（尤其高抗擠套管）擠毀強(qiáng)度是確保油氣安全開采的關(guān)鍵。

為準(zhǔn)確預(yù)測(cè)并設(shè)計(jì)套管擠毀強(qiáng)度，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)均勻載荷下套管的屈服擠毀強(qiáng)度[9-14]進(jìn)行了研究，并取得了一些重要成果[12, 14]，但大部分力學(xué)模型的設(shè)計(jì)原理是套管內(nèi)壁屈服及失效。事實(shí)上，內(nèi)壁開始屈服時(shí)套管并未完全破壞，且還有很大的抗擠余量[15-16]，若按此原理設(shè)計(jì)，會(huì)造成套管材料浪費(fèi)或套管選擇難的問(wèn)題；其次，大部分力學(xué)模型[10-12]主要是基于VON MISES和TRESCA[17]屈服準(zhǔn)則建立的，而沒有充分考慮中間主應(yīng)力效應(yīng)和拉壓強(qiáng)度差效應(yīng)（即SD效應(yīng)）對(duì)套管屈服擠毀壓力的影響，僅適合于抗拉和抗壓強(qiáng)度相等的材料；另外，研究還發(fā)現(xiàn)國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織（ISO）10400擠毀模型[14]中的全壁屈服擠毀壓力公式（預(yù)測(cè)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于套管真實(shí)的全壁屈服擠毀壓力）并非真正的全壁屈服擠毀壓力公式，導(dǎo)致其可能并不適合所有徑厚比套管擠毀強(qiáng)度的計(jì)算[8, 16]。

為此，本文基于工程研究領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的統(tǒng)一強(qiáng)度理論[18-20]，并考慮了SD效應(yīng)、中間主應(yīng)力效應(yīng)、材料硬化、屈強(qiáng)比對(duì)套管全壁屈服擠毀壓力的影響，推導(dǎo)出了套管全壁屈服擠毀壓力計(jì)算公式。

1 套管全壁屈服擠毀壓力公式

1.1 統(tǒng)一強(qiáng)度理論

統(tǒng)一強(qiáng)度理論[18-19]可以退化為現(xiàn)有的多種屈服準(zhǔn)則和一系列新的屈服準(zhǔn)則，它考慮了中間主應(yīng)力和SD效應(yīng)對(duì)材料強(qiáng)度的影響，可以靈活用于分析各種材料的塑性極限，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

1.2 均勻外壓作用下套管的彈性極限分析

套管在外界壓力不斷增加的情況下，應(yīng)力分量不斷增加，屈服首先在套管內(nèi)壁發(fā)生，使得套管處于彈性極限狀態(tài)。假設(shè)套管為一長(zhǎng)厚壁圓筒，外表面受均勻外壓作用，當(dāng)外壓較小時(shí)，厚壁圓筒處于彈性狀態(tài)，根據(jù)拉梅公式[17]可以得到其應(yīng)力分量：

由于長(zhǎng)厚壁圓筒屬于軸對(duì)稱平面應(yīng)變問(wèn)題，基于文獻(xiàn)[21-22]對(duì)于平面應(yīng)變彈塑性問(wèn)題的研究，中間主應(yīng)力在彈性區(qū)，m=2ν，在塑性區(qū)，m=1。當(dāng)套管處于彈性極限狀態(tài)（即內(nèi)壁塑性區(qū)）時(shí)，由（2）式可得：

隨著外壓的增大，厚壁圓筒內(nèi)壁首先發(fā)生屈服，且R=Ri，po=py，由（4）式可得其彈性極限壓力py，也稱為內(nèi)壁屈服擠毀壓力：

1.3 外壓作用下套管的塑性極限分析

當(dāng)po大于py時(shí)，在厚壁圓筒內(nèi)壁附近出現(xiàn)塑性區(qū)，假設(shè)Rc為彈塑性分界面的半徑，并且隨著外壓的繼續(xù)增加，塑性區(qū)逐漸向外擴(kuò)展，使得Ri≤R≤Rc區(qū)域成為塑性區(qū)，而Rc≤R≤Ro區(qū)域仍處于彈性區(qū)（見圖1）。由于應(yīng)力分量σθ、σr的軸對(duì)稱性，塑性區(qū)與彈性區(qū)的分界面為圓柱面，在分界面上作用有界面壓力pi，因此，分別將塑性區(qū)（內(nèi)筒）和彈性區(qū)（外筒）按厚壁圓筒進(jìn)行力學(xué)分析。在外筒（彈性區(qū)）的內(nèi)壁和外壁分別作用有界面壓力（pi）和外壓（po），而內(nèi)筒外壁作用有界面壓力（pi）。

