基于全息術(shù)的水平偏置橢圓管自然對(duì)流換熱

朱進(jìn)容，代金梅，程曉敏，張金業(yè)，成純富（武漢理工大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，湖北 武漢 430070；湖北工業(yè)大學(xué)太陽(yáng)能高效利用湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心，湖北 武漢 430068）

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基于全息術(shù)的水平偏置橢圓管自然對(duì)流換熱

朱進(jìn)容1，2，代金梅2，程曉敏1，張金業(yè)2，成純富2
（1武漢理工大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，湖北 武漢 430070；2湖北工業(yè)大學(xué)太陽(yáng)能高效利用湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心，湖北 武漢 430068）

摘要：采用全息術(shù)實(shí)驗(yàn)研究水平偏置橢圓管層流自然對(duì)流換熱，分析了長(zhǎng)軸從水平方向到豎直方向不同角度的換熱規(guī)律，記錄了無(wú)限大空間水平橢圓管偏置角為0°～90°的干涉圖，通過(guò)反演橢圓管周圍的溫度場(chǎng)得到了橢圓管表面的局部和平均Nusselt數(shù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，長(zhǎng)軸從水平位置偏置到豎直位置時(shí)，換熱逐漸增強(qiáng)；長(zhǎng)軸位于水平位置和豎直位置時(shí)，換熱最小值均位于橢圓管上方，最大值則位于橢圓管長(zhǎng)軸附近。研究結(jié)果與文獻(xiàn)中已有的數(shù)值和實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，可為今后熱管換熱器的設(shè)計(jì)提供優(yōu)化方向，也可為工程應(yīng)用提供檢測(cè)方法。

關(guān)鍵詞：層流；自然對(duì)流；換熱；橢圓管；全息干涉

2015-08-21收到初稿，2015-12-15收到修改稿。

聯(lián)系人及第一作者：朱進(jìn)容（1978—），女，博士研究生。

Received date: 2015-08-21.

Foundation item: supported by the Research Project of Hubei Provincial Department of Education (Q20151409) and the Open Foundation of Hubei Collaborative Innovation Center for High-efficiency Utilization of Solar Energy (HBSKFZD2014015).

引　言

自然對(duì)流換熱常見(jiàn)于太陽(yáng)能空氣加熱系統(tǒng)、非能動(dòng)余熱排出換熱器、電站空冷器等領(lǐng)域。由于管狀器件廣泛應(yīng)用于各種工業(yè)設(shè)備中[1]，圓管的自然對(duì)流換熱一直是廣大學(xué)者的研究熱點(diǎn)[2-4]。橢圓管比圓管的換熱面積或周長(zhǎng)大，可有效減少流動(dòng)阻力，強(qiáng)化換熱。Memory等[5]研究發(fā)現(xiàn)橢圓管換熱的傳熱系數(shù)比圓管高11%。Badr[6]對(duì)不同長(zhǎng)短軸比和偏轉(zhuǎn)角的橢圓管自然對(duì)流換熱進(jìn)行了數(shù)值研究。Mahfouz等[7]對(duì)長(zhǎng)軸水平的橢圓管層流自然對(duì)流換熱進(jìn)行了數(shù)值研究。Corcione等[8]通過(guò)SIMPLE算法得到了不同形狀的偏置橢圓管層流自然對(duì)流換熱規(guī)律。文獻(xiàn)[9]對(duì)有限空間內(nèi)橢圓管層流自然對(duì)流和混合對(duì)流換熱進(jìn)行了數(shù)值求解，考慮了橢圓管的形狀和偏轉(zhuǎn)角對(duì)換熱的影響。由于圓管或橢圓管上方存在著不斷上升的羽狀煙柱區(qū)，而這一煙柱區(qū)并不符合邊界層假設(shè)，以致造成各種近似求解方法之間的差異。

