風(fēng)浪流耦合的浙江沿海二維水沙輸移數(shù)學(xué)模型初步研究

程文龍,史英標(biāo),吳修廣,鄭國(guó)誕,謝東風(fēng),，曾　劍

(1.浙江省水利河口研究院，浙江　杭州　310020；2.浙江省河口海岸重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江　杭州　310020)

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風(fēng)浪流耦合的浙江沿海二維水沙輸移數(shù)學(xué)模型初步研究

程文龍1，2,史英標(biāo)1,2,吳修廣1,2,鄭國(guó)誕1,2,謝東風(fēng)1,2,，曾劍1,2

(1.浙江省水利河口研究院，浙江杭州310020；2.浙江省河口海岸重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江杭州310020)

摘要：將長(zhǎng)江口、浙江河口及近海區(qū)域作為整體，耦合風(fēng)力、波浪和潮流，建立浙江沿海平面二維水沙輸移數(shù)學(xué)模型，對(duì)浙江近海的潮位、潮流及含沙量過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬。采用31個(gè)潮位站的潮位數(shù)據(jù)、5個(gè)斷面18個(gè)水文垂線的潮流及含沙量資料對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明，模型能比較準(zhǔn)確地復(fù)演浙江近海潮汐運(yùn)動(dòng)規(guī)律，并可基本反映含沙量過(guò)程的變化特征。初步結(jié)果將有利于進(jìn)一步開展浙江沿海水沙輸移通量變化研究。

關(guān)鍵詞：季風(fēng)；波浪；潮流；水沙輸移；數(shù)值模擬

1問(wèn)題的提出

浙江省瀕臨東海，海域遼闊，港灣、島嶼眾多，海岸線曲折漫長(zhǎng)，在海岸水流、風(fēng)浪等動(dòng)力條件作用下，來(lái)自徑流和大陸架大量的泥沙，在近海形成以堆積地貌為主的海岸灘地，提供了十分豐富的灘涂資源，已成為土地再生性補(bǔ)充的最主要來(lái)源之一。隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和自然條件的變化，浙江省灘涂資源可持續(xù)開發(fā)利用不僅面臨著灘涂圍墾規(guī)模和需求日益增長(zhǎng)、對(duì)接國(guó)家海洋經(jīng)濟(jì)戰(zhàn)略等新形勢(shì)的要求，同時(shí)還面臨長(zhǎng)江等各大河流入海泥沙銳減和長(zhǎng)江口海域圍涂工程增加等嚴(yán)峻問(wèn)題。在長(zhǎng)江入海泥沙驟減的大背景下，急需研究沿岸近海泥沙補(bǔ)給量的變化。水沙輸移數(shù)學(xué)模型是開展這一研究的經(jīng)濟(jì)可行的手段之一。本文通過(guò)耦合季風(fēng)、波浪以及潮流等動(dòng)力因子，建立了浙江沿海二維水沙輸移數(shù)學(xué)模型，并對(duì)潮位、潮流以及含沙量過(guò)程進(jìn)行了驗(yàn)證，計(jì)算值與實(shí)測(cè)值吻合較好，為后期浙江沿海水沙輸移通量變化研究提供基礎(chǔ)。

2模型的建立

沿海水沙輸移過(guò)程與周邊環(huán)境有密切聯(lián)系，在潮流、季風(fēng)、波浪等動(dòng)力作用下，區(qū)域水體挾沙與陸域來(lái)沙、海域輸沙以及海床變形發(fā)生泥沙交換所致。因此涉及到沿海水沙輸移過(guò)程的模型主要有近岸水動(dòng)力學(xué)(含波浪傳播、近海環(huán)流等)模型、河口海岸泥沙輸移模型。其模型的基本框架如下：

2.1考慮波浪作用的近岸水動(dòng)力模型

對(duì)于沿海灘涂，可以采用考慮風(fēng)力、波浪作用下的二維淺水潮波運(yùn)動(dòng)方程組[1-2]：

(1)

(2)

(3)

式中：h為實(shí)際水深(m)；u和v分別為沿x和y方向上垂線平均流速(m/s)；f為科氏力系數(shù)，f=2ωsinφ，φ為所在點(diǎn)的緯度(°)；ω為地球的自轉(zhuǎn)速度(°/s)；g為重力加速度(m/s2)；W為風(fēng)速(m/s)；Cw為風(fēng)應(yīng)力系數(shù)；φ為風(fēng)速方向和y軸正方向的夾角(°)；ρ為渾水的密度(kg/m3)；ρa(bǔ)為空氣的密度(kg/m3)；Vt為水流紊動(dòng)粘性系數(shù)(m2/s)；Sxx、Sxy、Syy為波浪輻射應(yīng)力張量的分量；τwx、τwy為波浪作用下x、y方向上的底部剪切應(yīng)力分量。波浪輻射應(yīng)力的表達(dá)式為：