圖1　套管彈塑性力學(xué)模型

在Ri≤R≤Rc的塑性區(qū)，由塑性力學(xué)平衡方程可得：

將（7）式代入（6）式：

將邊界條件（R=Ri，σr=0）代入（8）式求解可得：

將（9）式代入（7）式可得：

在彈性區(qū)，即Rc≤R≤Ro的外圓筒，根據(jù)拉梅公式可得其應(yīng)力分量：

當(dāng)R=Rc時(shí)，由（11）式可得外圓筒內(nèi)壁的應(yīng)力分量：

外圓筒內(nèi)壁處于彈性極限狀態(tài)，將m等于1代入（12）式，比較（12）式中的應(yīng)力分量可得：

基于（13）式的等量關(guān)系，將（12）式代入（1）式求解可得界面壓力：

根據(jù)應(yīng)力分量的連續(xù)性，在彈性區(qū)與塑性區(qū)的分界面上（R=Rc），彈性區(qū)與塑性區(qū)的徑向應(yīng)力相等，由（9）式、（11）式、（14）式可得：

其中

隨著壓力的增加，塑性區(qū)不斷擴(kuò)大，當(dāng)Rc=Ro時(shí)，套管整個(gè)截面進(jìn)入塑性狀態(tài)，根據(jù)（15）式可得套管全壁屈服擠毀壓力：

（16）式可以充分考慮材料的拉壓比和中間主應(yīng)力對(duì)套管全壁屈服擠毀壓力的影響，因此，通過(guò)改變（16）式中α和b值可以計(jì)算不同套管（如API套管、高抗擠套管、非API套管）的全壁屈服擠毀壓力，解決了ISO 10400擠毀模型中全壁屈服擠毀壓力的計(jì)算問(wèn)題及其未考慮SD效應(yīng)和中間主應(yīng)力效應(yīng)對(duì)套管全壁屈服擠毀壓力影響的問(wèn)題，進(jìn)一步改善了不同規(guī)格套管的強(qiáng)度設(shè)計(jì)，也為ISO 10400擠毀模型的進(jìn)一步發(fā)展和完善提供了理論基礎(chǔ)。

2 全壁屈服擠毀壓力的分析與討論

2.1 全壁屈服擠毀壓力的分析

2.1.1 中間主應(yīng)力效應(yīng)對(duì)全壁屈服擠毀壓力的影響

為了分析中間主應(yīng)力效應(yīng)對(duì)套管全壁屈服擠毀壓力的影響規(guī)律，假設(shè)套管材料的抗拉屈服極限與抗壓屈服極限相等，即α=1，對(duì)（16）式求極限可得：

基于（17）式可以分析中間主應(yīng)力對(duì)套管全壁屈服擠毀壓力的影響規(guī)律。分別取中間主應(yīng)力對(duì)材料破壞的影響系數(shù)為0，0.25，0.50，0.75，以P110套管為例，分別計(jì)算該套管徑厚比（D/δ=2Ro/(Ro-Ri)）為5～30時(shí)的全壁屈服擠毀壓力與屈服強(qiáng)度之比，簡(jiǎn)稱擠毀比（見圖2）。

由圖2可知，擠毀比隨著中間主應(yīng)力對(duì)材料破壞的影響系數(shù)的增加而增加，與文獻(xiàn)得到的趨勢(shì)基本相似[13]，且在所有的徑厚比范圍內(nèi)，中間主應(yīng)力對(duì)材料破壞的影響系數(shù)的大小對(duì)擠毀比的影響規(guī)律基本一致。由此可知，中間主應(yīng)力對(duì)全壁屈服擠毀壓力具有較大影響，故不容忽視。在套管強(qiáng)度設(shè)計(jì)時(shí)，合理考慮中間主應(yīng)力的影響，可充分發(fā)揮套管材料的強(qiáng)度潛能。