實(shí)驗(yàn)方法中主要包括熱電偶測(cè)試和激光干涉法。Elsayed等[10]在偏置橢圓管周圍均勻布置8個(gè)熱電偶，研究指出橢圓管長(zhǎng)軸豎直時(shí)Nuave最大。Demir[11]利用熱電偶測(cè)得水平圓管壁面溫度，進(jìn)而獲得其換熱。熱電偶只能進(jìn)行點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的測(cè)量，所得信息量偏少，還會(huì)干擾實(shí)際的換熱。激光干涉法由于具有非接觸測(cè)量、精度高、獲得信息量大等優(yōu)點(diǎn)而大量應(yīng)用于應(yīng)變傳感、燃燒診斷、傳熱傳質(zhì)分析等領(lǐng)域[12-14]。橫向剪切干涉儀光學(xué)元件少、可實(shí)時(shí)測(cè)量、抗干擾能力強(qiáng)，但是當(dāng)剪切量小于待測(cè)波面尺寸時(shí)還原待測(cè)波面必須采取迭代算法[15]。大剪切量時(shí)，條紋簡(jiǎn)單，數(shù)據(jù)處理仍需記錄無(wú)待測(cè)對(duì)象的干涉圖[16]。文獻(xiàn)[17-18]將橫向大剪切干涉擴(kuò)展到了水平圓管自然對(duì)流換熱。Mach-Zehnder干涉儀和全息干涉儀由于能產(chǎn)生無(wú)限寬干涉條紋而得到大量應(yīng)用。Ashjaee等[19-20]利用Mach-Zehnder干涉儀研究了不同橢圓管以及長(zhǎng)軸豎直的橢圓管系列的自然對(duì)流換熱。全息術(shù)的抗擾性能優(yōu)于Mach-Zehnder干涉儀，放寬了對(duì)光學(xué)元件質(zhì)量的限制，條紋處理也簡(jiǎn)單[14]。Chen等[21]采用全息術(shù)研究了圓管和橢圓管的換熱。

本工作利用激光全息術(shù)研究水平橢圓管不同偏轉(zhuǎn)角的自然對(duì)流換熱。反演干涉條紋，獲得了溫度場(chǎng)。計(jì)算局部和平均Nusselt數(shù)，并與見(jiàn)諸文獻(xiàn)的各種結(jié)果比較，以期為換熱器的優(yōu)化提供指導(dǎo)。

1　實(shí)驗(yàn)原理和裝置

若定義條紋為π rad/級(jí)，根據(jù)氣體的狀態(tài)方程和Gladstone-Dale關(guān)系式[18]可計(jì)算出待測(cè)熱力學(xué)溫度[14]

式中，Tref為環(huán)境溫度；ε為條紋位移量；λ為激光波長(zhǎng)；R為氣體常數(shù)；K為G-D常數(shù)，取決于氣體的種類和波長(zhǎng)；L為橢圓管長(zhǎng)度；M為空氣摩爾質(zhì)量；p為環(huán)境壓力。參數(shù)的值如下：Tref=295.25 K；λ=632.8 nm；R=8.3143 J·mol-1·K-1；K=2.26×10-4m3·kg-1；M=28.97×10-3kg·mol-1；p=1.013×105Pa。

全息干涉的實(shí)驗(yàn)裝置如圖1（a）所示，整個(gè)裝置位于光學(xué)防震平臺(tái)上，通過(guò)5個(gè)全反射鏡M1、M2、M3、M4和M5改變光路。光源為20 mW的He-Ne激光器，通過(guò)分光器后成為參考光和物光，經(jīng)擴(kuò)束準(zhǔn)直系統(tǒng)后成為口徑100 mm的平面波，最后共同作用于全息板。采用二次曝光法記錄橢圓管加熱前后的干涉圖。將顯影定影后的全息板復(fù)位，遮擋物光，經(jīng)參考光再現(xiàn)，即可觀測(cè)到干涉條紋。干涉圖經(jīng)透鏡后由CCD采集，存儲(chǔ)于PC端。測(cè)試段為圖1（b）所示橢圓管，長(zhǎng)L=50 mm，長(zhǎng)軸a=36 mm，短軸b=24 mm (b/a=0.67)。水平狀態(tài)φ=0°，豎直狀態(tài)φ=90°，偏置0°＜φ＜90°。在橢圓管上均勻布置4個(gè)熱電偶監(jiān)控壁面溫度。用熱水加熱橢圓管，水溫由恒溫器調(diào)節(jié)。熱水流速很高，使得管子進(jìn)出口的溫差極小，故視為恒壁溫。

圖1　實(shí)驗(yàn)裝置Fig.1　Experimental setup

2　溫度場(chǎng)的反演

圖2　不同偏轉(zhuǎn)角的干涉圖Fig.2　Interferograms of elliptic tube with different inclination angles

