一種TIADC系統(tǒng)誤差自適應(yīng)聯(lián)合補(bǔ)償算法

王　克，樊昌周，李宏偉，梁丹亞

(空軍工程大學(xué) 信息與導(dǎo)航學(xué)院，陜西 西安 710077)

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一種TIADC系統(tǒng)誤差自適應(yīng)聯(lián)合補(bǔ)償算法

王克，樊昌周，李宏偉，梁丹亞

(空軍工程大學(xué) 信息與導(dǎo)航學(xué)院，陜西 西安 710077)

摘要：針對時間交替并行采樣系統(tǒng)(time-interleaved analog-to-digital converter, TIADC)通道間存在直流偏置誤差、增益誤差和時鐘失配誤差的問題，提出一種基于自適應(yīng)的誤差聯(lián)合補(bǔ)償算法。該算法設(shè)計了新的系統(tǒng)時序和基于子通道的誤差補(bǔ)償模型，采用多輸入的自適應(yīng)結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)對3種誤差的聯(lián)合補(bǔ)償。理論分析和仿真結(jié)果表明，新算法結(jié)構(gòu)簡單，運(yùn)算量小，具有良好的抗噪聲性能，同時算法對帶通信號有良好的適用性。當(dāng)ADC量化位數(shù)為16時，系統(tǒng)的信納比能夠提升約37 dB，無雜散動態(tài)范圍能夠提升約50 dB。

關(guān)鍵詞：時間交替并行采樣系統(tǒng)(TIADC)；自適應(yīng)補(bǔ)償；泰勒級數(shù)；時鐘失配；增益誤差

0引言

隨著寬帶、超寬帶信號在通信和雷達(dá)系統(tǒng)中的廣泛應(yīng)用，高速ADC采樣系統(tǒng)成為系統(tǒng)發(fā)展的關(guān)鍵技術(shù)之一。時間交替并行采樣系統(tǒng)(time-interleaved analog-to-digital converter，TIADC)利用多片低速、高精度的ADC對輸入模擬信號進(jìn)行時間并行交替采樣，從而在系統(tǒng)層面實(shí)現(xiàn)了高速、高精度采樣，在提高模數(shù)轉(zhuǎn)換速度方面具有很大優(yōu)勢[1]。然而，由于各通道之間非理想時鐘、不對稱等因素引入了諸如直流偏置誤差ο、增益誤差g和時鐘失配誤差τ等誤差。由于3種誤差的存在，實(shí)際采樣值與理想采樣產(chǎn)生偏差。這些偏差導(dǎo)致在信號的頻譜中引入大量雜散譜，嚴(yán)重限制系統(tǒng)的信納比和無雜散動態(tài)范圍[2]。直流偏置誤差ο在頻率為jfs/M(j=1,2,3,…)處引入雜散譜，增益誤差g和時鐘失配誤差τ在頻率為±fin+jfs/M(j=1,2,3,…)處引入雜散譜[3]。其中，fs為TIADC系統(tǒng)的采樣頻率，fin為輸入信號的頻率，M為通道數(shù)。因此，對3種誤差的估計和補(bǔ)償成為提升系統(tǒng)性能的關(guān)鍵，很多文獻(xiàn)對此做了研究[4-9]。

自適應(yīng)算法在TIADC系統(tǒng)誤差估計和補(bǔ)償方面有獨(dú)特的優(yōu)勢，例如可實(shí)現(xiàn)對信號的實(shí)時處理、可適用的信號類型廣等特點(diǎn)。由于直流偏置誤差ο、增益誤差g和時鐘失配誤差τ3者相互獨(dú)立、互不影響，3種誤差的估計不能共用同一個迭代步長u進(jìn)行更新。現(xiàn)有文獻(xiàn)在面對此問題時，往往只考慮其中一種誤差而忽略其他誤差[4-6]。本文在文獻(xiàn)[2-3]的基礎(chǔ)上，采用多輸入的自適應(yīng)算法，將補(bǔ)償后的信號和參考信號的差值作為自適應(yīng)的誤差因子，使3種誤差可以按照同一步長進(jìn)行迭代，實(shí)現(xiàn)了3種誤差的同時估計與補(bǔ)償。與文獻(xiàn)[2-3]相比，本文提出的算法使用了更加簡潔的時鐘序列和高效的補(bǔ)償結(jié)構(gòu)，簡化了運(yùn)算的同時增加了資源的利用率。又提出了基于子通道的自適應(yīng)誤差補(bǔ)償算法，簡化了矩陣運(yùn)算，提升了系統(tǒng)的可擴(kuò)展性。最后通過實(shí)驗仿真，驗證了算法的有效性。