2.1.2 SD效應(yīng)對(duì)全壁屈服擠毀壓力的影響

為了分析SD效應(yīng)對(duì)套管全壁屈服擠毀壓力的影響規(guī)律，假設(shè)b=1并帶入（16）式可得：

圖2　中間主應(yīng)力對(duì)材料破壞的影響系數(shù)與擠毀比的關(guān)系

基于（18）式可分析SD效應(yīng)對(duì)套管全壁屈服擠毀壓力的影響規(guī)律，由于套管材料的抗拉強(qiáng)度與抗壓強(qiáng)度之比一般在0.8左右[23]，故分別取拉壓比為0.7，0.8，0.9，1.0。以P110套管為例，分別計(jì)算該套管在5≤D/δ≤30時(shí)的擠毀比（見圖3）。

圖3　SD效應(yīng)與擠毀比的關(guān)系

由圖3可知，擠毀比隨著拉壓比的增加而降低，即抗拉強(qiáng)度與抗壓強(qiáng)度的差異越大，其擠毀比越大，且隨著徑厚比的增加，SD效應(yīng)對(duì)擠毀比的影響程度逐漸降低，但總體上來(lái)看，SD效應(yīng)對(duì)全壁屈服擠毀壓力具有較大影響。因此，在套管強(qiáng)度設(shè)計(jì)時(shí)，合理考慮SD效應(yīng)的影響，可以充分發(fā)揮套管材料的強(qiáng)度潛能，提高套管的擠毀性能。

2.1.3 不同屈服準(zhǔn)則對(duì)全壁屈服擠毀壓力的計(jì)算效果

在抗拉強(qiáng)度與抗壓強(qiáng)度相等的極端情況下，統(tǒng)一強(qiáng)度理論可演變?yōu)槎喾N重要的屈服準(zhǔn)則，如VON MISES、TRESCA、GM[24-25]和雙剪屈服等屈服準(zhǔn)則，因此可通過(guò)改變（16）式中α和b的值獲得多種計(jì)算套管全壁屈服擠毀壓力的公式。

2.1.3.1 VON MISES屈服準(zhǔn)則

2.1.3.2 TRESCA屈服準(zhǔn)則

當(dāng)α=1，b=0，統(tǒng)一強(qiáng)度理論退化為TRESCA屈服準(zhǔn)則，由（16）式求極限可得該屈服準(zhǔn)則對(duì)應(yīng)的套管全壁屈服擠毀壓力計(jì)算公式：

2.1.3.3 GM屈服準(zhǔn)則

當(dāng)α=1，b=2/5，統(tǒng)一強(qiáng)度理論退化為GM屈服準(zhǔn)則，由（16）式求極限可得GM屈服準(zhǔn)則對(duì)應(yīng)的套管全壁屈服擠毀壓力計(jì)算公式：

2.1.3.4 雙剪屈服準(zhǔn)則

當(dāng)α=1，b=1，統(tǒng)一強(qiáng)度理論退化為雙剪屈服準(zhǔn)則，由（16）式求極限可得該屈服準(zhǔn)則對(duì)應(yīng)的套管全壁屈服擠毀壓力計(jì)算公式：

為了分析上述不同屈服準(zhǔn)則對(duì)套管全壁屈服擠毀壓力的計(jì)算效果，以N80和J55兩種鋼級(jí)的套管為例，分別采用不同屈服準(zhǔn)則下的全壁屈服擠毀公式（即（19）式、（20）式、（21）式和（22）式）計(jì)算N80 和J55兩種套管的全壁屈服擠毀壓力，計(jì)算結(jié)果見圖4、圖5。