壁溫Ts=335.15 K的橢圓管長(zhǎng)軸由水平偏轉(zhuǎn)為豎直的干涉圖如圖2所示，條紋表示等溫線。干涉圖均為0～255等級(jí)的灰度圖，分辨率為39.58 pix·mm-1。圖2(b)給出了所采取的極坐標(biāo)，橢圓管中心為原點(diǎn)o(1175，1100)。其中θ為極角，以豎直向下方向記為0°。條紋分布并不均勻，壁面附近十分密集，遠(yuǎn)離壁面處為對(duì)應(yīng)環(huán)境區(qū)的無(wú)限寬亮條紋。在橢圓管上方存在條紋間距較大的羽狀煙柱區(qū)。隨著偏轉(zhuǎn)角的變化，羽狀煙柱區(qū)的位置發(fā)生移動(dòng)。以φ=30°為例，圖2(b)給出了條紋位移量判讀結(jié)果。通過(guò)Matlab編程提取灰度分布，灰度極大（?。┲迭c(diǎn)即為亮（暗）條紋中心。將識(shí)別點(diǎn)與原干涉條紋中心準(zhǔn)確對(duì)應(yīng)后，圖2(b)在θ=0°時(shí)沿徑向的灰度及ε分布如圖3所示。其中r為極半徑，其值為像素坐標(biāo)值。由式(1)知環(huán)境區(qū)域的條紋位移量ε=0；溫度越高，條紋位移量越小。故從管壁向外延伸，ε逐漸增大。

圖3　圖2(b)中θ=0°沿徑向的灰度和ε分布Fig.3　Distrutions of grayscale and ε distributions at angle of 0° in Fig. 2(b)

圖4　圖2（b）橢圓管周圍溫度場(chǎng)Fig.4　Temperature distribution around elliptic tube in Fig. 2(b)

圖4為圖2（b）反演的溫度場(chǎng)。由圖可見(jiàn)，曲線分為組1（θ=45°，90°，225°，270°）和組2（θ=0°，135°，180°，315°），分別對(duì)應(yīng)橢圓管長(zhǎng)軸和短軸附近。90°和135°之間正好是羽狀煙柱區(qū)，受其影響，這兩個(gè)極角處的溫度曲線不同于其他曲線。每一條曲線都隨r增大而減小，間距也越來(lái)越大。受橢圓管形狀影響，等溫線不再類似于同心圓，故溫度曲線有交叉。

由式(1)可知，條紋位移量ε到溫度場(chǎng)T的誤差傳遞公式為

ε直接從干涉條紋圖中得到，其理論最大誤差為0.5。溫度值為335.15 K時(shí)，由ε引發(fā)的反演誤差為4.47 K。同時(shí)在干涉條紋的定級(jí)過(guò)程中僅需識(shí)別明、暗條紋的中心線，而不再識(shí)別過(guò)渡區(qū)域。所以ε的實(shí)際誤差可以控制在0.1級(jí)。

3　換熱分析

在流體的換熱分析中，局部換熱的傳熱系數(shù)hθ、局部Nusselt數(shù)Nuloc和平均Nusselt數(shù)Nuave分別定義為

由于水平偏置橢圓管和豎直偏置橢圓管溫度場(chǎng)的對(duì)稱性，只提取右側(cè)的數(shù)據(jù)。根據(jù)壁溫得到Raa=104，以長(zhǎng)軸為特征尺寸獲得的Nuloc如圖5所示，兩種偏置的結(jié)果相差很大。與文獻(xiàn)[8]和[9]的數(shù)值結(jié)果相比，實(shí)驗(yàn)曲線均位于兩者的上方，平均誤差為3.98%；對(duì)于水平偏置橢圓管和豎直偏置橢圓管，誤差在1.52%以內(nèi)。在180°時(shí)Nuloc均為最小值，峰值15.35和12.58分別位于90°和0°，均對(duì)應(yīng)長(zhǎng)軸所在的位置，最大值與最小值之差分別為11.99和10.15。橢圓管換熱曲線的非線性極其明顯，水平偏置φ=0°的曲線分為2段，豎直偏置φ=90°的曲線則分為較為平滑的3段。

圖5　φ=0°和90°時(shí)橢圓管的Nuloc分布Fig.5　Nulocdistribution of elliptic tube at φ=0°and 90°

由于橢圓管周長(zhǎng)涉及到非初等的橢圓積分，沒(méi)有精確計(jì)算公式。將橢圓管長(zhǎng)軸、橢圓管短軸、文獻(xiàn)[9]和文獻(xiàn)[22]推薦的當(dāng)量直徑公式分別作為特征尺寸，在不同偏轉(zhuǎn)角時(shí)的Nuave如圖6所示。由圖可知，特征尺寸不同，結(jié)果也不同。式（5）指出Nuave之比等于特征尺寸之比，故繪制出的曲線相互平行。文獻(xiàn)[9]和[22]計(jì)算得到的當(dāng)量直徑分別為28.24 mm和28.51 mm，故Nuave曲線幾乎重合。橢圓管從水平狀態(tài)偏轉(zhuǎn)到豎直狀態(tài)，Nuave逐漸單調(diào)遞增，偏轉(zhuǎn)角為90°時(shí)Nuave最大，偏轉(zhuǎn)角為0°時(shí)Nuave最小。這種趨勢(shì)與文獻(xiàn)[8]和[9]一致。因此，優(yōu)化橢圓管偏轉(zhuǎn)位置可實(shí)現(xiàn)強(qiáng)化換熱。