(4)

(5)

(6)

τwx、τwy的表達(dá)式為：

(7)

(8)

2.2大范圍波浪場(chǎng)數(shù)學(xué)模型

采用SWAN模型模擬浙江沿海波浪場(chǎng)分布，用二維波作用量N(σ，θ)來(lái)描述波浪性質(zhì)，N(σ，θ)=E(σ，θ)/σ，E(σ，θ)為能量密度譜，σ為相對(duì)頻率，θ為波向角。波浪場(chǎng)基本方程為[3]：

(9)

式中：左端第1項(xiàng)為波作用量隨時(shí)間的變化項(xiàng)，第2、3項(xiàng)為波作用量的空間對(duì)流項(xiàng)，第4項(xiàng)為由于水深變化和水流作用造成的波作用量在頻域上的變化，第5項(xiàng)為折射項(xiàng)，方程右端為源匯項(xiàng)，S=Sw+Sn+Sd+Sf，Sw、Sn、Sd和Sf分別代表由風(fēng)產(chǎn)生的能量輸入、波—波間非線性相互作用、破波耗散、床底損失。

風(fēng)能輸入基于共振機(jī)制和反饋機(jī)制來(lái)描述：

Sin(σ，θ)=A+BE(σ，θ)

(10)

式中：A為線性增長(zhǎng)項(xiàng)，B為指數(shù)增長(zhǎng)項(xiàng)，分別為波頻、波向以及風(fēng)速、風(fēng)向的函數(shù)。模型中輸入風(fēng)速為距水面10m處風(fēng)速U10。

波能耗散(Sds)考慮了白浪耗散、床底波能損耗、水深引起的破碎等因素。

可能最大波高Hm(m)由式Hm=γd給定，γ為破波參數(shù)，d為總水深(m)。

2.3泥沙輸移模型

沿海灘涂泥沙在水體中的輸移方式可采用深度平均的二維泥沙輸移不平衡方程來(lái)描述，基本方程可統(tǒng)一表達(dá)如下：

(11)

式中：Si為i級(jí)泥沙的垂向平均含沙量(kg/m3)；Ex和Ey分別為x和y方向的泥沙擴(kuò)散系數(shù)(m2/s)；T2i、T1i分別為底部挾沙能力與垂線平均挾沙能力、底部含沙量和垂線平均含沙量的比值，與含沙量沿垂線的分布有關(guān)。

計(jì)算的初始條件可以根據(jù)現(xiàn)狀實(shí)測(cè)資料給出：

S(x,y)|t=0=S0(x,y)

(12)

計(jì)算的邊界條件如下：

閉邊界條件為：

?S/?n=0

(13)

n為閉邊界外法線方向。

在開邊界處，漲潮入流時(shí)段給定實(shí)測(cè)含沙量過(guò)程；落潮出流時(shí)段，假定只有平流輸運(yùn)，即開邊界條件為：

S=S0

(14)

關(guān)于潮流和波浪共同作用下的水流挾沙能力公式，采用劉家駒公式[4]：

(15)

式中：V1為潮流和風(fēng)吹流的合成流速(m/s)，V2為波浪質(zhì)點(diǎn)的軌跡速度(m/s)，V2=0.2HC/h，H為波高(m)，C為波速(m/s)，h為水深(m)，g為重力加速度(m/s2)，γS為泥沙顆粒密度(kg/m3)。α、n為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，通過(guò)實(shí)測(cè)資料確定，在缺乏資料區(qū)域推薦α=0.045，n=2。擴(kuò)散系數(shù)Ex和Ey通?？刹捎媒?jīng)驗(yàn)公式確定。

2.4實(shí)測(cè)資料說(shuō)明

2014年冬季在浙江沿海開展了一個(gè)包含大、中、小潮的完整潮汛期的大范圍同步水文觀測(cè)。共布置5個(gè)斷面18個(gè)水文測(cè)點(diǎn)(見(jiàn)圖1)。水文垂線采用ADCP觀測(cè)流速和流向，含沙量采用橫式取樣器，六點(diǎn)法取樣。另外收集徐六涇、海黃山、大陳島等31個(gè)潮位站(見(jiàn)圖2)同期半個(gè)月的實(shí)測(cè)潮位資料。