由圖4、圖5可知，套管全壁屈服擠毀壓力隨著徑厚比的增加急劇降低。雙剪屈服準(zhǔn)則對(duì)應(yīng)的全壁屈服擠毀公式計(jì)算值最大，TRESCA屈服準(zhǔn)則對(duì)應(yīng)的全壁屈服擠毀公式計(jì)算值最小，其余兩種屈服準(zhǔn)則對(duì)應(yīng)的全壁屈服擠毀公式計(jì)算值基本相同。最大計(jì)算值（（22）式的計(jì)算值）與最小計(jì)算值（（20）式的計(jì)算值）的差異約30%，表明：屈服準(zhǔn)則對(duì)套管全壁屈服擠毀壓力具有顯著的影響。因此，在抗拉強(qiáng)度與抗壓強(qiáng)度相等的極端情況下，雙剪屈服準(zhǔn)則對(duì)應(yīng)公式的計(jì)算值可作為全壁屈服擠毀壓力設(shè)計(jì)的上限，TRESCA屈服準(zhǔn)則對(duì)應(yīng)公式的計(jì)算值可作為全壁屈服擠毀壓力設(shè)計(jì)的下限，而VON MISES屈服準(zhǔn)則和GM屈服準(zhǔn)則對(duì)應(yīng)公式的計(jì)算值可作為全壁屈服擠毀壓力的平均值。

圖4　N80套管全壁屈服擠毀壓力

圖5　J55套管全壁屈服擠毀壓力

2.2 全壁屈服擠毀壓力公式的討論

由于套管從內(nèi)壁屈服到外壁屈服要經(jīng)歷硬化和塑性流動(dòng)兩個(gè)階段，采用屈服強(qiáng)度計(jì)算套管的全壁屈服擠毀壓力不夠完善，在塑性流動(dòng)階段需引入流動(dòng)應(yīng)力代替屈服強(qiáng)度來(lái)計(jì)算套管的全壁屈服擠毀壓力。KLEVER[26]的研究結(jié)果表明：流動(dòng)應(yīng)力是介于屈服強(qiáng)度與抗拉強(qiáng)度之間的一個(gè)值，它考慮了材料硬化對(duì)套管全壁屈服擠毀壓力的影響。大量學(xué)者針對(duì)不同金屬管材給出了計(jì)算流動(dòng)應(yīng)力經(jīng)驗(yàn)公式[27-29]：

為充分考慮應(yīng)變硬化對(duì)套管擠毀強(qiáng)度的影響，本文根據(jù)材料的屈強(qiáng)比（對(duì)套管全壁屈服擠毀壓力影響規(guī)律的研究[30]，給出了計(jì)算套管全壁屈服擠毀壓力的公式：

采用（24）式能準(zhǔn)確合理地計(jì)算套管（尤其高抗擠套管）的全壁屈服擠毀壓力，在保證材料安全的前提下，很大程度上改善了深井、超深井套管強(qiáng)度設(shè)計(jì)，為套管強(qiáng)度設(shè)計(jì)提供了重要參考和新思路。

對(duì)比內(nèi)壁屈服與全壁屈服擠毀壓力可知，當(dāng)套管受到的外壓等于內(nèi)壁屈服擠毀壓力時(shí)，只有套管內(nèi)部開始屈服而發(fā)生局部塑性變形，但套管不會(huì)被擠毀，被稱為內(nèi)壁屈服擠毀設(shè)計(jì)，相反，套管還能承受更高的外壓，直到套管受到的外壓等于全壁屈服擠毀壓力時(shí)，套管內(nèi)壁到外壁均屈服而發(fā)生塑性變形，理論上套管會(huì)被該壓力擠毀，被稱為全壁屈服擠毀設(shè)計(jì)。套管內(nèi)壁屈服和全壁屈服擠毀設(shè)計(jì)適用于只受到均勻內(nèi)外壓作用而不受到溫度及溫差影響的常規(guī)非酸性環(huán)境下的套管，尤其高抗擠套管。對(duì)于酸性環(huán)境，屈服失效準(zhǔn)則已不適用，環(huán)境斷裂是套管的主要失效模式，因此，對(duì)于酸性油氣田，套管除滿足屈服失效設(shè)計(jì)準(zhǔn)則之外，還需滿足斷裂力學(xué)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則；對(duì)于溫度較高且溫差較大的井筒，需要考慮溫度及溫差產(chǎn)生的附加熱應(yīng)力對(duì)套管擠毀強(qiáng)度的影響。