1補(bǔ)償算法的整體結(jié)構(gòu)與時鐘設(shè)計

補(bǔ)償算法的整體結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中，Ref_ADC表示參考通道的模數(shù)轉(zhuǎn)換器，ADC_1，ADC_2，…，ADC_M為子通道的模數(shù)轉(zhuǎn)換器，MUX為多路選擇器，TIADC系統(tǒng)的采樣周期為Ts。模擬信號x在不同的時鐘控制器下，同時輸入?yún)⒖纪ǖ篮蚆個子通道，將參考通道輸出和校準(zhǔn)算法輸出的差值，作為自適應(yīng)算法的輸入，對系統(tǒng)進(jìn)行補(bǔ)償。然后經(jīng)過多路選擇器，最終得到補(bǔ)償后的信號xc。其中fz和fr分別代表子通道和參考通道的采樣頻率。根據(jù)TIADC系統(tǒng)原理，子通道的采樣頻率fz=1/MTs，參考通道的采樣頻率設(shè)計為fr=1/(M-1)Ts，并且在第一時刻，參考通道與第一通道同時采樣[10]。以4通道TIADC系統(tǒng)為例，其時序如圖2所示。通道1，2，3，4分別以1/4Ts的采樣速率交替采樣，參考通道以1/3Ts的采樣速率采樣，第一時刻與第一通道同時進(jìn)行采樣?？梢钥闯?，在Td=M·(M-1)·Ts=12Ts的周期內(nèi)，參考通道分別和每一路子通道有一次同步采樣，這樣4個子通道就共用了一個參考通道。隨著自適應(yīng)算法的收斂，子通道的特性將收斂于同一參考通道。與文獻(xiàn)[2-3] 相比，該補(bǔ)償算法時序簡單，子通道的采樣序列均為均勻采樣，易于實(shí)現(xiàn)。

圖1　補(bǔ)償算法的整體結(jié)構(gòu)框圖Fig.1　Structure of compensation algorithm

圖2　補(bǔ)償算法的時序設(shè)計Fig.2　Time sequence design of compensation algorithm

2自適應(yīng)誤差估計與補(bǔ)償

帶有誤差的第i通道的采樣值yi和理想采樣值xi之間的關(guān)系可以表示為

(1)

(1)式中：oi為第i通道的直流偏置誤差；gi為第i通道的增益誤差；eτ,i為第i通道的時鐘失配誤差；qi為第i通道的量化誤差。由文獻(xiàn)[7]可知，系統(tǒng)的時鐘失配誤差eτ,i可以利用泰勒級數(shù)逼近法進(jìn)行近似

(2)

由于τ通常非常小，取一階泰勒級數(shù)作為時鐘失配誤差的近似值，并將(2)式代入(1)式，并忽略量化誤差對系統(tǒng)的影響

(3)

(4)

(5)

εο,i，εg,i，ετ,i表示3種誤差實(shí)際值與估計值之差，將(5)式寫成矩陣的形式

(6)

將矩陣Yi作為自適應(yīng)算法的輸入，參考通道的采樣值為自適應(yīng)算法的參考。假定參考通道為理想通道，不存在3種誤差，有

(7)

自適應(yīng)算法的誤差因子為

(8)

當(dāng)ei趨近與零時，滿足

(9)

采用最陡下降法對權(quán)值進(jìn)行更新

(10)

(10)式中，u表示自適應(yīng)的迭代步長。為了確保Hi矩陣的第一項在迭代過程中始終為1，需要將Hi矩陣的初始值的第一項設(shè)置為1，同時在迭代公式的梯度近似值后點(diǎn)乘[0111]矩陣?！?*”表示點(diǎn)乘。

需要特別指出的是，對于第i路子通道而言，并不是每一時刻的采樣值都參與了自適應(yīng)過程。以4通道的TIADC系統(tǒng)為例，時鐘設(shè)計采用圖3給出的時序。在一個周期Td內(nèi)，每一個子通道都進(jìn)行了3次采樣，這3次采樣中只有1次和參考通道同時采樣。例如系統(tǒng)中的第2通道分別在時刻2，6，10對信號進(jìn)行了采樣，只有在時刻10與參考通道同時采樣，也就是說只有時刻10處的采樣值參與了自適應(yīng)過程。所以，在每一次自適應(yīng)迭代更新中，還需要利用(6)式對周期Td內(nèi)的另2個時刻的采樣值進(jìn)行誤差補(bǔ)償。

