圓的綜合問題及解答方法之研究

甘玉鳳

摘 要：初中時期的數(shù)學(xué)知識太過于抽象，相對于小學(xué)時期的數(shù)學(xué)知識，初中數(shù)學(xué)增加了難度，學(xué)生學(xué)習(xí)起來有一定的困難，學(xué)生很容易產(chǎn)生無趣感。初中數(shù)學(xué)最重要的一個知識點就是圓的理解與分析，通過結(jié)合生活上的小知識，讓學(xué)生學(xué)會自主學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)相關(guān)的學(xué)習(xí)規(guī)律，這樣不僅可以讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)和喜歡學(xué)習(xí)，還可以培養(yǎng)他們自主學(xué)習(xí)的能力，擁有豐富的思考經(jīng)驗，對以后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有更好的幫助。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；圓；綜合問題

不知道從什么時候開始，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情就越來越小了。在小學(xué)時期，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)經(jīng)常可以為小學(xué)生帶來一定的自豪感，但對于初中的學(xué)生來說，數(shù)學(xué)帶給他們的是一定的挫敗感。初中數(shù)學(xué)會接觸到更多的難點或重點的知識，需要教師和學(xué)生一起克服困難進行學(xué)習(xí)，但在這其中也要求學(xué)生有自主學(xué)習(xí)的能力。本文主要是對圓的綜合問題以及它的解答方法進行研究與分析。

一、圓的概述

圓是一種幾何圖形。根據(jù)定義，通常用圓規(guī)來畫圓。同圓內(nèi)圓的半徑長度永遠(yuǎn)相同，圓有無數(shù)條半徑和無數(shù)條直徑。圓是軸對稱、中心對稱圖形。對稱軸是直徑所在的直線。同時，圓又是“正無限多邊形”。當(dāng)多邊形的邊數(shù)越多時，其形狀、周長、面積就越接近于圓。同其他的圖形相比，圓形是一個有規(guī)則的圖形，在人們生活中隨處可見。

二、圓的綜合問題和解答方法

1.找到圓的圓心

相比較其他的圖形，圓心是圓形特有的標(biāo)志。因此，教師在進行教學(xué)的時候，要先讓學(xué)生確立圓的圓心，因為要想畫好一個圓首先要有一個明確的圓心，通過對圓心的確立，可以判斷出任何一個圓都是對稱圖形。在課堂上，教師在進行講解時，可以通過游戲的引導(dǎo)，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)圓心，這樣不僅可以加大學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也可以為學(xué)生創(chuàng)建快樂的學(xué)習(xí)環(huán)境。例如，教師在上課前讓學(xué)生準(zhǔn)備好圓規(guī)、直尺、白紙、鉛筆以及橡皮等用品。在課上，教師與學(xué)生一起進行繪畫，并將畫完的圓形沿著一條線進行對折，形成兩個完全相同的半圓，然后打開并標(biāo)記，再進行一次對折并標(biāo)記。之后，教師向?qū)W生展現(xiàn)兩處標(biāo)記的中心點，而這個點就是圓形的中心點。這樣，學(xué)生也可以自己動手找到圓的圓心。在發(fā)現(xiàn)圓的圓心后，可以讓學(xué)生沿著中心點進行無數(shù)次的對折，并且研究它們的規(guī)律。自己動手的學(xué)習(xí)方式可以讓學(xué)生加深對圓形知識的了解，更為學(xué)生建立起一個良好的學(xué)習(xí)平臺。

2.根據(jù)中心對稱研究問題

經(jīng)過教師的講解，學(xué)生對圓形的相關(guān)知識也有了一個深層次的理解與運用，所以在此基礎(chǔ)上，教師應(yīng)該接著圓形的中心對稱性來講解，并引導(dǎo)學(xué)生進一步分析圓形的特點。根據(jù)前面學(xué)習(xí)過的知識可以知道，中心對稱圖形有一個特點，就是有一個對稱中心，并且沿著對稱中心進行對折可以將圖形分成相等的兩部分，所以，按圓心上的任意一條線對折就是圓的直徑，它的一半就是半徑。同樣，任意一條圓的直徑都可以平均地把圓分成兩個半圓，學(xué)生經(jīng)由中心對稱的知識可以認(rèn)識到圓更深層次的知識。例如，可以將圓形與其他圖形相比較，像矩形的中心點，每個中心線分成的形狀都不一樣，而且對稱線也不盡相同；正方形與圓形有相同的地方也有不同的地方，如正方形的四個邊是相同的，但它的對稱線不相同，但圓的任意一條中心線都可以將圓分成相同的半圓。

3.應(yīng)用知識解決問題

在了解過圓的性質(zhì)和特點后，由教師引導(dǎo)學(xué)生進行知識的運用和解決問題，通過對實際問題的解決，更進一步加深學(xué)生對圓的理解與運用，從而為學(xué)生創(chuàng)造一個良好的學(xué)習(xí)空間。當(dāng)然，教師也可以將圓形知識與其他幾何知識結(jié)合到一起，利用不同圖形的特點與知識進行分析，培養(yǎng)學(xué)生綜合運用知識的能力和思考分析能力，也可以提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。教師可以將圓形知識同正方形結(jié)合到一起，進行實際問題的解析，如：正方形的周長為24厘米，以其中一個定點為圓心，以正方形的邊長為半徑畫圓，那么這個圓的半徑、面積分別是多少？這道題就是將其他的幾何圖形與圓形結(jié)合到一起的問題，只要先求出正方形的邊長就能知道圓的半徑，就可以根據(jù)公式求出圓的面積。結(jié)合圓形的特點，由教師進行引導(dǎo)的學(xué)習(xí)方式，可以有效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)知識理解能力和靈活運用能力，也可以培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，是一套有效的學(xué)習(xí)方法。

圓形在生活當(dāng)中隨處可見，是一個簡單又很復(fù)雜的圖形。古時候的人們最早接觸到的圖形就是圓形，像一些圖騰的形狀、打造石器的形狀以及裝飾品的形狀都接近圓形。在社會的不斷發(fā)展中，圓的應(yīng)用也變得越來越多，有的是先人傳承下來的，還有的是后人在不斷發(fā)展中發(fā)明出來的。圓不僅裝飾了人們的生活，也改變了人們的生活，所以，教學(xué)生學(xué)習(xí)圓形的相關(guān)問題，有助于學(xué)生運用圓的知識解決生活中的問題。

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編輯 姚曉媛