最后，需要說(shuō)明的是，本文推導(dǎo)的全壁屈服擠毀壓力公式僅適用于均勻外壓的情況，而針對(duì)非均勻外壓的情況，需要先對(duì)套管受到的非均勻載荷進(jìn)行簡(jiǎn)化并作相關(guān)假設(shè)，然后采用統(tǒng)一強(qiáng)度理論及彈塑性極限分析方法對(duì)非均勻外壓下套管全壁屈服擠毀壓力公式進(jìn)行推導(dǎo)和求解。由于非均勻載荷對(duì)套管擠毀強(qiáng)度具有顯著的影響，因此，有必要基于統(tǒng)一強(qiáng)度理論及相關(guān)分析方法開展非均勻載荷下套管全壁屈服擠毀壓力的研究。

3 計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比

通過(guò)分析可知，雙剪屈服準(zhǔn)則對(duì)應(yīng)公式的計(jì)算值可作為全壁屈服擠毀壓力設(shè)計(jì)的上限，而API和ISO擠毀模型的預(yù)測(cè)結(jié)果較保守，尤其API擠毀模型，因此，本文采用雙剪屈服準(zhǔn)則所對(duì)應(yīng)的全壁屈服擠毀公式代替ISO 10400擠毀模型中的全壁屈服擠毀公式，形成新的擠毀強(qiáng)度計(jì)算模型，并將新模型與API模型[12]、ISO 10400模型[14]的計(jì)算結(jié)果及實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比（見圖6、表1）。9組典型測(cè)試數(shù)據(jù)源于文獻(xiàn)[31]。

圖6　3種模型套管擠毀強(qiáng)度計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值比較

表1　套管擠毀強(qiáng)度的實(shí)驗(yàn)值與模型計(jì)算值對(duì)比

由圖6和表1可知，本文模型的計(jì)算結(jié)果與套管擠毀強(qiáng)度的實(shí)驗(yàn)值最接近，且計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值之間的誤差均小于10%，而ISO和API模型計(jì)算結(jié)果均小于實(shí)驗(yàn)值，且其誤差均大于10%，尤其API計(jì)算模型。由此驗(yàn)證了本文提出的全壁屈服擠毀公式的準(zhǔn)確性和可靠性，可為套管擠毀強(qiáng)度的計(jì)算及設(shè)計(jì)提供重要參考。

4 結(jié)論

本文推導(dǎo)出的套管全壁屈服擠毀壓力公式充分考慮了SD效應(yīng)、中間主應(yīng)力效應(yīng)、材料硬化、屈強(qiáng)比對(duì)套管全壁屈服擠毀壓力的影響，可用于計(jì)算存在拉壓強(qiáng)度差和中間主應(yīng)力效應(yīng)的套管全壁屈服擠毀強(qiáng)度，從而解決了ISO 10400抗擠模型不能準(zhǔn)確、合理計(jì)算套管全壁屈服擠毀壓力的問(wèn)題，彌補(bǔ)了ISO 10400擠毀模型不適合于所有徑厚比套管擠毀強(qiáng)度計(jì)算的不足。

分析了SD效應(yīng)和中間主應(yīng)力效應(yīng)對(duì)套管屈服擠毀壓力的影響規(guī)律，給出了4種典型屈服準(zhǔn)則下的套管全壁屈服擠毀壓力計(jì)算公式，其中雙剪屈服準(zhǔn)則下的計(jì)算公式的計(jì)算值最大，可作為全壁屈服擠毀壓力設(shè)計(jì)的上限，TRESCA屈服準(zhǔn)則下的計(jì)算公式的計(jì)算值最小，可作為全壁屈服擠毀壓力設(shè)計(jì)的下限，而VON MISES和GM屈服準(zhǔn)則下的計(jì)算公式的計(jì)算值居中且十分接近，可作為全壁屈服擠毀壓力設(shè)計(jì)的平均值。