2.5計(jì)算范圍、網(wǎng)格及邊界條件

由于浙江海域的泥沙主要來(lái)自長(zhǎng)江口，為反映長(zhǎng)江入海泥沙變異對(duì)浙江海域?yàn)┩抠Y源的影響，本次水沙輸移數(shù)學(xué)模型的研究范圍把浙江海域與長(zhǎng)江口作為一個(gè)整體，計(jì)算區(qū)域包含了長(zhǎng)江口、錢塘江、椒江、甌江、飛云江及鰲江等入海河流河口。模型的下邊界(外海)地形在-20～-200 m等深線附近，上邊界長(zhǎng)江口取在江陰、錢塘江取在電站、椒江取在臨海、甌江取在圩仁、飛云江在趙山渡、鰲江在埭頭等。網(wǎng)格布置充分利用了三角形網(wǎng)格的優(yōu)點(diǎn)，按照重點(diǎn)關(guān)鍵水域網(wǎng)格密、其他水域疏的原則剖分。計(jì)算域內(nèi)的網(wǎng)格布設(shè)考慮了水流、地形梯度的差異，對(duì)杭州灣、臺(tái)州灣、溫州灣、飛云江口以及鰲江口附近海域作進(jìn)一步加密。水沙輸移數(shù)學(xué)模型網(wǎng)格布置見(jiàn)圖3。計(jì)算域內(nèi)共布設(shè)有117 666個(gè)三角元和64 354個(gè)有效計(jì)算節(jié)點(diǎn)。計(jì)算域面積約401 651.1 km2。最小空間步長(zhǎng)約為77 m，最大空間步長(zhǎng)約為30 775 m，計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)為3 s。

SWAN波浪模型大致范圍在25.7°-32.7°N，118.4°-125.4°E(見(jiàn)圖4)，整個(gè)計(jì)算域面積為800 km×800 km，即64萬(wàn)km2。采用2層嵌套，其中大范圍網(wǎng)格是2 000 m，小范圍網(wǎng)格是1 000 m。通過(guò)風(fēng)場(chǎng)驅(qū)動(dòng)，即可算出整個(gè)浙江沿海的波浪場(chǎng)，并將波浪場(chǎng)插值至潮流泥沙數(shù)學(xué)模型計(jì)算網(wǎng)格，進(jìn)行潮流、波浪及泥沙的耦合計(jì)算。

對(duì)于流場(chǎng)的計(jì)算，岸邊界采用可滑不可入條件。外海水邊界采用調(diào)和分析得到。驗(yàn)證階段風(fēng)場(chǎng)數(shù)據(jù)由實(shí)測(cè)散點(diǎn)插值到水沙模型網(wǎng)格，后期季風(fēng)場(chǎng)通過(guò)CCMP(Cross-Calibrated，Multi-Platform)[6]多年風(fēng)場(chǎng)分季節(jié)平均獲得，波浪場(chǎng)均由同期風(fēng)場(chǎng)通過(guò)SWAN模型計(jì)算，然后插值到水沙模型網(wǎng)格。

含沙量計(jì)算中涉及到挾沙力參數(shù)α根據(jù)區(qū)域不同取不同值，浙江近海區(qū)域一般取0.045～0.120，n為2。泥沙沉降速度ω暫取常數(shù)0.000 4 m/s。

3計(jì)算結(jié)果分析

潮位驗(yàn)證情況較好，選取徐六涇、綠華山、澉浦、岱山、大陳島、龍灣和霞關(guān)等典型半月潮位計(jì)算過(guò)程與實(shí)測(cè)比較見(jiàn)圖5。經(jīng)統(tǒng)計(jì)，冬季各潮位站高、低潮位誤差在0.10 m以內(nèi)的點(diǎn)據(jù)占79%，誤差在0.10～0.20 m的點(diǎn)據(jù)占9%。對(duì)如此大范圍的潮位計(jì)算來(lái)說(shuō)，能取得這樣的模擬精度，實(shí)屬不易。圖6驗(yàn)證了三門斷面潮流計(jì)算過(guò)程與實(shí)測(cè)對(duì)比。潮流驗(yàn)證相對(duì)誤差統(tǒng)計(jì)表明：漲、落急流速計(jì)算相對(duì)誤差小于10%的點(diǎn)據(jù)占65%，誤差在10%～20%的點(diǎn)據(jù)占24%；漲、落潮平均流速計(jì)算相對(duì)誤差小于10%的點(diǎn)據(jù)占61%，誤差在10%～20%的點(diǎn)據(jù)占29%。計(jì)算漲、落潮流速、流向過(guò)程均與實(shí)測(cè)吻合較好。含沙量驗(yàn)證相對(duì)潮位和潮流過(guò)程要差一些，但基本能反映含沙量隨潮變化特征，量值也與實(shí)測(cè)基本一致。圖7所示為三門和松門斷面大潮期計(jì)算與實(shí)測(cè)對(duì)比。

