培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)猜想能力

張軍

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在總體目標(biāo)的“數(shù)學(xué)思考”中明確指出，讓學(xué)生“經(jīng)濟(jì)觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，合情推理的能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)”。數(shù)學(xué)猜想是人們依據(jù)已有數(shù)學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用非邏輯的思維方法，憑借直覺(jué)而做出的假設(shè)和預(yù)測(cè)，它是人們探索數(shù)學(xué)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的手段和策略。培養(yǎng)小學(xué)生的猜想能力，不僅能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性，促使學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維、探索精神和創(chuàng)新意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的推理能力。因此，我們?cè)谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)十分重視和培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力。

猜想是人們探索數(shù)學(xué)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的手段和策略。培養(yǎng)小學(xué)生的猜想能力，不僅能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性，促使學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維、探索精神和創(chuàng)新意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的推理能力。如何培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力呢？

一、抓住教材內(nèi)容，拓展猜想思路

教學(xué)中，不論是概念的產(chǎn)生，公式、定理的發(fā)現(xiàn)，規(guī)律的探求，解決問(wèn)題的方法途徑，都可以引導(dǎo)學(xué)生去猜想。因此，我們首先應(yīng)該挖掘教材資源數(shù)學(xué)課本中處處有猜想，教師應(yīng)該挖掘教材資源內(nèi)容，為學(xué)生的猜想提供更多的機(jī)會(huì)。例如，在教學(xué)1平方分米=100平方厘米后，可以啟發(fā)學(xué)生：“邊長(zhǎng)1米的正方形，面積是多少平方米？如果用分米作單位，面積又是多少平方分米？”讓學(xué)生根據(jù)已有的認(rèn)知和經(jīng)驗(yàn)作出猜想。又根據(jù)原有的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證猜想，得出1平方米=10平分米。

二、營(yíng)造氛圍，讓學(xué)生敢于猜想

數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中的可貴之處就是在真理尚未得到證明之前，敢于大膽提出自己的看法。兒童有了自己的猜想，才會(huì)帶著自己的猜想去探究，真正達(dá)到探究數(shù)學(xué)的目的。數(shù)學(xué)課上營(yíng)造一種利于猜想的寬松、民主的課堂氛圍，建立平等的師生關(guān)系，能夠增強(qiáng)學(xué)生猜想的心理安全感，幫助他們大膽積極地進(jìn)行數(shù)學(xué)猜想。例如，在教學(xué)“乘法分配律”時(shí)，我是這樣設(shè)計(jì)活動(dòng)的：出示算式36×99+36，師生比賽（規(guī)定學(xué)生可以筆算或用計(jì)算器算，但老師只能口算），看誰(shuí)能先算出來(lái)？然后再出示兩組，如99×73+73，101×56，繼續(xù)比賽。比賽中，我總是能夠先學(xué)生一步判斷出來(lái)，學(xué)生表現(xiàn)出了非常高的興致，迫切地想知道我是怎么算出來(lái)的，我借機(jī)引導(dǎo)他們猜想……

（師生比賽這一活動(dòng)的開(kāi)展，呈現(xiàn)的是一種寬松民主的課堂氛圍，學(xué)生表現(xiàn)出了非常愉悅的精神狀態(tài)，因此，在接下來(lái)的環(huán)節(jié)中，他們大膽猜想，踴躍發(fā)言。）

三、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生猜想興趣

數(shù)學(xué)教學(xué)源于生活，讓學(xué)生接觸到生活中的數(shù)學(xué)，才能使他們體會(huì)到數(shù)學(xué)的價(jià)值，從而主動(dòng)積極地參與到教學(xué)中來(lái)。因此，我在教學(xué)實(shí)踐中盡可能地選用他們樂(lè)于接受的、接近生活的內(nèi)容為題材，喚起他們的學(xué)習(xí)興趣。如我在教學(xué)《年月日的認(rèn)識(shí)》時(shí)，出示信息：小明今年12歲，猜一猜，他過(guò)了幾個(gè)生日？此時(shí)，學(xué)生很容易猜出過(guò)12個(gè)生日……在學(xué)生充分猜想后，教師公布答案：小明12歲，只過(guò)了3個(gè)生日。這一結(jié)果與大部分學(xué)生的猜想相悖，他們迫切地想知道是怎么回事，對(duì)新課的有效進(jìn)行起到了很好的推動(dòng)作用。

四、指導(dǎo)方法，讓學(xué)生學(xué)會(huì)猜想

1.觀察，凸顯猜想的關(guān)鍵點(diǎn)

觀察是思維的窗口，也是猜想的前提。數(shù)學(xué)教學(xué)中，指導(dǎo)學(xué)生有效觀察，能夠誘發(fā)學(xué)生猜想的欲望。例如，在教“能被2整除的數(shù)的特征”時(shí)，讓學(xué)生寫(xiě)出2的倍數(shù)，展示、觀察，猜想：能被2整除的數(shù)有什么特征？觀察中，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)他們的個(gè)位上都是0、2、4、6、8。然后再?lài)L試找?guī)讉€(gè)具有這樣特征的數(shù)，看看他們是否能被2整除。

2.類(lèi)比，捕捉猜想的生長(zhǎng)點(diǎn)

數(shù)學(xué)探究中，常用已知的條件，聯(lián)想與之相似的事物，通過(guò)比較、類(lèi)比，對(duì)其結(jié)論進(jìn)行推測(cè)，這樣的思維方法叫類(lèi)比。我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)啟發(fā)學(xué)生善于捕捉新舊事物的相似之處，通過(guò)類(lèi)比獲得猜想。例如，在教“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”時(shí)，出示一組分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生想一想分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。思考：在除法中有一個(gè)什么樣的性質(zhì)？引導(dǎo)猜想：既然分?jǐn)?shù)與除法有關(guān)系，那么除法的基本性質(zhì)是否適用于分?jǐn)?shù)中？如果適用，那么這個(gè)性質(zhì)應(yīng)該如何表達(dá)？進(jìn)而引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)“分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外）分?jǐn)?shù)的大小變化”的基本性質(zhì)。

3.歸納，發(fā)掘猜想的生成點(diǎn)

歸納是通過(guò)對(duì)某類(lèi)事物中的若干特殊情形的分析得出的一般結(jié)論的思維方法，是認(rèn)識(shí)事物本質(zhì)屬性的手段。在數(shù)學(xué)教學(xué)中我們可以為學(xué)生提供幾個(gè)代表性的事實(shí)，讓他們從幾個(gè)簡(jiǎn)單的、個(gè)別的、特殊的情況中尋找一般屬性，通過(guò)歸納獲得猜想。例如，在教“求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)”時(shí)，在學(xué)生知道用短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)后，教師出示三組互質(zhì)數(shù)，讓學(xué)生求他們的最小公倍數(shù)。進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生猜想：怎樣求兩個(gè)互質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)？學(xué)生通過(guò)之前的歸納，能夠得出“如果兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1，那么他們的最小公倍數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的乘積”的結(jié)論。用這樣歸納的方法，學(xué)生們也很容易猜想出“求兩個(gè)成倍數(shù)關(guān)系的數(shù)的最小公倍數(shù)”的方法。

牛頓說(shuō)過(guò)：“沒(méi)有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)?！睂W(xué)生天真活潑，好奇心強(qiáng)，富有幻想，敢想敢說(shuō)，在教學(xué)過(guò)程中教師要抓住這一心理特點(diǎn)，運(yùn)用恰當(dāng)時(shí)機(jī)，創(chuàng)設(shè)情境，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行猜想，這樣課堂上會(huì)起到意想不到的數(shù)學(xué)教學(xué)效果。