本文模型計(jì)算的準(zhǔn)確性得到了套管擠毀實(shí)驗(yàn)值的驗(yàn)證。

符號(hào)注釋：

b——中間主應(yīng)力對(duì)材料破壞的影響系數(shù)；D——套管外徑，mm；f，f '——第二主應(yīng)力取不同值時(shí)的主應(yīng)力強(qiáng)度理論函數(shù)，MPa；m——塑性系數(shù)，無(wú)因次；pAPI——API模型的擠毀強(qiáng)度，MPa；pi——彈性區(qū)與塑性區(qū)之間的界面壓力，MPa；pISO——ISO模型的擠毀強(qiáng)度，MPa；po——外界壓力，MPa；ptest——實(shí)驗(yàn)的擠毀強(qiáng)度，MPa；pty——全壁屈服擠毀壓力，MPa；py——內(nèi)壁屈服擠毀壓力，MPa；pyG——GM屈服準(zhǔn)則對(duì)應(yīng)的套管全壁屈服擠毀壓力，MPa；pyL——VON MISES屈服準(zhǔn)則對(duì)應(yīng)的套管全壁屈服擠毀壓力，MPa；pyS——雙剪屈服準(zhǔn)則對(duì)應(yīng)的套管全壁屈服擠毀壓力，MPa；pyT——TRESCA屈服準(zhǔn)則對(duì)應(yīng)的套管全壁屈服擠毀壓力，MPa；R——套管任意位置處的半徑，mm；Rc——彈塑性分界面的半徑，mm；Ri，Ro——套管內(nèi)、外徑，mm；δ——套管壁厚，δ=Ro-Ri，mm；α——材料的拉壓比；ν——泊松比；σ1，σ2，σ3——第1、第2、第3主應(yīng)力，MPa；σc——材料的抗壓強(qiáng)度，MPa；σf——流動(dòng)應(yīng)力，MPa；σs——材料的屈服應(yīng)力，MPa；σt——材料的抗拉強(qiáng)度，MPa；σz，σθ，σr——軸向應(yīng)力、環(huán)向應(yīng)力、徑向應(yīng)力，MPa；τs——材料的剪切強(qiáng)度，MPa。

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聯(lián)系作者：鄧寬海（1988-），男，四川內(nèi)江人，現(xiàn)為西南石油大學(xué)博士研究生，主要從事油井管、油氣鉆井工藝方面的研究工作。地址：四川省成都市新都區(qū)，西南石油大學(xué)石油與天然氣工程學(xué)院，郵政編碼：610500。E-mail: dengkuanhai@163.com

（編輯 郭海莉）

Through-wall yield collapse pressure of casing based on unified strength theory

LIN Yuanhua1, DENG Kuanhai1, SUN Yongxing2, ZENG Dezhi2
(1.State Key Laboratory of Oil and Gas Reservoir Geology and Exploitation (Southwest Petroleum University), Chengdu 610500, China; 2.CNPC Key Lab for Tubular Goods Engineering (Southwest Petroleum University), Chengdu 610500, China)

Abstract：The unified algorithm of through-wall yield collapse pressure for casing with due consideration of strength differential (SD), yield-to-tensile strength ratio, material hardening and intermediate principal stress, which is suitable to calculate collapse strength of all casing has been obtained based on unified strength theory, and four classical through-wall yield collapse formulas of casing have been presented based on the L.Von Mises, TRESCA, GM and twin yield strength criterion.The calculated value is maximum based on the twin yield strength criterion, which can be used as upper limit of through-wall yield collapse pressure, and the calculated value is minimum based on the TRESCA strength criterion, which can be used as lower limit of through-wall yield collapse pressure in the design process.Numerical and experimental comparisons show that the equation proposed by this paper is much closer to the collapse testing values than that of other equations.

Key words：unified strength theory; casing collapse; through-wall yield; collapse pressure; strength differential; intermediate principal stress

中圖分類號(hào)：TE256

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1000-0747(2016)03-0462-07

DOI:10.11698/PED.2016.03.18

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51274170）

第一作者簡(jiǎn)介：林元華（1971-），男，四川宜賓人，西南石油大學(xué)教授，主要從事油井管、油氣鉆井工藝方面的科研和教學(xué)工作。地址：四川省成都市新都區(qū)，西南石油大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，郵政編碼：610500。E-mail: yhlin28@163.com

收稿日期：2015-04-08 修回日期：2016-03-09