4結(jié)論

本研究采用風(fēng)浪流等動(dòng)力因子相互耦合，將長(zhǎng)江口、浙江河口及近海區(qū)域作為整體，建立了浙江沿海高分辨率的平面二維水沙輸移數(shù)學(xué)模型，并對(duì)浙江近海的潮位、潮流及含沙量進(jìn)行了驗(yàn)證。驗(yàn)證結(jié)果表明：各測(cè)站高、低潮位誤差在0.10 m以內(nèi)的點(diǎn)據(jù)占79%，誤差在0.10～0.20 m的點(diǎn)據(jù)占9%；漲、落急流速計(jì)算相對(duì)誤差小于10%的點(diǎn)據(jù)占65%，誤差在10%～20%的點(diǎn)據(jù)占24%；漲、落潮平均流速計(jì)算相對(duì)誤差小于10%的點(diǎn)據(jù)占61%，誤差在10%～20%的點(diǎn)據(jù)占29%。計(jì)算漲、落潮的流速、流向過(guò)程，均與實(shí)測(cè)吻合較好。含沙量驗(yàn)證相對(duì)潮位和潮流過(guò)程要差一些，但基本能反映含沙量隨潮變化特征，量值也與實(shí)測(cè)基本一致?？梢?jiàn)，該模型能夠模擬浙江近海區(qū)域的潮流及含沙量過(guò)程的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，為開展浙江沿海水沙輸移通量變化研究提供了基礎(chǔ)。下一步研究還將進(jìn)一步細(xì)化泥沙參數(shù)(包括挾沙力系數(shù)、沉速等)設(shè)置以改善含沙量模擬效果，并開展季風(fēng)驅(qū)動(dòng)下浙江近海環(huán)流運(yùn)動(dòng)的數(shù)值模擬工作。

參考文獻(xiàn)：

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(責(zé)任編輯姚小槐)

Preliminary Research on Storm Flow Coupling Two-dimensional Water-sediment Transport Mathematical Model of Zhejiang Coastal Areas

CHENG Wen-long1，2,SHI Ying-biao1，2,WU Xiu-guang1，2，ZHENG Guo-dan1，2,XIE Dong-feng1，2,ZENG Jian1,2

(1.Zhejiang Institute of Hydraulics & Estuary.Hangzhou 310020,Zhejiang,China; 2.Zhejiang Provincial Key Laboratory of Estuary and Coast，Hangzhou 310020, Zhejiang，China)

Key words:monsoon;wave；tidal current；water and sediment transport;numerical simulation

Abstract:Taking Yangtze River estuary．estuaries and coastal regions of Zhejiang Province as a whole,this study coupled wind,waves and tidal currents to establish a coastal plane two-dimensional flow and sediment transport mathematical model of Zhejiang Province,making numerical simulation of tide,tidal current and sediment concentration process of Zhejiang offshore.It validated the model by using tide level data at 31 tide stations,and tidal current and sediment concentration data 18 hydrological observations.The results show that the model can accurately re-play tidal movement law of Zhejiang offshore,and can basically reflect the variation characteristics of sediment concentration process.The preliminary results will be conducive to further carrying out the research of water and sediment transport flux change in Zhejiang coastal areas.

收稿日期：2015-12-25

基金項(xiàng)目：水利部公益性行業(yè)科研專項(xiàng)(201401010)；浙江省省屬科研院所專項(xiàng)計(jì)劃項(xiàng)目(2016F50018)；浙江省科技計(jì)劃項(xiàng)目(2014F10036、2014F10007)；中央引導(dǎo)地方科技發(fā)展專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(財(cái)政[2014]183號(hào))；浙江省水利科技計(jì)劃項(xiàng)目(RB1516)。

作者簡(jiǎn)介：程文龍(1981-)，男，高級(jí)工程師，碩士，主要從事河口海岸動(dòng)力學(xué)、高性能并行計(jì)算等研究。 E-mail：chengwl@zjwater.gov.cn

中圖分類號(hào)：TV149

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1008-701X(2016)02-0033-04

DOI：10.13641/j.cnki.33-1162/tv.2016.02.010