3實(shí)驗仿真

通過實(shí)驗仿真驗證了上述算法的有效性，并進(jìn)一步分析算法性能。該部分共進(jìn)行了2個仿真實(shí)驗和1個圖表對比：①驗證了算法對帶通信號誤差的補(bǔ)償性能和系統(tǒng)在高斯白噪聲下的穩(wěn)健性；②畫出了算法在整個有效頻帶內(nèi)的補(bǔ)償性能曲線圖；③通過理論分析和仿真實(shí)驗，對比了本文算法與其他文獻(xiàn)算法的優(yōu)缺點(diǎn)。算法性能將以信納比(signaltonoiseanddistortionratio,SNDR)和無虛假動態(tài)范圍(spuriousfreedynamicrange,SFDR)為主要指標(biāo)，在理論分析中未考慮的量化誤差也加以考慮。x的一階導(dǎo)數(shù)x′可以通過導(dǎo)數(shù)的定義來近似為

(11)

3.1對帶通信號的估計和補(bǔ)償效果

為了近似出算法對帶通信號的補(bǔ)償效果，該實(shí)驗利用有效頻帶內(nèi)的多個正弦信號的和代替帶通信號，作為系統(tǒng)的輸入信號。TIADC系統(tǒng)的設(shè)計參數(shù)參照表1。

表1　TIADC系統(tǒng)參數(shù)設(shè)定表

補(bǔ)償前后的信號頻譜如圖3、圖4所示。

圖3　補(bǔ)償前的信號頻譜圖Fig.3　Signal spectrum before compensation

從圖3、圖4可以看出，信號經(jīng)過補(bǔ)償后，系統(tǒng)的雜散譜得到明顯抑制。補(bǔ)償前的信納比為53.2dB，無雜散動態(tài)范圍為68.7dB；補(bǔ)償后的信納比為90.3dB，無雜散動態(tài)范圍為112.9dB，分別比補(bǔ)償前提高了37.1dB和44.2dB，驗證了算法對帶通信號的有效性。

圖4　補(bǔ)償后的信號頻譜圖Fig.4　Signal spectrum after compensation

以單頻正弦信號f_in=350MHz為系統(tǒng)的輸入信號，TIADC系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)計參照表1，設(shè)置TIADC系統(tǒng)第一通道的誤差分別為ο=-0.02，g=0.013，τ=0.02。得到第一通道的誤差估計收斂曲線如圖5所示。

圖5　第一通道誤差估計收斂曲線Fig.5　First channel estimate convergence curve

從圖5可以看出，經(jīng)過自適應(yīng)算法，3種誤差的估計值都可以比較準(zhǔn)確地收斂到設(shè)定值。其中，直流偏置誤差的收斂速度最慢，大概到350個點(diǎn)處收斂。需要指出的是，在一個周期Td內(nèi)，有2個采樣值并未參與自適應(yīng)過程，所以第4通道大致經(jīng)過350×3=1 050個采樣點(diǎn)才可以收斂。也就說明了算法處理突發(fā)型信號時，收斂速度較慢，存在較大誤差。

同時，3.1節(jié)的實(shí)驗是在高斯白噪聲環(huán)境下進(jìn)行的，由圖3—圖5可知，算法在高斯白噪聲下依然可以實(shí)現(xiàn)對誤差的估計和補(bǔ)償，驗證了算法對高斯白噪聲的穩(wěn)健性。

3.2系統(tǒng)補(bǔ)償性能曲線圖

為了畫出系統(tǒng)在整個有效頻帶的性能曲線圖，在頻帶20MHz到390MHz之間選出9個單頻正弦信號作為系統(tǒng)的輸入信號，TIADC系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)計參照表1，近似地描繪出算法在整個頻帶內(nèi)的補(bǔ)償性能圖。系統(tǒng)的補(bǔ)償性能曲線如圖6所示。