圖6　不同特征尺寸的Nuave隨偏轉(zhuǎn)角的變化Fig.6　Variation of Nuaveof different characteristic lengths with different inclination angles

4　結(jié)　論

（1）雙曝光全息術(shù)可多次記錄，根據(jù)一張干涉圖即可快速反演待測(cè)溫度場(chǎng)，條紋處理簡(jiǎn)單。配合Matlab程序，大大增強(qiáng)了條紋判讀的可操作性和準(zhǔn)確性。

（2）橢圓管的偏置影響局部換熱的峰值點(diǎn)。偏轉(zhuǎn)角增加，Nuave增大。豎直偏置時(shí)Nuave最大，水平偏置時(shí)Nuave最小。特征尺寸的標(biāo)準(zhǔn)不同，換熱數(shù)據(jù)也不同。

（3）雙曝光全息術(shù)得到的水平橢圓管的自然對(duì)流換熱與已有的實(shí)驗(yàn)和數(shù)值結(jié)果一致。結(jié)合高分辨率的照相和圖像處理，該技術(shù)可擴(kuò)展到高溫和其他形狀換熱器的換熱研究中。設(shè)計(jì)橢圓管換熱器，須考慮其形狀和偏轉(zhuǎn)位置。

符號(hào)說(shuō)明

a——橢圓管長(zhǎng)軸，m

b——橢圓管短軸，m

D——當(dāng)量直徑，D=4×橫截面積/周長(zhǎng)，m

K ——G-D常數(shù)，m3·kg-1

L ——橢圓管長(zhǎng)度，m

l ——特征尺寸，m

M ——空氣摩爾質(zhì)量，kg·mol-1

Nu ——Nusselt數(shù)

p ——環(huán)境壓力，Pa

R ——?dú)怏w常數(shù)，J·mol-1·K-1

r ——極半徑，pix

Ra ——Rayleigh數(shù)

T ——溫度，K

ε ——條紋位移量

θ ——極角，（°）

φ ——偏轉(zhuǎn)角，（°）

下角標(biāo)

ave ——平均

loc ——局部

ref ——環(huán)境

s ——壁面

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Natural convection heat transfer from horizontal offset elliptic tube based on holographic interferometry

ZHU Jinrong1，2，DAI Jinmei2，CHENG Xiaomin1，ZHANG Jinye2，CHENG Chunfu2
（1School of Materials Science and Engineering，Wuhan University of Technology，Wuhan 430070，Hubei，China;2Hubei Collaborative Innovation Center for High-efficiency Utilization of Solar Energy，Hubei University of Technology，Wuhan 430068，Hubei，China）

Abstract:Natural convection heat transfer from a horizontal offset elliptic tube is experimentally investigated using holographic interferometry. The effect of the ellipse major axis from horizontal to vertical direction on heat transfer is analyzed. Interferometric fringes of the tube in infinite space at different inclination angles 0°—90° are recorded. The local and average Nusselt numbers are determined according to the reconstruction of the temperature field around the tube. The experimental results indicate that the heat transfer increases with the ellipse major axis inclined from horizontal to vertical direction. The local Nusselt numbers above the tube is the minimum and the maximum is located near the major axis when the direction of the major axis are horizontal and vertical. The results obtained in this investigation show good agreement with the existing experimental and numerical studies，which can contribute to the optimal design of heat exchanger and also provide a test method for engineering applications.

Key words：laminar flow; natural convection; heat transfer; elliptic tube; holographic interferometry

DOI：10.11949/j.issn.0438-1157.20151327

中圖分類號(hào)：TK 311; TK 124; TH 744

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：0438—1157（2016）04—1145—05

基金項(xiàng)目：湖北省教育廳科學(xué)技術(shù)研究計(jì)劃項(xiàng)目(Q20151409)；太陽(yáng)能高效利用湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心開(kāi)放基金重點(diǎn)項(xiàng)目(HBSKFZD2014015)。

Corresponding author:ZHU Jinrong，jinrzhu@sina.com