高效數(shù)學(xué)課堂，從講透例題開始

柳金晶

摘 要：隨著新課程理念的不斷深化，如何打造輕負(fù)高效的課堂已成為一線教師急需解決的問題。提高課堂教學(xué)效率需要教師充分理解教材，揣摩教材編寫專家選擇例題的用意。不但要思考例題與本堂課知識(shí)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)，還要考慮與接下來(lái)所學(xué)知識(shí)的聯(lián)系，做到知識(shí)點(diǎn)的深化與可持續(xù)發(fā)展。學(xué)生能夠?qū)⑼恢R(shí)點(diǎn)運(yùn)用于不同的情境中，正是學(xué)以致用這一教學(xué)目標(biāo)的最好詮釋。所以教師必須把知識(shí)點(diǎn)講透，特別是承載了知識(shí)點(diǎn)的經(jīng)典例題。

關(guān)鍵詞：“馬飲水”模型；情境教學(xué)；高效課堂

課本中的例題是經(jīng)過(guò)學(xué)科專家精挑細(xì)選的，教師的任務(wù)就是把例題講透。所謂講透題目，就是不但要講清例題與本節(jié)課知識(shí)之間的關(guān)系，還要教會(huì)學(xué)生在不同情境中靈活運(yùn)用知識(shí)，并注重與其他學(xué)科的互相滲透。講透題目是高效教學(xué)的必然要求，下面我通過(guò)“馬飲水”模型的教學(xué)來(lái)進(jìn)行說(shuō)明。

原題是浙教版八年級(jí)上冊(cè)50頁(yè)例2，題目為：直線l表示草原上的一條河，一騎馬少年從A地出發(fā)，去河邊讓馬飲水，然后返回位于B地的家中，他沿怎樣的路線行走，能使路程最短？作出這條最短路線。

解答此題比較容易，即作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，對(duì)稱點(diǎn)與B的連線與l的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)。這樣操作的可行性，可以用兩點(diǎn)之間線段最短（或者三角形的兩邊之和大于第三邊）來(lái)解釋。教師要思考這一例題放置的位置是圖形的軸對(duì)稱這一課時(shí)，所以要把軸對(duì)稱的本質(zhì)體現(xiàn)出來(lái)，即抓住本質(zhì)，形成模型。事實(shí)上，這是一個(gè)典型的“馬飲水”數(shù)學(xué)模型。它的本質(zhì)是，在軸對(duì)稱圖形中，尋求一動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離和最短。這一模型的考查非常多，下面通過(guò)不同的問題情境，與其他學(xué)科的滲透以及問題的深化三個(gè)方面來(lái)進(jìn)行說(shuō)明。

一、不同情境下的數(shù)學(xué)問題

首先是不同的幾何模型。幾何是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要組成部分，幾何圖形的考題千變?nèi)f化，比如“馬飲水”模型就可以放入各種基本幾何圖形中（一般是軸對(duì)稱圖形）。

情境1：等腰三角形

如圖，已知在等腰△ABC中，∠ABC=120°，P是底邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，M、N分別是AB、BC的中點(diǎn)，若PM+PN的最小值為2，求△ABC的周長(zhǎng)。

情境2：正方形

正方形ABCD的周長(zhǎng)為8，點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PE+PB的最小值。

情境3：圓

AB是⊙O的直徑，OC是⊙O的半徑，OC⊥AB，OC=1，點(diǎn)D在弧AC上，弧AD是弧CD的2倍，點(diǎn)P是半徑OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么AP+PD的最小值是多少？

事實(shí)上，只要具備軸對(duì)稱的圖形都可以出這類考題，比如菱形、等腰梯形等等。由于篇幅的原因，就不再贅述。

其次是不同的函數(shù)圖像。由于“馬飲水”模型的本質(zhì)是軸對(duì)稱性，所以它的應(yīng)用不僅可以是幾何圖形，還可以是具有軸對(duì)稱性的函數(shù)圖象。初中學(xué)習(xí)的函數(shù)圖像都具備軸對(duì)稱性，所以這一知識(shí)點(diǎn)也可以放在函數(shù)圖像上。下面就舉雙曲線與拋物線兩個(gè)例子。

情境4：雙曲線

點(diǎn)A、B是雙曲線y=上的兩點(diǎn)，其中A（2，3），B（3，2），在直線y=-x上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小。

情境5：拋物線

已知點(diǎn)A（-4，8）和點(diǎn)B（2，n）在拋物線y=ax2上。

（1）求a的值；

（2）求點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)P的坐標(biāo)，并在x軸上找一點(diǎn)Q，使得AQ+QB最短，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)。

二、滲透在其他學(xué)科中

理科的學(xué)習(xí)總會(huì)有許多的聯(lián)系，其中物理學(xué)科與數(shù)學(xué)學(xué)科的關(guān)系就很緊密。比如光線的傳播，總是按照最短路線進(jìn)行的，與數(shù)學(xué)中的最小值很相似。下面就舉一個(gè)光線反射的例子。

例.一束光線從y軸上的點(diǎn)A（0，2）出發(fā)，經(jīng)過(guò)x軸上點(diǎn)C反射后經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（6，6），則光線從點(diǎn)A到點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路程是多少？

三、同一知識(shí)點(diǎn)的繼續(xù)深化

如圖，一牧民從A點(diǎn)出發(fā)，到草地MN去喂馬，該牧民在傍晚回到營(yíng)帳B之前先帶馬去小河邊PQ給馬飲水（MN、PQ均為直線），試問牧民應(yīng)走怎樣的路線，才能使整個(gè)路程最短？（簡(jiǎn)要說(shuō)明作圖步驟，并在圖上畫出）

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)是一份富有創(chuàng)造性的工作，要提高工作的效率，教師必須要充分利用好教材，把教材中的例題講透。只有這樣，才能讓學(xué)生擺脫題海戰(zhàn)術(shù)，為學(xué)生的減負(fù)做一點(diǎn)切實(shí)有效的事。

參考文獻(xiàn)：

王淑敏.新課改背景下提升初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率的策略研究[J].新課程，2015（11）：137.

編輯 趙海宏