多齒差擺線泵內(nèi)外轉(zhuǎn)子的測量方法

徐學(xué)忠，陳　琦

（常熟理工學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，江蘇常熟215500）

多齒差擺線泵內(nèi)外轉(zhuǎn)子的測量方法

徐學(xué)忠，陳琦

（常熟理工學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，江蘇常熟215500）

摘要：討論了多齒差擺線齒輪泵內(nèi)外轉(zhuǎn)子的測量方法，推導(dǎo)了圓棒測量跨距的計(jì)算公式.通過實(shí)例計(jì)算和作圖驗(yàn)證了此方法的正確性.應(yīng)用量棒跨距值可以對轉(zhuǎn)子的齒厚誤差進(jìn)行控制，為提高多齒差擺線泵的內(nèi)外轉(zhuǎn)子的制造精度提供了理論依據(jù).

關(guān)鍵詞：多齒差擺線泵；量棒；齒厚

多齒差擺線齒輪泵是一種輸送流體的先進(jìn)內(nèi)嚙合齒輪泵，采用削去齒頂部和齒根部的非完整短幅外擺線的等距曲線作為擺線齒輪的理論齒廓.與之相共軛的內(nèi)齒輪采用相鄰針齒交叉后削去齒根部和齒頂部的一段圓弧作為齒廓，本文稱圓弧齒輪.它具有體積小、流量大、結(jié)構(gòu)緊湊、制造方便等優(yōu)點(diǎn)，目前已在礦山、石油化工、冶金及食品機(jī)械設(shè)備上廣泛采用.擺線輪與圓弧齒輪是該種擺線泵的核心元件，其加工制造誤差的大小直接影響泵壓力的流量特性.對其測量誤差的直接測量方法只能測量齒頂圓和齒根圓直徑，對齒厚的誤差測量目前還沒有一個(gè)有效的方法，如果采用類似于漸開線齒輪弦齒厚的測量方法，則對齒頂圓直徑的尺寸誤差要求較高，提高了制造成本，漸開線齒輪中所采用的量棒測量齒厚的方法對于擺線齒輪具有較好的參考價(jià)值，但由于擺線齒輪中量棒間尺寸的計(jì)算較復(fù)雜，給應(yīng)用帶來了一定的困難，影響了這種方法的使用.

本文根據(jù)多齒差擺線齒輪泵的嚙合原理，對量棒測量方法進(jìn)行了分析，推導(dǎo)出了量棒測量法中的測量尺寸計(jì)算方法.

1　擺線齒輪的量棒測量齒厚的方法

圖1為多齒差擺線泵的嚙合原理圖，其坐標(biāo)系的建立、工作原理和基本參數(shù)的計(jì)算方法在文獻(xiàn)［1］中已經(jīng)討論過，在此不再贅述.為了測量量棒間的尺寸，在齒槽兩齒廓間放一半徑為rz的圓棒（見圖2），圓棒的圓心為Z，則Z與擺線齒輪中心O1的連線O1Z是兩齒廓的對稱中心線.圓棒與齒廓的接觸點(diǎn)也是齒廓相應(yīng)的嚙合點(diǎn)M，即創(chuàng)成圓中心C、圓棒中心Z與嚙合點(diǎn)M在一條直線上，且過節(jié)點(diǎn)P.為了求出兩量棒間的距離，必須先求出Z點(diǎn)至齒輪中心O1點(diǎn)的距離Rz.

圖1　擺線齒輪泵嚙合原理圖

圖2中的齒輪1的齒廓對稱中心線O1Z相對于固定坐標(biāo)系有一相對轉(zhuǎn)角β1，其大小由量棒的大小確定.這時(shí)，擺線齒輪1和圓弧齒輪2的相應(yīng)轉(zhuǎn)角為φ1和φ2.由圖2中的幾何關(guān)系可得嚙合點(diǎn)M至節(jié)點(diǎn)P的距離為［1］

r1、r2——分別為兩齒輪的節(jié)圓半徑；

L——為圓弧齒廓中心的分布圓半徑；

R——為齒廓圓弧半徑；

圖中各角度之間的關(guān)系為：

在ΔO1ZP中，由正弦定理可得

在式（1）-（6）中，當(dāng)已知量棒的半徑rz后，可通過求解以上各方程式求解出未知量.但上述各式為一非線性方程組，可通過數(shù)值計(jì)算的方法求解.進(jìn)而求出Z點(diǎn)至齒輪中心O點(diǎn)的距離R為

當(dāng)擺線齒輪齒數(shù)z1為偶數(shù)時(shí)，圓棒跨距M1為

當(dāng)擺線齒輪的齒數(shù)z1為奇數(shù)時(shí)（如圖3所示），圓棒跨距M1為

圖3　擺線齒輪圓棒跨距計(jì)算

2　圓弧齒輪的量棒測量齒厚的方法

圓弧齒輪量棒測量原理圖如圖4所示，量棒中心Z至齒輪中心O2的距離Rz由下列關(guān)系式求出

當(dāng)圓弧齒輪的齒數(shù)z2為偶數(shù)時(shí)，圓棒跨距M2為

當(dāng)圓弧齒輪的齒數(shù)z2為奇數(shù)時(shí)，圓棒跨距M2為

3　實(shí)例計(jì)算

為了驗(yàn)證本方法和計(jì)算的正確性，取齒數(shù)z1= 11，z2= 13，齒廓圓弧半徑R=29.5 mm、創(chuàng)成圓半徑L=71 mm、節(jié)圓半徑r1= 44 mm、r2= 52 mm的一組齒輪進(jìn)行計(jì)算，取量棒直徑為18 mm，通過計(jì)算可得擺線齒輪的跨距值M1為115.710 mm，圓弧齒輪的量棒跨距值M2為67.435 mm.經(jīng)作圖驗(yàn)收正確無誤.

圖4　圓弧齒輪量棒測量計(jì)算

4　結(jié)論

本文對量棒測量多齒差擺線齒輪和圓弧齒輪的方法進(jìn)行了討論，推導(dǎo)出了測量量棒跨距的計(jì)算公式，通過實(shí)例分析計(jì)算驗(yàn)證正確.采用測量量棒跨距可以間接測量多齒差擺線泵轉(zhuǎn)子的齒厚誤差.

本文只對多齒差擺線泵轉(zhuǎn)子的量棒法測量的跨距公式進(jìn)行了推導(dǎo)，為了能夠?qū)D(zhuǎn)子誤差進(jìn)行控制，對量棒直徑的取值、齒厚誤差與量棒跨距的誤差之間的關(guān)系還有待于進(jìn)一步研究.

參考文獻(xiàn)：

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［2］徐學(xué)忠，吳永祥.多齒差擺線齒輪泵設(shè)計(jì)計(jì)算探討［J］.流體機(jī)械，2005，33（6）：26-28.

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Determination of Dimensions of Rotors in the Cycloidal Pump with Multi-tooth Number Difference

XU Xuezhong, CHEN Qi
（School of Mechanical Engineering, Changshu Institute of Technology, Changshu 215500, China）

Abstract：This paper discusses the method for measuring dimensions of rotors in cycloidal pump with multi-tooth number difference, and derives the formulation for calculating the distance between the cylindrical rods. Based on the formulation, the deviation of tooth thickness can be controlled.

Key words：cycloidal pump；measuring-rod；tooth thickness

中圖分類號：TH132.414

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1008-2794（2016）02-0016-03

收稿日期：2015-12-26

通信作者：徐學(xué)忠，教授，博士，研究方向：液壓泵的設(shè)計(jì)、機(jī)構(gòu)分析、齒輪嚙合，E-mail：xxzhong@163.com.