圖6　系統(tǒng)補(bǔ)償性能曲線圖Fig.6　System compensation performance curve chart

由圖6可以看出，補(bǔ)償前后的信納比和無雜散動態(tài)范圍均有大幅度的提升。補(bǔ)償后，信納比提升了約37dB，無雜散動態(tài)范圍提升了約50dB。由圖6中曲線3，4可以看出，隨著頻率的升高，系統(tǒng)的補(bǔ)償性能出現(xiàn)緩慢下降，接近最大有效頻率時，有較陡峭的下降趨勢。這是由于隨著頻率的升高，泰勒級數(shù)逼近的誤差越來越大造成的。

3.3列表對比算法的優(yōu)缺點(diǎn)

與傳統(tǒng)算法相比，本文算法具有明顯的優(yōu)勢。表2對比了本文算法與部分參考文獻(xiàn)中算法的優(yōu)缺點(diǎn)。

表2　本文算法與其他文獻(xiàn)算法對比表

該算法可以同時對3種誤差進(jìn)行估計和補(bǔ)償，提升了算法精度。與文獻(xiàn)[6-7]相比，算法完全在數(shù)字域完成，而文獻(xiàn)[6-7]均需要設(shè)計模擬濾波器，當(dāng)輸入信號頻率升高、擴(kuò)展至更多通道時，算法精度受到嚴(yán)重影響。與文獻(xiàn)[2-3]相比，本文所提算法通過設(shè)計新的系統(tǒng)時序，使算法復(fù)雜度大大降低，以4通道TIADC系統(tǒng)為例，采用文獻(xiàn)[2-3]的方法時，共需要7路通道，矩陣維數(shù)分別為128×128，36×36；而采用本文的方法時，共需要5路通道和4個維數(shù)為4×4的矩陣。但是本文方法各通道的采樣值中只有1/3參與了自適應(yīng)過程，收斂速度慢。

4結(jié)論

TIADC系統(tǒng)的優(yōu)勢是能夠利用多路低速率模數(shù)轉(zhuǎn)換器實(shí)現(xiàn)對寬帶信號采樣，但通道之間的直流偏置誤差、靜態(tài)增益誤差和時鐘偏斜誤差嚴(yán)重限制了系統(tǒng)性能。對此，本文提出了一種基于子通道的自適應(yīng)補(bǔ)償算法。通過理論推導(dǎo)和仿真結(jié)果表明，該算法可以有效地提升系統(tǒng)的信納比和無雜散動態(tài)范圍。但由于算法使用了泰勒級數(shù)逼近，當(dāng)輸入信號的頻率較高時，算法的補(bǔ)償效果會有所降低。

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Joint adaptive algorithm for compensation of channel-mismatches in TIADC

WANG Ke, FAN Changzhou, LI Hongwei, LIANG Danya

(College of Information and Navigation, Air Force Engineering University, Xi’an 710077,P.R. China)

Abstract:In order to solve the problem of the offset, gain and timing-skew among the channels of time-interleaved analog-to-digital converter (TIADC), an adaptive method is proposed. The algorithm designs a new time sequence and a calibration model based on sub-channel using the multi-input adaptive structure and realizing joint calibration for the three errors. Through the theoretical analysis and simulation results show that the new algorithm has simple structure, small computation and good anti-noise performance. Moreover, the algorithm has good applicability for band-pass signal, when the ADCs outputs are quantized to 16 bits, the SNDR of the output can be raised around 37 dB, and the SFDR of the output can be raised around 50 dB.

Keywords：time-interleaved analog-to-digital converter(TIADC); adaptive compensation; Taylor series; timing-skew; gain error

DOI：10.3979/j.issn.1673-825X.2016.03.007

收稿日期：2015-04-01

修訂日期：2016-04-18通訊作者：王克15691753616@163.com

基金項目：陜西省自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計劃項目(2013JQ8027)

Foundation Item：Shaanxi Province Natural Science Foundation Research Project (2013JQ8027)

中圖分類號：TN957

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1673-825X(2016)03-0325-05

作者簡介：

王克(1990-)，男，河北石家莊人，碩士研究生，主要研究領(lǐng)域為寬帶信號采樣。E-mail: 15691753616@163.com。

樊昌周(1977-)，男，河北石家莊人，講師，主要研究領(lǐng)域為軟件無線電。

李宏偉(1966-)，男，陜西西安人，副教授，碩士研究生導(dǎo)師，主要研究領(lǐng)域為軟件無線電。

梁丹亞(1989-)，女，陜西丹鳳人，碩士研究生，主要研究領(lǐng)域為信號采樣。

(編輯：張誠)